專題07-2基本不等式第二季高考數(shù)學(xué)壓軸題必刷題(解析版)

1、專題07-2基本不等式第二季1.如圖，在1MH。中，已知2 1為ad上一點(diǎn)，且滿足則II91的最小值為（）股 忸 目,A. 3 B. 9C. 3 D. 3【答案】D【解析】cAf =過取分別作 包II風(fēng)小匚于M點(diǎn),一M匚交瓦于N點(diǎn),則11m = _uhm,設(shè)|c川二也|。州二口，則由三角形面積公式有2一 ？ 1? 16? 1611167 7 1616CP - -b + a + >2 -X a B + 一 = 一9 皿 27杷對27勺，故的最小彳2 ,已知銳角區(qū)川。中，角兒氏C對應(yīng)的邊分別為。|24 （bc-a） = btunB貝肚的最小值是（）陰2.A. / B. 4C. 3D. 2【答

2、案】C【解析】5 = 丫'口2 + b2 - c2） = 'Ug式=absinCtanC =、-£，C ：討-2,即3 ,5n又3人十日十。二開，b,又:1出為銳角三角形，n0 < P < 2 Strr開一打心&2,解得*<|/*| （口門" （信 + oo）又 v| .（bc-a） = btan7.丁,若售皿的面積為有3 ,山川4也MM|=mC>l.C/V = CB=?，因?yàn)镠口舊G ,所以求出事 不144 一x- = x-3rab = 4CP =-CA + -CB2'，而3 'J ,則直為3 ,選D.,來卜

3、二4M + 廬-司b、d，力比的面積 12，若7T61 .isinBsinBtanB = 24c- 24i 32tanfi 2/- 24 12/3 = tauB +N 2 IcanB - tanff 12 =4 canBtartB =，,即iff門以二哂時(shí)取等.24bc- 24aasinA嘉gjiH = 24c-24 = 24t-24- =- 2413故選：C.13.在&人丸中，若kt九 C tanAA.HbWC.D.1解析】tatumm2十KiU 3itlt7cm*3 am可停mf cd s54 co gtTsLn?sindsinFsincsinJsinJ airuLj. sinA

4、COS/1 - 31-05 sme=2R. COS-4 = 1 ic又上=一=CfirU airLB1 i inf肝+ uJ 口工可得3招=>- cm _ *lite5bc J 他-3'' R5H的取值范圍是5",故選B 4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2+2x 2y=0,則|x|+|y|的最大值為A. 2 B. 4 C.地 D. 2 + 隹【答案】B【解析】將/ + / + "-為二（.化為|（尤+-2|令E =壺6-V =內(nèi)向+ 1 ,則=+2 d而仙6-士口 +24 + 45加(日)三8 4 ,M + y 2<x2+y2又2' -

5、2 ,即（1，| + IM）皿,="5,三棱錐力-BOD中，力區(qū)KQ AD兩兩垂直，其外接球半徑為2,設(shè)三棱錐/-»G的側(cè)面積為目，則$的最大值為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】C【解析】設(shè)也為（；/。分別為也比d,對角線的長為球的直徑，所以 1 + M+e-r2 + br + c <6.已知關(guān)于萬的不等式a()A. / B. 2 C. A" d. 4【答案】D【解析】-x2 + bx + c < Ofah >.關(guān)于上的不等式,A0 且<0 (i仃, , ，ab2c> 4 1 1 咿+ 2c)1,T +>+2

6、(ab - 1) ab - 12(ub- 1)令曲-1 =屈網(wǎng)>0),31 S = i(ab + bu + ac) M + h2 + c2) = 8=1%22,故選 C.l 、-1口3 + 2c)口(口匕 >1)/ +的解集為空集，則2gb-1) nb-i的最小值為1)1的解集為空集，口+ 2乂)4 / _ | + 2afi + /產(chǎn)2gb - 1) |所以把它擴(kuò)展為長方體，可知對應(yīng)長方體的外接球和該三棱錐的外接球是同一個(gè)，則三棱錐力-BC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，1 + 2(m + 1) +4-1)2T -,當(dāng)且僅當(dāng)2 m,即m = 4時(shí)等號成立.口的最小值為4.故選D.7.麗=h

