自動控制原理ppt2

1、第二節(jié)第二節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、傳遞函數(shù)的概念一、傳遞函數(shù)的概念 二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì) 三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)引言l 控制系統(tǒng)的微分方程：是在時域描述系統(tǒng)動態(tài)性控制系統(tǒng)的微分方程：是在時域描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。l傳遞函數(shù)：對線性常微分方程進行拉氏變換，得傳遞函數(shù)：對線性常微分方程進行拉氏變換，得到的系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)到的系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)。 傳

2、遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的概念要的概念 一、傳遞函數(shù)的概念一、傳遞函數(shù)的概念 圖圖2-4所示的所示的RC電路。電路。( )( )( )cri t R u tu t (2.13) 1( )( )dcuti ttC (2.14)消去中間變量消去中間變量i(t)，得到輸入，得到輸入ur(t)與輸出與輸出uc(t)之間的線性定常微分之間的線性定常微分方程方程:d( )( )( )d

3、ccru tRCu tu tt(2.15) 圖2-4 RC電路 電容的端電壓電容的端電壓uc(t)。根據(jù)基爾根據(jù)基爾霍夫定律，可列寫如下微分方霍夫定律，可列寫如下微分方程：程： 現(xiàn)在對上述微分方程兩端進行拉氏變換，令電現(xiàn)在對上述微分方程兩端進行拉氏變換，令電容上的初始電壓容上的初始電壓u uc c(0)=0(0)=0，得，得: : 1( )( )1crU sU sRCs(2.16)式中式中 Uc(s) 輸出電輸出電uc(t)的拉氏變換；的拉氏變換； Ur(s) 輸入電壓輸入電壓ur(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 由上式求出由上式求出Uc(s)的表達式的表達式: (2.17)()()(SUSUS

4、RCSUrCC 用式用式(2.67)來表征電路本身特性，稱做傳遞函數(shù)，記為來表征電路本身特性，稱做傳遞函數(shù)，記為：1( )1G sTs式中式中T=RC。顯然，傳遞函。顯然，傳遞函數(shù)數(shù)G(s)確立了電路輸入電壓確立了電路輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系。與輸出電壓之間的關(guān)系。 傳遞函數(shù)可用圖傳遞函數(shù)可用圖2-5表示。該圖表明了電路中電壓的傳遞表示。該圖表明了電路中電壓的傳遞關(guān)系，即輸入電壓關(guān)系，即輸入電壓Ur(s)，經(jīng)過，經(jīng)過G(s)的傳遞，得到輸出電壓的傳遞，得到輸出電壓Uc (s)=G(s)Ur (s) 。 傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)定義： 線性（或線性化）定常系統(tǒng)在零初始條件下，線性（或線性化）定

5、常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)圖2-5 傳遞函數(shù)G(S)Ur(S)Uc(S) 若線性定常系統(tǒng)由下述若線性定常系統(tǒng)由下述n階微分方程描述：階微分方程描述：1110111101ddd( )( )( )( )dddddd( )( )( )( )dddnnnnnnmmmmmmac tac tac ta c ttttbr tbr tbr tb r tttt (2.18) 式中式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，是系統(tǒng)輸入量，a0，a1， an，b0，b1，bm是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)

6、。是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。 令令C(s)=Lc(t)，R(s)=Lr(t)，在初始條件為零時，對式，在初始條件為零時，對式(2.18)進行拉氏變換，可得到進行拉氏變換，可得到s的代數(shù)方程：的代數(shù)方程：ansn+an-1sn-1+a1s+a0C(s)=bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0R(s)由傳遞函數(shù)的定義，由傳遞函數(shù)的定義，由式由式(2.18)描描述的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：述的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：11101110( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sM sG sR sa sasa saD s式中式中 M(s)= bmsm+bm-1sm-1+b1

7、s+b0為傳遞函數(shù)的分子多項式；為傳遞函數(shù)的分子多項式； D(s)= ansn+an-1sn-1+a1s+a0為傳遞函數(shù)的分母多項式。為傳遞函數(shù)的分母多項式。(2.19) 二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì) 從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式(2.19)可知，傳遞函數(shù)可知，傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： 1.傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子的階數(shù)的有理真分式函數(shù)，分子的階數(shù)m低于或等于分母的階數(shù)低于或等于分母的階數(shù)n （mn） ，且所有系數(shù)均為，且所有系數(shù)均為實數(shù)。實數(shù)。 2.傳傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與遞函數(shù)只取決于系

