高考數(shù)學(xué)回歸課本必備

1、2016年高考數(shù)學(xué)回歸課本必備1二區(qū)允我合巾兀素的形式;一如：x|y = 1g x函數(shù)的定義域；y|y= igx函數(shù)的值域；(x,y)|y= 1gx函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。2.在應(yīng)用條件AU B=BAH B=AA=|B時(shí)，易忽略A是空集 的情況.3,含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n1；如滿足1,2 M 1,2,3,4,5集合M有個(gè)。 (答：7)4、CU(A n B尸CUAU CUB; C u(A U B)=GAA CB;card(A U B)=5、AH B=A AU B=B A B CUB CUA AH CUB=CUAU B=U 6、命題p q的否定與它的否命題的區(qū)別：命題p q的

2、否定是P q；否命題是p q ;命題“P或q”的否定是 P且Q', “P且q”的否定是 P或IQ'7、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：m : mn n m n_L_0a 寸a , a m , , a 1 , loga 1 0 , loga a 1 , lg 2 lg5 1 , loge x ln x , anbloga Na N loga N b(a 0,a 1,N0) , aN。8、二次函數(shù)三種形式：一般式f(x)=ax 2+bx+c(軸-b/2a,a *0,頂點(diǎn))；頂點(diǎn)f(x)=a(x-h) 2+k;零點(diǎn)式f(x)=a(x-x i)(x-x 2)(軸);b=0 偶函數(shù)；區(qū)間最值：配方后一看

3、開口方向，二討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；如：若函數(shù)y 1x2 2x 4的定義域、值域都是閉區(qū)間2,2b,則b= (答：2)2實(shí)根分布:先畫圖再研究,。、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)；方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根，與f(k1)f(k2) 0不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件。a 0二次函數(shù)f(x) ax2 bx c 0包成立的充要條件是2 a 0b 4ac 0cc9、反比例函數(shù):y蒲0)平移y a。(中心為Ma10、函數(shù)y x a是奇函數(shù)，a0時(shí),在區(qū)間(，0),(0,)上為增函數(shù)xa 0時(shí)，在(0,Ja,內(nèi),0)遞減 在(，問點(diǎn))遞增11.函數(shù)的單調(diào)性(1

4、)設(shè)x1 x2 a,b,x1 x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1)(x2) 0f(x)在 a,b 上是增函數(shù)；X x2(Xx2)f(x1)f (x2)0f(一f(至0f(x)在 a,b 上是減函數(shù).x1 x2(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；如果 f (x) 0 ,則f (x)為減函數(shù).12.畫函數(shù)圖像應(yīng)該的順序是：定義域、奇偶性、列表等。函數(shù)y f x , y f x的圖像如何畫？13求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地 在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)和“或”；單調(diào)區(qū)問不能用集合或不等式表示.14、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=

5、f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x); 定義域含零的奇函數(shù)過原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不 充分的條件。15、周期性。(1)若y f(x)圖像有兩條對(duì)稱軸x a,x b(a b),則y f(x)必是周期函數(shù)，且一周期為 T 2|a b|；(2)函數(shù)f(x)滿足f x f a x (a 0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”：函數(shù)f(x)滿足 f x f a x ,則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；1右f (x a) (a 0)恒成立，則T 2a；f(x)1 一 一右f (x a) (a 0)恒成立，則T 2a.f(x)16、函數(shù)的對(duì)稱性。(

6、1)滿足條件f x a f b x的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x "b對(duì)稱。2(2)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；(3)反比例函數(shù)：y £(x 0)平移 y a 工(中心為(b,a) xx b17. 一平二等的的含義：(1)函數(shù)y f(x)與函數(shù)y f ( x)的圖象關(guān)于直線x 0(即y軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)y= f(mx a)與函數(shù)y f(b mx)的圖象關(guān)于直線x b-a對(duì)稱. 2mf (a mx) f(b mx)題型方法總結(jié)18判定相同函數(shù)：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同19求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法一一已知所求函數(shù)的

