大學(xué)物理期末課后習(xí)題參考答案

1、大學(xué)物理期末課后習(xí)題參考答案第一章1.9 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時(shí)，, 1.10 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3 ，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí)1.11 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45

2、6;角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為第二章2.9 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 m·s-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2.18 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同題2.18圖解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一

3、錘外力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2.22 如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度題2.22圖解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2.23 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧

4、形槽，如題2.23圖所示質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度 題2.23圖解: 從上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有又下滑過程，動(dòng)量守恒，以、為系統(tǒng)，則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立以上兩式，得第三章3.9 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3.13 計(jì)算題3.13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與

5、輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題3.13(a)圖 題3.13(b)圖3.14 如題3.14圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.題3.14圖解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3.16 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪7(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從

6、輪的邊緣上飛出，見題3.16圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能題3.16圖解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱悖珒?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即式中為破盤的角速度于是得 (角速度不變)圓盤余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為第七章7.15 試說(shuō)明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）答：(1) 表示

7、在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量(2) 表示在平衡態(tài)下，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能（或單原子分子的平均能量）.(3) 表示在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.(4) 表示由質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol，自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能.(5) 表示1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能.(6) 表示 1摩爾自由度為3分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和.7.16 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1) 分子數(shù)密度；(2) 氣體質(zhì)量密度；(3) 單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能；(4) 單位體積內(nèi)氣體分子

8、的總動(dòng)能。答：(1)由知分子數(shù)密度相同；(2)由知?dú)怏w質(zhì)量密度不相同；(3)由知單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能相同；(4)由知單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能不一定相同7.20 設(shè)有N個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題7.20圖所示求(1)分布函數(shù)f(u)的表達(dá)式；(2)a與u0之間的關(guān)系；(3)速度在1.5u0到2.0u0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平均速率(5)0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子平均速率題7.20圖Nf(u)O2u0uu0解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式(2) f(u)滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是N f(u)而不是f(u),故曲線下的總面積為N. 由歸一化條件,可得(3)可通過面積計(jì)算(4)N個(gè)

9、粒子平均速率(5) 0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子數(shù) 0.5u0到u0區(qū)間內(nèi)粒子平均速率7.24 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比。解：(1)因?yàn)?則 (2)由平均速率公式第八章8.11 .如題8.11圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)做功126 J(1) 若沿adb時(shí)，系統(tǒng)做功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2) 若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?OVpa題8.11圖bcd解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對(duì)系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱8.12 1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對(duì)外做了多少功?(1) 容積保持不變；(2) 壓力保持不變。 解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得 吸熱 對(duì)外作功 (2)等壓過程吸熱 內(nèi)能增加 對(duì)外作功 8.18設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如題8.18圖所示試證其循環(huán)效率為pOV絕熱題圖8.18V2V1p1p2解：等體過程吸熱 絕熱過程 等壓壓縮過程放熱 循環(huán)效率 8.20 如題8.20圖所