8、統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無關(guān)。外作用及初始條件無關(guān)。 (2.20) 3.傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。將式性能。將式(2.19)中分子多項式及分母多中分子多項式及分母多 項式因式分解項式因式分解后，寫為如下形式：后，寫為如下形式：)()()()()()()(2121nmPSPSPSZSZSZSkSRSCsG圖2-6 G(s)=()()ssss22322零極點分布圖零極點分布圖 4. 若若取式取式(2.19)中中s = 0，則：，則：常稱為傳遞系數(shù)（或靜態(tài)放大系數(shù)）。從微分方常稱為傳遞系數(shù)（或靜態(tài)放大系數(shù)）。從微分方程式

9、程式(2.18)看，看，S=0相當于所有導(dǎo)數(shù)項為零，方程蛻變?yōu)殪o態(tài)方程相當于所有導(dǎo)數(shù)項為零，方程蛻變?yōu)殪o態(tài)方程 00(0)bGa00a cb r00bcra或b0 /a0恰為輸出輸入時靜態(tài)比值。恰為輸出輸入時靜態(tài)比值。 5. 傳遞函數(shù)無法全面反映信號傳遞通路中的中間變量。多輸傳遞函數(shù)無法全面反映信號傳遞通路中的中間變量。多輸入多輸出系統(tǒng)各變量間的關(guān)系要用傳遞函數(shù)陣表示。入多輸出系統(tǒng)各變量間的關(guān)系要用傳遞函數(shù)陣表示。 三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看可以分為以下幾種控制系統(tǒng)從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看可以分為以下幾種基本環(huán)節(jié)，也就是典型環(huán)節(jié)。基本環(huán)節(jié)

10、，也就是典型環(huán)節(jié)。 （一）比例環(huán)節(jié)（一）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：G(s)= K (2.21) 輸出量與輸入量成正比，比輸出量與輸入量成正比，比例環(huán)節(jié)又稱為無慣性環(huán)節(jié)或例環(huán)節(jié)又稱為無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)。放大環(huán)節(jié)。 圖圖2-7 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 圖圖2-7(a)所示為一電位器，輸入量和輸出量關(guān)系如圖所示為一電位器，輸入量和輸出量關(guān)系如圖2-7(b)所示。所示。 (a)(b)（二）慣性環(huán)節(jié)（二）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為如下形式的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)為如下形式的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)：( )1KG sTs (2.22) 當環(huán)節(jié)的輸入量為單位階躍當環(huán)節(jié)的輸入量為單位階躍函數(shù)時，環(huán)節(jié)的輸

11、出量將按指函數(shù)時，環(huán)節(jié)的輸出量將按指數(shù)曲線上升，具有慣性，如圖數(shù)曲線上升，具有慣性，如圖2-8(a)所示。所示。式中式中 K環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；環(huán)節(jié)的比例系數(shù)； T環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。 圖圖2-8 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) （三）積分環(huán)節(jié)（三）積分環(huán)節(jié) 它的傳遞函數(shù)為它的傳遞函數(shù)為:1( )G sTs (2.23) 當積分環(huán)節(jié)的輸入為單位當積分環(huán)節(jié)的輸入為單位階躍函數(shù)時，階躍函數(shù)時，則輸出為則輸出為t/T，它，它隨著時間直線增長。隨著時間直線增長。T稱為積稱為積分時間常數(shù)。分時間常數(shù)。T很大時慣性環(huán)很大時慣性環(huán)節(jié)的作用就近似一個積分環(huán)節(jié)。節(jié)的作用就近似一個積分環(huán)節(jié)。 圖圖2-9(b)為積分調(diào)節(jié)

12、器。積為積分調(diào)節(jié)器。積分時間常數(shù)為分時間常數(shù)為RC。 圖圖2-9 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)（四）微分環(huán)節(jié)（四）微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為:G(s) = T s (2.24) 輸入是單位階躍函數(shù)輸入是單位階躍函數(shù)1(t)時時，理想微分環(huán)節(jié)的輸出為，理想微分環(huán)節(jié)的輸出為c(t)=Td d(t)， 是個脈沖函數(shù)。是個脈沖函數(shù)。 在實際系統(tǒng)中，微分環(huán)節(jié)常帶有慣性，它的傳遞函數(shù)為：在實際系統(tǒng)中，微分環(huán)節(jié)常帶有慣性，它的傳遞函數(shù)為： 理想微分環(huán)節(jié)示于圖理想微分環(huán)節(jié)示于圖2-10(a)微分運算放大器。微分運算放大器。12( )1T sG sT s(2.25) 它由理想微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組