7、類型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式： 22f (x) ax bx c ; 頂點(diǎn)式： f(x) a(x m) n; 苓點(diǎn)式： f(x) a(x x1)(x x2)。如已知f(x)為二次函數(shù)，且 f(x 2) f( x 2),且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2 72，求f(x)的解析式。(答：f(x) -x2 2x 1 ) 2(2)代換(配湊)法一一已知形如f(g(x)的表達(dá)式，求f(x)的表達(dá)式。如(1)已知 f(1 cosx) sin2 x,求 f x2 的解析式(答：f(x2)x4 2x2,x &,&);(2)若 f(x 1) x2 4，則函數(shù) f(x 1) =

8、(答：x2 2x 3)； x x(3)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x (0,)時(shí)，f(x) x(1 Vx),那么當(dāng)x (,0)時(shí)，f (x)=(答:x(1 漢).這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即f(x)的定義域應(yīng)是g(x)的值域。(3)方程的思想一一對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如(1)已知 f(x) 2f( x) 3x 2,求 f(x)的解析式(答：f(x) 3x -); 3(2)已知f (x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f (x) + g(x) =，則f (x) =(答：)。x 1x 120求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如：分

9、母；偶次根式被開方數(shù)；對(duì)數(shù)真數(shù)，底數(shù)；零指數(shù) 幕的底數(shù))；實(shí)際問題有意義；若f(x)定義域?yàn)閍,b,復(fù)合函數(shù)fg(x)定義域由a< g(x) &b解出；若fg(x)定義域?yàn)閍,b,則f(x)定義域相當(dāng)于xCa,b時(shí)g(x)的值域；如：若函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?,2，則f (log2x)的定義域?yàn)?答：x | <2 x 4)2(2)若函數(shù)f(x2 1)的定義域?yàn)?,1),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(答：1,5).設(shè)函數(shù)f (x) log m(ax2 bx c)(a 0),記b2 4ac.若f (x)的定義域?yàn)?R,則a 0,且0；若f(x)的值域?yàn)镽,則a 0,且0.對(duì)于

10、a 0的情形，需要檢驗(yàn).21求值域一配方法：如：求函數(shù)y x2 2x 5,x 1,2的值域(答：4,8);逆求法(反求法)：如：y 通過反解，用y來表小3"再由3x的取值范圍， 1 3x通過解不等式，得出y的取值范圍(答：(0,1);換元法：,217如(1) y 2sin x 3cosx 1 的值域?yàn)?答：4,一);8(2) y 2x 1歹彳的值域?yàn)?(答：3,)(令Tx7 t, t 0。運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元t的范圍)；三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；如：y型1的值域(答：(,3)；1 cos2一不等式法一一利用基本不等式a b 2yb(

11、a,b R )求函數(shù)的最值。如設(shè)x,aa2,y成等差數(shù)列，xh,b2, y成等比數(shù)列，則(a1 a2)的取值范圍是 b4.(答：(，0 U4,)。單調(diào)性法；函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。199如求 y x - (1 x 9) , y sin x ，y 2 log3 5 x 的值域?yàn)閤1 sin x(答：(0,80)、11,9、0,);92數(shù)形結(jié)合.：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。如(1)已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2 y2 1上，求一口及y 2x的取值范圍x 2(答:,務(wù)志向);(2)求函數(shù) y J(x 2)2、,(x 8)2 的值域(答:10,)；判別式法：如(1)

12、求yi域(答：Y);(2)求函數(shù)y值域(答：0 1)如求y，2的值域(答：(,3U1,)導(dǎo)數(shù)法；分離參數(shù)法；一如求函數(shù)f (x) 2x3 4x23,3的最小值(答：一48)用2種方法求下列函數(shù)的值域：y3 2x.(x 3 2xi,i) yM 一,x(,0)22抽象函數(shù)在填空題中，你會(huì)用特殊函數(shù)去驗(yàn)證嗎?幾類常見的抽象函數(shù)：正比例函數(shù)型：f (x) kx(k 0) f (x幕函數(shù)型:f(x) x2y) f(x)xf(xy) f(x)f(y), f(-) y指數(shù)函數(shù)型:f (x)f (xy) f(x)f(y), f(xf (y);f (x). f(y)'y) Tf(y)對(duì)數(shù)函數(shù)型:f (x