7、E(m>0/>0),則m +2H的最小值為（）10A. 3 B. 4 C.D.【解析】川三點(diǎn)共線,21212,/初=新 +醉=新 + -(附一網(wǎng)=闌 + 就=油 + 仙3、333 m3n12n-F = L /，m=3m 3n3n - 2nm + 2n =+ 2n =3n-23m 23n-2)+1(3n-2)4-1|=|.） +前司+/產(chǎn)十嚴(yán)當(dāng)且僅當(dāng)(3 n 2 ) = 二-, (3n-2)gp故選A. 8 .如圖,在M明中，點(diǎn)）子是線段6C上兩個(gè)動點(diǎn),且疝+癥二1 4_ + _工疝 + y仁則工）的最小值為在1M胸中，點(diǎn)P滿足麗=2/七,過點(diǎn)P的直線與AB , AC所在直線分別交于

8、點(diǎn)M , NB.C.【解析】如圖可知耳j j-均為正j設(shè)4。= tnAB= /.AB -AC,BJ D,瓦匚共線/工切一也二L i 一 四二v AD + AE a-AB + yJC = (trt + a) AB + 5 + 判則/ + y = m + 7i + N + H = 2,. 一=仁+»&+力=15 +工+安主三七+2號號二x y 2 JC 戶 八 2 R ¥，='' X "3典E+押最小值為日故選D 22+二二1 - 19.已知P為橢圓4 3 一上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓。+ 1/+ / = 1的兩條切線，切點(diǎn)分別是則用1，曲 的取值

9、范圍為()A 16) B 疆CI 喏 1D . *& + 8)【答案】C【解析】1cn 、八|P*= |PH| =如圖，由題意設(shè) 乙”"=2。|,則3M,11111 + CO5.26PA PR = | P川 | PE|"s26 = ' cos20 =* ms2。tan2OI - m2A設(shè)必3=t,則P/1，PG 二t(l + 02J 2= (l-t) +3 >2 ri - £)1-t 、1-r、1-t-3 = 2-當(dāng)且僅當(dāng)又當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),1 sinG =- 327cos26 = 1 - 2s相力=1 稅匚)71 + 9 7 5dx

10、-=7 9 9此時(shí)囪最大，且最大值9.2 2 _ 3 卜小時(shí)的取值范圍是 49故選C.10.已知圓門的方程為一 + ¥,過第一象限內(nèi)的點(diǎn)PO PA - 8,則k + b的最大值為（）A. 3 B. 3淄 C. &嫄D. 6【答案】B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可求得加=|山E = 所以可求得|八、£,即/ + *二支結(jié)合基本不等式，可得ii + b< ,2儲*的=入/，當(dāng)且僅當(dāng)d = f時(shí)取等11 .設(shè)2,則的最小值（）丁共？A ,等于I7%1' B.等于甲fC.等于8 D【答案】CPS心）作圓©的兩條切線,切點(diǎn)分別為4B,若:

11、號，故選 B.不存在【解析】由權(quán)力和不等式可知：3331I232（1 +3）21-12=1sin0 皿5白111則海島?產(chǎn)（匕小沏尸/0 + SS%）?_ 3 I I rr當(dāng)且-僅當(dāng)$加,時(shí)，即,時(shí)等號成立，1 X X Kj_ +空所以寫cm。的最小值為8,故選C.22y 12.設(shè)A、B分別為雙曲線 小 川（a>0, b>0）的左、8?右頂點(diǎn)，P是雙曲線上/、同于 A、B的一點(diǎn)，直線3762C.4已知等式利用正弦定理化簡得：1 3a 2b-(+ - « h a廠 1 由2b _1272) 2 /2 J不 £ - 2、2)=32、吊-2囪-3 a 2b號，此時(shí)二、

12、百 - zH,則門塔的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)sinC = ji - coszC - ,此時(shí)C最大，且,則竺+廿AP、BP的斜率分別為 m、n,則當(dāng)白 山加取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（）學(xué)_理 料A 加 B.依 c 2 d. 2【答案】D【解析】%71 W b 14.已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F ,雙曲線亮HI JI ,3 設(shè)巴。必），則口”口打-口 口，4b fTl 46 a 4bq-書 J5+ I + - > 2，工='Lc = a2 + 方2=a, e =,因此口 小出門 口 h -b當(dāng)且僅當(dāng)。=勸時(shí)取等號，此時(shí)'22 選D.13,已知入a加的內(nèi)角4優(yōu)Q對的邊分別為口

