九年級數(shù)學(xué)上冊第一章二次函數(shù)檢測卷同步測試浙教版

1、第1章 二次函數(shù)檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1 .下列各點不在拋物線 y=x22圖象上的是（）A.(T, - 1) B. (2,2) C . (-2, 0) D. (0, -2)2 .二次函數(shù)y=（x3）（ x+2）的圖象的對稱軸是（）A. x= 3 B .x= 2 C . x= - D . x=-223 .拋物線y=- 3x2+2x 1與坐標軸的交點個數(shù)為（）A. 0個 B .1個 C . 2個 D .3個4.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=x2+ 50x500,若要想獲得最大利潤，則銷售單價x為（）A. 25 元

2、B . 20 元 C . 30 元 D . 40 元5.二次函數(shù)y= ax2+bx+c（ aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）第5題圖A. a>0B.當(dāng)一1 vx<3 時，y>0C. c< 0D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大6 .若A（乎，y。、B（ - 1, y2）、C（|, y3）為二次函數(shù)y = x24x+k的圖象上的三點, 43則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A. y1y2y3 B . ys<y2< y1 C . ys< y1 < y2 D . y2<y1< y327 .把拋物線y=2x先向左平移3個單位

3、，再向上平移 4個單位，所得拋物線的函數(shù)表.y=2(x+3)24.y=2(x3)2+4達式為()A. y=2(x+ 3)2+4BC. y=2(x- 3)2-4D8 .若二次方程(xa)(xb) 2= 0的兩根是m n,且a<b,m<n,則實數(shù)a, b, m n的大小關(guān)系是（）A. m<a<b<nB . a<m<n<bC. a<m<b<nD . m<a<n<b9 .(資陽中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論:4ac b2v 0；4 a+ c< 2b；3 b+ 2cv 0；

4、 m(amy- b) + bv a( rmt 1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 4個 B .3個 C .2個 D .1個，一 1。、一，10 .如圖，拋物線 yi = a(x+2)23與y2 = 2(x3)2+1交于點A(1 , 3),過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B, C則以下結(jié)論：第10題圖無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a= 1;當(dāng)x=0時，y2y=4；2 AB= 3AG其 中正確結(jié)論是()A. B . C . D .二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11 .拋物線y= 9(x3)2與x軸的交點為A,與y軸的交點為B,則AOB勺面積為.212 .某二次函數(shù)的

5、圖象與 x軸交于點(一1, 0), (4 , 0),且它的形狀與拋物線 y=-x 形狀相同.則這個二次函數(shù)的解析式為 .13 .某人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的路程s(米)與時間t (秒)間的關(guān)系式為s=10t+t：若滑到坡底的時間為 2秒，則此人下滑的高度為 米.第13題圖14 .如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a<0)的圖象過正方形 ABOC勺三個頂點A B、C,則ac的值是第14題圖15.(荊州中考)若函數(shù)y=(a1)x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則 a的1)x+c= 0的一個根；當(dāng)一1vxv3時，ax2+(b1)x+c>0.其中正確

6、的是 .三、解答題(本大題共8小題，共80分)17. (8分)已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖象與y軸交于點B,與x軸交于A, C兩點.求 ABC勺周長和面積.18. (8分)在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1 , 4),且過點B(3 , 0).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.第18題圖19. （8分）在關(guān)于x, y的二元一次方程組x+2y=a,'2x-y=1中.若a=3,求方程組的解;（2）若S= a（3x + y）,當(dāng)a為何值時，S有最值.20. （

7、8分）在平面直角坐標系中， AOB勺位置如圖所示.已知/ AOB= 90° , A0= BQ點A的坐標為（一3, 1）.求點B的坐標;(2)求過第20題圖A O, B三點的拋物線的函數(shù)表達式;設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B',求 AB B的面積.21. (10分)某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高20m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為 4m時到達最大高度4m,設(shè)籃球9運動的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.(1)建立如圖所示的平面坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中?(2)此時，若對方隊員乙在甲前面1米處跳起蓋

8、帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?22. (12分)(衢州中考)已知二次函數(shù)y = x2+x的圖象，如圖所示.(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來(描點)，并觀察圖象，寫出方程 x2+x=1的根(精確到0.1)；13.(2)在同一直角坐標系中回出一次函數(shù)y=x+2的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；(3)如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷 13點P是否在函數(shù)y=X+2的

9、圖象上，請說明理由.第22題圖23.（12分）某公司銷售一種進價為 20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）30405060銷售量y （萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支 （不含造價）總計40萬元.（1）觀察并分析表中的 y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)， 反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出 y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式；（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的

10、取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元?24. (14分)如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于O A兩點，與直線y=x交于點B,點A、B的坐標分別為(3, 0)、(2, 2).點P在拋物線上，過點 P作y軸的平行線交射線 OB于點Q,以PQ邊向右作矩形 PQMIN且PN= 1,設(shè)點P的橫坐標為 Mm*。，且 療2).第24題圖(1)求這條拋物線的解析式；(2)求矩形PQMNJ周長C與m之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)矩形PQMN1正方形時，求 m的值.活頁參考答案上冊第1章二次函數(shù)檢測卷1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. B 10