13、)loga x - f (xy)三角函數(shù)型:f(x)tan xf (xx f(x) f(y), f(-)yy) f(x) f(y)01 f(x)f(y)f (x) f(y);23、包成立問題：分離參數(shù)法；最值法；化為一次或二次方程根的分布問題.min.a>f(x)恒成立 a> f(x) max,; a &f(x)恒成立 a< f(x)給參數(shù)范圍求自變量范圍常用變?cè)枷虢鉀Q 任意定義在R上函數(shù)f (x)都可以唯一地表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。即 f ( x) = g (x)+ h (x)其中 g (x) = f(x)+ f ( x)是偶函數(shù)，h (x) = f(x

14、) f ( x)是奇函數(shù) 24利用一些方法(如賦值法(令 x = 0或1,求出f (0)或f (1)、令y x或y x等)、遞推法、反證法等)進(jìn)行邏輯探究。如(1)若x R,f(x)滿足f(x y) f(x) f(y),則f(x)的奇偶性是(答：奇函數(shù))；(2)若 x R, f(x)滿足 f(xy) f(x) f(y),V '則f(x)的奇偶性是(答：偶函數(shù))；1_/"13 -(3)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x 3時(shí)，f(x)的圖像如右圖所示，那么不等式 f (x)gcosx 0的解集是(答:(,1)U(0,1)U( ,3)；22(4)設(shè)f(x)的定義域

15、為R ,對(duì)任意x, y R ,都有f(2)f(x) f (y),且x 1時(shí)，y一 1f (x) 0,又f() 1 ,求證f (x)為減函數(shù)；解不等式f(x) f(5 x) 2.(答: 20,1 U 4,5 ).25、導(dǎo)數(shù)幾何物理意義：k=f/(x。)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x°,f(x 0)處切線的斜率。V= s/(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度,a=v' (t)表示t時(shí)刻加速度。_S(n 1)26、an=cc,cz*、汪忠驗(yàn)證a1是否包含在an的公式中。SnSn1(n2,nN )27、an等差an an 1d(常數(shù))2an an 1 an1(n 2, n N*中項(xiàng))an an

16、b(一次)sn An2 Bn(常數(shù)項(xiàng)為 0勺二次);a,b,A,B ?28、首項(xiàng)正的遞減(或首項(xiàng)負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問題，轉(zhuǎn)化為解不等式an 0, an 0c(或Q,或用二次函數(shù)處理；(等比前n項(xiàng)積)，由此你能求一般數(shù)列中的最an 1 0an 1 0''大或最小項(xiàng)嗎？n(n 1)n(n 1) , n(a1an)29、等差數(shù)列中 an=a1+(n-1)d;S n=na12 d =nan2 d =2n-1 ttay qn)a anq等比數(shù)列中an= a 1 q ;當(dāng) q=1,Sn=na 當(dāng) qw1,Sn= /1 q 1 q30.常用性質(zhì):等差數(shù)列中,a n=am

17、+ (n m)d, dam an;當(dāng) m+n=p+q,a+a=ap+aq；等比數(shù)歹！J 中， an=amqn-m; 當(dāng) m+n=p+q , aman=apaq；31.等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。如：公比為-1時(shí)，S4、S8-S4、S12-S8、不成等比數(shù)列.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu).32求和常法：公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加33求通項(xiàng)常法:(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn,求通項(xiàng)an,可利用公式

18、:6(n1)SnSn 1 (n2)(2)先猜后證(3)遞推式為an+1 =an+f(n)(采用累加法）；an+1= an xf（n）（采用累積法）(4)構(gòu)造法形如ankan 1 b、an kan 1 bn （k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列如已知a11,an3an 1(5)a nan 1a2白:a1an 1an 2a1涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下 3個(gè)公式的合理運(yùn)用an=(anan-1)+(an-1an-2)+(a2 a1)+ai；（6）倒數(shù)法形如anan1的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)kan 1 b如已知 a1 1,an an 1 ，求 an (答：a;3an 1 13n

19、 2已知數(shù)列滿足a1=1, Jan 1 苑' Janan 1 ,求an (答：an工)n34、( 1 )常見和：1 2 3 L n 1n(n 1), 12 22 L n2 1 n(n 1)(2n 1), 2613 23 33 L n3 n22(2)應(yīng)用問題：?jiǎn)卫玫炔?，?fù)利用等比分期付款（按揭貸款）每次還款xab（1 ? 元（貸款a元,n次還清，每期利率為b）.（1 b）n 135、終邊相同（B =2k冗+ a ）;弧長(zhǎng)公式：l | |R,扇形面積公式：S 1lR 2 | |R2,1 弧度(1rad)57.3o.36、函數(shù) y= Asin( x ) b(0,a0)五點(diǎn)法作圖;振幅相位初

