2019-2020學(xué)年浙江省湖州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年浙江省湖州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷第2頁（共18頁）、選擇題：每小題4分，共40分（4分）若集合Ax|1 x 2,集合 Bx|2, 2x4,則 AU B (A. (1,2)B . 1, 2)C. 02)D.(0,2)2.（4分）已知復(fù)數(shù)zUi （i為虛數(shù)單位） 1 2i的模|z| (3.4.5.6.C. 2D.（4分）已知等差數(shù)列an的公差為2,若aa3, a4成等比數(shù)列,a2()(4C.C.8D.10分）實(shí)數(shù)(2,2)y滿足約束條件(，2U2 ，（4分）若x R,則“A.充分不必要條件C.充要條件（4分）已知雙曲線2 x16Q兩點(diǎn)，若PQ長為7.(4分)2 y_41”是

2、1的左、A. D(C. D(8.(4分)y, 1y x 0 , y x0則目標(biāo)函數(shù)B.D.|x| 1” 的(B.D.右焦點(diǎn)分別為5,則PQE的周長是（）C.已知離散型隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布且）減少B.）先減少后增大已知函數(shù)f （x）2x1一 ,x x2)2D.（x 0）的取值范圍是（必要不充分條件既不充分也不必要條件Fi , F2 ,過F2的直線l交雙曲線于P、21D.26 B（3, p）,則當(dāng)p在（0,1）內(nèi)增大時(shí)，（D(D(2x , x- 0,若函數(shù)g(x) 0）增大）先增大后減小|f（x）| x m恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A. (，2)(1 -,0 41B. (2，)U0，-)

3、-1 .C. ( 2，4U0,一 1 一D. (-,2)U0,)9. （4分）已知實(shí)數(shù)b,c滿足b2 2c2 1 ,貝U 2ab c的最小值是B.C.1D.10.(4分）在三棱錐SABC 中,ABC為正三角形，設(shè)二面角 S AB C, S BC A,CAB的平面角的大小分別為-）,則下面結(jié)論正確的是（21 tan1 tan1 ，一 八 的值可能是負(fù)數(shù) tanB.C.D.1 tan1 tan1-， 一的值恒為正數(shù) tan二、填空題：單空題4分，多空題6分，共34分11. （6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積為cm3,表面(x側(cè)視圖16一）的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于 x,有理

4、項(xiàng)共有項(xiàng).13. （6分）已知直線x2xmy 2(m R)與橢圓一 92 1相交于A, B兩點(diǎn)，則|AB|的最5第5頁（共18頁）小值為；若| AB | 30 ,則實(shí)數(shù)m的值是14. （6分）設(shè) ABC的三邊a, b, c所對(duì)的角分別為 A, BtanCtan B,tan A的最大值是15. （4分）現(xiàn)有5個(gè)不同編號(hào)的小球，其中黑色球2個(gè)，白色球2個(gè)，紅色球1個(gè).若將其隨機(jī)排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是16. （4分）對(duì)任意x 1 , e,關(guān)于x的不等式2xlnx a , axalnx（a R）恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是17. （4分）正方形 ABCD的邊長為2, EM分別為BC

5、 ,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是以C為圓心，CE為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在正方形uuuu uuirABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則PMgPN的最小值是三、解答題：5小題，共74分18. (14 分)已知函數(shù) f(x) sinxgsin(x ) 34(x（1）求f （一）的值和f（x）的最小正周期;3（2）設(shè)銳角 ABC的三邊ab, c所對(duì)的角分別為b c的取值范圍.AB BC 472 , AB19. （15分）如圖，三棱錐 D ABC中，AD CD(1)求證：AC BD ;（2）若二面角D AC B的大小為150且BD 4J7時(shí)，求直線BM與面ABC所成角的正弦值. * 一 一 一 一 一、， 一一 . . _

6、. _ . _ _ _ *20. （15分）已知Sn是數(shù)列，的前n項(xiàng)和，已知a1 1且n& 1 （n 2）& , n N .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn(1)n/a(nN*),數(shù)列bn的前項(xiàng)和為 .若1Pl1|求正整4n 12020數(shù)n的最小值.221. (15分)已知點(diǎn) F是拋物線C：y 4x的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P(% ,yo)(yo 0),連接PF交拋物線于另一點(diǎn) A,過點(diǎn)P作l的垂線交拋物線 C于另一點(diǎn)B.(1)若yo 1,求直線l的方程；(2)求三角形PAB面積S的最小值. 22. (15 分)已知函數(shù) f(x) (log a x) x ln

