八年級等腰三角形的性質(zhì)北師大數(shù)學

1、等腰三角形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧與思考回顧與思考w公理:w三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC與ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SSS）.幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧與思考回顧與思考w公理:w兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.在ABC與ABC中AB=AB（已知）, A=A （已知）,BC=BC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC駛向勝利的彼岸幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧與思考回顧與思考w公理:w兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.在A

2、BC與ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.駛向勝利的彼岸ABCABC 幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧與思考回顧與思考w公理:w全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.在ABC與ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.駛向勝利的彼岸 ABCABC 命題的證明命題的證明 回顧與思考回顧與思考w推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理）. 在ABC與ABC中 A=

3、A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已證）, ABCABC（ASA）.駛向勝利的彼岸ABCABC w已知:如圖,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.w求證:ABCABC.w分析:w要證明ABCABC ,只要能滿足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一個即可.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易知,第三個角必對應(yīng)相等.幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧與思考回顧與思考w推論:w兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.在ABC與ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.駛向勝利的彼岸ABCABC w證明后的結(jié)論,

4、以后可以直接運用. 等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)w你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?w推論:w等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).w你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎? 議一議議一議P2w定理:w等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD命題的證明命題的證明 議一議議一議P2定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB已知:如圖,在ABC中, AB=AC.求證: B=C.分析:要證明B=C,只要能使B、C為兩個全等三角形的一對對應(yīng)角即可.因此，需要作輔助線“過點A作高線AD”.在RtABD與RtACD中 AB=AC （已知

5、）, AD=AD（公共邊）, ABDACD（HL）.D你還有其它證法嗎?勝利屬于敢想敢干的人.證明:過點A作ADBC,交BC于點D. B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.幾何的幾何的三種語言三種語言 議一議議一議P2定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角對等邊).w證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 命題的證明命題的證明 想一想想一想P4w推論:w等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).已知:如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2.求證:BD=CD,ADBC.分析:要證明BD=CD,ADBC,只要能證

6、明ABDACD即可.由公理(SAS)易證.在ABD與ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共邊）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等）. ADBC（垂直意義）.證明:ACBD12幾何的幾何的三種語言三種語言 議一議議一議P2w推論:w等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三線合一）.w證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. ACBD12如圖,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（

7、三線合一）.如圖,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三線合一）.w輪換條件1=2,BD=CD,ADBC可得三線合一的三種不同形式的運用.w1.證明:等邊三角形的三個角都相等并且每個角都等于600.w2. 如圖,在ABD中, C是BD上的一點,且ACBD,AC=BC=CD.(1).求證:ABD是等腰三角形;(2). 求BAD的度數(shù).成功者的搖籃成功者的搖籃 隋堂練習隋堂練習P4ABDC第2題結(jié)束寄語結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學證明者謹記和遵循的原則.下課了!等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)w你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?w推論:w等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).w你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎? 議一議議一議P2w定理:w等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD幾何的幾何的三種語言三種語言 議一議議一議P2定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角對等邊).w證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. w1.證明: