倒立擺系統(tǒng)自適應(yīng)高階微分反饋控制

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.倒立擺系統(tǒng)自適應(yīng)高階微分反饋控制（齊國元,陳增強(qiáng),袁著祉 ）（1.天津科技大學(xué)自動(dòng)化系,天津300222;2.南開大學(xué)自動(dòng)化系,天津300071）摘要 :利用提取的系統(tǒng)高階微分信息,提出了自適應(yīng)高階微分反饋控制器.某種程度上該控制器不依賴于單輸入單輸出（SISO）非線性仿射系統(tǒng)的模型.并且分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.通過將擺角方程的位移加速度看作是控制輸入,將倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成相互影響的兩個(gè) SISO 仿射系統(tǒng) ,從而用兩個(gè)串級高階微分反饋控制器成功地實(shí)現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與調(diào)節(jié).數(shù)字仿真表明 ,控制器對擺的基準(zhǔn)模型實(shí)現(xiàn)了較為滿意

2、的控制,而且該控制方法對非線性摩擦項(xiàng),對擺長、擺質(zhì)量、小車質(zhì)量等參數(shù)變化以及外擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性.關(guān)鍵詞:倒立擺系統(tǒng);高階微分器 ; 自適應(yīng)高階微分反饋控制器;不依賴模型控制器;魯棒性1.引言作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定非線性裝置， 倒立擺系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)的問題在不同的控制設(shè)計(jì)技術(shù)中的演示和推動(dòng)成為了一個(gè)基準(zhǔn)的例子。 例如， 基于鄭和約翰提出擺動(dòng)能量的非線性控制器的模型是使用 L 小增益逼近和林提供了線性狀態(tài)反饋控制器是擺平衡。 咔哇他你線性化了并列的兩個(gè)倒立擺系統(tǒng)的非線性數(shù)字模型， 然后通過使用狀態(tài)反饋增益載體和全狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)了一個(gè)穩(wěn)定性控制器。 姚首先通過模糊法來識別動(dòng)態(tài)線性化模型， 然后根據(jù)這個(gè)

3、模型設(shè)計(jì)出極點(diǎn)分配控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定。 這些文獻(xiàn)中涉及到的控制器取決于非線性基準(zhǔn)模型或倒立擺的線性化模型。 一些設(shè)計(jì)的方法考慮到了魯棒控制器的摩擦項(xiàng)。 但是不確定性低于基準(zhǔn)模型。實(shí)際上，基于標(biāo)準(zhǔn)控制器取決于控制裝置的模型是現(xiàn)代控制理論的重要特征。我們發(fā)現(xiàn)可測量的信息和它們的 n 階微分方程在放射系統(tǒng)中具有重要的意義。 微分不僅是可變輸出速率， 而且也是系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)， 翰利用高階微分提出了自抗擾控制器。 但是對控制器的閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)有一個(gè)穩(wěn)定性和收斂性的解決方法。在文獻(xiàn) 6 中， 我們設(shè)計(jì)了高階微分器獨(dú)立于控制裝置， 取決于信號本身。 高階微分器可以接近實(shí)際信號和提取 n 階微分。高階微分器的穩(wěn)定性

4、和收斂性是已經(jīng)證明了的。利用提取的微分信息， 我們設(shè)計(jì)了自適應(yīng)高階微分反饋控制器， 它不取決于系統(tǒng)的模型， 但是取決于 n 階微分。 理論分析方法表明自適應(yīng)高階微分反饋控制器使閉環(huán)系統(tǒng)獲得穩(wěn)定性和收斂性。如果我們把加速度看作是擺角動(dòng)態(tài)方程的控制輸入， 把小車加速度看作是小車的位移動(dòng)態(tài)方程的控制對象，然后倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成雙非線性SISO 放射系統(tǒng)。因此，用兩個(gè)高階微分反饋控制器，我們能使倒立擺鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)。當(dāng)擺角變成零度，小車的位移可以通過控制器達(dá)到目標(biāo)位移。因?yàn)槟撤N程度上該控制器取決于倒立擺的模型， 高階微分反饋控制器的擾動(dòng)及參數(shù)變化具有強(qiáng)魯棒性。 仿真和展示了所提出理論的有效性。 而且， 高階

