初三數(shù)學中考必考題

1、J1 7D2.如圖，在RtA ABC中,中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q ,過點Q作QR / BA交初三數(shù)學中考必考題1.已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點 A (-1 , 0)、B (0, 3)兩點，其 頂點為D.1 1)求該拋物線的解析式；2 2)若該拋物線與x軸的另一個交點為 E.求四邊形ABDE勺面積；3 3)AO。4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.2 b 4ac b2(汪：拋物線 y=ax+bx+c(a w 0)的頂點坐標為, )2a 4aA 90°, AB 6, AC 8, D, E 分別是

2、邊 AB, AC 的AC于R,當點Q與點C重合時，點P停止運動.設(shè)BQ x, QR y .(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P ,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值;若不存在，請說明理由.H Q3在4ABC中，/ A= 90° ,AB= 4, AO 3, M是AB上的動點(不與 A B重合)，過 M點作 MM BC交AC于點N以MN直徑作。Q 并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN令AM= x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當x為何值時，O O與直線BCt目切？(3)在動點M

3、的運動過程中，記 MNP與梯形BCNMI合的面積為y,試求y關(guān)于x的 函數(shù)表達式，并求 x為何值時，y的值最大，最大值是多少？4 .如圖1 ,在平面直角坐標系中，己知AAO/等邊三角形，點A的坐標是(0 , 4),點好第一象P點 P是x軸上的一個動點，連結(jié) AP,并把A AO哪著點A按逆時針方 向旋轉(zhuǎn).使邊AO與ABM合.得到A ABD. (1)求直線 AB的解析式；(2)當點P運動到點(<3 , 0)時，求此時 DP的長及點D的坐標；(3)是否存在點 P,使A OPD勺面積等于 ,若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，菱形ABCDB勺邊長為2, BD=2, E

4、、F分別是邊AQ CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.(1)求證： BDEABCF7;(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.D8D6如圖，拋物線Li：y x2 2x 3交x軸于A B兩點，交y軸于M點.拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L2, L2交x軸于C、D兩點.(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)拋物線或12在x軸上方的部分是否存在點 N使以A, C, M N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點P是拋物線Li上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L

5、2上，請說明理由7 .如圖，在梯形 ABCDt3, AB/ CD AB= 7, CD= 1, AD= BC= 5 .點 M N 分別在邊 AD BC 上運動，并保持 MN/ AR MEL AB, NF，AR垂足分別為 E, F.(1)求梯形ABCD勺面積；(2)求四邊形MEFNT積的最大值.(3)試判斷四邊形MEF儺否為正方形，若能，求出正方形 MEFN勺面積；若不能，請說明理由.k .y 一的圖象上.x8 .如圖，點A (mi1) , B (mH 3, m- 1)都在反比例函數(shù)友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分.對 完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做 題.選做

6、題2分，所得分數(shù)計入總分.但第（2）、（3） 小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分.O（1）求mi k的值；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點, 以點A, B MM N為頂點的四邊形是平行四邊形， 試求直線 MN勺函數(shù)表達式.（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5, 0）,點Q的坐標為（0, 3）,把線段PQ0右平 移4個單位，然后再向上平移 2個單位，得到線段 PQ, 則點R的坐標為，點Q的坐標為.9 .如圖16,在平面直角坐標系中，直線yJ3x J3與x軸交于點A,與y軸交于點C ,2 2.3拋物線y ax x c（a 0）經(jīng)過A, B, C三點.（1）求過A,

7、B, C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標；（2）在拋物線上是否存在點 P,使4ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線 AC上是否存在一點 M ,使得4MBF的周長最小，若存在，求出M點 的坐標；若不存在，請說明理由.10 .如圖所示，在平面直角坐標系中， 矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且 AB 1, OB 73,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到 矩形EFOD .點A的對應(yīng)點為點 E ,點B的對應(yīng)點為點F ,點C的對應(yīng)點為點 D ,拋物2線 y ax bx c過點 A, E, D .(1

8、)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達式；(3)在x軸的上方是否存在點 P,點Q,使以點O, B, P, Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點 P，點Q的坐標；若3 2311 .已知：如圖14,拋物線y -x 3與x軸交于點A,點B,與直線y - x b相44_3.交于點B ,點C ,直線y-x b與y軸交于點E .4(1)寫出直線BC的解析式.(2)求 ABC的面積.(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從 A向B運動(不與 A B重合)， 同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從 B向C運動.設(shè)運動時

