信息光學(xué)線性系統(tǒng)分析

1、信息光學(xué) Fourier Optics 信息光學(xué)是應(yīng)用光學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)相結(jié)合而發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興光學(xué)學(xué)科，是信息科學(xué)的重要組成部分，也是現(xiàn)代光學(xué)的核心課題之一光學(xué)是一門(mén)傳統(tǒng)科學(xué)，半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，形成許多新的分支學(xué)科和邊緣學(xué)科自20世紀(jì)50年代以來(lái)數(shù)學(xué)、電子技術(shù)和通信理論與光學(xué)結(jié)合 給光學(xué)引入頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關(guān)運(yùn)算等概念形成 信息光學(xué)現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展的幾件大事：1948年 全息術(shù)的提出1955年 評(píng)價(jià)像質(zhì)的光學(xué)傳遞函數(shù)的建立1960年 激光的誕生與加上傅立葉變換和通信中的線性系統(tǒng)理論使光學(xué)通信在信息學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)一起來(lái)從“空域” 走向“頻域”光學(xué)不再僅限于用光強(qiáng)、振幅和透過(guò)率的空

2、間分布描述光學(xué)圖像,也用空間頻率的分布變化描述光學(xué)圖像,形成了光學(xué)信息處理新的分支為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術(shù)以傅里葉成像理論、 全息攝影、光學(xué)信息處理以及光學(xué)計(jì)算等為基礎(chǔ)研究光作為信息載體 用以獲取與傳遞信息 處理與存儲(chǔ)數(shù)據(jù)等領(lǐng)域 與其他形式的信號(hào)處理相比光學(xué)信息處理具有高度并行、大容量的特點(diǎn)教學(xué)目的及要求 信息光學(xué)以傅里葉積分變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用光波頻率高波長(zhǎng)短的事實(shí)簡(jiǎn)化物理光學(xué)的電磁模型，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)分析光學(xué)成像過(guò)程的信息傳遞機(jī)制，利用光學(xué)方法進(jìn)行信息處理、計(jì)算和存儲(chǔ)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，掌握信息光學(xué)的基本理論、解決光信息處理的科學(xué)方法和了解信息光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域；具體來(lái)說(shuō)，要掌握線性系統(tǒng)

3、理論、標(biāo)量衍射理論和光學(xué)成像系統(tǒng)理論，初步掌握全息技術(shù)、光信息處理技術(shù)，了解數(shù)字光計(jì)算、光學(xué)三維傳感等前沿領(lǐng)域的技術(shù)原理。1. 線性系統(tǒng)分析 課程內(nèi)容 2. 標(biāo)量衍射理論 3. 光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 4. 光學(xué)全息5. 空間濾波6. 相干光學(xué)處理參考書(shū)目：1蘇顯渝等，信息光學(xué)，科學(xué)出版社2揚(yáng)震寰著，母國(guó)光等譯，光學(xué)信息處理，南開(kāi)大學(xué)出版社3清華大學(xué)光學(xué)儀器教研組，信息光學(xué)基礎(chǔ)，機(jī)械工業(yè)出版社 4于美文，光學(xué)全息及信息處理，國(guó)防工業(yè)出版社 5黃婉云，傅立葉光學(xué)教程，北京師范大學(xué)出版社 6康輝，映像光學(xué)， 南開(kāi)大學(xué)出版社 7華家寧，現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)及應(yīng)用， 江蘇科學(xué)與技術(shù)出版社 8朱自強(qiáng)，現(xiàn)代光學(xué)教

4、程， 四川大學(xué)出版社 9謝建平 ，近代光學(xué)基礎(chǔ)， 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社10陳家壁，光學(xué)信息處理技術(shù)原理及應(yīng)用，高等教育出版社11加塔克，近代光學(xué)，高等教育出版社12.呂乃光，傅里葉光學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社 1.1 特殊函數(shù)一、 一維函數(shù)參量：x0，b x0: x軸的位置 b : 定標(biāo)因子 取向、寬度等Ch. 1. 線性系統(tǒng)分析重點(diǎn):傅里葉光學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),傅里葉變換的光 學(xué)應(yīng)用,空間頻率概念,線性系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)難點(diǎn):本部分是整個(gè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其中有關(guān) 數(shù)學(xué)公式的理解和眾多定理的靈活運(yùn)用將 是難點(diǎn)1矩形函數(shù)（Rectangle function）定義: 0 xx01|b|Area=|b|)(0bxxre