5、微分反饋控制器不取決于位移和速度和角的速度。 但是取決于擺位和擺角。因此控制器是可適應(yīng)的。本論文有以下幾部分組成； 第二部分是， 根據(jù)高階微分呈現(xiàn)了自適應(yīng)高階微分反饋控制器的 SISO 放射系統(tǒng)。第三部分，把倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成放射系統(tǒng)和用自適應(yīng)高階微分反饋控制器使倒立擺鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)。第四部分，通過數(shù)字演算證明倒立擺控制的有效性。2.自適應(yīng)高階微分反饋控制器考慮擾動(dòng)的 SISO 放射系統(tǒng)，自適應(yīng)高階微分反饋控制器的微分方程表示為：(n)y f(X,t) d u(1)其中u是控制輸入，y是可測量的輸出，y(i)表示y的i階， X= X1,X2,.,Xn T= y, y,.,y(n 1) T R表示輸出

6、微分向量,也是系統(tǒng)的狀態(tài)向量。f(?)是未知穩(wěn)定非線性有界時(shí)變函數(shù)，d(t)是未知有界穩(wěn)定擾動(dòng)，起始條件X(to)Xo給定的對象的軌線 y,出現(xiàn)階n微分，y7是連續(xù)的。如果 y,不滿足這些條件，我們使改變y直到滿足條件。設(shè)置已知的微分輸入向量y.,y(1),., y(n 1)Rn ,設(shè)置已知的廣義微分輸入向量，ryr, y(1),., yr(n) T ,r Rn 1 ,廣義微分輸出向量Z y, y,.，yTRn1, 廣 義 微 分 誤 差 向 量T(n) T n 1e r ze1，e2,.,en1e,e ,.,e R ，其中 e y y。一般輸出量y和給定的輸入量y.是已知的，但是廣義微分輸出

7、向量z和給定的廣義微分輸入向量r是未知的。在文獻(xiàn)6中提出一種高階微分，這高階微分為任一個(gè)具有n階微分的可測量信號提取了n階微分。設(shè)置 ？ ?, y(1), ., ?(n) T用來表達(dá)，廣義微分向量Z y, y(1),., y(n)的估計(jì)量。(注y表示y(i)的估計(jì)量，而不表示f的i階)。現(xiàn)在的高階微分用組合表達(dá)式來表示。將n階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2)和n+1階代數(shù)方程表示(3)連起來4 XJi ai(y ?J1 i n0 1(2)?招，?(i)?1 ai( y 先)，i 2,., n(3)其中no是系統(tǒng) 的階數(shù)，通常，設(shè)no n 1,心？2 ,，篇是系統(tǒng) 的狀態(tài)，ai(i 1,.,n0)是參數(shù)。問題是根

8、據(jù)可測量的信號怎樣能獲得濾波信號，此外，怎樣才能獲得估計(jì)信號?,？(n)。顯然，高階微分的穩(wěn)定性相等于系統(tǒng)，對方程(2)拉氏變換，我們易獲得從y到弱的轉(zhuǎn)變函數(shù)。如果沒有準(zhǔn)確給出參數(shù) a/1,.,nO)的話，通過高階微分來提取的差距是不可能是理想的，甚至系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在文獻(xiàn)【6】中，我們根據(jù)軌跡分析系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)思想。參數(shù)通過下列方程給出：ai KCnjiai;K n0°a/(n 1)n0 1,(4)a 2,30 ,i 1,2,., n0注意高階微分精簡成了兩個(gè)可調(diào)的參數(shù)no和a。通過參數(shù)公式(4)我們對高階微分有下列討論。(看文獻(xiàn)6):1)高階微分不取決于估算系統(tǒng)的模型，它是基于信

9、號 y(t)的附加系統(tǒng)；2)高階微分是一個(gè)漸進(jìn)性穩(wěn)定性系統(tǒng)；3)高階微分支持較高的收斂性滿足lim?,i 0,.,n(5)a其中？(0)表示?, a在數(shù)學(xué)上精確地。在實(shí)際中只取 a 2,30 ,高階微分有較高的精確度。下面我們將學(xué)習(xí)基于 n階微分的控制問題。假設(shè)1輸入量z的廣義微分向量和相對輸入量r的廣義微分向量都已知，y是連續(xù)。定理1未知模型的時(shí)變非線性系統(tǒng)(1)和未知擾動(dòng)的時(shí)變非線性系統(tǒng)，高階微分反饋 控制器可表示為u ke U?(6)其中kkn,kn1,.,k1,1R1(n 1) ,多項(xiàng)式snksn1 .kn是一個(gè)赫維茨多項(xiàng)式，I?是控制量u的濾波值，它滿足I? u(7)其中 是一個(gè)較大

