高等數(shù)學練習題庫

1、華中師范大學網(wǎng)絡(luò)教育高等數(shù)學練習測試題庫一.選擇題1 一1 .函數(shù)y=是（）x 1A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無界函數(shù)2 .設(shè) f（sinx）=cosx+1則 f（x）為（）2A 2x2 -2B 2-2x2 C 1 + x2D 1x23 .下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（B.A.工,。為奇數(shù)C. f（n）,其中 f（n）=1 n,n為偶數(shù)1 n4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）A.充分條件C充要條件5,下列命題正確的是（）A.發(fā)散數(shù)列必無界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散B.必要條件D既非充分也非必要D. 2B.兩無界數(shù)列之和必無界D.兩收斂數(shù)列之和必收斂2n/2 八6 . limsn-J1()x 1 x

2、1.0C7 .設(shè) lim (1 k)x e6 則 k=()x x.2C8 .當x 1時，下列與無窮?。▁-1）等價的無窮小是（B. x3-12C.(x-1)2(x-1)（x）在點x=x）處有定義是f（x）在x=x0處連續(xù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件10、當 |x|<1 時，y=D.無關(guān)條件A、是連續(xù)的G有最大值與最小值B、無界函數(shù)D、無最小值11、設(shè)函數(shù)f (x) = (1-x) co僅要使f (x)在點：x=0連續(xù)，則應(yīng)補充定義f (0)為()A11-八r _1A、- BeC、eD、-e12、下列有跳躍間斷點x=0的函數(shù)為()A xarctan1/xB、arctan1

3、/xC tan1/xD、cos#x13、設(shè)f(x)在點x0連續(xù)，g(x)ft點x0不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是()A、f(x)+g(x；在點xo必不連續(xù)B、f(x) X曲底xo必不連續(xù)須有G復(fù)合函數(shù)fg(x)在點xo必不連續(xù)D、式五)在點xo必不連續(xù)1 一"活一.14、設(shè) f(x)= & 在區(qū)間(-°°,+ 連續(xù)，且 jgf(x)=0,則 a,b酒足()1 +口中A、a>0,b>0B、a>0,b<0G a<0,b>0D、a<0,b<015、若函數(shù)f(x)在點xo連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在xo也連續(xù)的有()A、I 遁B

4、、G tanf(x)D、ff(x)16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的()A、o, jiB、(o,ji)G -ji/4,ji/4D、(-ji/4, ji/4)17、在閉區(qū)間a上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件18、f(a)f(b) <o是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的(A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()

5、A、k=0B、k=1C k=2D、-1/221、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logax相切，則()A、eB、1/e C exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e2=0C x-y-3e_2=0D、-x-y+3e2=023、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()A、±1B± ± ji /2C、±(ji/2+1) D、± (ji/2-1)24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且(xo)=a,則F(-xo)=()A、a B、-a C |a|D、025、設(shè) y=ln N，+

6、天，貝U y' (x0=()A、-1/2B、1/2 C -1D、026、設(shè) y=(cos)sinx 貝11 y' (x0=()A、-1B、0 C 1 D、 不存在27、設(shè) yf(x)= In (1+X), y=ff(x),貝U y' =0=()A、0 B、1/ In 2 C 1 D、 In 228、已知 y=sinx,貝U y(10)=()A、sinxB、cosx C -sinxD、-cosx29、已知 y=x In x,貝U y(10)=()A、-1/x9 B、1/ x9C x9D、x930、若函數(shù) f(x)=xsin|x| ,則()A、F、(0)不存在B、F、(0)

7、=0C、'(0) =ooD、F'(0)= ji31、設(shè)函數(shù) y=yf(x)在0, ji 內(nèi)由方程 x+cos(x+y尸眄確定,貝U |dy/dx| x=o=()A -1 B、0C、ji/2D、232、圓x2cos8 ,y=2sin8上相應(yīng)于8 =ji/4處的切線斜率，K=()A、-1B、0C、1D、233、函數(shù)f(x)在點xo連續(xù)是函數(shù)f(x)在xo可微的()A充分條彳B、必要條件G充要條件D、無關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點xo可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在xo可微的()A、充分條彳B、必要條件G充要條件D、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、-dxC、dx

