最新201X年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用作業(yè)（新版）滬科版

1、12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1構(gòu)建一次函數(shù)模型求表達(dá)式1.某商店售貨時(shí),其數(shù)量x(kg)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如表所示:數(shù)量x(kg)售價(jià)y(元)18+0.4216+0.4324+0.4則y與x的函數(shù)表達(dá)式是(B)A.y=8xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8+0.4x【變式拓展】下列數(shù)據(jù)是彈簧掛重物后的長(zhǎng)度記錄,測(cè)出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與重物質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+12,掛重30千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為27 cm. 重物質(zhì)量/kg0123430彈簧長(zhǎng)度/cm1212.51313.5142.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題,決定修建

2、一條長(zhǎng)為6千米的公路,如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(30x120,單位:天)之間具有一次函數(shù)的關(guān)系,部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.x506090120y40383226則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+50(30x120). 知識(shí)點(diǎn)2建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測(cè)類型的實(shí)際問(wèn)題3.一蓄水池有水40 m3,如果每分鐘放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)與放水時(shí)間t(分)有如下關(guān)系:放水時(shí)間t(分)1234水池中水量y(m3)38363432下列結(jié)論中正確的是(D)A.y隨t的增加而增大B.放水時(shí)間為20分鐘時(shí),水池中水量為8 m3C.y與t之間的表達(dá)式為y=40-tD.放水時(shí)間

3、為18分鐘時(shí),水池中水量為4 m34.某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示,該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍,當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果35千克時(shí)利潤(rùn)最大. 進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)甲種58乙種9135.(柳州中考)下表是世界人口增長(zhǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)表:年份x19601974198719992010人口數(shù)量y(億)3040506069(1)請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表,求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)多少億人;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)表達(dá)

4、式,并求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(3)利用(2)中所得的函數(shù)表達(dá)式,預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人.解:(1)從1960年到2010年世界人口平均每年增長(zhǎng)(69-30)÷(2010-1960)=39÷50=0.78(億).(2)根據(jù)題意,得y=30+0.78(x-1960),即y=0.78x-1498.8.(3)當(dāng)x=2020時(shí),y=0.78×2020-1498.8=76.8,2020年世界人口將達(dá)到76.8億人.綜合能力提升練6.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的大致函數(shù)關(guān)系如圖,圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單

5、位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系.已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)7.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為2200米. 8.某公司生產(chǎn)的一種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:時(shí)間t(天)1361016日銷售量m(件)9490847664(1)確定滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)預(yù)測(cè)第20天的日銷售量是多少?解:(1)設(shè)m(件

6、)與t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為m=kt+b,將t=1,m=94,和t=3,m=90代入一次函數(shù)m=kt+b中,有94=k+b,90=3k+b.解得k=-2,b=96.故所求函數(shù)表達(dá)式為m=-2t+96.(2)將t=20代入(1)中所求的函數(shù)表達(dá)式,得m=56.所以第20天的日銷售量是56件.9.今年“五一”期間,小明準(zhǔn)備攀登海拔高度為2000米的山峰.導(dǎo)游介紹山區(qū)氣溫會(huì)隨著海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多帶一件衣服,小明從網(wǎng)上查到該山區(qū)海拔和即時(shí)氣溫的部分?jǐn)?shù)據(jù)表,數(shù)據(jù)如下:海拔高度x(米)400500600700800氣溫y()29.228.628.027.426.8(1)以海拔高度為x

7、軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線.(2)觀察(1)中所畫出的圖象,猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式,并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的猜想.(3)如果氣溫低于20 就需要穿外套,請(qǐng)問(wèn)小明需不需要攜帶外套上山?解:(1)圖略.(2)由所畫圖可猜測(cè)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,把(400,29.2),(500,28.6)代入,得400k+b=29.2,500k+b=28.6,解得k=-0.006,b=31.6,y=-0.006x+31.6.經(jīng)檢驗(yàn)(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均滿足上式,y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.006

8、x+31.6.(3)當(dāng)x=2000時(shí),y=-0.006×2000+31.6=19.6<20,需要攜帶外套上山.拓展探究突破練10.在北方冬季,對(duì)某校一間坐滿學(xué)生、門窗關(guān)閉的教室中二氧化碳的總量進(jìn)行檢測(cè),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:教室連續(xù)使用時(shí)間x(分)5101520二氧化碳總量y(m3)0.61.11.62.1經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),該教室空氣中二氧化碳總量y(m3)是教室連續(xù)使用時(shí)間x(分)的一次函數(shù).(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)根據(jù)有關(guān)資料推算,當(dāng)該教室空氣中二氧化碳總量達(dá)到6.7 m3時(shí),學(xué)生將會(huì)稍感不適,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,該教室連續(xù)使用多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生將會(huì)開(kāi)始稍感不適?(3)如果該教室在連續(xù)使用45分鐘時(shí)開(kāi)門通風(fēng),在學(xué)生全部離開(kāi)教室的情況下,5分鐘可將教室空氣中二氧化碳的總量減少到0.1 m3,求開(kāi)門通風(fēng)時(shí)教室空氣中二氧化碳平均每分鐘減少多少m3?解:(1)設(shè)y=kx+b,由已知,得5k+b=0.6,10k+b=1