10、的正數(shù)，鳳 0,Uo 0。高階微分反饋控制器使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，對參數(shù)系統(tǒng)的擾動(dòng)的變化具有強(qiáng)魯棒性，應(yīng)付收斂性lim lim x xr(8)t1證明從方程 (1 )和e的定義中，我們有4n y(n) y(n)y(n) (f(x,t)d(t)u)yrn)y(n) y(n) (f(x,t) d(t) u)此外，以下方式滿足ei號e2 e3/、T '(9)Ie y(n)y y(n)'(f(X,t) d(t) u)T設(shè) x Xe1,e2,.,enRn從方程(9)中，我們有| A b(y(n) y y(f(x,t)d(t)u)Amb(Kyrn) y(n) (f(x,t) d(t)u)(1

11、0)Amb(Ke y(f(X,t) d(t) u)其中kkn,kn i,.,kiR1制定Am是一個(gè)赫維茨矩陣，它意味著存在矩陣p pT > 0 ,對任意一個(gè)正定矩陣 Q滿足同樣地，k使sn kisn 1 . kn成為了一個(gè)赫維茨多項(xiàng)式，在方程(10)中，使ke y(n) (f(X,t) d(t) u) 0(11)我們有控制規(guī)律u ke y (f (X,t) d(t)(12)因?yàn)榍蠛晚?xiàng) f (X,t) d(t)是未知的，控制規(guī)律不能夠?qū)崿F(xiàn)，從系統(tǒng)(1)中，我們有y(f(X,t) d(t) u(13)但是u是控制規(guī)律，它要求增值，因?yàn)樗膊荒軌驅(qū)崿F(xiàn)。我們考慮到u的濾波值I?能夠?qū)崿F(xiàn)，因?yàn)閺墓?/p>

12、式(7)中知濾波有延遲性，用 u?代替u,它意味著u? y(f(X,t) d(t)(14)把(14)代入(12),我們獲得控制器(6),再把(6)代入(10),我們對閉環(huán)系統(tǒng)有一個(gè) 重要表達(dá)式| Amb(u u)(15)下面我們證明閉環(huán)系統(tǒng)(15)的穩(wěn)定性，收斂性和魯棒性。方程(7)是一個(gè)濾波表達(dá)式。濾波|?通過積分電路來實(shí)現(xiàn)，所以無論是否連續(xù)，濾波?是必定連續(xù)的。它意味著只要是uI是可積的濾波I?是連續(xù)性不取決于 u。此外，假設(shè)1中y(n)和yr是連續(xù)的，由于i< n,因此y和y(i)(i 0,.,n 1)必定是連續(xù)的。因此，我們獲得的e是連續(xù)的。因此從(6)中我們得到的控制規(guī)律 u是

13、一定連續(xù)的，再(7),我們得到I? u/s(16)從(16)和u的連續(xù)性，我們獲得lim ? u(17)5)和(17)中,我們獲得(18)因?yàn)锳m是一個(gè)赫維茨矩陣，閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定，再從(lim lim 0t5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除.文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持因?yàn)槲覀冇檬諗啃栽u論( 8 ) 。因?yàn)榭刂破?6 )不取決與系統(tǒng)的模型，只取決于給定的輸入和輸出的信號和它們的差值和高階微分，控制器對函數(shù)f(?)和擾動(dòng)的的d(t)具有魯棒性。說明 ：1)其中只是對數(shù)學(xué)上的意義較精確。因?yàn)榭刂埔?guī)律 u是連續(xù)的，取 5,100 ,濾波？可以非常精確的

14、接近uo除了方程(7)濾波I?通過其它濾波方程可以完全地增值2) 高階微分反饋系統(tǒng)不僅實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 y 跟蹤給定輸入 yr ，還可以輸出 y(i) 的n-1 階，它不同于閉環(huán)系統(tǒng)的輸出跟蹤給定輸入的一般對象。3)高階微分反饋控制有準(zhǔn)確的物理意義?？刂埔?guī)律有兩個(gè)條件，其中一個(gè)條件是？可以克服或阻礙求和項(xiàng)f(X,t) d(t),另一個(gè)條件從方程(11)到(18)可以看出ke使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。我們交求和項(xiàng)f (X ,t) d (t) 看作是一般擾動(dòng)。4)從假設(shè)1,高階微分反饋控制器不適應(yīng)于z和r,從(1)知，輸出量y具有n階微分，它滿足高階微分的可測量輸入信號的條件，因此基于輸出量y 和給

