海淀初三二模數(shù)學(xué)試卷2019.6及答案

1、九年級（數(shù)學(xué)） 第 5 頁（共 18頁）海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)2019.06數(shù)學(xué)學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號考生 須 知1. 本試卷共 8頁，共三道大題， 28道小題。滿分 100分?？荚嚂r間 120 分 鐘。2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作 答。5. 考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個127的立方根是A 3B3C 32如圖，直線 AB，

2、CD 交于點 O，射線 OM 平分 AOC ，若 BOD=80則BOM 等于A140°B 120°BD 3 3C100°D80°34科學(xué)家在海底下約 秘生物，它們的最小身長只有 還要小將 0.000 000 02 用科學(xué)記數(shù)法表示為-7 -8 -92 10-7B 2 10-8C 2 10-9a， b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若a c b，則實數(shù)4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神0.000 000 02 米，甚至比已知的最小細菌A實數(shù)-1010-10D c的值可能是AB0C17 D25圖 1 是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角， 它使用了六

3、十多 種形態(tài)各異的斗栱（ du g n）g斗栱是中國古代匠師們 為減少立柱與橫梁交接處的剪力而創(chuàng)造的一種獨特的結(jié) 構(gòu)，位于柱與梁之間， 斗栱是由斗、 升、栱、翹、昂組成， 圖 2 是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是B 5ac 5bcA 5a 5b7 下面的統(tǒng)計圖反映了 2013-2018 年中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均消費支出的 情況數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局 ）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是A2013-2018 年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費支出均逐年增加B2013-2018 年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入平均每年增長超過2400 元C從 2015 年起，我國城鎮(zhèn)居民

4、人均消費支出超過 20000元D2018 年我國城鎮(zhèn)居民人均消費支出占人均可支配收入的百分比超過70%8如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a 和主干道 b 的直線距離之和最小，則下圖中符合他要求的小區(qū)是A 甲B乙C丙D丁二、 填空題（本題共 16分，每小題 2 分）x - 29當(dāng) x = 時，代數(shù)式 x- 2的值為 0x5 10如圖，在 ABC 中， BAC=90°， D 為 BC 中點，若 AD= ，2 AC=3，則 AB 的長為11如圖，在 O 中，弦 BC 與半徑 OA 相

5、交于點 D，連接 AB， OC若 A=60°，ABC =20 °，則 C 的度數(shù)為.12如果 m n 4 ，那么代數(shù)式 m n 2mn 的值是 n m m+n13如圖，在 ABC中，P，Q分別為 AB，AC的中點若 SAPQ 1，則 S四邊形PBCQ第 11 題圖） （第 13 題）14某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實驗，整理同學(xué)們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次 數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻 率0.38000.38000.34000.33600.34900

6、.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷： 在用頻率估計概率時，用實驗 5000 次時的頻率 0.3494一定比用實驗 4000 次時的頻率 0.3500 更準(zhǔn)確； 如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中， “正面向上”的 頻率有更大的可能仍會在 0.35 附近擺動； 通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的 其中正確的是 15按航空障礙燈 （ MH/T6012-1999 ）的要求， 為保障飛機夜間飛行的安全， 在高度為 45 米至 105 米的建筑上必須安裝中光強航空障礙燈 （Aviation Obstruction lig

7、ht） 中光強航 空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光 在下圖中你可以看到某一種中光強航空障礙燈的 閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個連續(xù)的 10 秒內(nèi)，該航空障礙燈處 于亮的狀態(tài)的時間總和最長可達 秒16右圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉明白玉幻方 其背面有方框四行十六格， 為四階幻方 （從 1 到 16，一共十六個數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對角線 上 4 個數(shù)相加之和均為 34 ）小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律：在四階幻方中，當(dāng)數(shù)d 有如圖 1 的位置關(guān)系時， 均有 a+b=c+d=17 此幻方中的一些數(shù)，則 x 的值為 a，b，c，5 分；第 23-

8、26 題，每小題圖2三、解答題（本題共68 分，第 17-22 題，每小題6 分；第 27-28題，每小題 7 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：4cos45 （1）0 8 2 2 4x 8 2 x 1 ，18解不等式組：x 1023x九年級（數(shù)學(xué)） 第 9 頁（共 18頁）19 下面是小宇設(shè)計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過程已知：在 ABC 中， C=90°求作： ABC 的中位線 DE，使點 D 在 AB 上，點 E 在 AC 上 作法：如圖，1 分別以 A，C為圓心，大于 AC 長為半徑畫弧，兩弧交于2 作直線 PQ ，與 AB 交于點 D ，與

9、AC 交于點 E 所以線段 DE 就是所求作的中位線 根據(jù)小宇設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形； （保留作圖痕跡） （2）完成下面的證明證明：連接 PA，PC， QA，QC， DC ， PA=PC，QA= ， PQ 是 AC 的垂直平分線（ ）（填推理的依據(jù)）E為 AC中點，AD=DC DAC =DCA ，又在 RtABC 中，有 BAC+ABC=90°， DCA+DCB=90° ABC=DCB （）（填推理的依據(jù)） DB= DC AD=BD=DCD 為 AB 中點DE 是 ABC 的中位線2220關(guān)于 x的一元二次方程 x2 （2k 1）x k2 1