5、ct21,121,121,0)(0000bxxbxxbxxbxxrectx-201Area=3-1-3-4)32(xrect(門(mén)函數(shù))作用:曝光時(shí)間,透射系數(shù),變量范圍等2Sinc 函數(shù) ( Sinc-function) )()(sin)(sin000bxxbxxbxxc零點(diǎn)：x=nb x0, n 0 x0 :中心點(diǎn)； b:寬度x0=0b =1作用：描述狹縫或矩形孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣定義：3三角形函數(shù) （Triangle function） 定義0 xx012|b|Area=|b|)(0bxxtrix210Area=131)12(xtri作用:表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù) 1,

6、11, 0)(0000bxxbxxbxxbxxtri4. 符號(hào)函數(shù)（Sign function）bxbxbxbxbxbxbxx0000,1,0,1)sgn(定義：xx01-10)sgn(0bxx-1x1120-2-1)11sgn(x作用：可在x0處逆轉(zhuǎn)某一函數(shù)的極性bxbxbxbxbxbxbxxstep0000,1,21,0)(定義:xx010)(0bxxstep-1x1120-2)12(xstep5. 階躍函數(shù) （Step-function）作用：打開(kāi)或關(guān)閉函數(shù)、表示直邊（或刀口）的透過(guò)率如：step(x-1)cos(2x) 6.圓柱函數(shù)(Circle function) 2a體積在直角坐標(biāo)

7、系下 在極坐標(biāo)系下 作用:表示圓孔的透過(guò)率 ayxayxayxcirc222222, 00 , 1)(arararcirc, 00 , 1)(7Gauss 函數(shù) （Gauss function） 200)(exp)(bxxbxxGaussx0 :中心點(diǎn)； b:寬度1：光滑函數(shù)， 導(dǎo)數(shù)連續(xù)2：傅立葉變換也是 高斯函數(shù)作用：表示高斯光束1.2 脈沖函數(shù)（函數(shù)）1.定義：1,0,0, 0, 0,dxdyyxyxyxyx0, 0, 0,lim1,lim,yxyxgdxdyyxgyxgyxnnnnn或:和: 0 , 0,dxdyyxyx2.性質(zhì)),(|1),(yxabbyax)()(),(yxyx),(

8、),(),(),(000000yyxxyxfyyxxyxf1.篩選性質(zhì) 0000,yxfdxdyyyxxyxf2.坐標(biāo)縮放性質(zhì)3.可分離變量性4.與普通函數(shù)乘積的性質(zhì)3.作用：描述質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、點(diǎn)光源及瞬時(shí)脈沖等1.3 梳狀函數(shù)nnxxComb)()(xComb(x)1120-1-21. 一維梳狀函數(shù)作用:梳狀函數(shù)可在另一函數(shù)中取樣2.二維梳狀函數(shù) )()(),(ycombxcombyxcomb14 二維特殊函數(shù) )()(),(0000dyyrectbxxrectdyybxxrect1、矩形函數(shù) 體積|bd|2、三角形函數(shù) )()(),(0000dyytribxxtridyybxxtri體積|

9、bd|3、sinc函數(shù) )(sin)(sin),(sin0000dyycbxxcdyybxxc體積|bd|x0=y0 b=2d 4、高斯函數(shù) )()(),(0000dyyGausbxxGausdyybxxGaus體積|bd|x0=y0 b=2d 5、寬邊帽函數(shù)drdrJdrsomb)(2)(1圓形光瞳相干脈沖響應(yīng)42d體積圓形光瞳非相干脈沖響應(yīng)1.5 卷積0 xf(x)32-1xh(x)31dxhfxhxfxg)()()(*)()(定義線性系統(tǒng)的輸出輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積卷積性質(zhì))(*)()(*)(xfxhxhxf1、交換性 2、線性性質(zhì) )(*)()(*)()(*)()(xhxwbxhxv