13、成，如圖它由理想微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成，如圖2-10(b) 所示。在所示。在低頻時近似為理想微分環(huán)節(jié)，否則就有低頻時近似為理想微分環(huán)節(jié)，否則就有式式(2.25)的的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。圖圖2-10 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)（a）(b)（五）振蕩環(huán)節(jié)（五）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：222221( )212nnnG sT sT sss (2.26)式中式中 n 無阻尼自然振蕩頻率，無阻尼自然振蕩頻率， n=1/T； 阻尼比，阻尼比，0 1。圖圖2-11所示為單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線。所示為單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線。圖圖2-11 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍

14、響應(yīng)曲線 （六）延滯環(huán)節(jié)（六）延滯環(huán)節(jié) 延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)，延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)， t t 稱為延滯時間（又稱死時）。具稱為延滯時間（又稱死時）。具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng)。有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng)。 如如圖圖2-12所示，當輸入為階躍信號，輸出要隔一定時間所示，當輸入為階躍信號，輸出要隔一定時間t t 后后才出現(xiàn)階躍信號，在才出現(xiàn)階躍信號，在01t t 內(nèi)，輸出為零。內(nèi)，輸出為零。圖圖2-12 延滯環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié) 延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可求之如下：延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可求之如下：()00( )()d( )d ( )stssC sr tetreeR s tttc(t)= r(tt)其拉氏變換為其

15、拉氏變換為:式中式中 = t t t，所以延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，所以延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)具有延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，延滯越大，影響越大。系統(tǒng)具有延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，延滯越大，影響越大。( )sG set(2.27)(七七) 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)的求取串聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)的求取l 相互間無負載效應(yīng)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時，串聯(lián)后的等效環(huán)節(jié)的相互間無負載效應(yīng)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時，串聯(lián)后的等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)空載時傳遞函數(shù)的乘積。如圖傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)空載時傳遞函數(shù)的乘積。如圖2-13)()()()()()()(212322SGSGSXSXSXSXSG兩環(huán)節(jié)串聯(lián)兩環(huán)節(jié)串聯(lián)（2.28）X1(

16、S)X2(S)X3(S)圖圖2-13 串聯(lián)環(huán)節(jié)的方框圖串聯(lián)環(huán)節(jié)的方框圖G1(S)G2(S)（八）同向并聯(lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)的求?。ò耍┩虿⒙?lián)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)的求取l 環(huán)節(jié)同向并聯(lián)時，并聯(lián)后的等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于環(huán)節(jié)同向并聯(lián)時，并聯(lián)后的等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個同向并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和，如圖各個同向并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和，如圖2-14G1(S)G2(S)X1(S)X2(S)X3(S)X4(S)+圖圖2-14 同向并聯(lián)環(huán)節(jié)方框圖同向并聯(lián)環(huán)節(jié)方框圖)()()()()()()()()()()()(21131213214SGSGSXSXSXSXSXSXSXSXSXSG傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：（九）反饋回路傳

17、遞函數(shù)的求?。ň牛┓答伝芈穫鬟f函數(shù)的求取)()(1)()()()(21122SGSGSGSXSXSGG1(S)G2(S)X1(S)X2(S)Y(S)E(S)+-圖圖2-15 反饋回路方框圖反饋回路方框圖反饋回路方框圖如圖反饋回路方框圖如圖2-15傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：正反饋回路：正反饋回路：)()(1)()()()(21122SGSGSGSXSXSGG1( )R s( )C sG2G1 G2( )R s( )C sG1( )R s( )C sG2G( )R s( )C sH( )R s( )C sG1 G2( )R s( )C s1GGH幾種傳遞函數(shù)的等效關(guān)系：幾種傳遞函數(shù)的等效關(guān)系：四、控制系

