劉鴻文版材料力學(xué)課件4(第5版)

1、23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpWT（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）max max 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-

2、11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論目錄max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度

3、條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）

4、：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論）01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得b 00 目錄7-11 7-11

5、四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論2. 2. 最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆

6、性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1 極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 E/)(3211 Eb/0 目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件強(qiáng)度

7、條件)(321nb最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 2/0s 2/ )(31max目錄

8、7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論s31 屈服條件屈服條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)

9、象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。2最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。0sfsfvv 4. 4. 形狀改變比形狀改變比能理論能理論（第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論） 213232221sf)()()(61 Ev 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能sf 20f261ss

10、Ev 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得0f s 目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論屈服條件屈服條件22132322212)()()(s 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ss2)13(2)32(2)21(21n形狀改變比形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論11 , r)(3212 , r )()()(2121323

11、22214 , r強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式： r相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力313 ,r目錄7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論例題例題 已知：已知： 和和 。試寫出。試寫出最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 準(zhǔn)則準(zhǔn)則和和形狀改變比能準(zhǔn)則形狀改變比能準(zhǔn)則的表達(dá)式。的表達(dá)式。解：解：首先確定主應(yīng)力首先確定主應(yīng)力2211422322142220 223134r2224122331221()()() 23r第八章第八章 組合變形組合變形目錄第八章第八章 組合變形組合變形8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理8-2 8-2 拉伸

12、或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合8-3 8-3 斜彎曲斜彎曲8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例10-1目錄拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即力的獨(dú)立性原理是成立的。即所

13、有載荷作用所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容斜彎曲斜彎曲拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 彎扭組合變形彎扭組合變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理F

14、 laS+=8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合10-3目錄+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力 t t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c c 120MPa120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm103

15、1. 5yImm1251z解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFN33350751042510N mMFFFF350F350NF1z1yy例題例題8-18-1目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253F

16、MPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合 （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為目錄8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲

17、目錄cossinyzFFFF(1) (1) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析坐標(biāo)為坐標(biāo)為x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxmaxcossinzyMFlMFlx8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲(2) (2) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 x x 截面上任意一點(diǎn)（截面上任意一點(diǎn)（y y，z z）正應(yīng)力正應(yīng)力yzzyM zM yIIcossin()()zyyzF lxII8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄中性軸上中性軸上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性軸方

18、程中性軸方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1點(diǎn)：max,ttD2點(diǎn)：max,cc強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲目錄固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxtmaxc撓度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII 8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲ffzfy目錄33yyzF lfEI33zzyF lfEI矩形yzII斜彎曲斜彎曲平面彎曲平面彎曲F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MM FlT Fa目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合zMzT4321yx1

19、p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合WMPWT2214212223421202第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 313r4223r2tWW1223TMWr目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合圓截面圓截面WMpWT2214212223421202第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)

20、與彎曲的組合第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：1223TMWr第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：75. 01224TMWr塑性材料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M M、T T 為軸危險(xiǎn)截面為軸危險(xiǎn)截面的的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW43132DW目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me e=300Nm=300Nm。兩軸承。兩軸承中間的齒輪半徑中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F F1 1=1400

21、N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d d。 解：解：（1 1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖150200例題例題8-28-2目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：E E 左處左處150200N.m300N1500N1400目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT目錄 WTMr2

22、23 WTMr22475. 08-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（3 3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d d WTMr223323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目錄8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合小結(jié)小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件 的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況

23、下的強(qiáng)度、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度 條件和強(qiáng)度計(jì)算條件和強(qiáng)度計(jì)算目錄第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定目錄9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定校核校核9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的 臨界壓力臨界壓力9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從

24、三個(gè)方面來在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性?？紤]：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 構(gòu)件在外力作用下，保持其原有構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。平衡狀態(tài)的能力。目錄9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。F目錄不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開

25、原來的平衡微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置位置目錄9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力壓力小于臨界力目錄 壓桿喪失壓桿喪失直線直線狀態(tài)的平衡狀態(tài)的平衡，過渡，過渡到到曲線狀態(tài)的平衡曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱稱失穩(wěn)，失穩(wěn)，也稱為也稱為屈屈曲曲壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念目錄 臨界壓力臨界壓力 能夠保持壓桿在微小彎曲

