高二數(shù)學 上學期簡單的線性規(guī)劃 第一課時教案二

1、高二數(shù)學 上學期簡單的線性規(guī)劃 第一課時教案二教學目標（一）教學知識點二元一次不等式表示平面區(qū)域.（二）能力訓練要求會用二元一次不等式表示平面區(qū)域.（三）德育滲透目標1.滲透數(shù)形結合思想.2.培養(yǎng)學生應用意識.教學重點二元一次不等式表示平面區(qū)域.教學難點準確畫出二元一次不等式（或不等式組）所表示的平面區(qū)域.教學方法討論法結合前面所學的以二元一次方程的解為坐標的點的集合是一條直線，提出以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？從而展開師生討論，讓學生加深對二元一次不等式表示平面區(qū)域的理解.教具準備投影片四張第一張：記作7.4.1 A內容：課本P59圖722第二張：記作7.4.1 B內容：

2、課本P60練習1.(1) (2)(3)(4)第三張：記作7.4.1 C內容：課本P602.畫出不等式組表示的平面區(qū)域.(1) 第四張：記作7.4.1 D（2）教學過程.課題導入通過前幾節(jié)的學習，我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合(x,y)x+y-1=0是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線l，那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)都是1的不等式）的解為坐標的點的集合（x,y)x-y-10是什么圖形呢？.講授新課師在平面直角坐標系中，所有的點被直線x+y-1=0分成三類：（1）在直線x+y-1=0上；（2）在直線x+y-1=0的左

3、下方的平面區(qū)域內；（3）在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內.即：對于任意一個點（x,y），把它的坐標代入x+y-1，可得到一個實數(shù)，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，則點(x,y)在直線l上.我們猜想：對直線l右上方的點(x,y)，x+y-10成立；對直線l左下方的點（x,y)，x+y-10成立.師我們的猜想是否正確呢？下面我們來討論一下.不妨，在直線x+y-1=0上任取一點P（x0,y0)，過點P作平行于x軸的直線y=y0,在此直線上點P右側的任意一點（x,y），都有xx0，y=y0,所以，x+yx0+y0x+y-1x0+y0-1=0,即x+y-10.再過點P作平行于y軸

4、的直線x=x0，在此直線上點P上側的任意一點（x,y)，都有x=x0,yy0.所以，x+yx0+y0x+y-1x0+y0-1=0,即x+y-10.因為點P（x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點，所以對于直線x+y-1=0右上方的任意點(x,y)，x+y-10都成立.同理，對于直線x+y-1=0左下方的任意點（x,y），x+y-10都成立.如圖所示：所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x+y-10的解為坐標的點的集合（x,y)x+y-10是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域.如圖所示：那么，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x+y-10的解為坐標的點的集合(x,y)x+y-10是

5、在直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.總之，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）.由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）師下面我們再來看兩例子.例1畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域.解：先畫直線2x+y-6=0（畫成虛線）.取原點（0，0），代入2

6、x+y-6,20+0-6=-60,原點在2x+y-60表示的平面區(qū)域內，不等式2x+y-60表示的區(qū)域如圖：例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域.分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.解：不等式x-y+50表示直線x-y+5=0上及右下方的點的集合，x+y0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合，x3表示直線x=3上及左方的點的集合.（打出投影片7.4.1 A)師結合投影片上的圖進行講解.不等式組表示平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域.課堂練習生自練課本P60 1，2.師（陸續(xù)打出投影片7.4.1 B、C、D.)結合學生所做進行講評.課時小結通過本節(jié)學習，要掌握“二元一次不等式表示平面區(qū)域”.注意：（1）Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0的某一側的平面區(qū)域不包括邊界的直線；（2）Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線Ax+By+C=0.課后作業(yè)（一）課本P