18、統(tǒng)的傳遞函數(shù)四、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)方框圖如圖控制系統(tǒng)方框圖如圖2-16所示所示圖中圖中:R(S)為控制信號，為控制信號， F(S)為擾動信號，為擾動信號，C(S)為被控信號，為被控信號， 為偏差信號的拉氏為偏差信號的拉氏變換。變換。G1(S)、G2(S)、H(S)為前向通道和反饋為前向通道和反饋通道的傳遞函數(shù)通道的傳遞函數(shù))(S( )R s( )C s-( )F s( ) s1( )G s2( )G s( )H s圖圖2-16 控制系統(tǒng)方框圖控制系統(tǒng)方框圖Y(S)X1(S)X2(S)l求得被控信號對于控制信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)：求得被控信號對于控制信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)：)(1)()()()(

19、)(21SGSGSGSRSCS其中其中)()()()(21SHSGSGSG)(1)()()()(2SGSGSFSCSf)(11)()()(SGSRSS被控信號對于擾動信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)被控信號對于擾動信號的閉環(huán)傳遞函數(shù):偏差信號對于控制信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)：偏差信號對于控制信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋系統(tǒng)的特征方程：反饋系統(tǒng)的特征方程：0)(1SG第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)方框圖及其簡化控制系統(tǒng)方框圖及其簡化提綱：提綱：v 一一 、控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的方框圖方框圖v 二、控制系統(tǒng)方框圖的簡化二、控制系統(tǒng)方框圖的簡化引言：引言： 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，需要對微分方程求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，需要對微分方程組或經(jīng)拉

20、氏變換后的代數(shù)方程組進行消元。組或經(jīng)拉氏變換后的代數(shù)方程組進行消元。而采用方框圖（結(jié)構(gòu)圖）或信號流圖，更便而采用方框圖（結(jié)構(gòu)圖）或信號流圖，更便于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還能直觀地表明輸于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還能直觀地表明輸入信號以及各中間變量在系統(tǒng)中的傳遞過程。入信號以及各中間變量在系統(tǒng)中的傳遞過程。因此，方框圖和信號流圖作為一種數(shù)學(xué)模型，因此，方框圖和信號流圖作為一種數(shù)學(xué)模型，在控制理論中得到了廣泛的應(yīng)用。在控制理論中得到了廣泛的應(yīng)用。一一 、控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的方框圖定義方框圖定義l定義：應(yīng)用函數(shù)方框?qū)⒖刂葡到y(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來以描定義：應(yīng)用函數(shù)方框?qū)⒖刂葡到y(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來以描述信號在系

21、統(tǒng)中流通過程的圖示，稱控制系統(tǒng)方框圖。述信號在系統(tǒng)中流通過程的圖示，稱控制系統(tǒng)方框圖。l 方框圖也是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，它實際上是數(shù)學(xué)模方框圖也是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，它實際上是數(shù)學(xué)模型的圖解化型的圖解化 。l 控制系統(tǒng)可用函數(shù)方框、相加點、分支點構(gòu)成的方框控制系統(tǒng)可用函數(shù)方框、相加點、分支點構(gòu)成的方框圖表示，如圖圖表示，如圖2-17。圖圖2-17 反饋系統(tǒng)方框圖反饋系統(tǒng)方框圖G1(S)G2(S)R(S)C(S)Y(S)E(S)+-相加點相加點方框方框分支點分支點 相加點：對信號相加點：對信號求和的點；求和的點； 分支點：一個信分支點：一個信號同時進入兩個以號同時進入兩個以上方框或相加點時上方框

22、或相加點時的分離點。的分離點。 箭頭表示信號傳遞方向。箭頭表示信號傳遞方向。二、二、 繪制方框圖的步驟繪制方框圖的步驟舉例：畫出圖舉例：畫出圖2-18 RC網(wǎng)絡(luò)運動特性的方框圖。網(wǎng)絡(luò)運動特性的方框圖。 圖圖2-18， RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為:1d1drcuRii tCui tC對上面二式進行拉氏變換，得對上面二式進行拉氏變換，得: 圖圖2-18 RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) ( )( )( )rcUsUsRI s(2.29)(2.31)1( )( )cUsI sCs將式將式(2.29)表示成表示成:1( )( )( )rcUsUsI sR(2.30)1/R1/CS-U1(S)+U2(S)I(