7、x(a 1).(1)求證：f (x)在(1,)上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的方程|f(x) t| 1在區(qū)間(0,)上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) t的值；(3)若對(duì)任意的x1 , x2 a 1 , a , | f(x1) f(x2)|, e 1恒成立(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第6頁(共18頁)參考答案與試題解析、選擇題：每小題 4分，共40分1. (4 分)若集合 A x|1 x 2,集合 B x|2, 2x 4,則 AU B (D. (0,2)A. (1,2)B. 1, 2)C. 0 , 2)【解答】解：Q集合A x|1 x 2,集合 B x|2102x 4 x|1 x 2,AUB x

8、|1, x 2 1,2).故選：B .2. (4分)已知復(fù)數(shù)z 4_2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模|z| ()1 2iA. 1B. V2C. 2D. 4【解答】解：Q z 1 2i4 2i|4 2i |.42 222 .5|z| | !:2 .1 2i|1 2i |12 ( 2)25故選：C .3. （4分）已知等差數(shù)列an的公差為2,若a , as, a4成等比數(shù)列，則a2（）A.4B.6C.8D.10【解答】 解：Qa4 a 6 , as a 4 , a1 , as, a4成等比數(shù)列，2as a 中4, 即（a1 4）a1 （a1 6）,解得a 8,a2 a126 .故選：B .y,

9、14. （4分）實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件 y xi- 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z - （x 0）的取值范圍是（ xy x0A. ( 2,2)B.(,2)(2 ,)C. (，2U2 ,)D.2,2y, 1【解答】 解：由實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件 y x-0,作出可行域如圖, y x0由圖形可得A( 1,1) , B(1,1),目標(biāo)函數(shù)z 上的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)D（0, 1）連線的斜率,x1 111Q kDA 2, kDB 2 ,11函數(shù)z的取值范圍是（，2U2 ,）.x故選：C .5. （4 分）若 x R,則“ x3 1” 是 “ |x| 1” 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C

10、.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：x3 1,則x 1,所以|x| 1成立,3反之，|x| 1, x 1或者x 1, x可能大于1,也可能小于 1,故前者能推出后者，后者推不出前者,第9頁（共18頁）3 一一 一 .x 1”是“ |x| 1”的充分不必要條件,第11頁(共18頁)6. (4分)已知雙曲線1641的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2過F2的直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若PQ長為5,則PQF1的周長是A. 13B. 18C.21D. 26【解答】解：雙曲線164QIPF1I IPF2I2a,IQFiI IQFzI 2a,PQF1的周長|PF1| |QF1|PQ| 4a2|PQ

11、|7. (4 分)已知離散型隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布且B(3, p)，則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),(A. D()減少B.D()增大C. D()先減少后增大D.D()先增大后減小【解答】解：離散型隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布且B(3, p),D( ) 3p(1 p)1、23(p 2)8. (4分)已知函數(shù)f(x) 1,x 0 x數(shù)m的取值范圍是()1A. (, 2)( -,04-_1 .C. ( 2, -U0,)4則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D()在(0 , 1上增大，在-,1)上減小. 22故選：D .22x x ,x0,若函數(shù)g(x) |f(x)| x m恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)1B. (2,)U0,-)_1

12、 _ .D. (一,2)U0,)4【解答】解：作出函數(shù)y| f (x) | 的與 yx m圖象如圖:當(dāng)y x m為y1的切線時(shí)，即2 1 ,解得x 1 ,xx即切點(diǎn)為（1,1）,代入y x m得m 2,所以m 2 ;當(dāng)y x m為y 2x x2(x (0,1)的切線時(shí),即2 2x 1 ,解得x 1 , 2即切點(diǎn)為（1, 3）,代入y x m得m24所以1 m, 0 ;41故m的取值范圍是（，2）（ 1 ,故選：A.29. （4分）已知實(shí)數(shù)a , b, c滿足a0,b2 2c2 1 ,貝U 2ab c的最小值是（A.3B.9C.148【解答】解：若ab c取最小值，則ab異號(hào)，c 0 ,D.根據(jù)

13、題意得：1 2c2 a2 b2,又由 a2 b2- 2 |ab| 2ab ,即有 1 2c2 2ab ,2129則 2ab c2cc 1 2(c -)-,48即2ab c的最小值為 9 , 8故選：B .10. （4分）在三棱錐S ABC中,ABC為正三角形，設(shè)二面角 S AB C, S BC A,第19頁（共18頁）S CA B的平面角的大小分別為-）,則下面結(jié)論正確的是（2tan的值可能是負(fù)數(shù)tan tanB.C.111,一D.'的值恒為正數(shù)tantantan【解答】 解：記O為點(diǎn)S在平面ABC的射影點(diǎn)，則如圖（4）, O可能落在7個(gè)區(qū)域，根據(jù)正三角形對(duì)稱性，只需分析落在區(qū)域7,

