八年級數(shù)學(xué)競賽例題專題-正方形【DOC范文整理】

1、八年級數(shù)學(xué)競賽例題專題-正方形專題 20 正方形閱讀與思考矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特 殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而 且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的菱形，因 此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問 題.正方形問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，在正方形中， 我們最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本圖 形.例題與求解【例 I】如圖，在正方形紙片中，對角線，交于點，折 疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后，折痕分別交，于點，.下列結(jié)論：；四邊形是 菱形；.其中，正確結(jié)論的序號是 _ .解題思路：本題需綜合運用

2、軸對稱、菱形判定、數(shù)形結(jié) 合等知識方法.【例 2】如圖 1,操作：把正方形的對角線放在正方形 的邊的延長線上取線段的中點.連，.探究線段，的關(guān)系，并加以證明.將正方形繞點旋轉(zhuǎn)任意角后，其他條件不變.探究線段，的關(guān)系，并加以證明.解題思路：由為中點，想到“中線倍長法”再證三角形 全等.【例 3】如圖，正方形中，是，邊上兩點，且，于， 求證：.解題思路：構(gòu)造的線段是解本例的關(guān)鍵.【例 4】如圖，正方形被兩條與邊平行的線段、分割成四個小矩形，是與的交點，若矩形的面積恰是矩形面積的2倍，試確定的大小，并證明你的結(jié)論.解題思路：先猜測的大小，再作出證明，解題的關(guān)鍵是 由條件及圖形推出隱含的線段間的關(guān)系.

3、【例 5】如圖，在正方形中，分別是邊，上的點，滿足，分別與對角線交于點.求證：；解題思路：對于，可作輔助線，創(chuàng)造條件，再通過三角 形全等，即可解答；對于，很容易聯(lián)想到直角三角形三邊關(guān) 系.【例 6】已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩 邊分別交，于點.當繞點旋轉(zhuǎn)到時，易證.當繞點旋轉(zhuǎn)到時，線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出 猜想，并加以證明；當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時，線段和之間又有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.解題思路：對于，構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.能力訓(xùn)練A 級如圖，若四邊形是正方形，是等邊三角形，則的度數(shù)為四邊形的對角線相交于點，給出以下題設(shè)條件：1；2；3；4.其中，能判定它是正

4、方形的題設(shè)條件是 _.如圖，邊長為 1 的兩個正方形互相重合，按住一個不動，將另一個繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是_ .第 1 題圖第 3 題圖第 4 題圖如圖，是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至能與重合，若，貝 y =_.將個邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點分別是正方形的中心，則個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為A.B. c.D.第 5 題圖第 6 題圖如圖，以的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的 中心為，連接，如果，則的長為A.12B. 8c.D.如圖，正方形中，那么是A.B. c.D.如圖，正方形的面積為256,點在上，點在的延長線上，的面積為 200，貝

5、y 的值是A. 15B. 12c. 11D. 10.如圖，在正方形中，是邊的中點，與交于點，求證：.0.如圖，在正方形中，是邊的中點，是上的一點，且. 求證：平分.1.如圖，已知是正方形對角線上一點，分別是垂足.求證：.如圖 1,已知正方形和正方形，在同一條直線上，為線 段的中點.探究：線段的關(guān)系.如圖 2,若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得正方形的對 角線在正方形的邊的延長線上，為的中點.試問：中探究的 結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.圖 1 圖 2B 級如圖，在四邊形中，于，若四邊形的面積為8,貝 y 的長為_ .如圖，是邊長為 1 的正方形內(nèi)一點，若，則如圖，在中，以為一

6、邊向三角形外作正方形，正方形 的中心為，且，則的長為 _ .如圖：邊長一定的正方形，是上一動點，交于，過作交 于點，作于點，連接，下列結(jié)論：；為定值，其中一定成立的是A.B.c.D.如圖，是正方形，是菱形，則與度數(shù)的比值是A.3B . 4C.5D.不是整數(shù)一個周長為 20 的正方形內(nèi)接于一個周長為28 的正方形，那么從里面正方形的頂點到外面正方形的頂點的最大距 離是A.B. C.8D.E.如圖，正方形中，是的中點，設(shè)，在上取一點，使則的長度等于A.1B. 2C.3D.已知正方形中，是中點，是延長線上一點，且交平分線求證：；若將上述條件中的“是中點”改為“是上任意一點”其余條件不變，中結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不 成立，請說明理由；如圖 2，點是的延長線上的任意一點，其他條件不變， 則中結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說 明理由；已知求證：0.如果，點分別在正方形的邊上，已知的周長等于正方 形周長的一半，求的度