吳正憲講座整理稿

1、吳正憲講座整理稿（2012-06-28 20:59:18）轉(zhuǎn)載 標(biāo)簽：雜談思考：為什么同樣的 40 分種，同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣年級的學(xué)生，由于經(jīng)歷了不同的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)教育的效果就不同呢以小學(xué)六年級數(shù)學(xué)“圓的周長”一課為例，例談兩種不同的教學(xué)過程帶給我們的思考。課例片斷（一）教師要求每一位學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的大小不等的圓，分別測量它的直徑和周長（滾動、繩繞），再計算出該圓周長與直徑的比值，并提出看誰測量得準(zhǔn)，既 n =3、14一組 4 位學(xué)生的“實(shí)踐”活動生 1：早已知道結(jié)果，不再操作生 2：翻看著數(shù)學(xué)書生 3：認(rèn)認(rèn)真真測量著、計算著生 4：東張西望，不時進(jìn)行著“破壞”匯報開始：學(xué)生踴躍舉手并發(fā)

2、言生 1：有幸被成為第一位發(fā)言者，比值是3、 12老師高興地表揚(yáng)了他：很好，你很認(rèn)真并將“3、 12 ”板書在黑板上這是位非常聰明的學(xué)生，其實(shí)他早就知道“老師不就想要一個3、 14 嗎”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標(biāo)準(zhǔn)答案很接近的“3、 12” 這時，其他同學(xué)也分別匯報：“3、15”、“3、17”、“3、11”老師很高興地把這些數(shù)據(jù)一一寫在黑板上，學(xué)生竊喜“我榜上有名！”學(xué)生的心理學(xué)比教師強(qiáng)多了，但是這些數(shù)據(jù)怎么得來的呢老師并沒有考察了生 4 被老師點(diǎn)名發(fā)言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學(xué)生2 竊語“你說3、 14”生4 毫無底氣地照說“ 3、 14”教師卻喜出望外給了他贊揚(yáng)，非常正確，太好

3、了，你做得最認(rèn)真，并用紅筆把“3、 14 重重地寫在黑板的正中央沒有按要求操作的學(xué)生，卻得到了老師的最高獎賞此時，教師終于提出了本節(jié)課中最有價值的一個問題“還有不同意見的嗎”生3:老師，我計算的比值是2、98教師打斷了他的話，表情是僵硬的，怎么會是2、 98 呢你先坐下，再認(rèn)真量一量，再仔細(xì)算一算，面向大家，提醒同學(xué)們做事一定要認(rèn)真！學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就這樣在不經(jīng)意中被扭曲了 老師慷慨地表揚(yáng)了同學(xué)們在今天數(shù)學(xué)課堂上走了一番當(dāng)年科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的道理，并出示祖沖之畫像，配樂誦讀，進(jìn)行愛民族，愛科學(xué)的教育。聽了這個教學(xué)片斷的介紹，此時此刻的您在想些什么課例片斷（二）說明：該教師首先進(jìn)行課前調(diào)研，

4、80%以上的學(xué)生已對圓周率有所了解，知道了 “n=3、14”更有接近40%學(xué)生已知道圓周長公式。在這樣的現(xiàn)狀下，學(xué)生對測量圓的周長不會真正感到“興趣”和“需要”，測量活動的目的，不僅僅是實(shí)驗的結(jié)果，而實(shí)際測量這一操作活動又是學(xué)生經(jīng)歷人類對圓周率探索過程所必須的。因此，這位教師安排了如下“操作實(shí)踐”活動。思考： 1、怎樣讓學(xué)生用科學(xué)的研究態(tài)度和方法去科學(xué)地解決問題。2、在揭示數(shù)學(xué)文化的時候是怎樣的一種態(tài)度課堂實(shí)錄：提出問題師：實(shí)驗的次數(shù)為什么要測 3 次生 1：防止有一次出現(xiàn)實(shí)驗誤差，有兩交出現(xiàn)誤差。生 2：每次實(shí)驗不一定保證都那么準(zhǔn)確的，做一次實(shí)驗來確認(rèn)一下。師：多次實(shí)驗希望能獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)