13、叫$EA+sER = 2*Eah=3當(dāng)內(nèi)角匕最大時(shí)，AAHC的面積等于（）p + 地6 + 3MA.4 B,4【答案】A【解析】0 +必二發(fā)兩邊平方得：0 +溝?產(chǎn)=4匚即/ + 2、財(cái)+ 2廬=4/，所a2 + b2-c2 3a2 4- 2b1- 2所 以 皿c =一虹一2 y b21（a 0,b 0）-的右焦點(diǎn)為Fi c,0，過點(diǎn)F,Fi的直J3x垂直，則ab的最.大值為線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為M ,且拋物線在點(diǎn) M處的切線與直線 y3B. 一2C. <3 D. 2【答案】B【解析】由題可知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F 0,1 ,kFF1過F ,Fi的直線方程為y聯(lián)立方程組2 2

14、1 c2,由題可知,4y y.1 c24y4X 4 c2cx4x4c 0,2 2 1 c2X22 21 c2（舍去），又由2、1 c2c於,即得a2 b2_ _22 _ _3,又 a b2ab3 2ababI，當(dāng)且，,6僅當(dāng)a b 時(shí), 2取等號，即ab max33,故選2B.15設(shè)口則11L之1IDaf + 251 ub a(a - b)的最小值（）B. 4 C.【解析】2a2 H+ 25c2 = (a-5c)2 + aab 心-b)ab tx(a - b)當(dāng)且僅當(dāng)16.已知隊(duì)N為橢圓a+= l(a>b>0)別為直線M4NB的斜率，則2b3b5時(shí)取等號，故選B.上關(guān)于長軸對稱的兩

15、點(diǎn)， 兒已分別為橢圓的左、右頂4b5b仁點(diǎn),B.C.D.【解析】設(shè)肘?！氨保├ぃ┳衅?煮？ =當(dāng)二%+4人二I青U 音A 2 + 1*JL一Lt口十口 工口一LL17由題得）/二文疔7 J）,I戶破1%石 N 14bs1 = T，故選C17.已知函數(shù)/0）=口/ + 5/ + e* + d J'"）在自上是單調(diào)遞增函數(shù)，則28-2口的最小值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 由題意的J3 =加/ +的+ J因?yàn)楹瘮?shù)住在n上單調(diào)遞增，所以滿足b2=1之>Zb-3a _ 3。沖 - M) - 3a + 2f)- 3a所以 1所以油-加-2）,故

16、選A.18,已知。是&力比的重心，過點(diǎn)。作直線與力以 附交于點(diǎn)KN,且疝 7疝，V=3麻，&JA0）,則3工十¥的最小值是（）075A. 3 B. 3 。C.上 D.【答案】D如圖卜A-L M G三點(diǎn)共線,.是占力比的重心,a AG = - (AB + AC), 3故選D19.已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是C上兩動點(diǎn)，且/ AFB=a （a為常數(shù)），線段AB中點(diǎn)為 咀M,過點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N,若MN的最小值為1,則a=（）A.尸 B.【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn) A, B分別作準(zhǔn)線的垂線 AQ, BP,垂足分別是 Q,

17、P.設(shè) |AF|二a , |BF|二b，連 AF, BF.由拋物線定義得|AF|二|AQ| , |BF|=|BP| .在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.在&F0中,由余弦定理得AB3=<i2i?-2abcosa|45|2 a2 + h2 - 2abcosa- 2ahcosa) 2ab(l cosa)-:=4 1 = ：1(a +a2 4- b2 + 2aba2 + b2 + 2at2Cl + cojfdr)2(l+coM=4" > 41 一=2- 2cosa。'+22 :±+2- = -卜口計(jì)出，當(dāng)且僅當(dāng)Z,即1=人時(shí)等號成立.眄,的最小值為1,1 cosa =- :.2-2cosa= I,解得 2,.1.3.選 C.網(wǎng)l1,l2分別與y軸交于點(diǎn)A, B,20.已知l1,l2分別是函數(shù)f x lnx圖像上不同的兩點(diǎn) P1,P2處的切線,且li與12垂直相交于點(diǎn)P,則 ABP的面積的取值范圍是（）A. 0,1 B, 0,2 C. 0,D.1,【解析】由題意得f x |lnx| lnx,0lnx, x.設(shè) P x1,lnx1 , P2 x2,lnx2 (k 1,0 x21),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線l1,l2的斜率分別為k11x2由條件可得k1k2x1x21 ,所以x1x2又切線