三角形全等證明題60題(有答案).

1、全等三角形證明題專項練習 60題(有答案)1 已知如圖， ABC ADE，/ B=30 ° / E=20 ° / BAE=105 ° 求/ BAC 的度數(shù)./ BAC=ABCD 中，AB / CD , AD / BC .求證:C ABD CDB .第1頁共29頁第1頁共29頁3. 如圖，點E在厶ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F.若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE，請說明 ABC ADE 的道理.第1頁共29頁第1頁共29頁4. 如圖， ABC的兩條高AD , BE相交于H，且AD=BD .試說明下列結(jié)論成立的理由.(1) / DBH= / DA

2、C ;(2) BDHADC .第1頁共29頁第1頁共29頁5. 如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點，DE丄AB , DF丄AC，垂足分別為 E、F,且 DE=DF，貝U AB=AC，并 說明理由.第1頁共29頁6.如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC , D是AE反向延長線的一點，則 ABD與厶ACD全等嗎？為什么?7.如圖所示， A、D、F、B 在同一直線上， AF=BD，AE=BC，且 AE / BC . 求證： AEFBCD .全等三角形證明-第 # 頁共29頁6.如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC , D是AE反向延長線的一點，則 ABD與厶ACD全等嗎？為什么?全等三

3、角形證明-第 # 頁共29頁6.如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC , D是AE反向延長線的一點，則 ABD與厶ACD全等嗎？為什么?&如圖，已知 AB=AC , AD=AE , BE與CD相交于 O, ABE與厶ACD全等嗎？說明你的理由.全等三角形證明-第 # 頁共29頁6.如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC , D是AE反向延長線的一點，則 ABD與厶ACD全等嗎？為什么?全等三角形證明-第 # 頁共29頁6.如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC , D是AE反向延長線的一點，則 ABD與厶ACD全等嗎？為什么?9.如圖，在 ABC中，AB=AC , D是B

4、C的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词?全等的.求證: ABC DEC .全等三角形證明-第 # 頁共29頁11.已知AC=FE , BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使 ABC FDE，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所 增加的條件證明： ABC FDE .全等三角形證明-第 3頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁12 .如圖，已知 AB=AC , BD=CE，請說明 ABE ACD .全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁13.如圖， ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC，將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角 a

5、（0°< aV 90°得到 AiBiC,連 接BB1 .設(shè)CB1交AB于D , A1B1分別交AB , AC于E, F,在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一 對全等的三角形，并加以證明.（ ABC與厶A1B1C1全等除外）全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁14 .如圖，AB / DE , AC / DF , BE=CF .求證： ABC DEF .全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁15. 如圖，AB=AC , AD=AE , AB , DC 相交于點 M , AC , BE 相交于點 N,

6、/ DAB= / EAC .求證： ADMAEN .全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁16. 將兩個大小不同的含 45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi).從圖1中抽象出一個幾何圖形（如圖2） , B、C、E三點在同一條直線上，連接 DC .求證： ABE ACD .全等三角形證明-第 #頁共 29頁D17. 如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE ,連接DE并延長至點F,使EF=AE , 連接AF、BE和CF.請在圖中找出所有全等的三角形，用符號么”表示，并選擇一對加以證明.全等三角形證明-第 #頁共 29頁

7、全等三角形證明-第 #頁共 29頁18. 如圖，已知/ 仁/2,/ 3=/4, EC=AD .(1) 求證： ABD EBC .(2) 你可以從中得出哪些結(jié)論？請寫出兩個.全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁19. 等邊 ABC邊長為8, D為AB邊上一動點，過點 D作DE丄BC于點E,過點E作EF丄AC于點F.(1) 若AD=2，求AF的長；(2) 求當AD取何值時，DE=EF .20. 巳知：如圖， AB=AC , D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE , BE與CD相交于 G.(I)問圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來.(n)請你選出一對三角形，說

8、明它們?nèi)鹊睦碛?根據(jù)所選三角形說理難易不同給分，即難的說對給分高，易的 說對給分低)全等三角形證明-第 #頁共 29頁21. 已知：如圖， AB=DC , AC=BD , AC、BD相交于點 E,過E點作EF/ BC ,交CD于F,(1) 根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等？并加以證明.(2) EF平分/ DEC嗎？為什么？仁/2,Z ABC= / DCB，那么 ABC與厶DCB全等嗎？為什么?23. 如圖，B , F, E, D 在一條直線上， AB=CD，/ B= / D, BF=DE .試證明:(1) DFC BEA ;(2) AFE CEF .D24. 如圖，AC=AE，/