23、S)U2(S)1/R-U1(S)+U2(S)I(S)1/CSI(S)U2(S)由式由式 和式和式畫出相應(yīng)函數(shù)方框，如圖畫出相應(yīng)函數(shù)方框，如圖2-18（a）和（）和（b）所示，最后，）所示，最后，按信號流向?qū)⑸狭袃珊瘮?shù)方框連接起來，畫出相加點和分按信號流向?qū)⑸狭袃珊瘮?shù)方框連接起來，畫出相加點和分支點即得圖（支點即得圖（c）的描述）的描述RC電路運動特性的方框圖。電路運動特性的方框圖。1( )( )( )rcUsUsI sR1( )( )cUsI sCs（a）（b）（c）圖圖2-18 RC電路運動特性的方框圖電路運動特性的方框圖1 1分支點的移動規(guī)則分支點的移動規(guī)則 根據(jù)分支點移動前后所得的分支信

24、號保持不變的等效原根據(jù)分支點移動前后所得的分支信號保持不變的等效原則，可將分支點順著信號流向或逆著信號流向移動。則，可將分支點順著信號流向或逆著信號流向移動。（1 1）前移）前移三、方框圖化簡規(guī)則三、方框圖化簡規(guī)則圖圖2-19 分支點前向移動分支點前向移動（2 2）后移）后移圖圖2-20 分支點后向移動分支點后向移動2 2相加點移動規(guī)則相加點移動規(guī)則（1 1）前移）前移圖圖2-21 相加點前移相加點前移（2 2）后移）后移圖圖2-21 相加點后移相加點后移相加點移動前后，分出支路信號保持不變。相加點移動前后，分出支路信號保持不變。結(jié)論：相加點前移時，必須在移動的相加支結(jié)論：相加點前移時，必須在

25、移動的相加支路中，串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方路中，串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方框；相加點后移時，必須在移動的相加支路框；相加點后移時，必須在移動的相加支路中，串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框。中，串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框。分支點移動前后，分支路信號是保持不變的分支點移動前后，分支路信號是保持不變的。結(jié)論：分支點前移時，必須在分出支路串入具：分支點前移時，必須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框；分支點后移時，必有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框；分支點后移時，必須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方框。方框。3等效單位反饋變換規(guī)則 圖圖2

26、-22 等效單位反饋變換等效單位反饋變換G2(S)G1(S)+R(S)C(S)R(s)1G2(S)G2(S)G1(S)+C(S)4、同向并聯(lián)環(huán)節(jié)易位、同向并聯(lián)環(huán)節(jié)易位圖圖2- 23 同向并聯(lián)環(huán)節(jié)易位同向并聯(lián)環(huán)節(jié)易位4 4交換或合并比較點原則交換或合并比較點原則13123132C sE sR sR sR sR sR sR sR s( )( )( )( )( )( )( )( )( )圖圖2-24 交換、合并比較點交換、合并比較點 應(yīng)用方框圖簡化基本規(guī)則簡化后所得最簡形應(yīng)用方框圖簡化基本規(guī)則簡化后所得最簡形式，可根據(jù)下列兩項要求檢驗簡化的正確性：式，可根據(jù)下列兩項要求檢驗簡化的正確性：（1 1）前

27、向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變；）前向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變；（2 2）反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。）反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。簡化方框圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟簡化方框圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟l 1、確定系統(tǒng)輸入和輸出量，若有多個輸入量、確定系統(tǒng)輸入和輸出量，若有多個輸入量（作用在不同位置），則必須分別對每個輸入量（作用在不同位置），則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對于逐個進行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對于多個輸出量的情況也應(yīng)分別變換。多個輸出量的情況也應(yīng)分別變換。l 2、若方框圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運用等效變換、若方框圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運用等效

28、變換法則先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。法則先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。l 3、對于多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，、對于多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。函數(shù)。例：圖例：圖2-25 電路，試繪制其方框圖，并通過等效簡電路，試繪制其方框圖，并通過等效簡化求取傳遞函數(shù)化求取傳遞函數(shù)U2(S)/U1(S) 1R2RR3R4i1i2i3i4C3U1U2C1C2U3U4圖圖2-25 電路圖電路圖圖圖2-26 模擬控制器電路圖模擬控制器電路圖 例：例：圖圖2-26是一個模擬控制器的電路示意圖。是一個模

29、擬控制器的電路示意圖。1）建立該控）建立該控制器的結(jié)構(gòu)圖；制器的結(jié)構(gòu)圖；2）求閉環(huán)傳遞函數(shù)）求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)；3）當）當R1=R2= R3= R4=100K； ；輸；輸入入 ，求，求 的穩(wěn)態(tài)輸出。的穩(wěn)態(tài)輸出。 5121;10RMCCuf1( )rut( )CUt 例：例： 簡化圖簡化圖2-27所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)GB (s)即即C(s)/R(s)。圖圖2-27 多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：解： 將綜合點后移，然后交換綜合點的位置，將圖將綜合點后移，然后交換綜合點的位置，將圖2-27化為圖化為圖2-28(a)。 然后，對

