27.2.3切線（6）

1、確定圓的條件是什么確定圓的條件是什么?由于由于不共線三點(diǎn)確定一個圓不共線三點(diǎn)確定一個圓，因此每一個三，因此每一個三角形都角形都有且只有一個外接圓有且只有一個外接圓，圓心是三邊垂，圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心.外心到外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。三角形的外心。三角形的外心可能在三角形內(nèi)可能在三角形內(nèi)(銳角三角形銳角三角形)，可能在三角形，可能在三角形的一邊上的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn))，可能在三角形外面可能在三角形外面(鈍角三角形鈍角三角形). 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要如圖是

2、一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？的圓的面積盡可能大呢？ABCABCABCM已知：已知： ABC（如圖）如圖）求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分線的平分線BM和和CN，交點(diǎn)為交點(diǎn)為I.N ID例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切分析2. 過點(diǎn)過點(diǎn)I作作IDBC，垂足為垂足為D.3. 以以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 I. I就是所求的圓就是所求的圓.mDnAElBCFO 和三角形各邊都相切的圓叫做

3、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)，內(nèi)切圓的圓心叫做切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做，這個三角形叫做圓的外圓的外切三角形切三角形.讀句畫圖：讀句畫圖：作直線作直線m與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，作直線作直線n與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E，直線直線m和直線和直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A;以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，1cm為半徑畫為半徑畫 O;作直線作直線l與圓與圓O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)F，直線直線l分別與直線分別與直線m、直線直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B、C. 1.如圖如圖1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)O叫叫ABC的的 ，

4、它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。ABCO圖圖1IDEF圖2外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三個角平分線三個角平分線DEFG.O3. 如上圖，四邊形如上圖，四邊形DEFG是是 O的的 四邊形，四邊形， O是四邊形是四邊形DEFG的的 圓圓.內(nèi)切內(nèi)切外切外切三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三

5、角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上； 1. 三角形的外心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上； 三角形外心的性質(zhì)三角形外心的性質(zhì)：DEFOCABIOABCDLMNPOACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊形四邊形ABCD叫做叫做 O的的外切四邊形外切四邊形四邊形四邊形ABCD叫做叫做 O的的內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等（三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各邊的距

6、離相等三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）錯錯錯錯對對 對對一一 判斷題：判斷題： 如圖，如圖， ABC的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 O上，上， ABC的各邊的各邊與與 I都相切，則都相切，則ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圓；圓； O叫叫ABC的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)I是是ABC的的 心，心，點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的的 心心外切外切內(nèi)接內(nèi)接內(nèi)切內(nèi)切外接外接ABCIO內(nèi)內(nèi)外外 二二 填空：填空：（2 2）若）若

7、A=80 A=80 ，則則BOC = BOC = 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則則A = A = 度。度。解解:13020（1）點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例1 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 2121 1= 2= ABC= 50= 252121理由：理由： 點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= AB

8、C， 3= ACB2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A21= 90 A21答：答： BOC =90 + A21（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）COBA 如圖如圖, ,12探討探討1：結(jié)論：結(jié)論： 1. 1. 本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的三角形內(nèi)切圓的作法作法 . 2. 2. 通過類比通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得

9、概念得出出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3. 3. 學(xué)習(xí)時要明確學(xué)習(xí)時要明確“接接”和和“切切”的含義、弄清的含義、弄清“內(nèi)心內(nèi)心”與與“外心外心”的區(qū)別，的區(qū)別， 4. 4. 利用利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的解題時，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決實(shí)際問題時，要注意運(yùn)用，在解決實(shí)際問題時，要注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題。已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13A

10、B=13，它的內(nèi)切圓分別和它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長。的長。比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：設(shè)略解：設(shè)AFx，則，則BF=13-x由切線長定理知由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5比一比看誰做得快.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的兩直角例：直角三角形的兩直角邊分別是邊分別是5cm5cm，1

11、2cm .12cm .則其則其內(nèi)切圓的半徑為內(nèi)切圓的半徑為_。rO已知：如圖，在已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 ，邊邊BCBC、ACAC、ABAB的長分別為的長分別為a a、b b、c c，求，求求其內(nèi)切圓求其內(nèi)切圓O O的半徑長的半徑長。2ED 探討探討2： 設(shè)設(shè)ABCABC 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r，ABCABC 的各的各邊長之和為邊長之和為L，ABCABC 的面積的面積S,我們會有什我們會有什么結(jié)論么結(jié)論? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？COBADEFrLS21= =r填

12、空: 1. 三角形的內(nèi)切圓能作三角形的內(nèi)切圓能作_個個,圓的外切三角圓的外切三角形有形有_ 個個,三角形的內(nèi)心在圓的三角形的內(nèi)心在圓的_. 2.如圖圖, ,COBAACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF 例例3 如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心象。已知雕塑中心M到道路三邊到道路三邊AC、BC、AB的距離的距離相等，相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。請你幫助計(jì)米。請你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中

13、心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？雕塑中心雕塑中心M到道路三邊的距離相等到道路三邊的距離相等點(diǎn)點(diǎn)M是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，連結(jié)連結(jié)AM、BM、CM，設(shè)設(shè) M的半徑的半徑為為r米，米， M分別切分別切AC、BC、AB于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F，則則MDAC， ME BC， MF AB，則則 MD= ME= MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30， AB=50 ABC的面積為的面積為 ACBC = 4030= 600，又又 ABC的面積為的面積為 （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10答：鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心離道路三邊的距離為答：鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心離道路三邊的距離為10米。米。212121ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF解：解：ACB 思考思考 三條公路三條公路AB、AC、BC兩兩相交與兩兩相交與A、B、C三點(diǎn)（如圖所示）。已知三點(diǎn)（如圖所示）。已知ACBC，BC=3千米，千米，AC=4千米。現(xiàn)想在千米?，F(xiàn)想在ABC內(nèi)建一加油站內(nèi)建一加油站M，使它到三條公路使它到三條公路的距離相等，請你幫助計(jì)算一下，加油站的距離相等，請你幫助計(jì)算