9、 BAF= / BGD= / EAC，圖中是否存在與 ABE全等的三角形？并證明.C如圖，D是厶ABC的邊BC的中點，CE / AB , E在AD的延長線上. 試證明： ABD ECD .全等三角形證明-第 5頁共 29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出25. 如圖，已知 AB=CD，/ B= / C, AC和BD相交于點 O, E是AD的中點，連接 OE.(1) 求證： AOB DOC ;(2) 求/ AEO的度數(shù).27. 如圖，已知 AB / DE , AB=DE , AF=DC .(1

10、) 求證： ABF DEC ;(2) 請你找出圖中還有的其他幾對全等三角形.(只要直接寫出結(jié)果，不要證明)全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出28 .如圖：在厶ABC中，BE、CF分別是 AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取 CG=AB , 連接AD、AG .(1)

11、 求證： ABD GCA ;(2) 請你確定 ADG的形狀，并證明你的結(jié)論.GBC全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出29.如圖，點 D、F、E分別在 ABC的三邊上，/ 1= / 2=7 3, DE=DF，請你說明 ADE CFD的理由.BAD全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在

12、ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出BF=DF .請你從中選擇一個作為條件，證明: AFD AFB .D 在 AB 上，點 E 在 BC 上, AB=BC , BD=BE , EA=DC，求證: BEA BDC .31.如圖，在 ABC中，點32. 閱讀并填空:如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , BE丄CE于點E, AD丄CE于點D .請說明 ADC CEB的理由. 解： BE丄CE于點E （已知），/Z E=90°,同理/ ADC=90 °Z E= Z AD

13、C （等量代換）.在厶ADC中，/Z 1 + Z 2+Z ADC=180 ° Z 1 + Z 2=90°.Z ACB=90 ° （已知）， Z 3+ Z 2=90°rZADC=ZE在厶ADC和厶CEB中，/ kAC=CB33. 已知：如圖所示， AB / DE, AB=DE , AF=DC .(1) 寫出圖中你認為全等的三角形(不再添加輔助線)；(2) 選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明.34. 如圖，點 E在厶ABC外部，點 D在BC邊上，DE交AC于點F,若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE .試說明下列結(jié)論 正確的理由：(

14、1) Z C= / E;(2) ABCADE .全等三角形證明-第 7 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出35. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , D是斜邊 AB上的一點，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延長 線于 F.求證： ACE CBF .全等三角形證明-第 # 頁共

15、29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出36. 如圖，在 ABC中，D是BC的中點，DE / CA交AB于E,點P是線段AC上的一動點，連接 PE. 探究：當動點 P運動到AC邊上什么位置時， APEEDB ?請你畫出圖形并證明 APEEDB .全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 &#

16、176; BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出37. 已知：如圖， AD / BC , AD=BC , E 為 BC 上一點，且 AE=AB . 求證：(1)/ DAE= / B ;(2) ABCEAD .全等三角形證明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出全等三角形證

17、明-第 # 頁共29頁30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ° BE丄AC于點E,點F在線段 BE上，/ 1= / 2,點D在線段EC上，給出如圖，D為AB邊上一點， ABC和厶ECD都是等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° CA=CB , CD=CE , 圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由.全等三角形證明-第 9 頁共29頁3 ABD ACE .已知 D是厶ABC的邊BC的中點，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E,交AC于F,求證:如圖,40.C41 .如圖所示，在 MNP中，H是高MQ與NE的交點，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說

18、明理由.V全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁42. 如圖，在 ABC中，D是BC的中點，過 D點的直線 GF交AC于F，交AC的平行線 BG于G點，DE丄GF, 交AB于點E,連接EG.(1) 求證：BG=CF ;(2) 請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=BC , BE 丄 CE 于 E, AD 丄 CE 于 D , AD=2.5cm , DE=1.7cm，求 BE 的 長.全等三角形證明-第 #頁共 29頁B43.