20、相周期T=2，頻率小=k九時(shí)奇函數(shù)；小=k九十萬時(shí)偶函數(shù).對(duì)稱軸處y取最值，對(duì)稱中心處值為0;對(duì)稱軸？對(duì)稱中心？余弦、正切可類比. （正切圖像的漸近線與軸交點(diǎn)也是對(duì)稱中心）變換：小正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移;37、正弦定理:2R=sin A sin B sinC,222; 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA T;2 S 38、內(nèi)切圓半徑r= ABC a b c111S ab sin C -bcsin A ca sin B39、誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記：奇變偶不變，符號(hào)看象限.（注意：公式中始終視為銳角）一一-,，、 240、重要公式：sin1 cos2221 cos2 cos ，21

21、cos tan-、21. 1 cossin1 cos1 cos ;.1 sin sin '(cos sin )2cos 2sin2(1)若 x (0, )則 sinx x2(3) | sin x | | cos x | 1.tanx .(2)若 x(0, ),則 1 sin x 2cosx2.sin(tan(sin cos costan tansin ; cos(coscos msin sin1 mtantan(),41巧變角:),42、輔助角公式中輔助角的確定：asinx bcosx a2 b2 sin x（其中tan由點(diǎn)（a,b）的象限決定）43、*ira b44、向量b在a方向上

22、的投影I b | cos =:一 a向重的平行與垂直 設(shè)a=(x1, y1), b=(x2, y2),且b 0, r r則 a/b(b 0) a b x1y2 x2 y1 0a b(a 0) a , b=0x1x2 y1y2 0.1e 2e2 ( 1, 2唯一)45、 &和e2是平面一組基底，則該平面任一向量a uur uuu ,特別：.OP = 1OA 2OB 貝U 1 uur urn umi46、在 ABC 中，PG 3(PA PBuuu ulu uuir r特別地PA PB PC 0 P為2 1是三點(diǎn)P A B共線的充要條件. uuuPC) G為ABC的重心，ABC的重心； AB

23、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2，y 2)> C%>3),則ABC的重心的坐標(biāo)是6(x1x2x3 y1y2y347、uurPA3 uuu PBuuu uur uur uurPB PC PC PA P 為 ABC 的垂心;48、uuruuir向量(-AB- -AC-)(0)所在直線過 ABC的內(nèi)心(是 BAC的角平分線所在直|AB| | AC| uuu ullt uuir uur uuu uuu r線)；| AB | PC | BC |PA |CA| PB 0 P ABC 的內(nèi)心;三角形四“心”向量形式的充要條件設(shè)。為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A, B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為

24、a,b,c,則uui2 uuu 2 uuir 2(1)。為 ABC的外心(中垂線) OA OB OC . uur uur uur r(2) O為 ABC的重心(中線) OA OB OC 0.uuu uur uuu uuir uuir uuu(3) O為 ABC 的垂心(高) OA OB OB OC OC OA.(4) O為ABC的內(nèi)心(角平分線) uur nr uur ab(5) 動(dòng)點(diǎn) p 滿足 op OA uuurAB sin Buuu nr uur ab (6)動(dòng)點(diǎn)p滿足op OA uuuAB cosBuuu uuu uur r aOA bOB cOC 0. uuir AC一uuuu ,0

25、,，則 p 過重心AC sinCuurACtuur ,0,，則p過垂心AC cosCur(7) p滿足opuuu uuirOB OC2uurAButuuAB cosBuuirACuuuurAC cosC0,，貝U p過外心uuuuuurnr uur ab ac (8)動(dòng)點(diǎn) p 滿足 op OA uur uuuAB AC0,，則p過內(nèi)心49、兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同50、分式不等式f區(qū) g（x）a,(a?0)的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段）51、常用不等式：若a,b(1)ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào)） b(2)a、b、c2R, a