11、. D11. 612. y= x2+ 3x+ 4 或 y = x2 3x 413. 1214. -215. 1 或 2 或 116. 17. 令 x=0,得 y=-3,故 B點坐標為（0, 3）,解方程一x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C兩點的坐標為(1 , 0), (3, 0).所以 AC= 3 1 = 2, AB= 112+ 32=/10, BC221=yj3+ 32 =3/2, OB= - 3 = 3.Caabc= AB+ BC+ AC= 2+ 回+3/;4abn -AC- OB1=2X 2X3 = 3.18. (1)y = (x-1)2-4,即 y=x2-2x-3;

12、 (2) 令 y = 0,得 x2-2x-3=0,解方程，得 X1=- 1, x2= 3.所以二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點坐標分別為(3 , 0)和(一1, 0).所 以二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點.平移后所得圖象與 x軸的另一個交點坐標為(4 , 0).x+2y= 3，19. (1)a =3時，方程組為八 X2得，4x 2y=2，+得，5x=5,2x-y= 1；解得x=1,把x=1代入得，1 + 2y=3,解得y=1,所以，方程組的解是 卜=1' (2)方 ly= 1;程組的兩個方程相加得，3x+y = a+1,所以S= a(3x + y) = a(a + 1) =

13、a2+ a,所以，當(dāng)a =一”4 = 3時，S有最小值.2 A 1220.第20題圖(1)過點A作ACLx軸，過點B作BDLx軸，垂足分別為C,D,則/ ACO= Z ODB=90°,/AOCF /OAC= 90° . 1. / AOB= 90° , / AOO Z BOD= 90° . / OAC= Z BODX /A0= BQ .AC8 ODB(AAS) . . OD= AC= 1, DB= OC= 3. .點 B 的坐標為(1 , 3);(2) .拋物線過原點，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax2+bx.將點A(-3, 1) , B(1 , 3)的

14、坐標代入，/a = 6，得9a3b=1,解得所求拋物線的函數(shù)表達式為y=fx2+13x; (3)由(2)得，拋a+b=3,13' 66.!?=7物線的對稱軸為直線x=13,點B的坐標為(1 , 3), 點B'的坐標為'-V，3 :設(shè)BB'10. 5邊上的高為 h,貝U h= 3 1 = 2.|BB ' | = 1 + ? = §.Saab b=!| BB' | h=；x§X2=§.55225521 . (1)根據(jù)題意可知，拋物線經(jīng)過(0 , 20),頂點坐標為(4 , 4),則可設(shè)其解析式為y9=a(x 4)2+4,

15、解得a= 1.則所求拋物線的解析式為y= 1(x 4)2+4.又籃圈的坐標是99(7, 3),代入解析式得，y=1(74) 2+4 = 3.所以能夠投中；(2)當(dāng)x=1時，y=3,此9時3.1 >3,故乙隊員能夠攔截成功.22. (1)二令y=0得：x2+x=0,解得：xi=0, X2=1, .拋物線與 x軸的交點坐標為 (0, 0), ( 1, 0).作直線y=1,交拋物線于 A、B兩點，分別過 A、B兩點，作Adx軸， 垂足為C, BD)±x軸，垂足為D,點C和點D的橫坐標即為方程的根.根據(jù)圖 1可知方程的解133為 x1= 1.6 , x2= 0.6 ;(2) ;將 x

16、= 0 代入 y = 2x + 2得 y =-,將 x= 1 代入得：y=2,.一 13. .3. _13 .直線y=2x+2經(jīng)過點(0, 2), (1 , 2).直線y = 2x+2的圖象如圖2所不，由函數(shù)圖象可知：5當(dāng)xv 1.5或x> 1時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；(3)先向上平移4個單位，再向左一1 2一平移2個單位，平移后白頂點坐標為P( 1, 1).平移后的表達式為 y=(x + 1) +1,即y =2.13 .一 x+2x+2-忒P在y = 2x+2的函數(shù)圖象上.理由：,把 x=1代入得y=1,，點P的坐標符合直線的解析式.y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y = a

17、x+b,則30a+b=5,40a+b=4,解得：一 Mb= 8.1，函數(shù)解析式為：y=- -x+8;1(2)根據(jù)題意得：z=(x - 20)y -40=(x - 20)(一而x+ 8) -40=-2121+ 10x-200 = - (x2- 100x) -200=- -(x -50) 2- 2500 - 200=-(x 50) 2+ 501記<0, x=50, z最大=50.，該公司銷售這種計算器的凈得利潤z與銷23. (1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:八. 一一一，一 ，、，12售價格x的函數(shù)解析式為z = 1x2+ 10x 200,銷售價格定為 50兀/個時凈得利潤最大,最大值是50萬元;

18、 , r 12(3)當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬兀時，即記(x 50) 2+ 50=40,解得：X1 = 40, X2=60.，一，一，一一 、一 ，一一，12，八一作函數(shù)圖象的草圖，通過觀察函數(shù) y=- (x -50) +50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40WXW60.而 y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y =1, 一，一 八、,40元/個.a = 1 1, 計算得出，b= 3.k+ 8, y隨x的增大而減少，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為24. (1)把 A(3,0)、B(2,2)兩點坐標代入 y= ax2+bx,得 * 9a* "一 0 4a+2b= 2,故拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y = -x2+3x. (2) ,點P在拋物線y = x2+3x上，可以