19、 如圖，小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD , BC=AD，請說明：/ A= / C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)/ A確實與/ C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看.D45.如圖，AD是厶ABC的中線,CE丄AD于E, BF丄AD，交AD的延長線于 F.求證：CE=BF .46. 如圖，已知 AB / CD , AD / BC , F在DC的延長線上,AM=CF , FM交DA的延長線上于 E.交BC于N,試全等三角形證明-第 11頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁47. 已知：如圖， ABC中，/ C=90 ° CM丄A

20、B于M , AT平分/ BAC交CM于D,交BC于T,過D作DE / AB 交BC于E,求證：CT=BE .全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁如圖，已知 AB=AD , AC=AE，/ BAE= / DAC . Z B與/ D相等嗎？請你說明理由.全等三角形證明-第 #頁共 29頁ECD48. D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E, DE=EF , AE=CE，求證：AB / CF.全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁49. 如圖，M是厶ABC的邊BC上一點，BE / CF,且BE=CF，求證：AM是厶ABC的中線.B

21、全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁50. 如圖，在 ABC中，AC丄BC , AC=BC , D為AB上一點，AF丄CD交于CD的延長線于點 F, BE丄CD于點 E,求證：EF=CF - AF .全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁51. 如圖，在 ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC，若 MN是經(jīng)過點 A的直線，BD丄MN于D, EC丄MN于E.(1) 求證：BD=AE ;(2) 若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點0,其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？(3) BD、CE與DE有何關(guān)系？全等三角

22、形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁已知：如圖， ABC中，AB=AC，BD和CE ABC的高，BD和CE相交于點 O.求證：OB=OC .全等三角形證明-第 #頁共 29頁在 ABC中，/ ACB=90 ° D是AB邊的中點，點 F在AC邊上，DE與CF平行且相等.試說明 AE=DF的理 由.全等三角形證明-第 13頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁平分/ BAC ,52. 如圖，在 ABC中，D是邊BC上一點，ADBD=3cm，求線段BC的長.在AB上截取AE=AC，連接 DE

23、,已知 DE=2cm ,全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明-第 #頁共 29頁AD=AE，貝U AB=AC ,請說明理由.如圖 ABC中，點D在AC上，E在AB上,57.(1)求證 BCE DCE ; (2)求/ EDC 的度數(shù).且 AB=AC ,BC=CD , AD=DE=BE .全等三角形證明-第 #頁共 29頁58.已知：/ A=90 ° AB=AC , BD 平分/ ABC , CE丄 BD，垂足為 E.求證：BD=2CE .59 .如圖，已知： AB=CD , AD=BC ,(1) 求證：/ E=Z F;(2) OE與OF相等嗎？若相等請證明,過BD上一點0的

24、直線分別交 DA、BC的延長線于E、F.若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法.的平分線,DE垂直AB于點E, DF垂直 AC于點F，且BD=DC .求證：BE=CF .60.如下圖，AD是/ BAC全等三角形證明-第 #頁共 29頁全等三角形證明題專項練習 60題參考答案:A ABC ADE 且/ B 我 E,/ C= / E,Z B= / D;/ BAC=180 °-Z B -Z C=180 °- 30° - 20°130°2. T AB / CD , AD / BC, Z ABD= Z CDB、/ ADB= Z C

25、BD .又 BD=DB , ABD CDB (ASA ).3. ADF 與厶AEF 中， Z 2= Z 3, Z AFE= Z CFD , Z E= Z C. Z 1 = Z 2, Z BAC= Z DAE ./ AC=AE , ABC ADE .4. (1)vZ BHD= Z AHE , Z BDH= Z AEH=90 ° Z DBH+ Z BHD= Z HAE+ Z AHE=90 ° Z DBH= Z HAE Z HAE= Z DAC Z DBH= Z DAC ;(2)v AD 丄 BC Z ADB= Z ADC在厶BDH與厶ADC中，<Zadb=Zadc-AD=

26、BDlZDBH=ZDAC BDH 也厶 ADC .5. T DE 丄 AB , DF丄 AC , DBE * DCF是直角三角形,/ BD=CD , DE=DF , Rt DBE 也 Rt DCF ( HL ), Z B= Z C, AB=AC .6. T AE是Z BAC的平分線， Z BAE= Z CAE ; 180°-Z BAE=180 °-Z CAE , 即 Z DAB= Z DAC ;又 AB=AC , AD=AD ,在 ABD和厶ACD中，rAB=AC ZDAB=ZDAClad=ad ABD ACD (SAS)7.T AE / BC,/ B= / C ./ AF