30、圖然后，對圖2-28(a)中由中由G2，G3，H2組成的小回路實行組成的小回路實行串聯(lián)及反饋變換，進而簡化為圖串聯(lián)及反饋變換，進而簡化為圖2-28(b)。圖圖2-28 圖圖2-27系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的變換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的變換l第四節(jié)第四節(jié)控制系統(tǒng)的信號流圖控制系統(tǒng)的信號流圖（一）信號流圖的定義（一）信號流圖的定義 信號流圖中節(jié)點代表系統(tǒng)變量（或信號），兩節(jié)點間信號流圖中節(jié)點代表系統(tǒng)變量（或信號），兩節(jié)點間用標明信號流向的定向線段連接，其上標出兩變量間的傳用標明信號流向的定向線段連接，其上標出兩變量間的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。 信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。下面信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)

31、。下面介紹幾個常用術(shù)語：介紹幾個常用術(shù)語： x1x2x3x3x4a11輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）混合節(jié)混合節(jié)點點回路回路輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）輸出節(jié)點輸出節(jié)點（肼點）（肼點）圖圖2-29 信號流圖信號流圖一、控制系統(tǒng)的信號流圖一、控制系統(tǒng)的信號流圖 （1）節(jié)點：表示變量或信號的點稱節(jié)點，用符號）節(jié)點：表示變量或信號的點稱節(jié)點，用符號“ ”表表 示。示。（2）傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱傳輸。）傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱傳輸。（3）支路：連接兩個節(jié)點并標有信號流向的定向線段稱）支路：連接兩個節(jié)點并標有信號流向的定向線段稱支路，支路的增益是傳輸。支路，支路的增益是傳輸。（

32、4）輸入節(jié)點（源點）輸入節(jié)點（源點）：只有輸出支路的節(jié)點稱為輸入只有輸出支路的節(jié)點稱為輸入節(jié)點。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。節(jié)點。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。 （5）輸出節(jié)點（肼點）：只有輸入支路的節(jié)點稱為輸出）輸出節(jié)點（肼點）：只有輸入支路的節(jié)點稱為輸出節(jié)點。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。節(jié)點。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。 （6）混合節(jié)點）混合節(jié)點 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。合節(jié)點。x1x2x3x3x4a11輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）混合節(jié)點混合節(jié)點回路回路輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）輸出節(jié)點（肼點）輸出節(jié)點（肼點）圖圖2-29 信號流圖

33、信號流圖（7）通路）通路 從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點所構(gòu)成的路徑稱為通路。通路中各支路增益的到另一節(jié)點所構(gòu)成的路徑稱為通路。通路中各支路增益的乘積叫做通路增益。有開通路和閉通路兩種。乘積叫做通路增益。有開通路和閉通路兩種。（8）前向通路）前向通路 是指從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)點且與是指從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)點且與其它節(jié)點相交不多于一次的通路。該通路的各增益乘積稱其它節(jié)點相交不多于一次的通路。該通路的各增益乘積稱為前向通路增益。為前向通路增益。l（9）回路）回路 通路的終點就是通路的起點，并且與任何其它通路的終點就是通

34、路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交不多于一次的通路稱為回路。回路中各支路增益節(jié)點相交不多于一次的通路稱為回路?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e稱為回路增益。的乘積稱為回路增益。（10）不接觸回路）不接觸回路 一信號流圖有多個回路，各回路之間沒一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點，則稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。有任何公共節(jié)點，則稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。x1x2x3x3x4a11輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）混合節(jié)點混合節(jié)點回路回路輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）輸出節(jié)點（肼點）輸出節(jié)點（肼點）圖圖2-29 信號流圖信號流圖（二）信號流圖的繪制方法（二）信號流圖的繪制方法 信號流