15、定輸出量yr 我們通過高階微分估算z和r來獲得？和？。此外從(2)中n0 n 1 ,因此？是連續(xù)的，控制器( 6 )轉(zhuǎn)變成下列方程u Ke? u?( 19)其中? ? 2,因此我們使聽從自適應(yīng)高階微分反饋控制器。3 倒立擺系統(tǒng)的分析，鎮(zhèn)定性和調(diào)節(jié)性考慮到倒立擺系統(tǒng)的線性光滑摩擦項(xiàng)的基準(zhǔn)模型(JmL2) (2) (mL cos ) y(2)mLg sin ,(20.1 )(Mm)y(2)by(1) (mLcos ) (2) mL sin ( (1)2 u(20.2)其中 表示關(guān)于垂直線的擺角， y 表示小車的位移， J 表示擺的慣性， L 表示擺質(zhì)量的中心 和小車的頂端之間的距離， M 和 m

16、分別表示小車的質(zhì)量和擺的質(zhì)量， g 表示由于重量而產(chǎn) 生的加速度， b 表示小車的摩擦力的線性系數(shù)， u 表示應(yīng)用在小車的外力。3.1 擺的真定性問題設(shè)計(jì)了閉環(huán)系統(tǒng)反饋控制獲得了下列兩個(gè)對象：21.1)21.2)ltim (t) r 0ltim y(t)yr0這是擺角和小車的位移的漸近鎮(zhèn)定性。此外，如我們?nèi)r 0 ，鎮(zhèn)定性問題也就調(diào)節(jié)性問題。因此，我們主要學(xué)習(xí)鎮(zhèn)定性。從方程( 20.1)和 (20.2) 中，擺系統(tǒng)是一個(gè)單輸入雙輸出系統(tǒng)。因此，我們不可以直接應(yīng)用自適應(yīng)高階微分反饋控制來控制擺系統(tǒng)。 但是我們可以吧系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成兩個(gè)SISO 放射系統(tǒng)，用兩個(gè)控制器去控制擺系統(tǒng)。為了控制一個(gè)系統(tǒng)，我

17、們應(yīng)當(dāng)掌握它的給定對象，輸出量控制量和控制的裝置。從擺角的 方 程 中 ， 輸 出 量 是 角 ， 給定 的 對象 是表 達(dá)式 (21.1) ， 驅(qū) 動(dòng) 力 是 y(2) ， 方 程(2)2(mLcos ) (2) mLsin ( (1)2 是兩項(xiàng)，它可以轉(zhuǎn)變成一般擾動(dòng)，給定對象的表達(dá)式(21.2)。根據(jù)以上的分析，方程(20.1)和方程(20.2)可以看作是兩個(gè)SISO放射系統(tǒng)。對方程(20.1),為了獲得對象方程(21.1) ，我們可以利用一個(gè)外環(huán)自適應(yīng)高階微分反饋控制來獲得控制規(guī)律y1(2r) 。對于方程(20.2)，我們把y1r ( y1(2r) 的第二積分)看作是給定的對象(它的廣義

18、微分向量是r1y1r , y1(r1) , y1(2r) T ) ，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)環(huán)自適應(yīng)高階微分反饋控制器來獲得控制規(guī)律 u ，然后，控制規(guī)律 u 可以獲得控制對象( 21.1) 。整個(gè)系統(tǒng)利用了一個(gè)并列的控制。注意的是控制規(guī)律 u 可能不會(huì)涉及到控制對象(21.2)。 為了獲得控制對象(21.2) ， 我們在內(nèi)環(huán)控制高階微分反饋控制器設(shè)了另一個(gè)約束對象，它的廣義給定的輸入是 r2 y2r,y2(1r),y2(2r) T 0,0,0 T (框圖 2 里的虛線) 。為了結(jié)合(21.1)和(21.2) ，我們對內(nèi)環(huán)控制高階微分反饋控制器定義了一個(gè)稱重量的給定的廣義輸出向量rw1r1w2r2( 22)

19、其中w1 和 w2 是稱重量。下面，我們定義重量方案:如 果 控 制 只 是 鎮(zhèn) 定 問 題y2r0 ， 由 于 r20,0,0 T ， 取 rr1 或 同 時(shí) 取w11,1,1 w20,0,0 ，重量沒有任何重要意義。如果控制是調(diào)節(jié)性問題， yr 0 ，r2 y2r,y2(1r), y2(2r) T 0,0,0 T ，取w21,1,1 。從以上地分析，我們在向量r1 中了解到最重要的控制對象的部分值是y1(r2) 因?yàn)樵谕猸h(huán)高階微分反饋控制中y1(2r) 也是個(gè)控制規(guī)律， 所以取w10,0, u ， w20,7,2 。擺系統(tǒng)擾動(dòng)的較嚴(yán)重，參數(shù)變化較大， w 取較大。為了統(tǒng)一鎮(zhèn)定性和調(diào)節(jié)性問題