27、=BD , AE=BC , AEF BCD (SAS).8 ABE與厶ACD全等.理由： AB=AC，/ A= / A (公共角)，AE=AD , ABE ACD .9. 圖中的全等三角形有： ABD ACD , ABE ACE , BDE CDE .理由：/ D是BC的中點， BD=DC , AB=AC , AD=AD ABD ACD (SSS);/ AE=AE，/ BAE= / CAE , AB=AC , ABE ACE (SAS);/ BE=CE , BD=DC , DE=DE , BDE CDE (SSS).10. : I/ 仁/2,/ ACB= / DCE ,在厶ABC和厶DEC中，

28、rCA=CD ZACB=ZDCE ,tBC二EC ABC 也厶 DEC ( SAS) ABC FDE (SSS).(AC=FE11增力口 AB=DF .在 ABC 和厶 FDE 中，* BCDE12. v AB=AC , BD=CE , AD=AE .又A= / A , ABE ACD (SAS).13. CBD CA1F證明如下：/ AC=BC , / A= / ABC . ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角 a ( 0°< aV 90°得到 A1B1C1,/ A1= / A , A1C=AC，/ ACA 1=/ BCB1=a./ A1= / ABC (1 分)，A1C=BC

29、 . CBD CAiF (ASA )14. v AB / DE , AC / DF, / B= / DEF，/ F=Z ACB ./ be=cf , BE+CE=CF+EC . BC=EF. ABC DEF (ASA ).15. T ab=ac , ad=ae，/ DAB= / EAC , / DAC= / AEB , acd ABE ,/ D= / E,又 ad=ae，/ DAB= / EAC , adm aen16. TA ABC和厶ADE均為等腰直角三角形， ab=ac , ad=ae，/ bac= / DAE=90 , 即/ bac+ / cae= / dae+ / cae , / b

30、ae= / cad ,fAB=AC在厶abe和厶acd中，"/E犧二/CAD,他二AD abe acd17.答： BDE FEC, BCE FDC, ABE ACF ;證明：(以 BDE也厶FEC為例) ABC是等邊三角形， BC=AC，/ ACB=60 °/ CD=CE , EDC是等邊三角形， / EDC= / DEC=60 ° / BDE= / FEC=120 °/ CD=CE , BC - CD=AC - CE , BD=AE ,又 ef=ae , BD=FE,在厶BDE與厶FEC中，rDE=CE - NEDB二ZCEF ,bd=kf BDE 也

31、厶 FEC ( SAS).全等三角形證明-第 19頁共 29頁17. (1)證明如下：/ ABD= / 1 + / EBC,/ CBE= / 2+ / EBC，/ 仁/2. / ABD= / CBE .在厶ABD和 EBC中fZ3=Z4-ZABD=ZCBEEC 二 AD ABD EBC (AAS );(2)從中還可得到 AB=BC，/ BAD= / BEC18. (1 )T AB=8 , AD=2 BD=AB - AD=6在Rt BDE中/ BDE=90 °-Z B=30 ° BE= BD=32 CE=BC - BE=5在Rt CFE中/ CEF=90 ° -Z

32、C=30 °1 5 CF=CE=2 2 AF=AC - FC=;2(2)在 BDE和厶EFC中<ZBED-ZCFE=90"-ZB=ZC,HE 二 EF BDE CFE ( AAS ) BE=CF BE=CF= EC2ip BE= BC='33 BD=2BE=-'3口 AD=AB - BD=- AD=時，DE=EF320. (1)圖中全等的三角形有四對，分別為： DBG EGC, ADG AEG , ABG ACG , ABE ACD ; (4 分)(n)T AB=AC , AD=AE，/ A 是公共角， ABE ACD ( SAS);/ AB=AC ,

33、 AD=AE , AB - AD=AC - AE，即 BD=CE ;由得/ B= / C,又/ DGB= / EGC (對頂角相等)，BD=CE (已證)， DBG EGC (AAS )；由得BG=CG，由得/ B= / C,又 AB=AC , ABG ACG (SAS);由得BG=CG，且AD=AE , AG為公共邊， ADG AEG (SSS);21 . (1) ABC DCB .證明： AB=CD , AC=BD , BC=CB , ABC DCB . (SSS)(2) EF 平分/ DEC .理由： EF/ BC,/ DEF= / EBC ,Z FEC= / ECB ;由(1)知：/