9、間為t秒， 請寫出4MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時， 4MNB的面積12 .在平面直角坐標系中 ABC勺邊AB在x軸上，且OA>OB以AB為直徑的圓過點 C若C的2坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標 Xa,Xb是關(guān)于X的萬程x (m 2)x n 1 0的兩根：(1)求解n的值(2)若/ ACB的平分線所在的直線l交x軸于點D,試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式11 過點D任作一直線l分別交射線 CA CB (點C除外)于點 M N,則 的值是CM CN否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由b 4ac b2,)2a 4a13 .已知：如圖，拋物線

10、y=-x 2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點 A (-1,0)、B (0,3)兩點, 其頂點為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為 E.求四邊形ABD前面積；AOBW4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由(注：拋物線y=ax2+bx+c(a w 0)的頂點坐標為14 .已知拋物線 y 3ax2 2bx c ,(I)若a b 1, c 1,求該拋物線與x軸公共點的坐標;(n)若a b 1 ,且當1 x 1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點， 求c的取值范圍;(出)若a b c 0,且X1 0時，對應(yīng)的y1 0；x2 1時，對應(yīng)的V2 0,試

11、判斷當0 x 1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由.15 .已知：如圖 ，在RtACB中，/ C= 90° ,AC= 4cm, BC= 3cm,點P由B出發(fā)沿 BA方向 向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為 2cm/s ; 連接PQ若設(shè)運動的時間為t (s) (0<t<2),解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ/ B。2(2)設(shè) AQP勺面積為y (cm ),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t ,使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求 出此時t的值；若不存在，

12、說明理由；(4)如圖，連接PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一時 刻t,使四邊形PQP C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.圖B,一 k116 .已知雙曲線y 一與直線y x相交于A、B兩點.第一象限上的點 M (n n)(在A點 x4 k左側(cè))是雙曲線 y 上的動點.過點B作BD/ y軸于點D.過N (0, n)作NC/ x軸交雙k曲線y 一于點E,交BD于點C.(1)若點D坐標是(8, 0),求A、B兩點坐標及k的值.(2)若B是CD的中點，四邊形 OBCE勺面積為4,求直線CM的解析式.(3)設(shè)直線 AM BM別與y軸相交于 P、Q

13、兩點，且 MA= pM MB= qMQ求pq的值.1. 解：(1)由已知得:壓軸題答案解得0c=3,b=2(3)相似如圖，BD= BG2 DG2 - 12 12 2BE= . BO2 OE2 . 32 32 3.2DE=. DF2 EF2 、22 42 2,5222所以 BD BE 20, DE 20 即:222BD BE DE，所以 BDE是直角三角形所以 AOB DBE 90 ,且也BO BD BE 2所以 AOB: DBE.2 解：（1） Q A RtAB 6, AC 8,BC 10.Q點D為AB中點,BD2 AB3.Q DHB A 90°, BHDsBAC , 叫 BD, D

14、H AC BCBD gAC BC31012 QQR / AB ,QRC A 900.C, RQC ABC ,RQABQCBC 'y 10 x610即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:(3)存在，分三種情況:當PQPR時,過點P作PMQR于M ,則QMRM2 90°,90°,cos1 cosC810QMQP3 -x512當當185PQ RQ 時,12g'6.PR QR時，則R為PQ中垂線上的點,于是點R為EC的中點,1 CR CEQ tanC2QRCR-AC 4BACA'2.615522C綜上所述，當x為竺或6或15時，4PQR為等腰三角形.3 解：(1) .

15、MN/ BC Z AMNIZ B, / ANM= Z C. AMNs AABCAM AN 即 X AN商 AC433.AN= x. 2 分4S=Smnp3x2, (0<x<4)8(2)如圖2,設(shè)直線BC與。O相切于點一， 27在 RtAABO, BC=jAB AC =5.由(1)知AMNTAMAB MN ODMNBC5x,45x .8 ABCMND,連結(jié) AO OD 則 AO=OD= 1 MNPx.2,7)22過M點作MQL BC于Q則MQ OD在RtABMG RtBCA中，/ B是公共角,BMQBCABMBCQMAC BM空x, AB BM MA 2425x2496 x=4996