26、2,22b cabbcca （當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)，取等號(hào)）；(3)(4)柯西不等式（aibi則b aa2 b2)a_U a （糖水的濃度問題）。 b m b（a；af ）（b12 b|）,（當(dāng)且僅當(dāng) abi 時(shí)取“二”號(hào)）.52、一正二定三相等；積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方;9.1y 4x (x )53、如：函數(shù)2 4x 2的最小值。（答：8）右右x 2y 1 ,4y的最小值是（答：272）；正數(shù)x, y滿足x2y一，111 ,則-的最小值為x y（答：3 2衣）;54、b （何時(shí)取等？）； |a| >a； |a| >- a1k2k(k 1) k 111k2

27、 k(k 1)k六（程度大）55、不等式證明之放縮法田、i _ k2 1 (k-();1)(k 1)2 k 1 k 1(程度小)56、不等式證明之換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如:222已知 xya ,可設(shè) x a cos ,y asin ;已知 x2y21 ,可設(shè) x r cos , y r sin (0 r 1);22已知 xy 1 1,可設(shè) x a cos , y bsin ；a2 b257、解絕對(duì)值不等式：幾何法(圖像法)定義法(零點(diǎn)分段法)； 兩邊平方公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x) or f(x)<-g(x)|f(x)|<g(x)-

28、g(x)<f(x)<g(x)58 .位置和符號(hào)空間兩直線：平行、相交、異面；判定異面直線用定義或反證法直線與平面：a / a > a A a =A (a a )、a 民平面與平面：a / B、a n B =a59 .位置和符號(hào)空間兩直線：平行、相交、異面；判定異面直線用定義或反證法 直線與平面：a Ha、a C a =A (a平面與平面：a / B、a n B =a60 .常用定理：a/b/線向平行ba/ .; aaa/線線平行: aa/b; a,'bba ,ba聞向平行:a b O/ ；aa/ ,b/線線垂直：aa b ;所成角90°ba/a ;a/aa/

29、b ；/aba / ba/b；c/ b1 a / c/ ；;/PO aa PA(三垂線)；逆定理a AOa ,b線面垂直：a b Ola,lbl,a l/aa/ba面面垂直：二面角900;a/a61.求空間角之異面直線所成角的求法:(1)范圍： (0,; 2-r r sin ： a, b(2)求法：平移以及補(bǔ)形法、向量法。r r(3)直線a、b的方向向量為a,b,直線a、b所成的角為 63、求空間角之 直線和平面所成的角：(1)范圍0°,90°； (2)斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。(3)求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距離(向量法)(4)直線l的方向向量為a,直線l與平

30、面所成的角為，平面的法向量為u,直線l與平面法 .r r.向量的夾角為，則cos sin(a,u)64求空間角之二面角：二面角的求法：定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法：S射=$原cos 、轉(zhuǎn)化為法向量的夾角。lt rr r.平面，的法向量為a,b,平面，成角為，則sinsin(a,b),在借助圖像求角65 .空間距離：異面直線間距離：找公垂線；平行線與面間距離(兩平行面間距離)一點(diǎn)到面距離：直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、uur r, PA n 向量法h r-r .點(diǎn)到線距離：用三垂線定理作垂線后再求；66 .從點(diǎn)O引射線OA OB OC若/ AOB= AOCWJ A在平面BOC勺射影在/

31、 BOCF分線上;若A到OBt OCE離相等，則A在平面BOC勺射影在/ BOCF分線上；三余弦定理：cos cos cos67 .常用轉(zhuǎn)化思想：構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補(bǔ)法等體積轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線，用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.62 0常用結(jié)論：棱長(zhǎng)為a的正四面體的圖為 a,體積為 a3,對(duì)棱成角為一、其距離 3122為也a。內(nèi)切球的半徑為r=逆"，外接球的半徑為R= a.段r " 2124 R:r 3:169.類比結(jié)論：長(zhǎng)方體：對(duì)角線長(zhǎng)l后b2 C2;若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱成