34、EBC= / ECB ;/ DEF= / FEC; FE 平分/ DEC22. ABC DCB .理由如下：I/ ABC= / DCB,/ 1 = / 2,/ DBC= / ACB ./ BC=CB , ABC DCB23. (1 )T BF=DE , BF+EF=DE+EF .即 BE=DF .在厶DFC和厶BEA中，rBE=DF (已證)ZB二ND (已知)，LAB=CD (已知) DFC BEA (SAS).(2)v DFC BEA , CF=AE , / CFD= / AEB .在 AFE與厶CEF中，rCF=AEZCFD二ZAEB ,kFE=EF AFE S' CEF ( S

35、AS)24. ABF 與' DFG 中，/ BAF= / BGD，/ BFA= / DFG ,/ B= / D ,/ BAF= / EAC ,/ BAE= / DAC ,/ AC=AE，/ BAE= / DAC，/ B= / D, BAE DAC .答案：有. BAE S' DAC25. T CE/ AB ,/ ABD= / ECD .rZABD=ZECD (已證)在厶ABD和厶ECD中，* BD二CD (中點定義)，ZADB=ZEDC (對頂角) ABD ECD (ASA )26. (1 )證明：在 AOB和厶COD中fZB=ZCZA0B=ZD0ClAB=DC AOB SA

36、COD (AAS )(2)解： AOB SA COD , AO=DO/ E是AD的中點 OE 丄 AD/ AEO=90 °27. 1)證明：T AB / DE,/ A= / D ./ AB=DE , AF=DC , ABF SA DEC .(2)解：全等三角形有： ABC和厶DEF ; CBF和厶FEC28.證明：（1）V BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,/ AFC= / AEB=90 ° （垂直定義）,/ ACG= / DBA （同角的余角相等），又 BD=CA，AB=GC , ABD GCA ;（2）連接。6,則厶ADG是等腰三角形.證明如下：/ ABDGCA ,

37、 AG=AD , ADG是等腰三角形.29.解：/ 4+ / 6=180。/ 3,/ 5+ / 6=180。/2,/ 3= / 2, / 4+ / 6=/ 5+ / 6,/ 4= / 5,在 ADE和厶CFD中，23“ Z4-Z5,Led=fd ADECFD (AAS ).30. DF / BC. 證明： BE丄AC, / BEC=90 °, / C+/ CBE=90 °/ ABC=90 ° / ABF+ / CBE=90 ° / C=/ ABF ,/ DF / BC , / C=/ ADF , / ABF= / ADF ,在厶AFD和厶AFB中rZl=

38、Z2ZABF=ZADF AF二AF AFD AFB （AAS ）.fAB=CB31. 在 BEA 和厶BDC 中：“ BE二BD，故 BEA S' BDC （ SSS）. tAE=CD32. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , BE丄CE于點E, AD丄CE于點D .請說明 ADC CEB的理 由.解： BE丄CE于點E （已知）， Z E=90° （垂直的意義）,同理/ ADC=90 °Z E= Z ADC （等量代換）.在厶ADC中，/Z 1 + Z 2+Z ADC=180 °（三角形的內(nèi)角和等于 180°,

39、Z 1 + Z 2=90° （等式的性質(zhì)） .Z ACB=90 ° （已知）， Z 3+ Z 2=90° Z仁Z 3 （同角的余角相等）.rZADC=ZE在厶ADC和厶CEB中，.* tAC=CB33. （1） ABF 也厶 DEC , ABCDEF , BCF EFC; （2 分）（2） ABF SA DEC ,證明： AB / DE,Z A= Z D , （3 分）rAB=DB在厶ABF和厶DEC中* NA二ZD, （ 4分）tAF=DC ABF SA DEC . （5 分）34. (1) ADF 與厶AEF 中, / 2= / 3，/ AFE= / CFD

40、, / C=Z E;(2)vZ 仁/2,/ BAC= / DAE ./ AC=AE ,又/ C=/ E, ABC ADE .35. T AE 丄 CD,/ AEC=90 °/ ACE+ / CAE=90 ° (直角三角形兩個銳角互余)/ ACE+ / BCF=90 °/ CAE= / BCF ,(等角的余角相等)/ AE 丄 CD，BF 丄 CD ,/ AEC= / BFC=90 °在厶ACE 與厶 CBF 中，/ CAE= / BCF，/ AEC= / BFC, AC=BC , ACE CBF ( AAS ).36 .當動點P運動到AC邊上中點位置時，