26、狀態(tài)下平衡的能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。最小軸向壓力。9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程彎矩彎矩FwM令令則則通解通解目錄9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力邊界條件：邊界條件：若若則則（與假設(shè)矛盾）（與假設(shè)矛盾）所以所以目錄w9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力得得當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，臨界壓力臨界壓力歐拉公式歐拉公式撓曲線方程撓曲線方程w目錄1、適用條件：、適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）

27、重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力-歐拉公式歐拉公式2 2、21lFcrEIFcr桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)，F(xiàn) Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)剛度小，剛度小，F(xiàn) Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)lxAwlk sin,3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，撓曲線為一條半波正弦曲線撓曲線為一條半波正弦曲線Awlx,2即即 A A 為跨度中點(diǎn)的撓度為跨度中點(diǎn)的撓度目錄例題例題解：截面慣性矩臨界壓力269kNN1026939.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力目錄9.3 9.3

28、其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1 1、從撓曲線微分方程入手、從撓曲線微分方程入手2 2、比較變形曲線、比較變形曲線ABCll目錄9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支22cr)7 . 0(lEIF 目錄9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿

29、的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)（無量綱）（無量綱）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）l歐拉公式的普遍形式：歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF目錄9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力目錄9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式1 1、臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力22 Ecr目錄9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l約束條件約束條件

30、 截面形狀尺寸截面形狀尺寸i 集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)形狀尺寸對(duì) 的影響。的影響。 cr 2 2、歐拉公式適用范圍、歐拉公式適用范圍1 pcrE 22當(dāng)當(dāng)pE 2即即pE 21令令目錄3 3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算 bacrbas 2 (小柔度桿小柔度桿)(中柔度桿中柔度桿)scr 9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式a、b 材料常數(shù)材料常數(shù)pcrs 當(dāng)當(dāng)12 即即經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式（直線公式）（直線公式）scr bas 2令令目錄il 壓桿柔度壓桿柔度AIi 四種取值情況，四種取值情況，臨界

31、柔度臨界柔度PE 21P 比例極限比例極限bas 2s 屈服極限屈服極限2 (小柔度桿小柔度桿)21 (中柔度桿中柔度桿)臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力1 (大柔度桿大柔度桿)歐拉公式歐拉公式22 Ecr bacr直線公式直線公式強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題scr 9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式目錄9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖12目錄lilAFcrcr9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式目錄FF stcrnFstn 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)9

32、.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件壓桿穩(wěn)定性條件stcrnFFnstcrn n或或crF 壓桿臨界壓力壓桿臨界壓力F 壓桿實(shí)際壓力壓桿實(shí)際壓力目錄解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 已知拖架已知拖架D D處承受載荷處承受載荷F=10kNF=10kN。ABAB桿外徑桿外徑D=50mmD=50mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mmd=40mm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=200GPaE=200GPa， =100=100，nnstst=

33、3=3。校核校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。1 例題例題目錄kN6 .26NFABAB桿桿ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核目錄 千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度l=37.5cml=37.5cm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=4cmd=4cm，材料為，材料為4545鋼。最大起重量鋼。最大起重量F=80kNF=80kN，規(guī)

34、定的穩(wěn)定安全系數(shù)，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)n nstst=4=4。試校。試校核絲杠的穩(wěn)定性。核絲杠的穩(wěn)定性。例題例題9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545鋼的鋼的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2 2 1 1 故可用歐拉公式計(jì)算。故可用歐拉公式計(jì)算。11 7001211105.77yli其柔度為其柔度為9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核目錄7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（2 2）計(jì)算）計(jì)算xoyxo

35、y平面內(nèi)的臨界力平面內(nèi)的臨界力 及臨界應(yīng)力。及臨界應(yīng)力。如圖（如圖（b b）, ,截面的慣性矩為截面的慣性矩為43cm2880121220zIcm46. 320122880AIizz相應(yīng)的慣性半徑為兩端固定時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)兩端固定時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)5 . 011010146.37005 .01 zil柔度為柔度為目錄7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz 應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力, ,查表查表得得 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96AFcrcr 9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核194. 0,3 .29bMPaaMPa7 . 910119

36、4. 03 .29 bacr則則臨界壓力為臨界壓力為木柱的臨界壓力木柱的臨界壓力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力kNFcr161MPacr73. 6 目錄7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz歐拉公式歐拉公式22)( lEIFcr 越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crF減小壓桿長(zhǎng)度減小壓桿長(zhǎng)度 l減小長(zhǎng)度系數(shù)減小長(zhǎng)度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）增大彈性模量增大彈性模量 E（合理選擇材料）（合理選擇材料）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄減小壓桿長(zhǎng)度減小壓桿長(zhǎng)度 l9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定

