八年級數(shù)學(xué)認(rèn)識一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的三種位置關(guān)系素材人教版

1、認(rèn)識一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的三種位置關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像是一條直線,正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像也是一條直線。所以，正比例函數(shù)除了是特殊的一次函數(shù)外，它的圖像與一次函數(shù)的圖像之間也有著一定的關(guān)系。其關(guān)系具體表現(xiàn)如下：1、一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像可有正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像平移得到。平移的規(guī)律：當(dāng)b0時，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像可有正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上平移b個單位，得到；上下平移的位置在常數(shù)項(xiàng)；當(dāng)b0時，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像可有正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向下平移|b|個單位，得到；上下平移的位置在常數(shù)項(xiàng)；當(dāng)n

2、0時，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向右平移n個單位，得到一次函數(shù)y=k（x-n）+b的圖像，此時，一次函數(shù)的解析式為：y=kx-kn+b。左右平移的位置在底數(shù)x中；當(dāng)n0時，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向左平移n個單位，得到一次函數(shù)y=k（x+n）+b的圖像，此時，一次函數(shù)的解析式為：y=kx+kn+b。左右平移的位置在底數(shù)x中；例1、將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是： 。a、y2x2     b、y2x2     c、y2(x2)     d、y2

3、(x2)解析：根據(jù)上面的平移規(guī)律第三條，得到的解析式為：y2(x2)，所以，我們應(yīng)選擇c。2、一次函數(shù)y=k1x+b（k0）的圖像與正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖像平行一次函數(shù)y=k1x+b（k0）的圖像與正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖像平行的條件：k1= k2，與常數(shù)項(xiàng)b沒有關(guān)系。例2、已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，并且經(jīng)過點(diǎn)a（3，2），求函數(shù)的解析式。分析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，所以，一次函數(shù)中的k=2，只須把點(diǎn)a的坐標(biāo)代如解析式，求出b 的值就得到完整的函數(shù)解析式了。解：因?yàn)?，一次函?shù)y=kx+b的圖像與正比

4、例函數(shù)y=2x的圖像平行，所以，k=2，所以，一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b，又因?yàn)閳D像經(jīng)過點(diǎn)a（3，2），所以，2=6+b，解得：b= -4，所以，一次函數(shù)的解析式為：y=2x-4。3、一次函數(shù)y=k1x+b（k10）的圖像與正比例函數(shù)y=k2x（k20）的圖像相交一次函數(shù)y=k1x+b（k0）的圖像與正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖像相交的條件：k1k2，與常數(shù)項(xiàng)b沒有關(guān)系。特別的，當(dāng)滿足k1k2=1時，兩條直線是互相垂直的。此時，經(jīng)常遇到的問題是求圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)問題或判斷交點(diǎn)的位置。一次函數(shù)y=k1x+b（k0）的圖像與正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）。（可以當(dāng)做公

5、式對待）例3、直線，直線與軸圍成圖形的周長是 （結(jié)果保留根號）分析：在這里，k2= -1，k1=1，所以，k2- k1= -2，b=2，所以，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），將交點(diǎn)的坐標(biāo)分解后，就知道交點(diǎn)到x軸的距離和y軸的距離，利用一次函數(shù)，讓y=0，就得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，這樣，就知道三角形的一條邊的長度了，其余兩條邊的長度，再根據(jù)勾股定理就可以求得。解：因?yàn)?，直線y=-x，直線y=x+2，所以，k2= -1，k1=1，所以，k2- k1= -2，b=2，所以，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)a坐標(biāo)為（-1，1），如圖1所示，所以，線段od=1，ad=1，在直角三角形ado中，oa=，令直線y=x+2

6、中的y=0，得：x=-2，所以，直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)b坐標(biāo)為（-2，0），因此，線段ob=2，bd=1，在直角三角形adb中，ab=，因?yàn)?，直線，直線與軸圍成的圖形是三角形abo，所以，直線，直線與軸圍成圖形的周長是2+2。例4、如果函數(shù)y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的圖象交于點(diǎn)p，那么點(diǎn)p應(yīng)該位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限分析：先用a、b、k的代數(shù)式表示出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后根據(jù)a、b、k的性質(zhì)符號，來確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，從而確定交點(diǎn)的位置。解：因?yàn)?，直線y=kx，直線y=ax+b，所以，k2= k，k1=a，所以，k2

7、- k1= k-a，b=b，所以，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)p坐標(biāo)為（），因?yàn)?，k0，a0，b0，所以，k-a0，0，所以，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號為“-”； 又因?yàn)?，k0，a0，b0，所以，k-a0，k b0，所以， 0，所以，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的符號為“-”；因此，交點(diǎn)p的符號為（-，-），所以，交點(diǎn)p應(yīng)在第三象限，所以，選c。例5、小東從a地出發(fā)以某一速度向b地走去，同時小明從b地出發(fā)以另一速度向a地而行，如圖2所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離b地的距離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系。1、試用文字說明：交點(diǎn)p所表示的實(shí)際意義。2、試求出a、b兩地之間的距離。分析：首先要理解坐標(biāo)系的意義，橫坐標(biāo)表示行駛的時間，單位是小時；縱坐標(biāo)表示的是行駛過程中距離b地的距離，單位是千米。而兩個圖象交點(diǎn)的意義就是表明兩人行駛多長時間，在離b地多遠(yuǎn)的地方相遇。而a、b兩地之間的距離，就是當(dāng)對應(yīng)函數(shù)的自變量x時間為0小時時，對應(yīng)的函數(shù)值。因此，根據(jù)題目的要求，看懂圖象，求出某一個函數(shù)的解析式，就成了解決問題的關(guān)鍵。解：1、交點(diǎn)p所表示的