41、 APE EDB ,/ DE / CA , BED BAC ,匹衛(wèi)U，/ D是BC的中點，.BD_1":=:,.BE_1=:, E是AB中點， DE= AC , BE=AE ,2/ DE / AC ,/ A= / BED ,要使 APE EDB ,還缺少一個條件 DE=AP，又有DE= AC ,2 P必須是AC中點.37. (1 )T AE=AB ,/ B= / AEB ,又 AD / BC,/ AEB= / DAE ,/ DAE= / B ;(2)vZ DAE= / B, AD=BC , AE=AB , ABC EAD .38. ACE BCD . ABC和 ECD都是等腰直角三角

42、形，/ ECD= / ACB=90 °/ ACE= / BCD (都是/ ACD 的余角)， 在厶ACE和厶BCD中，rCE=CDZACE二ZECD ,lca=cb ACE BCD .39. vZ BAC= / DAE ,/ BAC+ / CAD= / DAE+ / CAD , 即/ BAD= / EAC ,在厶ABD和 ACE中rAB=ACZBAD=ZEAC,AE=AD ABD 也厶 ACE .40.證明：延長 FD到M使MD=DF，連接BM , EM ./ D為BC中點，BD=DC ./ FDC= / BDM , BDM CDF . BM=FC ./ ED 丄 DF , EM=E

43、F ./ BE+BM > EM , BE+FC > EF.41 . PM=HN .理由：在 MNP中，H是高 MQ與NE的交點,/ MEH= / NQH=90 ° ° / MQP= / NQH=90 °/ MHE= / NHQ (對頂角相等)，/ EMH= / QNH (等角的余角相等)在厶MPQ和 NHQ中，rZMQP=ZNlQH QM二QN,ZPMQ=ZHWQ MPQNHQ (ASA ), MP=NH .42. (1 )T BG / AC ,/ DBG= / DCF . D為BC的中點， BD=CD又/ BDG= / CDF ,在厶BGD與厶CFD

44、中，rZDBG=ZDCFBD=CD、ZEDG 二ZCDF BGD CFD (ASA ). BG=CF.(2) BE+CF > EF./ BGD 也厶 CFD , GD=FD , BG=CF.又 DE 丄 FG , EG=EF (垂直平分線到線段端點的距離相等).在 EBG 中，BE+BG > EG,即 BE+CF >EF .43. T BE丄 CE 于 E, AD 丄 CE 于 D / E= / ADC=90 °/ BCE+ / ACE= / DAC+ / ACE=90 ° / BCE= / DAC/ AC=BC ACD CBE CE=AD , BE=CD

45、=2.5 - 1.7=0.8 (cm)44. v AB=CD , BC=AD ,又 BD=DB ,在厶ABD和 CDB中rAB=CD< AD二BC ,BD=DB ABD 也厶 CDB , / A= / C .45. T AD是厶ABC中BC邊上的中線, BD=CD ./ CE 丄 AD 于 E, BF 丄 AD ,/ BFD= / CED .在厶BFD和厶CED中rZF=ZCED出 ZBDF=ZCDE ,BDCD BFD CED (AAS ). CE=BF46. T AD / BC,/ E= / ENB ,/ ENB= / CNF ,/ E= / CNF ,/ AB / CD ,/ A=

46、 / B ,/ C=Z B ,/ EAB= / DCB ,/ AM=CF , AME CFN , AE=CN .47.證明：過T作TF丄AB于F,/ AT 平分/ BAC，/ ACB=90 ° CT=TF (角平分線上的點到角兩邊的距離相等)/ ACB=90 ° CM 丄 AB ,/ ADM+ / DAM=90 ° / ATC+ / CAT=90 ° / AT 平分/ BAC ,/ DAM= / CAT,/ ADM= / ATC,/ CDT= / CTD , CD=CT,又 CT=TF (已證)， CD=TF ,/ CM 丄 AB , DE / AB ,

47、/ CDE=90 ° / B= / DEC ,fZB=ZDEC在厶CDE 和厶TFB 中，” ZCDE=ZTFB=90*lCD=TF CDE TFB (AAS ), CE=TB , CE - TE=TB - TE ,即 CT=BE .48. VZ BAE= / DAC/ BAE+ / CAE= / DAC+ / CAE即/ BAC= / DAE又 AB=AD , AC=AE , ABC ADE ( SAS)/ B= / D (全等三角形的對應(yīng)角相等)49. T DE=EF , AE=CE，/ AED= / FEC, AED FEC ./ ADE= / CFE. AD / FC ./ D是AB上一點， AB / CF50. T BE / CF ,/ CMF= / BME，/ FCM= /