10、axhxbwxav 3、平移不變性)()(*)(00 xxgxxhxf)()()()(*)(xgdxhfxhxf若)()(*)(00 xxgxhxxf則)()(*)(2121xxxgxxhxxf1A2B透鏡透過(guò)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）：h(x)像平面光場(chǎng)分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0 像平面光場(chǎng)分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x)卷積平移 大小形狀不變4結(jié)合性 )(*)(*)(xhxwxv)(*)(*)(xhxwxv)(*)(*)(xwxhxv)(*)(*)(xwxvxh5坐標(biāo)縮放性質(zhì) 若 )()(*)(xgxhxf6函數(shù)的卷積 )()(*)(xfxxf)()(*)(bx

11、gbbxhbxf則注意：)()(*)(bxgbxhbxf函數(shù)與任何函數(shù)卷積僅重新產(chǎn)生該函數(shù)嚴(yán)格再生7、卷積的光滑作用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(x)是對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能的定量評(píng)價(jià)若h(x)為函數(shù) 理想線性系統(tǒng)無(wú)像差、無(wú)點(diǎn)擴(kuò)散h(x)越寬成像質(zhì)量越差具有緊湊底座的兩個(gè)函數(shù)的卷積卷積的寬度近似等于被卷函數(shù)寬度之和若兩個(gè)被卷函數(shù)都具有緊湊底座 則嚴(yán)格成立有限區(qū)間外恒為零8、重復(fù)卷積)()()()(21xfxfxfxgn)(xstepex的重復(fù)自卷積 多個(gè)函數(shù)卷積產(chǎn)生一個(gè)比任一被卷函數(shù)都光滑得多的函數(shù)當(dāng)被卷函數(shù)越來(lái)越多時(shí)卷積結(jié)果越來(lái)越象高斯函數(shù))()()()(21xfxfxfxgnn函數(shù)Gaussxg)(Gauss函

12、數(shù)最光滑？)()()(dhdfdg9、卷積下的面積一個(gè)卷積下的面積等于被卷函數(shù)的面積之積10、二元函數(shù)的卷積),(),(),(yxhyxfyxg ddyxhf),(),(dxxfxxyxf),()(),(00與函數(shù)的卷積dyyfyyyxf),()(),(001.6 互相關(guān)與自相關(guān)定義：f(x)與g(x)的互相關(guān)為f(x) g(x) dgxf)()(x若f(x) g(x) dxgf)()(一般地f(x) g(x) g(x) f(x) 互相關(guān)不對(duì)易互相關(guān)是兩個(gè)信號(hào)之間存在多少相似性的量度若f(x)g(x) 則為自相關(guān)f(x) g(x) )()(xgxff(x) f(x) dfxf)()(f(x)

13、f (x) )()(xfxf互相關(guān)與卷積關(guān)系即:且:自相關(guān)函數(shù)乃是自變量相差某一大小時(shí),函數(shù)值間相關(guān)的量度1.7 二維Fourier 變換 ),()(2exp),(yxyxffGdxdyyfxfiyxggF 反Fourier 變換： ),()(2exp),(1yxgdfdfyfxfiffGGFyxyxyx正Fourier 變換：1.7.1定義:廣義Fourier 變換： ?)(xF設(shè)：)(|1lim)(0bxrectbxb)(1lim)(0bxrectbFxFb)(1lim0bxrectbFb1)(sinlim0 xbbfc函數(shù)的頻譜在整個(gè)頻域內(nèi)均勻1.7.2 Fourier 變換的性質(zhì) 則