5、。生 3：做 3 次實(shí)驗以后可以求平均值，這樣更精確。另外， 3 次實(shí)驗還可以用不同的方法。師：實(shí)驗打算分工合作，還是交換生齊：合作師：都是為了數(shù)據(jù)盡可能精確，根據(jù)你們小組拿到實(shí)驗對象的實(shí)際情況，選擇你們剛才所說的可行方法。學(xué)生開始實(shí)驗學(xué)生交流匯報師：選擇你們組認(rèn)為最精確的，操作最成功的一組數(shù)據(jù)。生 1：杯口的周長是232 毫米，杯口的直徑，我們測了兩次，一次是70 毫米。師：周長是232 這一次直徑是多少（師將數(shù)據(jù)匯總填入表格中）生 2：我們的周長是毫米。師：“5”是怎么來的生 2：大概估出來的。師：好！精益求精。生 3：我們測量兩次，取了平均數(shù)，周長是209，直徑是，是平均數(shù)。生 4：平均

6、數(shù)是，直徑是探究師：觀察一下，這是我們親手實(shí)驗找到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么有什么想法生 1：周長永遠(yuǎn)是直徑是3 倍多一些師：是這樣嗎生 2：我們組的數(shù)據(jù)都不準(zhǔn)確，不知道是多少而且這個尺子也不夠精確。師：就是說，這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為都是汪準(zhǔn)確的，那么不準(zhǔn)確的原因是什么生 3：我可以推斷尺子也不標(biāo)準(zhǔn)。師：尺子不標(biāo)準(zhǔn)，或者是測量的方法，都有可能造成誤差，還有嗎生 4：我們用肉眼看尺子有時會和實(shí)際不一樣，實(shí)際是，測量出來可能是23.幾師：小數(shù)點(diǎn)后面的一位是估計出來的。生 5：還有一點(diǎn)，因為我們不是專業(yè)人士，我們的實(shí)驗可能會一些錯誤造成誤差。師：你這個錯誤是指操作上的失誤，但是這個方法還是可能用的，還有嗎生 6：我

7、覺得這個圓形，剪的也有誤差。師：可能是會有一些不太圓，是嗎包括我們的紙杯，稍微捏一捏可能就有變化。種種的誤差會帶來諸多的誤差，你認(rèn)為這種誤差可以怎樣避免，可能通過實(shí)驗或測量的方法把這種誤差統(tǒng)統(tǒng)都避免掉嗎生齊：不能！師：但它又是屬于正常的，還是不正常的，看看計算結(jié)果。（師直接用電腦算出計算結(jié)果）拖動一下，好了，快不快這就是電腦的優(yōu)勢。當(dāng)然，它是根據(jù)我們?nèi)说闹噶顏磉M(jìn)行的。但就是算得快。觀察結(jié)果，現(xiàn)在你們有什么感覺（顯示數(shù)據(jù)）生齊：第 7 個數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)。師：要我說，都已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)了，根據(jù)你的實(shí)驗，周長和直徑應(yīng)該是3 倍多的關(guān)系是嗎比值是3 點(diǎn)多，你們的測量已經(jīng)非常精確了，已經(jīng)很不容易，很了不起了，這么

8、簡單的工具，簡單的實(shí)驗方法，不好的實(shí)驗條件，桌面也很滑，能測出這么準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)已經(jīng)很不容易了。但是， 我們能否根據(jù)我們的實(shí)驗結(jié)果來斷定，我們已經(jīng)找到了圓的周長與直徑的關(guān)系了生齊：不能。師：為什么生 1：因為我們的數(shù)據(jù)有誤差。師：對。這是我們已經(jīng)預(yù)想到了。生 2：測量方法也有誤差。師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦如果我們得不到精確的周長的長度，那也就意味著我們永遠(yuǎn)也無法用測量實(shí)驗的方法得到圓的周長的長度，那么怎么辦那我們怎么得到圓的周長也直徑的關(guān)系中國的一位古人曾經(jīng)說過（出示課件）割之彌細(xì)，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無所失矣！（已經(jīng)沒有什么區(qū)別了）出示正多邊形師：提出這個思想

9、的人是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉微，他正是用了這樣一種全新的割圓思想，將圓的周長與直徑的比值計算得更精確，這種方法被稱作割圓術(shù)。后來，我們的另一位著名的數(shù)學(xué)家也就是你們熟悉的祖沖之，繼承并發(fā)揚(yáng)了劉微的思想，經(jīng)過艱苦卓絕的計算，將圓的周長與直徑的比值第一次精確到了一之間。這是人類第一次將這個數(shù)據(jù)算得如此精確，這個數(shù)據(jù)保持了一千多年無人超越，就是根據(jù)割圓思想，你們剛才想到了很了不起。當(dāng)然，再后來經(jīng)過無數(shù)中外的數(shù)學(xué)家研究得出課件出示：圓的周長與直徑之比是一上固定數(shù)，是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。對圓周率n探索，人類經(jīng)歷了幾千年的時間，今天，我們用一節(jié)課來感受和體驗，感受這個人類共有的材富，實(shí)際上正如你們查找的

