中考數(shù)學(xué)《第四部分第三講第3課時(shí)分段函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)

1、第3課時(shí)分段函數(shù)的應(yīng)用第1頁共10頁第#頁共10頁分層集訓(xùn)第#頁共10頁第#頁共10頁（60 分）1. (15分)2017安徽某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量 y(kg)與每千克售 價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/kg)506070銷售量y(kg)1008060(1) 求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;設(shè)商品每天的總利潤為 W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入一成本);試說明中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元 時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y= kx+

2、b，其中k，b為待定的常數(shù)，解得” k=_2,200,50k + b= 100由表中的數(shù)據(jù)得,60k + b = 80, y= 2x+ 200(40< x< 80);(2) 根據(jù)題意得 W= y ( 40)= ( 2x+ 200)(x 40)= 2x2 + 280x8 000(40< x< 80);2(3) 由可知：W= 2(x 70) + 1 800,二當(dāng)售價(jià)x在滿足40<x< 70的范圍 內(nèi)，利潤W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)在滿足 70vx<80的范圍內(nèi)，利潤W隨著x的增大而減小.當(dāng)x= 70時(shí)，利潤W取得最大值，最大值為1 800 元.2. (1

3、5分)2016襄陽襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了 一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：一2x+ 140 (40< x<60)，y= Jl x+ 80 (60< x< 70).(1) 若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請(qǐng)直接寫出年利潤關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？ 最大年利潤是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià) x(元/件)的取值范圍.(-2x2 + 200x-

4、4 200 (40< x<60),解：W2x2+ 110x- 2 400 (60< x< 70);(2) 由(1)知，當(dāng) 40W x<60 時(shí)，W= 2(x- 50)2 + 800. 2<0，a 當(dāng) x= 50 時(shí)，W有最大值 800.當(dāng) 60< x< 70 時(shí)，W= (x- 55)2 + 625. 1V 0，.當(dāng)60<x< 70時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x = 60時(shí)，W有最大值為600. 800>600,二W最大值為800萬元.答：當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元/件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元；(3) 當(dāng) 40

5、< xv 60 時(shí)，令 W= 750,得-2(x- 50)2 + 800= 750,解得 xi = 45，X2= 55.由函數(shù) W=- 2(x- 50)2 + 800的性質(zhì)可知，當(dāng) 45< x< 55 時(shí)，W> 750，當(dāng)60< x< 70時(shí)，W最大值為600v 750.答:要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45< x< 55.3. (15分)2017荊州荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦 養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間第t1扌+ 16 (K

6、t< 40，t為整數(shù))，天之間的函數(shù)關(guān)系為p=1日銷售量y(kg)、一空 + 46 (4Kt< 80，t為整數(shù))，與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系如圖3-3- 1所示.(1) 求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于 2 400元？在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1 kg小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m v7)元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可刁曰得；設(shè)日銷售利潤為 W,分 K t< 40和4K t< 8

7、0兩 種情況，根據(jù)“總利潤二每千克利潤X銷售”列出 函數(shù)表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;(3)求出W= 2 400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;依據(jù)中相等關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，確定其對(duì)稱軸，由K t< 40且銷售利 潤隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y= kt+ b，198= k+ b， 2，將(1，198)，(80, 40)代入，得'解得'.40= 80k + b，200， y= 2t + 200(1 < t< 80，t 為整數(shù))；設(shè)日銷售利潤為 W,則W= (p 6)y， 當(dāng) 1<t<

8、 40 時(shí)，W= 4t + 16 6 ( 2t + 200)= *t 30)2 + 2 450，當(dāng) t= 30 時(shí)，W最大=2 450; 當(dāng) 41W t< 80 時(shí)，w= 2 + 46 6 ( 2t+ 200)= (t 90)2 100，當(dāng) t= 41 時(shí)，W最大=2 301， 2 450 > 2 301，第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為 2 450元；1 2由(2)得當(dāng) K t< 40 時(shí)，W=尹30)2 + 2 450，1 2令 W= 2 400，即一2(t 30)2 + 2 450= 2 400,解得 t1 = 20，t2= 40，1 2由函數(shù) W= 2(t 30)

9、2 + 2 450的圖象(如答圖)可知，當(dāng)20<t< 40時(shí)，日銷售利潤不低于2 400元，而當(dāng) 41WW 8(時(shí)，W最大=2 301 < 2 400, t的取值范圍是20< t<40, A共有21天符合條件；(4) 設(shè)日銷售利潤為 W,根據(jù)題意，得W= 4七+ 16-6-m ( 2t+ 200)= 扌 t2 + (30 + 2m)t+ 2 000- 200m,其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t = 2m+ 30,v W隨t的增大而增大，且 K t <40,由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知 2m+ 30 >40,解得 m5,又 v m<7,二 5<m<

10、;7.4. (15分)小慧和小聰沿圖3- 3-2中景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為 30 km/h 的電動(dòng)汽車，早上7: 00從賓館出發(fā)，游玩后中午12: 00回到賓館.小聰騎 車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 km/h,途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一 景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖中的圖象分別表 示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答： (1) 小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2) 試求線段AB, GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(3) 如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中 他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？解：(1