37、性的措施目錄減小長(zhǎng)度系數(shù)減小長(zhǎng)度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄小結(jié)小結(jié)1 1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界 載荷的概念載荷的概念2 2、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大 柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則3 3、熟知壓桿臨界應(yīng)力總圖，能根據(jù)壓桿的、熟知壓桿臨界應(yīng)力總圖，能根據(jù)壓桿的 類別選用合適的公

38、式計(jì)算臨界應(yīng)力類別選用合適的公式計(jì)算臨界應(yīng)力4 4、掌握簡(jiǎn)單壓桿的穩(wěn)定計(jì)算方法、掌握簡(jiǎn)單壓桿的穩(wěn)定計(jì)算方法5 5、了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施、了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施目錄第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷10-1 概述10-2 動(dòng)靜法的應(yīng)用10-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用于動(dòng)載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量與胡克定律仍然適用于動(dòng)載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量與靜載下的數(shù)值相同。靜載下的數(shù)值相同。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。構(gòu)件中因動(dòng)載

39、荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。靜載荷：靜載荷：在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。目錄10-1 概概 述述動(dòng)載荷：動(dòng)載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。載荷隨時(shí)間變化而變化。載荷隨時(shí)間變化而變化。一、構(gòu)件做等加速直線運(yùn)動(dòng)一、構(gòu)件做等加速直線運(yùn)動(dòng)圖示梁上有一個(gè)吊車，現(xiàn)在問圖示梁上有一個(gè)吊車，現(xiàn)在問3 3個(gè)問題個(gè)問題1.1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛2.2.物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升3.3.物體以加速度物體以加速度a a向上提升向上提升10-2 動(dòng)靜法的應(yīng)用目錄求這

40、求這3 3種情況下的繩索應(yīng)力種情況下的繩索應(yīng)力？l1. 1. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛QQPQstQA繩子：目錄 與第一個(gè)問題等價(jià)2. 2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升目錄或者說，按達(dá)郎伯原理（動(dòng)靜法）：質(zhì)點(diǎn)上所有外力同慣或者說，按達(dá)郎伯原理（動(dòng)靜法）：質(zhì)點(diǎn)上所有外力同慣性力形成平衡力系。性力形成平衡力系。慣性力大小為慣性力大小為mama，方向與加速度，方向與加速度a a相反相反 按牛頓第二定律按牛頓第二定律0NdQFQag(1)NddaFQk Qg(1)dakg3. 3. 物體以加速度物體以加速度a a向上提升向上提升QaNdF 繩子動(dòng)載應(yīng)力繩子

41、動(dòng)載應(yīng)力( (動(dòng)載荷下應(yīng)力動(dòng)載荷下應(yīng)力) )為：為：NddddstFQkkAA動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)其中其中例例10-110-1：吊籠重量為：吊籠重量為Q Q；鋼索橫截面面積為；鋼索橫截面面積為A A，單，單位體積的重量為位體積的重量為 ，求吊索任意截面上的應(yīng)力。，求吊索任意截面上的應(yīng)力。解：解：agQQagxAxAFNdQAxQAxagQAxag1gaFst11daKg 動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)NddstFKFddstKstFAxQ二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為薄壁圓環(huán)，平均直徑為D D，橫截面面積為，橫截面面積為A A，材料單位體積的重量為

42、，材料單位體積的重量為，以勻角速，以勻角速度度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。目錄qAgDA Dgd2222NdF2DqFdNdAFNddA Dg224Dg224vg2NdF強(qiáng)度條件：dvg2 從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與和和v v有關(guān)，而與有關(guān)，而與A A無關(guān)。所以，無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A A，并，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。目錄10-4 10-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形目錄沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度速度a a很難測(cè)出，無法計(jì)算慣性力，故無法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用很難測(cè)出，無法計(jì)算慣性力，故無法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。計(jì)算中，一般采用能量法。在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè)在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè): :目錄1.1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視為剛體，不考慮其變形; ;2.2.被沖擊物的質(zhì)量可忽略不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量可忽略不計(jì); ;3.3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運(yùn)動(dòng)一起運(yùn)動(dòng); ;4.4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能