35、圖可以根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制，也可以由系統(tǒng)信號流圖可以根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制，也可以由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對應(yīng)關(guān)系得出。結(jié)構(gòu)圖按照對應(yīng)關(guān)系得出。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(8621486274364153247523112511SXSXSSSGSXSXSHSXSXSGSXSXSHSXSXSGSXSXSXSXSXSXSGSXSXSSX)(1s)(2s1、根據(jù)微分方程繪制、根據(jù)微分方程繪制例：例：已知某控制系統(tǒng)運動已知某控制系統(tǒng)運動方程的拉氏變換為：方程的拉氏變換為：其中：其中： 、 分別分別為系統(tǒng)輸入、輸出信號的為系統(tǒng)輸入

36、、輸出信號的拉氏變換。拉氏變換。 2、根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖、根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 圖圖2-30 多回路系統(tǒng)多回路系統(tǒng)x1x2x3x4x5x6x7 （三）用梅森（三）用梅森(S.J.Mason)公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù) 借助于梅遜公式，不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換，便可以得到借助于梅遜公式，不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換，便可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 計算信號流圖輸入輸出節(jié)點間總增益的計算信號流圖輸入輸出節(jié)點間總增益的 梅森公式的表梅森公式的表達式為：達式為： P=P,G(s)為待求的總傳遞函數(shù)（總增益）。為待求的總傳遞函數(shù)（總增益）。1( )nkkkPG s(2.32)式中式中稱為信號流圖

37、的特征式，稱為信號流圖的特征式，1iijijkLL LL L L 且且 (2.33) n從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點所有前向通路的條數(shù)；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點所有前向通路的條數(shù)； Pk從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點第從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點第k條前向通路的增益；條前向通路的增益； k在在中，將與第中，將與第k條前向通路相接觸的回路除去條前向通路相接觸的回路除去 后所余下的部分的特征式，稱為第后所余下的部分的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余條前向通路特征式的余子式；子式； Li所有各回路的回路增益之和；所有各回路的回路增益之和； LiLj所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和

38、； LiLjLk所有三個互不接觸回路的增益乘積之和；所有三個互不接觸回路的增益乘積之和； 在回路增益中應(yīng)包含代表反饋極性的正、負符號。在回路增益中應(yīng)包含代表反饋極性的正、負符號。 圖圖2-30（b）中共有四個回路，故：中共有四個回路，故：4123411234561232453344 iiLLLLLGG G G G G HG G HG G HG G H 四個回路中，只有四個回路中，只有、回路互不接觸，沒有重合的部分回路互不接觸，沒有重合的部分。23232453234523()() ijLLL LG G HG G HG G G G H H 0ijkL L L 而而故可得特征式：故可得特征式：123

39、45612324533442345231 1iijLLLGG G G G G HG G HG G HG G HG G G G H H 圖圖2-30（b）中只有一條前向通路，故）中只有一條前向通路，故 P1=G1G2G3G4G5G6由于所有回路均與前向通路相接觸，故余子式由于所有回路均與前向通路相接觸，故余子式 1=1。 圖圖2-30（b）系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為：）系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為：111234561234561232453344234523( ) 1pG sGG G G G GGG G G G G HG G HG G HG G HG G G G H H圖圖2-31 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例：例：

40、求圖求圖2-31所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解解: 回路有四個：回路有四個：L1= G1G2H1，L2= G2G3H2， L3= G1G2G3，L4= G1G4?；芈分谢芈分蠰2與與L4不接觸，不接觸，L2L4=（ G2G3H2）（）（ G1G4）因而特征式：因而特征式： 11 L1 L2 L3 L4 L2L4 11G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 G1G4 G1G2G3G4H2有兩條前向通路，故有兩條前向通路，故k=2。P1=G1G2G3，與每個回路均有接觸，與每個回路均有接觸，P1的余子式的余子式1=1；P2=G1G4 ，與回路，與回路L2= -G2G3H2不接觸，不接觸，P2的余子式的余子式2=（1+ G2G3H2）。）。則由梅遜公式可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：則由梅遜公式可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：112212314232112321231412342( )1()( )(1) 1C sPPR sGG GGGG G HGG HG G HGG GGGGG G G H 例：例： 圖圖2-32為三級為三級RC濾波網(wǎng)絡(luò)，試繪制其結(jié)構(gòu)圖，濾波網(wǎng)絡(luò)，試繪制其結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur。解：將網(wǎng)絡(luò)分為三個電流回路，回路電流分別為解：將網(wǎng)絡(luò)分為三個電流回路，回路電流分別為i1，i2，i3。 1. 繪制結(jié)構(gòu)圖，繪制結(jié)構(gòu)圖，如圖如圖2-