10、0，其中 k 0 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；2）當(dāng) k 1 時，求該方程的根21如圖，在 ABCD 中， BAD 的角平分線交 BC于點 E，交 DC 的延長線于點 F，連接 DE（1）求證： DA =DF；（2）若 ADE=CDE =30°， DE 2 3， 求ABCD 的面積22如圖， AB是 O的直徑， PA，PC與 O分別相切于點 A，C，連接 AC，BC，OP，AC23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 yx b與x軸、 y軸分別交于點 A，B，與雙與 OP 相交于點 D 1）求證：B CPO 90 ；2）連結(jié)12BP，若 AC ，sinCPO 33 ，求 B

11、P 的長551 2 1 24有這樣一個問題：探究函數(shù) y 1x2 1 的圖象與性質(zhì)8x11 小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā)，對函數(shù) y 1x2 1 的圖象與性質(zhì)進行了探8x 究下面是小宇的探究過程，請補充完整：11（ 1）函數(shù) y x2的自變量 x 的取值范圍是 ；8x（ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，完成以下作圖步驟：12畫出函數(shù) y = 1 x2 和 y = - 2 的圖象；4x12在 x軸上取一點 P，過點P作x軸的垂線 l ，分別交函數(shù) y=1x2和y=- 2的圖象4x于點 M ， N ，記線段 MN 的中點為 G ； 在 x 軸正半軸上多次改變點 P 的位置，用的方法

12、得到相應(yīng)的點G ，把這些點11 用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù) yx2在 y 軸右側(cè)的圖象繼續(xù)在 x8x軸負半軸上多次改變點 P的位置，重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y 軸左側(cè)的圖象4113）結(jié)合函數(shù) y 1x2 1 的圖象， 發(fā)現(xiàn)：8x該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點，該點的橫坐標(biāo)約為 （保留小數(shù)點后一位）；該函數(shù)還具有的性質(zhì)為：一條即可）25某學(xué)校共有六個年級，每個年級10 個班，每個班約 40 名同學(xué)該校食堂共有 10 個窗口，中午所有同學(xué)都在食堂用餐 經(jīng)了解，該校同學(xué)年齡分布在 12歲（含 12歲）到 18 歲（含 18 歲）之間，平均年齡約為 15歲小天、 小東和小云三位同學(xué)， 為了解全校

13、同學(xué)對食堂各窗口餐食的喜愛情況，各自進行了抽樣調(diào)查，并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡，每人調(diào)查了 60 名同學(xué)，將收集到的數(shù)據(jù) 進行了整理小天從初一年級每個班隨機抽取 6 名同學(xué)進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下：九年級（數(shù)學(xué)） 第 17 頁（共 18頁）小東從全校每個班隨機抽取 1 名同學(xué)進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如下：小云在食堂門口，對用餐后的同學(xué)采取每隔 下：10 人抽取 1 人進行調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖表如根據(jù)以上材料回答問題：（ 1）寫出圖 2中 m 的值，并補全圖 2；（2）小天、小東和小云三人中，哪個同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對 各窗口餐食的喜愛情況，并簡要說明其余同學(xué)調(diào)查的不足之處；（ 3）

14、為使每個同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛的餐食，學(xué)校餐食管理部門應(yīng)為 窗口盡量多的分配工作人員，理由為 _ 226在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 C： y ax2 2ax 3與直線 l： y kx b交于A， B兩點，且點 A在 y軸上，點 B在 x軸的正半軸上1）求點 A 的坐標(biāo)；2）若 a 1，求直線 l 的解析式；3）若 3 k 1，求 a 的取值范圍y43214321O1 2 3 4 x123427已知 C為線段 AB中點， ACMQ為線段 BC 上一動點（不與點 B重合），點 P在射線 CM 上，連接 PA，PQ，記 BQ kCP （ 1）若60 ， k 1，如圖 1，當(dāng) Q 為 BC

15、 中點時， 求 PAC 的度數(shù)；直接寫出 PA、 PQ 的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖 2，當(dāng)45 時探究是否存在常數(shù) k ，使得中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出 k 的值并證明；若不存在，請說明理由 圖1圖228對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的兩個圖形 M 和 N ，給出如下定義： 若在圖形 M 上存在 點A，圖形 N上存在兩點 B，C，使得ABC是以 BC 為斜邊且 BC=2的等腰直角三 角形，則稱圖形 M 與圖形 N 具有關(guān)系（M，N） （1）若圖形 X為一個點，圖形 Y為直線 y=x，圖形 X與圖形 Y具有關(guān)系 （X，Y） ， 則點 P1（0，2） ， P2（1，1）， P3（2， 2）中可以是圖