11、)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為 50吃0= 2.5(h),小聰上午10: 00到達(dá)賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為10 2.5= 7.5,即卩7: 30.答：小聰早上7: 30從飛瀑出發(fā)；(2) 設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s= kt+ b,由于點(diǎn)G的坐標(biāo)為1, 50 ,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3, 0),則有50=k+ b,【0 = 3k+ b,解得'*= 20,<b= 60,第7頁共10頁直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s= 20t + 60,又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30,3當(dāng) s= 30時(shí)，得20t+ 60= 30,解得 t=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2, 30 .答：點(diǎn)B的實(shí)際意義是上午8: 30小慧與小聰在離賓館30

12、 km(即景點(diǎn)草甸) 處第一次相遇；(3) 方法一：設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s= k1t + b1,該直線過點(diǎn)D和F(5, 0),5由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間為50七0=3(h),10y(-5- 3-5小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí) 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為晉，50 .3ki + B = 50,ki = 30,則有3解得'|.5ki+ bi = 0,b = 150.直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s= 30t + 150,小聰上午10: 00到達(dá)賓館后立即以30 km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間為50 £0= 5（h） 如答圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象，第4題答圖5 14f 14、點(diǎn)M的橫坐

13、標(biāo)為3 + 5 =，二M -3 , 50 ,設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s= k2t+ b2,該直線過點(diǎn)H（3, 0）和M 罟，50，解得 k2= 30,血=一 90.則有50 =瓠+ b2,0 = 3k2+ b2,直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s= 30t 90,由 30t 90= 30t+ 150,解得 t=4,即卩 11: 00.答：小聰返回途中上午11: 00遇見小慧；方法二：如答圖，過點(diǎn)E作EQ丄x軸于點(diǎn)Q,由題意，可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又T兩人速度均為30 km/h,該路段兩人所花時(shí)間相同，即 HQ = QF,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.答：小聰返回途中上午11: 00遇見小慧.5.

14、 （20分）2017黃岡月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用， 成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已 知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖3 3 3所示，其中AB為反比例函數(shù) 圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年 利潤為W（萬元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本）3萬件）請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤W（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，

15、并求出第一年年利潤的最大值.假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤W（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià) 格x（元）定在8元以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合 年利潤W（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格 x（元/件）的取 值范圍.【解析】（1）求y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，是一個(gè)分段 函數(shù)，已知點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求；根據(jù)“年利潤二年銷售量x每件的利潤一成本（160萬元）”，可求出年利潤 W（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，但要注意的是和第（1）問一樣是分

16、段函 數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個(gè)數(shù)值的大小，從而 確定第一年的年利潤的最大值；（3）根據(jù)條件“第二年的年利潤不低于103萬元”，可得 W> 103,這是一個(gè) 一元二次不等式，觀察年利潤 W（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，從 而得出結(jié)果.k解：（1）當(dāng)4W x< 8時(shí)，設(shè)y = k,將A（4, 40）代入，得xk=4X 40= 160. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=®k+ b = 20，當(dāng) 8v x< 28 時(shí)，設(shè) y= kx+ b,將 B（8，20），C（28，0）代入，得'，八 ，丿，邸+ b= 0.k= 1,解得Jb

17、= 28. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= x+ 28.P60 （4< x< 8）,綜上所述，得y= xIx+ 28 （8v x< 28）;tt160640當(dāng) 4W xW 8 時(shí)，W= (x 4)X y 160= (x 4)X 160=.xx W隨著x的增大而增大，tt640 當(dāng) x= 8 時(shí)，Wmax= = 80.當(dāng) 8Vx< 28 時(shí)，W= (x 4)X y 160 = (x 4)X ( x+ 28) 160= x2 + 32x272= (x 16)2 16.當(dāng) x= 16時(shí)，Wmax= 16.V 16> 80，當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤的最大

18、值為一16萬元.第一年的年利潤為一16萬元. 16萬元應(yīng)作為第二年的成本.又 I x> 8，.第二年的年利潤 w= (x 4)( x+ 28) 162=x2 + 32x 128，令 W= 103,則x2 + 32x 128= 103,解得 X1 =X2= 21.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出 W與x的函數(shù)示意圖如答圖，觀察示意圖可知:當(dāng) W> 103時(shí)，11W x<21.當(dāng)11W x<21時(shí)，第二年的年利潤 W不低于103萬元.(20 分)6. （20分）2017隨州某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

19、（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為正數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗 費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為 4.1元/斤，設(shè)銷售該水果 第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1< xv 15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾 天時(shí)銷售利潤最大？時(shí)間x（天）1 w xv 99< xv 15x> 15售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量(斤)80 3x120 x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元)40 + 3x23彳64x+ 400在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比中最大利潤最多少127.5元，則 第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？【解析】(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為10(1x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為10(1 - x)2，進(jìn)而可得方程；分兩種情況考慮，先利用“利潤=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷量一儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用”，再分別求利潤的最大值，比較大小確定結(jié)論；設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上降a元，利用不等關(guān)系“