1121有理數(shù)基本運算題庫學(xué)生版

1、有理數(shù)根本運算中考要求內(nèi)容根本要求略高要求較高要求有理數(shù)運算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算以三步為主能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題有理數(shù)的運算律理解有理數(shù)的運算律能用有理數(shù)的運算律簡化運算例題精講板塊一、有理數(shù)根本加、減混合運算有理數(shù)加法法那么：同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法那么是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法那么，可以得到加法的運算步驟：確定和的符號；求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加

2、法的運算律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：分數(shù)及小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分數(shù)可分為整數(shù)及分數(shù)兩局部參及運算.多個加數(shù)相加時，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.假設(shè)有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：把減號變?yōu)榧犹柛淖冞\算符號把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)改變性質(zhì)符號把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進展運算

3、.有理數(shù)加減混合運算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號及括號；利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法那么，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法那么轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號及每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.例如：，它的含義是正3，負0.15，負9，正5，負11的和.【例1】 計算：【鞏固】 計算：【例2】 計算：；【例3】 計算：【例4】 計算：； 【例5】 計算【例6】 計算：【例7】 計算：【例8】 計算：【例9】 計算：【例10】 計算：【例11】 計算：

4、【例12】 計算：【鞏固】 假設(shè)，那么0【鞏固】 假設(shè)，那么0【鞏固】 假設(shè)，那么0；【鞏固】 假設(shè)，且，那么0.【例13】 (第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，按一定的規(guī)律排列，那 么這串?dāng)?shù)中前個數(shù)的和最小【例14】 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，那么【例15】 給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有個；它們的和是【例16】 個不全相等的有理數(shù)之和為，那么這個有理數(shù)中( )A至少有一個是零 B至少有998個正數(shù) C至少有一個是負數(shù) D至多有995個是負數(shù)【鞏固】 假設(shè)，那么以下四個結(jié)論中，正確的選項是( )A一定是正數(shù)B可能是負數(shù)C一定是正數(shù)D一定是正數(shù)【例1

5、7】 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫單位：ºC分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC【例18】 超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下超市標準重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負數(shù)：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進的橙子共多少千克？【例19】 出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進展的，如果規(guī)定向東為正，向西為

6、負，他這天下午行車里程表示如下:，將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠?如果汽車耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升?【鞏固】 市的出租車無起步價，每公里收費2元，缺乏1公里的按1公里計價，9月4號上午市某出租司機在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：、單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負，車每公里耗油升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點多遠？【例20】 數(shù)軸的原點上有一個蝸牛，第次向正方向爬個單位長度，緊接著第次反向爬個單位長度，第次向正方向爬個單位長度，第次反向爬個單位長度，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點 求、兩點之間的

7、距離用單位長度表示 假設(shè)點及原點相距個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，需要多少時間才能到達？ 假設(shè)蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，經(jīng)過小時蝸牛離點多遠？【鞏固】 電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點，第一步向左跳個單位到點，第二步由點向右跳個單位到點，第三步有點向左跳個單位到點，第四步由點向右跳個單位到點， ，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是 求電子跳蚤的初始位置點所表示的數(shù)【鞏固】 在整數(shù)1，3，5，7，2005之間填入符號“和“號，依此運算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負數(shù)是多少？【鞏固】 在1，3，5，101這51個奇數(shù)中的每個數(shù)的前面任意添加一個正號或一個負號，那么其

8、代數(shù)式的絕對值最小為多少？【鞏固】 在數(shù)1，2，3，1998前添符號“+或“-，并依次運算，所得結(jié)果中最小的非負數(shù)是多少？【例21】 試利用正方形的面積，計算以下無窮個數(shù)的和：【例22】 在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值結(jié)果用表示，設(shè)計了如下圖的幾何圖形請你用這個幾何圖形求的值請你用圖2，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形【例23】 4級蕪湖市課改實驗區(qū)中考試題小王上周五在股市以收盤價每股元買進某公司股票股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況單位：元星期一二三四五每股漲跌元根據(jù)上表答復(fù)如下問題：星期二收盤時，該股票每股多少元？本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少

9、？買入股票及賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費，假設(shè)小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的受益情況如何？板塊二、有理數(shù)根本乘法、除法有理數(shù)乘、除法：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. (乘法交換律)三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等. (乘法結(jié)合律)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加. (乘法分配律)有理數(shù)乘法法那么的推廣：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因

10、數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積為0.在進展乘法運算時，假設(shè)有帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進展有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).【例24】 看誰算的又對又快：【例25】 計算：【例26】 計算：【例27】 計算：【例28】 計算：【鞏固】 計算以下各題：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：.【例29】 計算：【例30】 計算：【鞏固】 計算：【例31】 積的

11、值的整數(shù)局部是【例32】 設(shè)個正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，假設(shè)，那么 A一定是奇數(shù) B一定是偶數(shù) C當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù) D當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)【例33】 假設(shè)，是互不相等的整數(shù)，且那么的值為( )A0 B4 CD無法確定【鞏固】 如果4個不同的正整數(shù)，滿足，那么的值是多少？ 【例34】 如果均為正數(shù)，且，那么的值等于【例35】 假設(shè)，那么是 A. 正數(shù) B. 非正數(shù) C. 負數(shù) D. 非負數(shù)【鞏固】 奇數(shù)個負數(shù)相乘，積的符號為，個負數(shù)相乘，積的符號為正.【鞏固】 如果，那么一定成立的是( )A是的相反數(shù) B是的相反數(shù) C是的倒數(shù) D是的倒數(shù)【鞏固】 、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是

12、A，、同號 B，、異號C，、異號D、同號【鞏固】 假設(shè)三個數(shù)互不相等，那么在中，正數(shù)一定有( )A個B個C個D個：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法那么：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.【例36】 計算：【例37】 計算：【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：.【例38】 如果，且，試確定、的符號.【例39】 用“或“填空如果，那么0 ；如果，那么 0 .【鞏固】 如果，試確定的符號.【例40】 觀察下面的式子：小明歸納了上面各式得出一個猜測：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，小明的猜測正確嗎？為什么？請你觀察