四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題

1、四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1 .已知集合 A 01,2卜 B = y|y = E A,則4 n B =A. ： ：B. ；C. 1 D.il -2 .£»月2750 -C0$275的值是A 1 B 由 C I D A.B.C.D.22223 .已知工為等差數(shù)列%J的前程項和，若+£% = 25, S5 = 40,則數(shù)列cij的公差d =A. 4B. 34.

2、已知m,是空間中的兩條不同的直線, 的是A.若mJ/n，m/a,則n儀C.若m _Ln, n a a,則 m_LcrC. 2D. 1是空間中的兩個不同的平面，則下列命題正確B.若宦0, m/a,則D.若m 工度,me/?,則* _L05 .在等比數(shù)列 叫中， 已知。4 = 8。1，且。1，1, 口3成等差數(shù)叫,則1%的前5項和為A. 31B. 62C.64D. 128,Vv 一 v . v、， 一 I,6 .已知a 2,1, b 1,1,則a在b方向上的投影為A.仔B. f C. YD. 學(xué)7 .設(shè)函數(shù)g（x） = /（x） + 2乂是定義同在上的偶函數(shù)， 且打（刈=/（，）+ 2*，若/1）

3、 = 1則5( 1)A.3B.27C.211D.28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點2（工口,、0）在單位圓O上，設(shè)士*0尸=口，若口£（辿D居.10109.將函數(shù)f(x) = 2sWiir的圖象向左平移71產(chǎn)個單位,6然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到g(E)的圖象，下面四個結(jié)論正確的是A.2tt函數(shù)g(>)在區(qū)間0,3上為增函數(shù)8 .將函數(shù)g()的圖象向右平移”個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱6C.D.函數(shù)g(H)在汗,2元上的最大值為110 .在4BC中，AB = 2, C=n,則+ 'GE。的最大值為6a. 46|B. 37C. 27D. 711 .在三棱錐P

4、 -力HC中，P41平面ABC AB = BC=CA = 22,且三棱錐P AB。的8體積為，若三棱錐P-/IBC的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 3a. 47rB. 3C. 87rd. 167T12 .已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)g(,) = f(必)+ f(a - 2刈)恰有4個零點，則a的取值范圍是A. ' I 'B.。) C. ；。，“D. SI第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .已知向量a是與向量b= ( 3,4)同向的單位向量，則向量 a的坐標(biāo)是.14 .設(shè)等差數(shù)列%的前n項和為S依，

5、若S9 = 72,貝但z + 4 +的=.15 .已知 tana = 2,則 siia _ _.c_a 16 .已知正方體 ABCH ABCD中，點E是棱AB的中點，則直線 AE與平面BDDBi所成角的正 弦值 .三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 . （ 10分）已知全集U = R,集合M = x昨< 2X <8）集合N = xE Riog2x > 4.C（C”n）cm；|）若集合P = ne R|q<,<o + 1,且M UP = M,求實數(shù)a的取值范圍.18 . （12分）已知數(shù)列口力是公差為1的等差數(shù)列，其前 8項的和Sg =

6、 36.I |）求數(shù)列的通項公式；On |）求數(shù)列J的前m項和口 .anan + 1的圖象,求；在區(qū)間上的值域.19 .（12 分）已知函數(shù) f（丈）= 23sinxcosx + 2c（I |）求函數(shù)f （貢）的最小正周期；dn |）現(xiàn)將函數(shù) 汽燈圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）20 . （12分）在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c,且cos2Bcos2C sinA + sinAsinB求角c的大?。?1）若人二:4ABC的面積為44，M為BC的中點，求AM.21 . （12分）四棱錐E-ARCU中,正方形月BCD所在平面與正三角形4BE

7、所在平面互相垂 直，點P是總E的中點，點Q是EQ的中點.（i|）求證：口。/平面8匚£；/代）求二面角月一口0一工的正切值 / x-a22 . （12 分）已知函數(shù) f（R= （a> 0）ax（I I）判斷并證明y = f（x）在工E *0, + 8）上的單調(diào)性；（n）若存在A：。，使/（而）=/，則稱x*為函數(shù)/（X）的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)在（0, + 8）上有兩個不等的不動點，求 a的取值范圍；(III )若y =1xTi的值域為yy > 9或y<1,求實數(shù)a的值.2020年春四川省瀘縣二中高一期末模擬考試數(shù)學(xué)試題答案1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.

8、A 7.D 8.C 9.A 10.A11.D12.D13. J14. 24.15.16.101017. (I) M = x|l <x<3, N = Rx>16;- CyN xx < 16£ C“N 口 M = x11 < x < 3(n)1.J簧3,解得1WgW2二實數(shù)值的取值范圍為口218. (1由題意可得公差d = l, Sg = 36,1即有 8% + x 8 x 7 x 1 : 36,解得叼=1,aan + 1 n(n + 1) n n+ 1I .111111則前n項和T = I-二+ + 2 2 3 n +1 n n + 1n + 1 T

9、i + l19. (1)函數(shù) f (*)二 2yl3sinxcosx + 2cos2x.=,j3sin2x + cos2x + 1,=2sin(2x + ?) + 1, 6函數(shù)f(X)的最小正周期T=7T；(2)由于 f(M)= sin(2x + 3 + 1， 6將函數(shù)f(*)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變|),得到函數(shù)g (工)=2sEQ + ) + I的圖象，7T由于，WO,J所以：+26故：g(x) = 2sin(jt* + ) + 1 的值域為 2刈 620. (1) cosB - cosAC srnA + sinAsinB(1 一 si/日)-(1 - iin2C

10、) = sinA + sinAstnB.立W s2/： 一 sOi/.sim.B'由正弦定理得：(:上一 b? = 1上+ q6即q? + b2 - c= =- ab2ab=-igp cost =-1i-£c為三角形的內(nèi)角,2tt(2)由(1)知 C =3、 江B = 7T-(4 + C)=- =A6.ABC為等腰三角形，即 CA=CB又M為CB中點 .1.CM=BM設(shè) CA=CB=2則 CM=BM=x 門.=(.* u-jrl kJT1 倍32力2力1=4用解得：x=2，CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=c/ + CM2 - 2CM，CA c。5c = 2"2

11、1. (1)連結(jié)人C, ACrBD = Q,在&AEC中,P、Q分別為義E,的小。中點，二 PQ/EC,又PQU平面 EBC|，ECu 平面 EBC|,二 PQ/平面 HCE(2)取中點F,連結(jié)EF,則EF_LAB.平面ABCD 1平面ABE且平面ABCD C平面HBE = 4B.EFL 平面 ABCD.* BDu 平面4BCD,工 EF1HD.過F作廣。_|_ BD于G,連結(jié)EGa HD _L 平面 EFG.v EG 仁平面 EFG,二 BD .L EG.二上FGE即為二面角E-BD- A的平面角,設(shè)AB = 口，在 RtAEFG中,EF a tanFGE =14二二面角E-BD 一力的正切值為6.m- a n-a m-n = , am na mn22. 1 1) f(X)在(0, + 8)上單調(diào)遞增，理由如下：設(shè)0 v m m，則f(m) - f(n)=由于 0 < m < 幾則 m - n < 0, mn > 0,則- f(n) < 0即有< /(ni.則f(K)在0, + 8)上單調(diào)遞增；11令/=X，即有-=工+ ax由于， 0時，x + -2,當(dāng)且僅當(dāng)x =