電廠中學周翔ppt課件

1、電廠中學電廠中學 周翔周翔反函數(shù)的定義是什么？反函數(shù)的定義是什么？ 普通地，函數(shù)普通地，函數(shù) y=f(x) (x A) 中設它中設它的值域為的值域為C.我們根據(jù)這個函數(shù)中我們根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關的關系，用系，用y把把x表示出，得到表示出，得到 x= (y). 假設對假設對于于y在在C中的任何一個值，經(jīng)過中的任何一個值，經(jīng)過x=(y) ，x在在A中都有獨一的值和它對應，那么中都有獨一的值和它對應，那么x=(y) 就表示以就表示以y為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù). 這樣的函數(shù)這樣的函數(shù) x=(y) 叫做函數(shù)叫做函數(shù) y=f(x) (x A) 的反函數(shù)，記作的反函數(shù)，記作 x=f-1(y). 我們

2、經(jīng)常把我們經(jīng)常把x，y對調(diào)一下，把它改成對調(diào)一下，把它改成 y= f-1(x). 求函數(shù)反函數(shù)的步驟求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1求原函數(shù)的值域求原函數(shù)的值域2 反反解解3 x與與y互互換換4 寫出反函數(shù)及它的定義域?qū)懗龇春瘮?shù)及它的定義域 例2求函數(shù)32R反函數(shù)，并在同不斷角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由32R 得32所以21R的反函數(shù)是R 32經(jīng)過兩點0，2， 2/3，032 經(jīng)過兩點2，0， 0 ，2/3 320 xy3232想一想：函數(shù)32的圖象和它的反函數(shù) 32 的圖象之間有什么關系？定理：函數(shù)定理：函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù)的圖象與它的反函數(shù) y = f 1

3、( x ) 的圖象關于直線的圖象關于直線 y = x 對稱。對稱。注：注：1這個結論是由特殊到普通歸納出來的。這個結論是由特殊到普通歸納出來的。2這個結論是在同一坐標系下，且橫軸這個結論是在同一坐標系下，且橫軸x軸與縱軸軸與縱軸y軸長度單位一致的情況下得出的。軸長度單位一致的情況下得出的。函數(shù)函數(shù) y = f ( x ) 與函數(shù)與函數(shù) x = f 1 ( y ) 為為 3函數(shù)函數(shù) y = f ( x ) 與函數(shù)與函數(shù) y = f 1 ( x ) 互為反函互為反函數(shù)；數(shù)；同一函數(shù)同一函數(shù);4假設兩個函數(shù)的圖象關于假設兩個函數(shù)的圖象關于y = x 對稱，那么對稱，那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù)；這兩個函

4、數(shù)互為反函數(shù)；5假設一個函數(shù)的圖象關于假設一個函數(shù)的圖象關于y = x 對稱，那么對稱，那么這個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。這個函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。1、知函數(shù)、知函數(shù) f ( x ) = 的圖象過點的圖象過點 ( 1 , 2 ) ，它的反函數(shù)圖象也過此點，求函數(shù)它的反函數(shù)圖象也過此點，求函數(shù) f ( x ) 的解析式。的解析式。)(abxbax 解：由題解：由題 2 = ba 由由 y = bax baxy 2abyx 2abxxf 21)(ab 212即即有有 baba122由由 124baba 73ba73)( xxf故故 baba212由由 124baba 73ba2、知函數(shù)、知函數(shù) f

5、 ( x ) = ，1求求 f ( x ) 的反函數(shù)；的反函數(shù)；2假設這個函數(shù)圖象關于假設這個函數(shù)圖象關于 y = x 對稱，求對稱，求 a 的值。的值。)31,(13 aaxaxxaxxy 13)1 由由13 xayyx31 yayxaxaaxy 31)(3又又axa 313 3)3(31)(1 xxaxxf2由題由題 函數(shù)圖象關于函數(shù)圖象關于 y = x 對稱對稱即函數(shù)圖象本身關于即函數(shù)圖象本身關于 y = x 對稱對稱也就是函數(shù)與反函數(shù)的解析式一樣也就是函數(shù)與反函數(shù)的解析式一樣3113 xaxaxx a = 3解：解：1 定理：函數(shù)定理：函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函的圖象與它的反函數(shù)數(shù) y = f 1 ( x ) 的圖象關于直線的圖象關于直線 y = x 對稱。對稱。2 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關系定理是由特互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關系定理是由特殊到普通歸納出來的，要留意發(fā)