14、),(1),(bfafGabbyaxgFyx2坐標(biāo)縮放性質(zhì) 1 線性性質(zhì)若 Fg(x,y)=G(fx,fy)， Fh(x,y)=H(fx,fy)則Fa1g+a2h= a1G+a2H若 Fg(x,y)=G(fx,fy)空間域坐標(biāo)（x,y)的伸展導(dǎo)致頻域坐標(biāo)（fx, fy ）的壓縮附加頻譜幅度變高極限情況： 函數(shù)光學(xué)上衍射孔徑的伸展導(dǎo)致衍射圖樣壓縮極限情況：無(wú)衍射孔（空間域1）一個(gè)點(diǎn)（頻域 函數(shù)）（幾何光學(xué)）3平移性)(2exp),(),(bfafiffGbyaxgFyxyx則若 Fg(x,y)=G(fx,fy)物方位置移動(dòng) 只引起像方位置變化 光強(qiáng)不變像方位置變化反映在空間頻率的變化或位相變化例

15、：設(shè)g(x,y)= (x,y)則：Fg(x,y)=F(x,y)=1fx=0, fy=0 點(diǎn)光源位移(a,b)fx0, fy0)(2exp1),(bfafibyaxFyx位相因子改變表示光傳播方向改變),()(2exp),(yxffGyxiyxgF同樣4.Parseval定理若 Fg(x,y)=G(fx,fy) yxyxdfdfffGdxdyyxg22| ),(| ),(|則能量守恒5卷積定理 ddyxhghg),(),(HGhgF HGhgF 則Fg(x,y)=G(fx,fy)Fh(x,y)=H(fx,fy)若),(),( ddyxhgFhgFdxdyyfxfiddyxhgyx)(2exp),

16、(),( ddffigffHyxyx)(2exp),(),(HGffGffHyxyx),(),(dxdyffiyfxfiddyxhgyxyx)(2exp)()(2exp),(),( ddffidxdyyfxfiyxhgyxyx)(2exp)()(2exp),( ),( ),(yxffHHGhgF 習(xí)題：證明6Fourier積分定理),(),(),(11yxgyxgFFyxgFF對(duì)函數(shù)相繼進(jìn)行變換和逆變換又重新得到該函數(shù)1.7.3 Fourier-Bessel變換圓對(duì)稱(chēng)函數(shù))(),(rgrgR dxdyyfxfiyxgffGyxyx)(2exp),(),(直角坐標(biāo)系的Fourier變換在xy平面

17、和fX fY平面作變換：sin),(tancos,122ryxyrxyxrsin),(tancos,122YXYXYXffffff200)sinsincos(cos2exp)(),(rirrgdrdGR020)cos(2exp)(),(ridrrgdrGR200)cos(exp21)(diaaJBessel 恒等式 00)2()(2)(drrJrrgGRFourier-Bessel變換00)2()(2)(drJGrgR逆變換)()()(11rgrgBBrgBBRRR用B*表示F-B變換1)(2aGaargBR計(jì)算舉例)(sin)(xfcxrectF1、證明21, 021, 1)(xxxrect

18、證：dxxfjxrectFx2121)2exp()(2121)2exp(21xfjfjxxjxfjxfjfxxx2)exp()exp(1xxffsin)(sinxfc)(sin)(2xfcxF2、證明：1, 01,1)(xxxxdttxrecttrect)()()()(xrectxrect)()()(xrectxrectFxF)()(xrectFxrectF)(sin)(sinxxfcfc)(sin2xfc3、求 F1=?1)(explim),(222yxNyxfN)(explim 1 222yxNFFN)(explim222yxNFN)(explim2222yxNffNN),(yxff設(shè)010001)sgn(xxxx0)(lim0lim)sgn(00 xexexaxaaxa4 求 Fsgn(x)sgn(y)=?dxxfiedxxfiexFxaxaxaxa)2exp()(lim)2exp(lim)sgn(0000)2exp()()2exp(lim000dxxfiedxxfiexaxxaxaxxxafifiafia12121lim00, 011)sgn()sgn(yxyxfffifiyxF02exp)sgn(dxxfixx另：0 xf1.8 線性系統(tǒng)分析實(shí)現(xiàn)函數(shù)運(yùn)算過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)1122,yxfFyxg1.8.1 線性系統(tǒng): 同時(shí)具有疊加性和均勻性的系統(tǒng)疊加性獨(dú)立作用性; 均