16、當 x= 96時49。O與直線BC相切.(3)隨點M的運動,當P點落在直線MN BC/AMN/B, / AO隨/AM8 AABPAM AO 1AB AP 2AM= MB= 2.故以下分兩種情況討論:0V x w 2 時，ys APMNx = 2時，y最大2V x V 4時，設(shè)38PM223 2 一 x83 28分PN分別交BC于E, F.MO四邊形AMP睡矩形，PN/ AM PN= AM= x.又 MIN/ BC四邊形MBF隈平行四邊形.PF x2x4.又匕PEF s ACBPFABS PEFS ABCS PEFy S MNPS PEF當 2v x v 4 時，y2 6x22.-當x 8時，滿

17、足32V x <4,y最大11分綜上所述，當x 8時，y值最大，最大值是32.12FN= BM= 4-x.BE=OBsin60 0=2/3 , /. B( 2百,2)4 2 ,解得k 34解：(1)作BEX OA - A AO睫等邊三角形.A(0,4),設(shè)AB的解析式為y kx 4,所以2 J3k以直線AB的解析式為y(2)由旋轉(zhuǎn)知， AP=AD, /PAD=60,A APD是等邊三角形,PD=PA= . AO2 OP2yA如圖，作 BE! AO,DHL OA,GBL DH,顯然 A GBD中/ GBD=30°-GD=1bD= f,DH=GH+GD + 2 3=UGB=- BD

18、=3 ,OH=OE+HE=OE+BG= - 7222 23133設(shè)OP=x，則由(2)可得D(2j3 x,2 -x)若A OPD的面積為：一xg2 x) 2224解得：x二且所以P("_E,0) 335(G證明i V菱形八BCD的邊竟為“舊口一九.二14B0和小月?？诙紴檎切?工/BDEh ZBCF- BD-BC.Y AE + DE = A D = 2,而 AE- CF=2.二 DE= CF.(2)解工/XHEF為正三內(nèi)形.理由二,ED留HCF,ADBE=ZCBF.BE= fiF.二/QB尸+/口BE=80' ZKBF=6fl0.二jBEF為正三角形*(3)斛 .設(shè) HE

19、= EF=EF=工，則 S=- - J- * JC &E6。亨工”.當BE LAD時，打不=2X對口60*=",二S餐+牛絨31產(chǎn)=乎,當BE與A®重公時，口 上=2,二 5量上 =與乂21=73.二孥 46解令得一 2jt4-3=0,二二1 = -3»Ji = L ；A-3rQ> .BU H)，；拋物線L向右平移2個單位得拋物線LhJ.C(一口(30)g=-L二拋物線L至為為 一(工+1(工一力，即y 一十干3.（2）存在.令=0,得:拋物級“是Li向右平移2個單位得到的，二點,并運*箱在L7上，且MN-=2.MN/AC.又丁人。“，'=丈

20、仁3四邊形ACNM為平行四邊形,同理"L上的點"（一2,3）楣足NM"#CN'M=AC ，四邊形ACMN'是平行四邊形.二（2,3），囚'（一2,3）即為所求.（3）設(shè)P（刈，M）是L,上任意一點（奧0）, 班點關(guān)于原點的對稱點Q（一：Ti，-“） 且 yi =一工/ 2甌 +3,搟點Q的橫坐標代入5，得 收。一了-2工 +3網(wǎng)-y，二點Q不在拊物談心上，7解：（1）分別過 D, C兩點作DGLAB于點G, CHLAB于點H. 1分. AB/ CQ1 . DG= CH DG/ CH.四邊形 DGHGj矩形，GhkCD=1. DG= CH A

21、D= BQ Z AGB： Z BHG= 90 ,2 . AAGABHC(HL).3 . AG= BH= AB GH = 3. 2 分22,在 RtAGDh AG=3, AD=5,. DG=4.,17 4“ , 心形 ABCD16 (2) MN/AR Ma AR NF±Aq. ME= NE MB NF.四邊形MEF的矩形. AB/ CQ A> BQ /好 / B.- ME= NI5 Z MEZ NFB=90 ,AMEANFB(AA).：AE= BF. 4 分設(shè) AE=x,則 EF7-2x. 5 分/ A= / A, / MEA= / DGA= 90 , ME/VADGAAE ME

22、AG DGME= 4x.34 x(7 2x)328749一x一一346當x=7時，ME='<4, .四邊形 MEFIW積的最大值為 竺.436（3）能. 由（2）可知，設(shè) AE= x,則 EF= 7-2x,若四邊形MEFN；正方形，則ME= EF.4x-即空7-2x.解，得x321109分10分11分EF= 7 2x 7 22110生4.S矩形 mefn ME EF14 2 196石25四邊形MEF灘為正方形，其面積為 S正方形mefn8解：（1）由題意可知，mm 1 m 3 m 1解，得 m= 3. 3分 A （3, 4） , B （6, 2）;k = 4M=12. 4 分（2