10、資料一樣，小數(shù)點(diǎn)的后面是無窮無盡，人類對真理和完美的追求是永無止境的。兩個教學(xué)片斷分析：看了教學(xué)片斷（二）可能會引起我們新的思考，兩個教學(xué)片斷讓我們心中感到沉甸甸的。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們強(qiáng)烈地感到了一種責(zé)任數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的該是什么（一通則百通）我們的一點(diǎn)思考;1、 追求數(shù)學(xué)教育的最高境界，讓學(xué)生在“求真 求實(shí)”的數(shù)學(xué)教育中學(xué)會老實(shí)做人，踏實(shí)做事。上述案例，沒有痕跡，卻直接指向?qū)W生的心理體驗，直接指向?qū)W生的情感、態(tài)度、價值觀案例（一）中的學(xué)生1、學(xué)生 4 非常清楚，他們的回答沒有依托自己的實(shí)踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學(xué)生3 的回答是經(jīng)過自己老老實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真操作和計算得出的結(jié)論，卻遭到

11、了教師“不公平”的待遇。于是一種觀念悄然產(chǎn)生“投機(jī)取巧有利可圖，老實(shí)人必定吃虧”。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗，反復(fù)的經(jīng)驗必定會逐漸形成一種價值觀。沒有痕跡，到潛移默化地使學(xué)生對“實(shí)事求是、誠實(shí)守信”的“有痕跡”的教育發(fā)生動搖，而我們習(xí)慣的這種有痕跡的教育與學(xué)生所經(jīng)歷的深刻的心理體驗相比，卻是那樣的蒼白無力。（寫在我們的心里。 教育的智慧不可復(fù)制）一個表情，一個手勢都表明一種思想；尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，知識基礎(chǔ)；三維目標(biāo)的落實(shí)是一個艱苦的過程；有機(jī)的三維目標(biāo)就是最大的教學(xué)藝術(shù)案例（二）該教師沒有像第一位教師那樣提出“看誰測量得準(zhǔn)”而是提出“實(shí)際測量的結(jié)果是多少就說多少?！痹摻?/p>

12、師沒有像第一位教師那樣對待不可避免的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實(shí)事求是的教育就是這樣潤物無聲地浸潤在師生真誠的交流中。學(xué)生在其中也初步體驗了數(shù)學(xué)探究的真諦求真、求實(shí)！（脫離了求真求實(shí)，教學(xué)藝術(shù)從哪里來）2、 追求數(shù)學(xué)探索的科學(xué)精神，在探索數(shù)學(xué)知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（一）的教師只要求學(xué)生測量一次就急于得出“”的結(jié)論，并用結(jié)果是否接近標(biāo)準(zhǔn)答案作為衡量學(xué)生探究是否“認(rèn)真”的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就使探究活動徒具形式而缺乏了它的本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)活動不僅失去了探究的科學(xué)性，也禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（二）該教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的探究環(huán)境，學(xué)生親歷

13、了三次以上的操作實(shí)踐、探索。在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的探究過程閃爍著理性科學(xué)的光輝。在這個過程中，學(xué)生獲得的情感、態(tài)度、價值觀，比單純獲取圓周率的知識更重要！它無疑為學(xué)生科學(xué)探究態(tài)度的形成打與了重要基礎(chǔ)。3、 追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升了學(xué)生的認(rèn)識水平。案例（一）教師在揭示圓周率時，像例行公事一樣，推出了學(xué)生早已熟悉的“祖沖之”進(jìn)行著愛民族愛祖國的教育，試圖讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感。案例（二）教師勇敢地提出“科學(xué)地研究這個帶數(shù)的第一人是阿基米德。數(shù)形結(jié)合地介紹了劉微的“割圓術(shù)”，接著談到祖沖之是站在前人的肩膀上才有了將n值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的輝煌成就。他特別補(bǔ)充到，更有后來的許許多多 中外數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人