8、D、 不存在36、極限lim(x- 工)的未定式類型是()x 1 1 x ln xA、0/0 型B、oo/oo型 C、OO -OOD、oo型137、極限lim(處F的未定式類型是()xx 0A、00 型 B、0/0 型C、1°°型 D、°0。型2 . 1 x sin 一38、極限 limx =()x 0 sin xA、0B、1C、2 D、不存在39、x二芝x0時，n階泰勒公式的余項Rn(x)H較Hx0的()A、(n+1)階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數(shù)f(x)在0, + 訥可導(dǎo)，且F(x) >0,xf(0) <0則f(x)

9、在0,+中內(nèi)有()D、不能確定有無零點A、唯一的零點B、至少存在有一個零點C、沒有零點41、曲線y=x2-4x+3的頂點處的曲率為（）A、2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-X2在它的頂點處的曲率半徑為（）A、0B、1/2C、1D、243、若函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（）A、一個B、兩個C、無窮多個 D、都不對44、若 / f（x）dx=2W/2+C=（）A、 2ex/2B、 4 ex/2C、 ex/2 +CD、 ex/245、x xe-xdx = （ D ）A、 xe-x -e-x +CB、 -xe-x+e-x +CC、 xe-x +e-x +CD、 -xe-

10、x -e-x +C46、設(shè)P （X）為多項式，為自然數(shù)，則/ P（x）（x-1）ndx （B、含有反三角函數(shù)D、一定是有理函數(shù)C、-1/2D、1A、不含有對數(shù)函數(shù)C、一定是初等函數(shù)47、/-i|3x+1|dx=（A、 5/6B、 1/248、 兩橢圓曲線x2/4+y2=1 及 （x-1）2/9+y2/4=1 之間所圍的平面圖形面積等于（A、 jiB、2 ji C、4jiD、 6 ji49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是（A、jiB、6ji/15C、16ji/15D、32ji/1550、點（1， 0， -1）與（0， -1， 1）之間的距離為（）A、B、 2C、

11、31/2D、21/251、設(shè)曲面方程（P, Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（A、 Z=4B、 Z=0C、 Z=-2D、 x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（）A、橢圓 B、雙曲線C、拋物線 D、兩相交直線53、方=0 所表示的圖形為（B、三坐標軸A、原點（0, 0, 0）C、三坐標軸D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0 表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（A X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1 所確定的曲面是（A雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56、設(shè)函數(shù) f ( x )

12、 = ,g(x)=l x,則 fg(x) =()x1C.D. x1 一 x1 1A. 1 -B. 1 +xx157、x> 0 時，x s i n+ 1 是xA.無窮大量B.無窮小量58、方程2 x + 3 y = 1在空間表示的圖形是C.有界變量D.無界變量）A.平行于x o y面的平面B.平行于o z軸的平面C過。z軸的平面D直線59、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. y = e AxB. y = x 人3 + 1C.y = x a3cos x60、設(shè) f （x）在（a, b）可導(dǎo)，ax_1 x _2 < b ,則至少有一點 Z C ( a , b )使（ ）A. f(b) f(a

13、)=f '(C(b a)B.f (b) f (a) = f ' «) (x 2x 1)C.f( x2) f(x1)=f'«) (b a)D. f (x 2) f (x 1) = f ' « ) ( x 2 x 1)61、設(shè)f ( X)在X= Xo的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是f ( X)在X= Xo可導(dǎo)的()A.充分必要的條件B.必要非充分的條件C必要且充分的條件D 既非必要又非充分的條件二、填空題1、求極限lim （x2+2x+5）/（x2+1）=（）x12、求極限 lim (x3-3x+1)/(x-4)+1=() x 03、求極限 li

14、m x-2(x+2)”2=() x 24、求極限 lim x/(x+1)x=() x5、求極限 lim (1-x)1/x=() x 06、已知 y=sinx-cosx 求 y'|x=4/6=()7、已知 p =巾 sin 巾 +cos巾 /2,求 d p /d 巾 | 3=/6=()8、已知 f(x)=35x+x/5,求 f(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，貝U a=()10、函數(shù) y=x2-2x+3 的極值是 y(1)=()11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5%的最大值為()14、函

15、數(shù)f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值為()15、點(0, 1)是曲線 y=ax3+bx2+c 的拐點，則有 b= () c=()16、x xx1/2dx=()17、若 F'(x)=f(x)則 / dF(x)=()18、若/ f(x)dx=x2e2x+c,貝U f(x)=()19、d/dx / abarctantdt=()-1 x(et2 1)dtx2 0c20、已知函數(shù)f(x)=，x 0 在點x=0連續(xù)， 則a=()a,x 021、0 02(x2+1/x4)dx=()22、4 49 x1/2(1+x1/2)dx=()23、0 031/2a dx/(a2+x2)=()24、0 01