23、）存在兩種情況，如圖：當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸 上時，設(shè) M點坐標為（xi, 0） , N點坐標為（0, y。. 四邊形ANMB為平行四邊形， 線段NM可看作由線段 AB向左平移3個單位， 再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位,由（1）知A點坐標為（3, 4） , B點坐標為（6, 2）, N1 點坐標為（0, 4-2）,即 N （0, 2） ; 5 分M點坐標為（63, 0）,即M （3, 0） . 6分2設(shè)直線MN的函數(shù)表達式為 y kx 2,把x=3, y=0代入，解得k1-.3直線MN的函數(shù)表達式為y -x 2 . 8分3當M點在x軸的負半軸上，N點在y

24、軸的負半軸上時，設(shè) M點坐標為（x2, 0） , N2點坐標為（0, y2）AB/ NM, AB/ MN, AB= NM, AB= MNa,NM/MNa, NM=MNL 線段MN2與線段NM關(guān)于原點O成中心對稱.M點坐標為（-3,0）,2點坐標為（0, -2） . 9分2設(shè)直線MNa的函數(shù)表達式為 y k2x 2,把x=-3, y=0代入，解得k2一,3直線MN2的函數(shù)表達式為y所以，直線MN勺函數(shù)表達式為(3)選做題：(9,2) , (42 x 2x32,、2y x2或 y x2.335).11分9解：(1) Q直線y底 ，3與x軸交于點A,與y軸交于點C.A( 1Q), C(0,4)Q點A

25、, C都在拋物線上,、.32.3 c33、3拋物線的解析式為3分4.3頂點F 1,3(2)存在P(0, 6)7分P2(2,、3)9分(3)存在 理由：解法一：延長BC到點B10分，使B C BC ,連接B F交直線AC于點M ,則點M就是所求的點.11分過點B作B HAB于點H .Q B點在拋物線.3 2 2 .3x x V3 上，B(3,0)在 RtzXBOC 中,tanOBC旦OBC 30o ，BC2H在 RtABBH 中,BH-BB 2BH 、. 3B H 6B( 3, 2 3)12分設(shè)直線B F的解析式為y kx2,34 .333k bk bk解得b1fV3.3213分y . 3x、/

26、3.33,3y x62x解得y10 310x3在直線AC上存在點M ,使得AMBF的周長最小，此時M310.3一, 77, 14分,33.3y x 62B; CGH 圖 A在 RtzXBOC 中，tan OBCOBC 300,可求得GH3-3GF為線段CH的垂直平分線，可證得 AC垂直平分FH .CFH為等邊三角形,即點H為點F關(guān)于AC的對稱點.0,5.3設(shè)直線BH的解析式為ykx b ,由題意得解法二：過點F作AC的垂線交y軸于點H ,則點H為點F關(guān)于直線 AC的對稱點.連接 BH交AC于點M ,則點M即為所求.11分y過點 F 作 FG y 軸于點 G ,則 OB / FG , BC /

27、FH .BOC FGH 90 , BCO FHGHFG CBO同方法一可求得B(3,0).03kbk535廠解得 9b3.5o3b- 33y 9濕 573y 一 3x 、. 3x解得y37M 37310.3一, 77_ 310、. 3在直線AC上存在點M ,使得4MBF的周長最小，此時 M 一.17710解：（1）點E在y軸上1分理由如下：連接 AO,如圖所示，在 RtzXABO 中，QAB 1, BO J3,AO 21 osin AOBAOB 302由題意可知：AOE 60oBOE AOB AOE 30o 60o 90oQ點B在x軸上， 點E在y軸上.-分（2）過點D作DM x軸于點MQOD

28、 1, DOM 30o在 RtADOM 中，DM - , OM 22Q點D在第一象限，點D的坐標為 -5分,2 2由（1）知EO AO 2 ,點E在y軸的正半軸上點E的坐標為（0,2）點A的坐標為（V31）6 分Q拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點E ,c 2由題意，將 A（ J31） , D -,1代入y ax2 bx 2中得 2 23a、, 3b 2 1解得895.39所求拋物線表達式為:5,3x 299 分(3)存在符合條件的點10分理由如下：Q矩形ABOC的面積ABgBO .3以O(shè), B, P, Q為頂點的平行四邊形面積為2J3.由題意可知OB為此平行四邊形一邊,又Q OB 3OB邊上的

