公開課：萬有引力理論的成就

1、第六章第六章 萬有引力與航天萬有引力與航天4.4.萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句什么名言？什么名言？ “給我一個支點，我給我一個支點，我可以撬動地球?？梢郧藙拥厍?。” 我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢? ?那給我們一個杠桿那給我們一個杠桿( (天平天平) )是否就可以稱是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？量地球的質(zhì)量了呢？1、內(nèi)容、內(nèi)容:自然界中自然界中任何兩個物體任何兩個物體都相互吸引，引力都相互吸引，引力的大小與物體的的大小與物體的質(zhì)量質(zhì)量m1和和m2的乘積的乘積成成正比正比，與

2、它，與它們之間們之間距離距離r的二次方的二次方成成反比反比。r：質(zhì)點：質(zhì)點(球心球心)間的距離間的距離引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、條件、條件: 質(zhì)點質(zhì)點或或均質(zhì)球體均質(zhì)球體221rmmGF2、公式：、公式：m2m1FFr思考：為什么稱卡文迪許為思考：為什么稱卡文迪許為能稱出地球質(zhì)量的人？能稱出地球質(zhì)量的人？閱讀課本閱讀課本“科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人”相關(guān)部分相關(guān)部分RMrm物體在天體表面時受到的物體在天體表面時受到的重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力FnGF引引RMrmFnGF引引物體在天體表面時受到的物體在天體表面時受到的重力重力近似等于近似等于萬有引力

3、萬有引力萬有引力分解為兩個分力：萬有引力分解為兩個分力：重力重力:G=mg 和和m隨地球隨地球自轉(zhuǎn)的自轉(zhuǎn)的向心力向心力Fn:Fn =m r r 42T 2 自轉(zhuǎn)向心力自轉(zhuǎn)向心力遠小于遠小于重力重力 ,萬有引力萬有引力近似等于近似等于重力重力 ,因此不考慮因此不考慮(忽略忽略)地球自轉(zhuǎn)的影響地球自轉(zhuǎn)的影響一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為60kg的人站在赤道上，所受的萬有引力的的人站在赤道上，所受的萬有引力的兩個分力分別是多大？兩個分力分別是多大？G=mg=6010 N=600 NNrTmFn2360024104 . 614. 3460426222已知已知:地球表面地球表面g=10 m/s2，地球半徑地球半徑

4、R=6400 km，引力常量引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2。依據(jù)物體在依據(jù)物體在天體表面受到的重力近似等天體表面受到的重力近似等于萬有引力于萬有引力計算地球的質(zhì)量計算地球的質(zhì)量2RMmGmg GgRM2M6.01024kg一、稱量地球的質(zhì)量一、稱量地球的質(zhì)量課堂訓(xùn)練：一宇航員為測量一星球的質(zhì)課堂訓(xùn)練：一宇航員為測量一星球的質(zhì)量，在該星球表面上做自由落體運動實量，在該星球表面上做自由落體運動實驗，讓小球在高驗，讓小球在高h處自由下落，經(jīng)時間處自由下落，經(jīng)時間t落地，已知星球的半徑為落地，已知星球的半徑為R，引力，引力常量常量G.試求星球的質(zhì)量。試求星球的質(zhì)量。 思路思路：行星（或

5、衛(wèi)星）繞天體做勻速圓周：行星（或衛(wèi)星）繞天體做勻速圓周運動所需的運動所需的萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力2324rMGTrTmrMmG2224思考：太陽的質(zhì)量可以用同樣思考：太陽的質(zhì)量可以用同樣的方法計算么？的方法計算么？ 設(shè)設(shè)M是太陽的質(zhì)量，是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽間的距離，是行星與太陽間的距離，T是行星公轉(zhuǎn)的是行星公轉(zhuǎn)的周期周期rRMm二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量kTr23222MmGmrrT解：由萬有引力等于向心力得解：由萬有引力等于向心力得已知球體體積公式為已知球體體積公式為V= 4R3/3 例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星的運行周期為

6、例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星的運行周期為T，軌道半徑為軌道半徑為r，引力常量為，引力常量為G。若地球半徑為。若地球半徑為R，你能求出地球的平均密度嗎你能求出地球的平均密度嗎 當衛(wèi)星在行星表面做近地運行時，可近似認為當衛(wèi)星在行星表面做近地運行時，可近似認為 R = rVM3233RGTr23GT2324GTrMR,T三、計算天體的密度三、計算天體的密度請閱讀課本請閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體”，回答如下問題：，回答如下問題：問題問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？行星是哪一顆行星？問題問題2：人們用類似的：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)未知天體三

7、、發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星海王星的軌道的軌道由英國的劍橋大學(xué)的由英國的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當斯和法國年學(xué)生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維輕的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。耶各自獨立計算出來。1846年年9月月23日晚，日晚，由德國的伽勒在勒維由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星現(xiàn)了這顆行星,人們?nèi)藗兎Q其為稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體理論軌道理論軌道實際軌道實際軌道 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致于是幾位學(xué)者用亞當斯和勒維論計算的不一致于是幾位學(xué)者用亞當

8、斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新星的存在列的方法預(yù)言另一顆新星的存在 在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，1930年年3月月14日日，湯博發(fā)，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星現(xiàn)了這顆新星冥王星冥王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體1、重力等于萬有引力、重力等于萬有引力2RMmGmg GgRM22、萬有引力提供向心力、萬有引力提供向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向課堂小結(jié)課堂小結(jié)3、計算天體的密度計算天體的密度VM3233RGTr作業(yè)作業(yè)P43: 1、3選做選做 4國際天文學(xué)聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟

9、知的太陽系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級”？“行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標準行星。19世紀后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。大會通過的決議規(guī)定，“行星”指的是圍繞太陽運轉(zhuǎn)、自身引