高中數(shù)學《空間直角坐標系》同步練習1新人教A版必修Word版

1、高一數(shù)學（11）4.3空間直角坐標系 一、選擇題：1在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，y，z）點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標是（x，y，z）點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（x，y，z）點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是（x，y，z）其中正確的個數(shù)是（ ）A3B2C1D02若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長為（ ）A4 B2C4D33已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），則（ ）A B C D4設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則（ ）ABCD5

2、如圖，三棱錐ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（ ） ABCD6點B是點A（1，2，3）在坐標平面內(nèi)的射影，則OB等于（ ）AB C D7已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），則點D 的坐標為（ ）A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）8點到坐標平面的距離是（ ） AB C D 9已知點， 三點共線，那么的值分別是（ ）A，4B1，8C，4 D1，810在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（ ）A B C D二、填空題：請把

3、答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11如右圖，棱長為3a正方體OABC，點M在上，且2，以O(shè)為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為 12如右圖，為一個正方體截下的一角PABC，建立如圖坐標系，求ABC的重心G的坐標 _ _13若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是 _ _14已知點A（3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為 ；AB的長為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）如圖，長方體中，設(shè)E為的中點，F(xiàn)為的中點，在給定的空間直角坐標系Dxyz下，試寫出A，B，C，D，E，F(xiàn)各點的坐標16（12分）如圖，在四

4、棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標17（12分）如圖，已知矩形ABCD中，將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD面ABD現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)試求A，C兩點的坐標 18（12分）已知， ，求證其為直角三角形19（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長20（14分）在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），試問 （1）在y軸上是否存在點M，滿足？ （2）在y軸上是

5、否存在點M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標參考答案（十一）一、CADCB BDCCA二、11（2a，3a，3a）； 12G（） ； 13以原點O為球心，以1為半徑的球面；14（3，1，4）； ；三、15解：設(shè)原點為O，因為A，B，C，D這4個點都在坐標平面 xOy內(nèi)，它們的豎坐標都是0，而它們的橫坐標和縱坐標可利用，寫出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因為平面與坐標平面xOy平行，且，所以A，B，D的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由

6、于E分別是中點，所以它在坐標平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標和縱坐標分別是的，同理E的豎坐標也是的豎坐標的，所以E（）；由F為中點可知，F(xiàn)在坐標平面xOy的射影為BC中點，橫坐標和縱坐標分別為和5，同理點F在z軸上的投影是AA中點，故其豎坐標為，所以F（，5，）16解: 由圖形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系Dxyz因為E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，由H為DP中點，得H（0，0，b）E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和

7、0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b） 17解： 由于面BCD面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長度即可。最后得A（），C（0,）18略解：利用兩點間距離公式，由，從而，結(jié)論得證.19解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標系因為正方體棱長為a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M為的中點，取中點O，所以M（，），O（，a）因為，所以N為的四等分，從而N為的中點，故N（，a）根據(jù)空間兩點距離公式，可得20解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足因在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得，顯然，此式對任意恒成立這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使MAB為等邊三角形由