29、高為211分依題意設(shè)點P的坐標為(m,2)Q點P在拋物線y82 5.3-一 x x 2 上998 2-m9解得，mi0,m25，38P(0,2)Q 以 O, B,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,PQ / OB , PQ OB 6,當點Pi的坐標為(0,2)時,點Q的坐標分別為Qi(百,2), Q2(6,2)；yO MBCD當點P2的坐標為點Q的坐標分別為Q3曳3,2 , Q4 33,2 14分88（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）11 解：（1）在 y3x2 3 中，令 y 043x2 3 04x12 , x22A( 2,0), B(2,0)03 b2b 32EPBx“y1 ,分

30、2分A MD OBC的解析式為4 .分9_C 1,9 , B(2,0)4AB4,CDSA ABC(3)過點N作NPQ EO MB NP / EO BNPs BEO92MB于點PBNBENPEO8 分333由直線y x可得：E0,42235在 ABEO 中，BO 2, EO ,則 BE 222t2NP"T21 6%2g5tg(4NPt)6t 53t255(t12小 一 t(052)2 124)10分11分Q此拋物線開口向下,12當點M運動2秒時，AMNB的面積達到最大，最大為 一512解:(1)m=-5,n=-3(2)y=4 x+23(3)是定值.因為點D為/ACB的平分線，所以可設(shè)點

31、 D到邊AC,BC的距離均為h,設(shè)ABC AB邊上的高為 H,則利用面積法可得：CM h CN h MN H(CM+CN h=MN. HCM CN MN又H=h CM CNMN化簡可得(CM+CN) .MNCMCN故CM1 1CN h13解：(1 )由已知得:c=3,b=2解得0拋物線的線的解析式為y x2 2x 3(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為(1,4)所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0) 設(shè)對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積=S ABO S梯形BOFDS DFE1 _ _ 1 _1= -AO BO -(BO DF) OF - EF DF2 221 11=

32、1 3(34) 1-242 22二9(3)相似如圖，BD=、,BG2 DG2, 12 122BE=BO2OE2 32323、2DE=, DF2 EF2.22 42 2.5所以BD2 BE2 20, DE2 20即：BD2 BE2 DE2,所以 BDE是直角三角形AO BO .2所以 AOB DBE 90，且,BD BE 2所以 AOB: DBE.14解(I)當a b 1, c 1時，拋物線為y 3x2 2x 1,21萬程3x2 2x 1 0的兩個根為X11 , x2 -.31該拋物線與x軸公共點的坐標是1,0和-,03(n)當a b 1時，拋物線為y 3x2 2x c ,且與x軸有公共點.1對

33、于萬程3x2 2x c 0 ,判別式 4 12c>0,有cW .3當c 1時，由方程3x2 2x 1 0,解得x1 x21 .3334分2 11八此時拋物線為y 3x 2x-與x軸只有一個公共點一，0. 3 3當c 1時，3x11 時，y13 2c 1 c, x2 1 時，y2 3 2 c 5 c. 1由已知1 x 1時，該拋物線與x軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為x -,3y100,1 c< 0,應(yīng)有力 即，y2 0.5 c 0.解得5 c0 1.1綜上，c 1或5 c< 1.3(出)對于二次函數(shù) y 3ax2 2bx c,由已知 x10 時，y1 c 0 ； x2 1

34、 時，y2 3a 2b c 0 ,又 a bc0, 1- 3a2b c(a bc) 2a b 2a b .于是 2ab0 .而 ba c,1- 2aa c 0,即 a c 0.- a c 0.7 分關(guān)于x的一元二次方程3ax2 2bx c 0的判別式.2，、2、2-_4b212ac4(ac)212ac4(a c)2ac0,拋物線y 3ax2 2bx c與x軸有兩個公共點，頂點在 x軸下方.又該拋物線的對稱軸 x , 3a由 ab c 0, c 0, 2a b 0,得 2ab a ,1b 2 .33a 3又由已知x10時，y10; x2 1時，V20,觀察圖象,2分10分可知在0 x 1范圍內(nèi)，該拋物線與 x軸有兩個公共點.15 解：(1)由題意：B已 tcm, AQ= 2tcm ,則 CQ= (4 2t)cm