32、角分別為a , B , 丫，則有COS2_2_2 一 x y Dx Ey F 0,(D E 4F x a rcos 參數(shù)方程：V b rsin ；直徑式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 75.把兩圓x2y2 Dx E1VF10與x2y2D?xE2yF20方程相減即得相交弦所在 a +COS2 B +COS2 丫 =1；體對(duì)角線與過同頂點(diǎn)的三側(cè)面所成角 分別為a , B , 丫，則COS2 a +COS2 0 +COS2 丫 =2；正方體和長(zhǎng)方體外接球直徑二體對(duì)角線長(zhǎng)； 三角形的面積公式s Jp(p a)(p b)(p c) , p -1 a b C ,圓內(nèi)接四

33、邊形面積s Y_pa)(pb)( p c)( p d)你還知道一些什么類比結(jié)論？70、求直線方程時(shí)要防止由于零截距和無斜率造成丟解。71,直線Ax+By+C=0勺方向向量為a=(A,-B)或(1, k)72.兩直線垂直的充要條件是AA2 B1B2 0,兩不重合直線平行的充要條件是AB2A2B10|A為 By。C|73.點(diǎn)線距d= A、B2；點(diǎn)P(%, y0)關(guān)于直線AxBy C 0的對(duì)稱點(diǎn)P (m,n)的坐標(biāo)m X0為2A(Axo By。 C)ny0A2 B22B(AX0 By° C)特別地當(dāng)k 1時(shí),直接代入直線方程“22A B74.圓一般方程:0)直線方程：DiD2xEiE2yF

34、iF20；（必須是相交的）推廣：橢圓、雙曲線、拋物線過曲線fi（x,y）=0與曲線f2（x,y）=0交點(diǎn)的曲線系方程為f i（x,y）+ 入 f2（x,y）=0 76.圓上動(dòng)點(diǎn)到某條直線（或某點(diǎn)）的距離的最大、最小值的求法（過圓心）77,過圓x2 L上1+y2=r2上點(diǎn)P（xo,y o）的切線為:x ox+yoy=r2;過圓x2+y2=r2外點(diǎn)P（xo,y o）作切線后切點(diǎn)弦方程xox+y0y=r2：;過圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條，則另一條垂直x軸.過圓x2 y2 Dx Ey F o,(D2 E2 4F 。)外點(diǎn)P(xo,y o)作切線，則切線長(zhǎng)為PT, x。2 y。2 Dx。Ey。F

35、x2 v2x acos| PF |x y 178.橢圓方程 a2 b2(a>b>o);參數(shù)方程 y bsin 定義：d相應(yīng)二e<1;|PFi|+|PF 2|=2a>2cc 1 b2e=a a? ,a 2=b2+c2長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b焦半徑左PFi=a+ex,右PF2=a-ex;左2b22a焦點(diǎn)弦AB 2a e（xA xB）,右焦點(diǎn)弦ABI 2a e（xA xB）準(zhǔn)線x=至、通徑（最短焦點(diǎn)弦）b22c b tan .焦準(zhǔn)距p= cS w =2 ,當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)/ PF1F2最大，近地a-c遠(yuǎn)地a+c;|PF|定義：d相應(yīng)=e>1;|PF i|-|PF 2|

36、=2a<2cc ：1 bie=a a ,c 2=a2+b2,2,q b cot S S PF1F2 =2四頂點(diǎn)坐標(biāo)？ x,y范圍 實(shí)虛軸、漸近線交點(diǎn)為中心焦半徑、焦點(diǎn)弦用第二定義推（注意左右支及左右焦點(diǎn)不同）；到焦點(diǎn)距離?；癁榈綔?zhǔn)a22b2b2線距離 準(zhǔn)線x=展、通徑（最短焦點(diǎn)弦）工,焦準(zhǔn)距p=x2 y2b212 o . y x漸近線a2 b2或 a ；焦點(diǎn)到漸進(jìn)線距離為b； 8o.拋物線方程y2=2px定義:|PF|二d準(zhǔn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍軸? p - / AF焦點(diǎn)F( 2 ,o),準(zhǔn)線x=- 2 ,焦半徑焦點(diǎn)弦AB2p = xi+x2+p=-2 sinx p xA