14、4, 5的情況，分別與圖（1）, （2）, （3）對(duì)應(yīng),圖（2）,如圖,可得 tan11d1d2 d3tan tan SO設(shè)AB 2 ,則73 S ABC 1 ACd121 一 1-BCd2 ABd3,貝U d122d2 d3 0,1 tan11tantan圖（3）,如圖,SOtantantanS ABC1 -ACdi21 c -BCd221ABd3，則 & d2 d3 形 0 , 2故 tan1 0tan tan二、填空題：單空題 4分，多空題6分，共34分11. （6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:部分，正方體的棱長為4,3,cm）,則該幾何體的體積為 56 cm ,表幾何體的

15、體積為：4 4 4 - 2 2 4 56(cm3). 2幾何體的表面積為：5 4 4 2 1 2 2 22 4 76 8d2(cm2).2故答案為：56; 76 8顯.6的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于15 ,有理項(xiàng)共有x項(xiàng).解：二項(xiàng)式（.x1）6的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr x(-x)6r6 3r,1、r r-丁()C6 gx x令6 3r20,求得r2,可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為C6"15,令r 0,1, 23, 40,所以其有理項(xiàng)有4項(xiàng).故答案為：15,4.13. （6分）已知直線my 2(m R)與橢圓1相交于AB兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 1°；若| AB |一3 一30. 一30

16、,則實(shí)數(shù)m的值是7【解答】解：易知直線xmy 2恒過點(diǎn)（2,0）,而點(diǎn)（2,0）恰為橢圓2 1的右焦點(diǎn),5則| AB |的最小值即為通徑長2b210a 3 'x聯(lián)立x2 x5my2y52,消去 x得，(5m2 9)y2 20my 25 10,設(shè) A(x1 ,y1），Bd,丫2),則 y1y220m,y1y25m 9252)5m 9|AB|(入 x2)2 (X y2)2(m2 1)(% y2)2m2 1g. (丫1 nN 4丫em2 120m5 5m29)2100305m2 9714. （6分）設(shè) ABC的三邊a , b, c所對(duì)的角分別為 A , B , C .若b2 3a2 c2ta

17、nCtan Btan A的最大值是【解答】解：設(shè)ABC的三邊b, c所對(duì)的角分別為A, BC . b2 3a2 c2,可得 C為鈍角,.22b c3a2,tanC tan BsinC cosB2.2c b2accosCsin B2, 22,a b cb 2ab22,2acb222abc4a22a2tanC2tan B ,tan Atan (BC)tan(B C)tan B tanCtan BtanC 1tan BI2"Z"1 2tan2B112tanBtan BQtanBtan B2tan B -2V2當(dāng)且僅當(dāng)tanB2時(shí)等號(hào)成立,2tan A11 2tan Btan B2

18、tanB 一時(shí)等號(hào)成立,2可得tanA的最大值是包15. （4分）現(xiàn)有5個(gè)不同編號(hào)的小球，其中黑色球2個(gè)，白色球2個(gè)，紅色球1個(gè).若將其隨機(jī)排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是【解答】 解：現(xiàn)有5個(gè)不同編號(hào)的小球，其中黑色球2個(gè)，白色球2個(gè)，紅色球1個(gè).若將其隨機(jī)排成一列，基本事件總數(shù)n a5 120,m _48n 120相同顏色的球都不相鄰排列的基本事件個(gè)數(shù)m A；A2 A；A2A； 48 .則相同顏色的球都不相鄰的概率是故答案為：2 .2a , ax alnx(a R)恒成立，則頭數(shù) a516. （4分）對(duì)任意x 1 , e,關(guān)于x的不等式xlnx的取值范圍是1【解答】解：由題意，將原

19、不等式轉(zhuǎn)化為:2a （x lnx）a xlnx, 0,即(a x)(a lnx), 0 ,即a x,。，或a lnx-0a x- 0a Inx, 0Q 倭ix e ,0f Jnx 1 .解不等式lnxfa x ,得a 1;解不等式xfa Inx ,得a的解集為實(shí)數(shù)a的取值范圍是1U 1 故答案為：1 .17. (4分)正方形 ABCD的邊長為2, E, M分別為BC , AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是以C為圓心，CE為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則uuuu UUirPM gpN的最小值是【解答】 解：如圖，圓C的半徑為1,UUUU LUUTLUIUT UUUU LUIUT LUUTU