16、形 X 的是；（2）已知點 P 2，0 ，點Q 0，2 ，記線段 PQ為圖形 X 當(dāng)圖形 Y為直線 y = x時，判斷圖形 X與圖形Y是否既具有關(guān)系 （X，Y）又具有 關(guān)系 （Y，X ） ，如果是，請分別求出圖形 X與圖形 Y中所有點 A的坐標(biāo)；如果 不是，請說明理由；當(dāng)圖形 Y為以T（t，0）為圓心， 5為半徑的 T時，若圖形 X與圖形 X 具有關(guān)系 （X，Y），求 t 的取值范圍數(shù)學(xué)海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案201906、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）題號12345678答案AABDCDDC、填空題（本題共9216 分，每小題 2 分）10411401281331415

17、7161、解答題（本題共68 分，第17- 22 題，每小題 5 分；第23-26 題，每小題 6 分；第 27-28 題，每小題7 分）17（本小題滿分 5 分）解：原式 = 4? 2 1- 2 2+（2- 2）2=3- 2 18（本小題滿分 5 分）?ì4x- 8<2（x- 1）， 解：原不等式組為 ?íx +10?íx +10 >3x?2解不等式，得 x<3解不等式，得 x<2原不等式組的解集為 x<219（本小題滿分 5 分）1）補全的圖形如圖所示：作等弧交于兩點 P,Q 點 1 分，直線 PQ 1 分）2）QC 到線段兩端點

18、距離相等的點在線段的垂直平分線上 等角的余角相等20（本小題滿分 5 分）22（2k 1）2 4（k2 1） 5 4k ,解：（ 1）依題意可知， k<0, D> 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 .22）當(dāng) k=-1時，方程為 x +3x =0解得 x1 = -3,x2 =0 21（本小題滿分 5 分）（ 1）證明： 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB CD BAF= F AF 平分 BAD ， BAF=DAF F= DAF AD=FD（2）解： ADE=CDE=30°，AD=FD， DE AF AE 3 tan ADE， DE 2 3 ，DE 3 AE 2 SY AB

19、CD2SVADEAE DE 4 3 22（本小題滿分 5 分）（ 1）證明：連接 OC，如圖 . PA，PC 與O 分別相切于點 A，C， OCPC，OAPA， APC =2 CPOOCP=OAP=90°AOC+APC+OCP+OAP=360°，AOC+APC=180°AOC=2B，B CPO 90 2）解： 連接 BP，如圖 AB 是 O 的直徑， ACB=90° ABC+ BAC =90° ABC CPO 90 ， BAC=CPO=APO.CDO123AC，sinBAC55AB33,OA2OA3， sinAPO 3,25AP 2. PB A

20、P2 AB213 23（本小題滿分 6 分）解：（ 1）點 M 是雙曲線 y 2 上的點，且點 M 的橫坐標(biāo)為 1，x點 M 的坐標(biāo)為（ 1， 2）點 M 是直線 y x b 上的點， b 1 （2）當(dāng) b=? 1時，滿足 MN =3AB，結(jié)合函數(shù)圖像可得， b的取值范圍是 b 1或 b 124（本小題滿分 6 分）（1） x 0 ；（2）（3） 1.6；（在 1.9至 -1.3 之間即可 ）該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大（寫出一條即可）25（本小題滿分 6 分）解：（1）15.02）小東理由：小天調(diào)查的不足之處： 僅對初一年級抽樣， 不能代表該學(xué)校學(xué)生總體的情況

21、； 小云調(diào)查的不足之處：抽樣學(xué)生的平均年齡為 16 歲，遠高于全校學(xué)生的平 均年齡，不能代表該學(xué)校學(xué)生總體情況 .3）6 號和 8 號（或者只有 8；或者 5，6，8）理由： 從小東的調(diào)查結(jié)果看， 這幾個窗口受到更多的同學(xué)的喜愛， 應(yīng)該適當(dāng)增加這 幾個窗口的工作人員 .注意：（2）（3）的答案不唯一26（本小題滿分 6 分）（1） 拋物線 C： y ax 2 3 x x = 1 2ax 3與 y 軸交于點 A， 點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 3） .（2）當(dāng) a 1時，拋物線 C 為 yx2 2x 3. 拋物線 C 與 x 軸交于點 B，且點 B 在 x 軸的正半軸上， 點 B 的坐標(biāo)為（ 3，

22、0） . 直線 l： y kx b 過 A，B 兩點，3，3kb 0. 解得k 1, b 3.九年級（數(shù)學(xué)2）12 1O1直線 l 的解析式為 y x 3.3）如圖，第 15 頁（共 18頁）當(dāng) a 0 時，當(dāng) a 3時，拋物線 C 過點 B（1，0），此時 k3.結(jié)合函數(shù)圖象可得 a 3.當(dāng) a 0 時，當(dāng) a1時，拋物線 C 過點 B（ 3，0），此時 k 1.結(jié)合函數(shù)圖象可得 a 1.綜上所述， a的取值范圍是 a 1或 a 3.27（本小題滿分 7 分）（1）解：在 CM 上取點 D，使得 CD =CA，連接 AD. ACM 60 ， ADC 為等邊三角形 DAC 60 .C為AB的中點， Q為BC的中點， AC=B