安徽省2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪中考題型專題復(fù)習(xí)二解答題專題學(xué)習(xí)突破專題復(fù)習(xí)(十二)新定

1、專題復(fù)習(xí)(十二)新定義或新概念問題針對(duì)訓(xùn)練1.(2016 廣州)定義新運(yùn)算，a*b = a(1 b)，若 a, b 是方程 x2 3 4 5 6+ x + ?m= 0(m0)的兩根，則 b*b a*a 的值為(A)B. 1C. 2D.與 m 有關(guān)., 22.(2016 安慶二模)定義：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y = a(x + m) + n(a0)與 x 軸交于點(diǎn) A,頂點(diǎn)為卩，當(dāng)厶 OAP 為等腰直角三角形時(shí)，稱拋物線 y = a(x + m)2+ n(ab時(shí)，maxa, b = a;當(dāng) avb 時(shí)，maxa, b = b;如：max4, 2 = 4, max3 , 3 = 3，若關(guān)于 x 的函數(shù)為

2、 y = maxx + 3, x+ 1，則該函數(shù)的最小值是(B)A. 0B. 2C. 3D. 4x (1+v)(xy),3(x1)x34 . (2016 合肥六大名校押題卷)定義運(yùn)算：x?y =則(x 1) ?2=.y (1 x)( xy) ,2 (2 x) x0，該二次函數(shù)圖象的開口向上.2當(dāng) a= 3, h= 3, k= 4 時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)系式為y = 3(x 3) + 4./30，該二次函數(shù)圖象的開口向上. y= 2(x 3) + 4 與 y= 3(x 3) + 4 頂點(diǎn)相同，開口都向上，7 2 y= 2(x 3) + 4 與 y= 3(x 3) + 4 是“同簇二次函數(shù)”.符合要求的

3、兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以：y = 2(x 3)2+ 4 與 y= 3(x 3)2+ 4.Ty1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1 , 1),310 . (2016 蕪湖繁昌縣一模)定義一種新運(yùn)算：觀察下列式子：1O3=1X4+3=7;30(1)=3X4-1=11;504=5X4+4=24;40(3)=4X4-3=13. (1)請(qǐng)你想一想：aOb= 4a + b;若 b,貝UaOb 乞 bOa(填入“=”或“工”)若 aO( 2b) = 4,請(qǐng)計(jì)算(a b)O(2a + b)的值.解： aO(2b)=4a2b=4, 2ab=2.(ab)O(2a+b)=4(ab)+(2a+b)=4a4b+2a+b=6a3b=3

4、(2ab)=3X2=6.11 . (2016 阜陽(yáng)陳夢(mèng)中學(xué)二模)設(shè)二次函數(shù) y1, y2的圖象的頂點(diǎn)分別為(a , b), (c , d)，當(dāng) a= c, b= 2d,且開 口方向相同時(shí)，則稱 y1是 y2的“反倍頂二次函數(shù)”.(1) 請(qǐng)寫出二次函數(shù) y = x2+ x +1 的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”；已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1= mf+ nx 和二次函數(shù)y= nx2+ mx,函數(shù) y1+y恰好 y1y的“反倍頂二次函數(shù)”，求m 與 n 的關(guān)系.213解：(1)二次函數(shù) y= x2+ x + 1 的圖象頂點(diǎn)為(一 2 4).13 y = x2+ x +1 的“反倍頂二次函數(shù)”的頂點(diǎn) (刁8

5、.212327123則 y= x + x+1 的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”為y = (x 2)+夕即 y = x x + 4.(答案不唯一，滿足 y= a(x + ,a0 即可)(2) 由題意，得 y1+ y2= mx + nx + nx + mx= (m+ n)x + (m + n)x , y1 y2= mx + nx nx mx= (m n)x + (n m)x. 函數(shù) y1+ y2是 y1y的“反倍頂二次函數(shù)”，2 2.(m n)(m n) 2X124 m- 1+ 2m +1 = 1.解得 m= m= 1.2 2屮=2x 4x + 3 = 2(x 1) + 1.42 2 2 yi+ y2=

6、2x 4x+ 3 + ax + bx + 5 = (a + 2)x + (b 4)x + 8./yi+ y2與 yi為“同簇二次函數(shù)”，2 2yi+ y2= (a + 2)(x 1) + 1= (a + 2)x 2(a + 2)x + (a + 2) + 1. 其中 a+ 20，即 a 2.b4=2(a+2)，的/曰a=5, j解得*8 =( a+ 2)+ 1.b = 10.2函數(shù) y2的表達(dá)式為 y2= 5x 10 x + 5.2 2 y2= 5x 10 x + 5 = 5(x 1).函數(shù) y2的圖象的對(duì)稱軸為 x= 1./5 0，函數(shù) y2的圖象開口向上.1當(dāng) Owxwi時(shí)，T函數(shù) y2的

7、圖象開口向上， y2隨 x 的增大而減小.當(dāng) x = 0 時(shí)，y2取最大值，最大值為5X(0 1)2=5;2當(dāng) 1wx 0，即0.勾系二次函數(shù) y= ax2+ 2cx + b 的圖象與 x 軸必有交點(diǎn).當(dāng) x= 1 時(shí)，有 a , 2c+ b = 0, 即卩 a+ b= 2c.四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)為 2a + 2b+ 2c = 6 2，即 2(a + b) + 2c = 6 2, 3 ,2c = 6 2,解得 c = 2.a+b=c= 4, a + b = 2 寸 2.2 2 2/(a + b) = a + b + 2ab, ab = 2.SA ABC=?ab = 1.14 . （2016

8、 舟山）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.（1）概念理解：請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；問題探究：如圖 1，在等鄰角四邊形 ABCD 中, / DAB=ZABC.AD BC 的中垂線恰好交于 AB 邊上一點(diǎn) P,連接 AC, BD.試探究AC 與 BD 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；5應(yīng)用拓展：如圖 2,在Rt ABC 與Rt ABD 中，/ C=ZD= 90, BC= BD= 3, AB= 5,將Rt ABD 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0 Z aZBAC,得到RtAAB D（如圖 3），當(dāng)凸四邊形 AD BC 為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積.6圖 1圖 2解：(

9、1)矩形或正方形等(只要寫出一個(gè))(2) AC = BD,理由：連接 PD, PC. PE 是 AD 的中垂線，PF 是 BC 的中垂線， PA= PD, PC= PB./PAD=ZPDA/PBC=ZPCB./ DPB= 2/PAD / APC= 2/PBC./PAD=ZPBCAPC=ZDPB.APCADPB (SA .AC= BD.(3) (I)如圖 2,當(dāng)/AD B=ZD BC 時(shí)，延長(zhǎng) AD , CB 交于點(diǎn) E./ED B=ZEBD. EB= ED .設(shè) EB= ED = x.由勾股定理可得 AC= AD= AD = 4./在Rt ACE 中，AC + CE= A 巨 4 + (3 + x) = (4 + x)，解得 x = 4.5過(guò)點(diǎn) D作 D FCE 于點(diǎn) F,. D F/ AC.SED B=-BE- D F=-X4.5X36=221781S四邊形ACBD=SA ACSED B=15 右=10 二.1717(n)如圖 3,當(dāng)/D BC=ZACB= 90時(shí)，過(guò)點(diǎn) D作 D EAC 于 E,.四邊形 ECBD 是矩形.ED = BC= 3，在Rt AED 中，AE+ED2= AD2.AE- ED=|X7X3=7，S矩形ECBD