20、UU 2PM gPN(PC CM )g(PC CN) PCLULr ULUT LULr ULLUT UUUU LUlirPCgCN PCgCM CM gCN 1uuu UULUIPCgCMLUILUI ULLrPM gCN 15 0 15第28頁(共18頁)當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) N在點(diǎn)C處，點(diǎn)P在點(diǎn)Po處時(shí)取到最小值.故答案為：1押.P1，作EM B三、解答題：5小題，共74分18. (14 分)已知函數(shù) f(x) sin xgsin(x3)1一(x R).4(1)求f()的值和f(x)的最小正周期;3,A 1f (一)一，24(2)設(shè)銳角 ABC的三邊a, b, c所對(duì)的角分別為 A, B,b c的取

21、值范圍.【解答】解：(1)函數(shù)f (x) sin xgsin(x1(x R).4所以 f(_) -2-2 11所以 f(x) sin x(- sinx 3 cos x) 22所以函數(shù)f(x)的最小正周期為；1 cos2 x3in2x41 .小 sin(2x2(2)設(shè)銳角 ABC的三邊ac所對(duì)的角分別為C,且3224 21. 一所以sin( A -)-,解得A利用正弦定理sin A sin B解得所以4=sin B , c34c sin B3csinC2sin(32sin(3B)由于c 23解得所以c (264.19. (15分)如圖，三棱錐B),4sin( B -), 6B 2'所以A

22、BC 中,AD CD ,AB BC 4.2AB(1)求證：AC BD ;(2)若二面角 D AC B的大小為150且BD4/7時(shí)，求直線BM與面ABC所成角的正弦值.【解答】解：(1)證明：取AC中點(diǎn)O,連結(jié)BO , DO ,Q AD CD , AB BC ,AC BOAC DOQ BO DO O , AC 平面 BOD ,又BD 平面BOD ,(2)解：由(1)知Q AC 平面 BOD , 在平面BOD內(nèi)作Oz以O(shè)為原點(diǎn)，AC BD .BOD是二面角D AC B的平面角,平面BOD 平面ABC ,OB ,則Oz平面ABC ,BOD 150 ,OB為x軸，OC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐

23、標(biāo)系,由題意得OB 4 ,在BOD中由余弦定理得OD4陰,A(0 , 4,0), B(40, 0), C(0,4, 0)D( 6,0, 23)uiuiM ( 3, 2,迎)，BM (7,2,有)，平面ABC的法向量n(0, 0, 1),設(shè)直線BM與面ABC所成角為sinr山山|ngBM |r iDun|n|gBM I3564228則直線BM與面ABC所成角的正弦值為:DB20. (15 分)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn ( 1)n/0(n 4n2 1數(shù)n的最小值.【解答】解：(1),由nSn 1 (nN ),數(shù)列bn的前項(xiàng)和為*. . Sn2)Sn , n N .可得，Sn一

24、一1，一，旦.若1Pl 1|，求正整 2020n 2n已知Sn是數(shù)列，的前n項(xiàng)和，已知a1 1且n& 1 (n 2)&當(dāng)n2時(shí)，有S2 S3 Sn3 4 5豆恭1g2g3n(n 1)又 a S 1,n(n 1)2當(dāng)n2時(shí)，ann,又ai1滿足anan(2)由(1)可得bn1)n 4 3n24n 11)n(12n 112n1)'bn|R,11111 -1)n(12n12n 11|2n 1 202020192正整數(shù)n的最小值為1010.21 . (15分)已知點(diǎn) F是拋物線c：y24x的焦點(diǎn),直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P(X0 ,y0)(y00),連接pf交拋物線于另一點(diǎn)a

25、,過點(diǎn)P作I的垂線交拋物線C于另一點(diǎn)(1)若y。 1,求直線I的方程；(2)求三角形PAB面積S的最小值.【解答】解：(1)由y0 1得pJ,1),設(shè)直線I的方程為t(y 1) x -,441由(V )4 ,得 y2 4ty 4t 1 0 ,24y 4xQ直線I與拋物線相切,2 16t4(4t 1) O ,解得 t故所求直線l的方程為l(y21)2x(2)設(shè)切線l的方程為t(yV。)2x xo , A( , y1), B (又A, FP三點(diǎn)共線,4uu uun uurFA/FP ,而 FA2 " 1,yo)， 4uuu1,y1),FP I2(V。.、(1,yo)，4化簡可得ViVo4,故哈由2yyyo) x4xxo /日 得,4ty 4tyo 4xoo,Q直線l與拋物線相切,2y。4t，即t,故直線PB的方程