37、2 ；;2p;y iy2=-p2,x 1x2= 4 通徑 2p,焦準(zhǔn)距 p;81,求最優(yōu)解注意目標(biāo)函數(shù)值w截距目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系82.對(duì)稱點(diǎn)（a , b）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線 y=x、y=-x、y=x+m y=-x+m的對(duì)稱點(diǎn)分 別是(a,- b ),(- a , b ),(- a,- b ),( b, a ),(- b ,- a ),(b-m、a+m>(-b+m、-a+m) 點(diǎn)(a , b )關(guān)于直線Ax+By+C=0寸稱點(diǎn)用斜率互為負(fù)倒數(shù)和中點(diǎn)在軸上解83、曲線f(x,y)=0 關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0; 關(guān)于y=x對(duì)稱曲線為f(y,

38、x)=0; 關(guān)于軸x=a對(duì)稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關(guān)于軸y=a對(duì)稱曲線方程為：f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.84 .相交弦問題用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后，注意用判別式、韋達(dá)定理、弦 長(zhǎng)公式；注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論;注意對(duì)參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的 運(yùn)用；注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式，其它用弦長(zhǎng)公式AB,1 k2x2xiy2 力J1k| ay |i k2）二 |ax|i i涉及弦中點(diǎn)與斜率問題常用“點(diǎn)差法”85 .軌跡方程：直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于動(dòng)點(diǎn)Q(xi,y i)而變化,Q(x

39、i,y i)在已知曲線上，用x、y表示x1、yi,再將x1、yi代入已知曲線即得所求方程)、參數(shù)法、交軌法等.86,運(yùn)用假設(shè)技巧以簡(jiǎn)化計(jì)算.如：中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為y Bx皿一上 小、千匚、, 二 A (，公上乙Ax2+B/= i；共漸進(jìn)線a的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為a2 b2為參數(shù)，W0)；拋物線2V。y2=2px上點(diǎn)可設(shè)為(2p ,y 0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a;解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.87、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容:(D 給出直線的方向向量u 1小或口mE ;(2)給出OA OB與AB相交，等于已知OA OB過AB的中

40、點(diǎn)；(3)給出PM， PN 0,等于已知P是MN的中點(diǎn)；(4)給出AP AQ BP BQ ,等于已知A，B與PQ的中點(diǎn)三點(diǎn)共線； r r(5)給出以下情形之一：AB/AC；存在實(shí)數(shù)，使AB AC;若存在實(shí)數(shù)uuiruuu uur，且1,使OCOA OB,等于已知A,B,C三點(diǎn)共線.Op OAOB 一(6)給出1,等于已知P是AB的定比分點(diǎn)，為定比，即AP PB 給出MA MB 0,等于已知MA MB,即AMB是直角，給出MA MB m 0,年 已知 AMB是鈍角，給出MA MB m 0,等于已知 AMB是銳角，(8)給出MA MBMP,等于已知MP是AMB的平分線/(9)在平行四邊形ABCD中

41、，給出(AB AD) (AB AD) °,等于已知ABCD是菱形； uur umr uuu uuur(10)在平行四邊形ABCD中，給出1AB AD | | AB AD ,等于已知ABCD是矩形；2 2.2(11)在ABC中，給出OA OB OC ,等于已知。是ABC的外心(三角形外接圓的 圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))；(12)在ABC中，給出OA OB OC 0,等于已知。是ABC的重心(三角形的重心 是三角形三條中線的交點(diǎn))；(13)在 ABC 中，給出 OA OB OB OCOC OA,等于已知。是ABC的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn))；uuuuu

42、ur,AB AC、(uuu uuu)(14)在ABC中，給出OP OA 1ABi |AC|( R)等于已知AP通過ABC的內(nèi) 心；(15)在ABC中，給出a OA b OB c OC 。，等于已知。是ABC的內(nèi)心(三角形內(nèi) 切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn))；uuu 1 uur uuur一AD - AB AC_(16)在ABC中，給出 2，等于已知AD是ABC中BC邊的中線;88、計(jì)數(shù)原理：分類相加；分步相乘；有序排列，無序組合n!89、排列數(shù)公式:An =n(n-1)(n-2) (n-m + 1)= (n m)! (rni< n,m、nCN*),0!=1； An =n!； n.n!=(n+1)!-n!;AmnAm； An 1AmmAnCm jAmn (n 1) (n m 1)nL90、組合數(shù)公式：n m！ m (m 1) (m 2) 3 2 1= m!(n m)!亦n)m n cm 10m nm r r 1 r nr nr心 cr1.Cn 二 Cn 1