16、 dx/(4-x2)1/2=()JI25、f /3 sin(ji /3+x)dx=()26、4 X x1/2（1+x1/2）dx=（）27、 4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）28、/ 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）29、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）30、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）31、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）32、4 49 x1/2（1+x1/2）dx=（）33、滿足不等式|x-2| <1的X所在區(qū)間為（）34、設(shè) f（x） = x +1,貝 U f （ ji +10）=（）35、函數(shù)Y=|sinx| 的周期是（

17、）36、y=sinx,y=cosxft線 x=0,x=ji /2 所圍成的面積是（）37、y=3-2x->2與x軸所圍成圖形的面積是（）38、心形線r=a（1+cos0 ）的全長為（）39、三點（1，1，2）， （ -1，1，2）， （0，0，2構(gòu)成的三角形為（）40、一動點與兩定點（2， 3， 1和（4， 5， 6等距離，則該點的軌跡方程是（）41、求過點（3, 0,-1）,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（42、求三平面 x+3y+z=1, 2x-y-z=0, -x+2y+2z=0的交點是（）43、求平行于xoz 面且經(jīng)過（2， -5， 3的平面方程是（）44、通過

18、Z 軸和點（-3， 1， -2的平面方程是（）45、平行于X軸且經(jīng)過兩點（4, 0, -2）和（5, 1 , 7）的平面方程是（46、函數(shù) y = a rc s i nVl xA2+ 的定義域為Vl - X A2。47、函數(shù)y = x + e x 上點（0,1）處的切線方程是 。48、設(shè)曲線過（0,1）,且其上任意點（X, Y）的切線斜率為2 X,則該曲線的方程是。49、/1 x A4150、1 i m X s i n= 。XfooX51、設(shè) f (x, y)=sin (xy)，貝 Ufx(x,三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X,問X等于多少時Y最大并求出其最大值。2、求函數(shù)丫=-54乂.僅0=的

19、最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y=ln x上哪一點處的曲線半徑最小求出該點處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=e y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過（1， 1， -1） ， （ -2， -2， 2）和（1， -1， 2）三點的平面方程。8、求過點（4, -1, 3）且平行于直線（x-3）/2=y=（z-1）/5的直線方程。9、求點（-1, 2, 0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx, y=cosx直線x=0, x=ji /2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2xd與x軸

20、所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4（x-1停y2=4（2-x）所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點（0, 3）和（3, 0）得的切線所圍成的圖形的面積。 9/414、求對數(shù)螺線r=ea9及射線8=-刀，6 二刀所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a, x=0, y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+（y-5）2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積

21、。20、求x2+y2=a2,繞x=-b,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1 繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a（t-sint）,y=a（1-cost珀一拱，y=0所圍圖形繞y=2a（a> 0）旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計算曲線y=x/3（3-x）上相應(yīng)于1&x03的一段弧的長度。25、計算半立方拋物線y2=Z3（x-1）3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上的一點 M （x,y）的弧長。27、求對數(shù)螺線r=ea9自8 =0至U 8 二巾的一段弧長。28、求曲線r 9

22、 =1自8 =34至8 4/3的一段弧長。29、求心形線r=a（1+cos0 ）的全長。30、求點M （ 4， -3， 5）與原點的距離。31、在yoz 平面上，求與三已知點A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距離的點。32、設(shè) U=a-b+2G V=-a+3b-G 試用 a,b,c表示 2U-3V。33、一動點與兩定點（2， 3， 1）和（4， 5， 6）等距離。求這動點的軌跡方程。34、將xoz坐標面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標面上的雙曲線4

23、x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成 的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9 與平面 x+z=1 的交線在xoy 面上的投影方程。38、求球體x2+（y-1）2+（z-2；2w9在xy平面上的投影方程。39、求過點（3, 0,-1）,且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過點Mo （2, 9,-6）且與連接坐標原點及點 M0的線段OM0垂直的平面 方程。41、求過（1，1，1）， （-2，-2，2）和（1， -1，2）三點的平面方程。42、一平面過點（1, 0,-1）且平行于向量2=2,1,1和b=1,-1,0,試求這平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0及 x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(4,-1, 3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點M (3, -2, 1)和M (-1, 0, 2)的直線方程。46、求過點(0, 2, 4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過點(3, 1, -2)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求