高考數(shù)學復習點撥 建立函數(shù)模型的幾種分析方法

1、建立函數(shù)模型的幾種分析方法一、關系分析法即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型的方法。例1 進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？分析：題中顯示“利潤最大”的語句，應從構造有關利潤的函數(shù)關系入手.（利潤=售額成本）解：設售價為元時利潤為，此時售量為 當時，（元）.答：售價為95元時獲利最大，其最大值為4500元.二、列表分析法即通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法。例3 某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺.現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺.已知從

2、甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的運費分別為300元和500元.(1)設從乙地調運x臺至A地，求總運費y關于x的函數(shù)關系式；(2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案；(3)求出總運費最低的調運方案及最低的運費.分析 由甲、乙兩地調運至A、B兩地的機器臺數(shù)及運費如下表：調出地甲 地乙 地調至地A地B地A地B地臺數(shù)10-x12-(10-x)x6-x每臺運費(元)400800300500運費合計(元)400(10-x)80012-(10-x)300x500(6-x)解：(1)依題意，得y=400(10-x)+80012-(10-x)+300

3、x+500(6-x)，即y=200(x+43)(0x6,xZ).(2)由y9000，解得x2.xZ，0x6，x=0,1,2.所以共有三種調運方案.(3)由一次函數(shù)的單調性知，當x=0時，總運費y最低，ymin=8600(元).即從乙地調6臺給B地，甲地調10臺給A地、調2臺給B地的調運方案的總運費最低，最低運費為8600元.說明 本題數(shù)量關系較多，利用列表法將數(shù)量關系明朗化，有利于函數(shù)關系的準確建立.三、圖像分析法即通過對圖像(或表格)中的數(shù)量關系進行分析來建立問題數(shù)學模型的方法。例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量使用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如

4、圖曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為7：00，問一天中怎樣安排服藥時間、次數(shù)，效果最佳？【解】 （1）依題意，得y=(2)設第二次服藥時，在第一次服藥后t1小時則t1+=4,t1=3因而第二次服藥應在10:00設第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應為兩次服藥后含藥量之和，即有t2+(t23)+=4解得：t2=7（小時）設第四次服藥在第一次服藥后t3小時(t3>8)，則此時第一次服的藥已吸收完，此時血液中含藥量應為第二、三次之和(t33)+(t37)+=4解得t3=10.5小時故第四次服藥應在17:30.例4 20個勞動力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻.這些作物每畝地所需勞力和預計產值如下表.應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物（水稻必種），所有勞力都有工作且作物預計總產值達最高？作物勞力/備產值/畝蔬菜1/20.6萬元棉花1/30.5萬元水稻1/40.3萬元分析：題中顯示“產值最高”的語句，應從構造有關產值的函數(shù)關系入手.解：設種畝水稻（），畝棉花（）時，總產值為且每個勞力都有工作.且、滿足即欲使