20、，我們把鎮(zhèn)定性問題看作是調(diào)節(jié)性問題，使公式簡單化。它意味著我們在真定性和調(diào)節(jié)性問題上取w10,0, w ， w 0,7,2 w21,1,1 。從( 6 )和(7 )中，對于外環(huán)高階微分反饋控制器，控制規(guī)律y1(2r) 表示為y1(r2)k e?y1(2r) ， y?1(r2)1 y?1(2r)1 y1r2( 23)微分誤差向量表示為8 文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.?2r ?， T（24）T 其中 2r 0,0,0對于內(nèi)環(huán)高階微分反饋控制器，控制規(guī)律u表示為Uky?y ?, ?2l?2U（25）其中？y? -?y,?wjiW2

21、2,riyir,yi（r）,yfT ,?0,0,0 T ,2y?, ?，.，？（n）T ,我們考慮到在方程（20.1）中控制項(xiàng)y的系數(shù)是負(fù)的，因此在方程（25） Ky （不是kyl）是反轉(zhuǎn)作用。3.2.擺位移的調(diào)節(jié)性問題在t0,td的范圍之間，為了滿足 3.1部分鎮(zhèn)定性問題的要求設(shè)計(jì)了反饋控制器，(t)0t td,T ,其中T>td 0是額外給定的時(shí)間，系統(tǒng)滿足(26.2)(26.1)y(t)yr0其中yr是一個(gè)通過正定yd的給定對象的一個(gè)可變變量（看文獻(xiàn)7）除了 yr0 ,調(diào)節(jié)性問題與鎮(zhèn)定性問題一致，因此除了r2丫2."2?, y22） T 0,0,0 T ,控制方案與3.1

22、部分控制一致。注息：1）控制器高階微分反饋控制器1和高階微分反饋控制器2都是可自適應(yīng)的，因?yàn)樗鼈冎桓鶕?jù)系統(tǒng)的輸出變量和y,而不是根據(jù) 和y（1）的狀態(tài)?；?和y利用高階微分，我們獲得了估計(jì)量，（2）, ?（1）, 7（2） o2）兩個(gè)自適應(yīng)高階微分反饋控制器不取決于參數(shù)和模型（20.1）和（20.2）的函數(shù)關(guān)系。因此,控制器對參數(shù)和函數(shù)之間的變化具有強(qiáng)魯棒性。4.擺系統(tǒng)的仿真和魯棒性的證明4.1 鎮(zhèn)定性問題我們?nèi)?20.1)和(20.2)的基準(zhǔn)參數(shù)(看文獻(xiàn)7), M=1.320kg , L=0.25m , m=0.109kg ,b=0.1 N/(m s1), JmL2/3,g 9.8m/s2

23、,取起始值(0)(1)(0)y(0)y(1)(0) 0,推動(dòng)力40 (t)N。設(shè)計(jì)控制器的目的在于使閉環(huán)系統(tǒng)滿足下列要求：(t) 0.02rad , t 0.5s(27.1)y0.01m,t 0(27.2)u(t) 10V(27.3)6 給定的值為I 2( )d。 0 首先，我們研究了系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性。控制器是兩個(gè)自適應(yīng)高階微分反饋控制器，方程(23),(24), (25)。對高階微分 1和高階微分 2取相同的參數(shù)是n05, a 5和取高階微分也 1,1,1控制器的參數(shù)，正如在方程(23) k 16,8,1T,1 10,高階微分反饋控制器 2 的參數(shù)，正如(25) ky25,10,1 ,2 6 ,

24、 w10,0,0.75 , w21,1,1 ,才有采樣時(shí)間0.005,圖3(a) (b) (c)分別呈現(xiàn)擺角(t)，小車的位移y(t)和驅(qū)動(dòng)力u(t)(t)包含推動(dòng)力)。為了清楚地觀察初始的瞬時(shí)作用，我們在 t 0,1之間劃分了 u(t),顯然，(t) , y(t)和u(t)分別滿足(27.1)(27.2)和(27.3)的要求。實(shí)際上，角滿足 (t)| 0.02rad , t 0.1s;位移滿足| y(t)| 0.01m； t 0;因?yàn)槠鹗纪苿?dòng)力是 40 (t) 10 (t),初始的瞬時(shí)出現(xiàn)|u(t) 10v,但只是在t 0.01s時(shí)滿足|u(t)|10v。計(jì) 6算值為 I 2( )d =0.

25、0149。 04.2 調(diào)控性問題控制器的擺系統(tǒng)的參數(shù)與 4.1部分一致。設(shè)計(jì)一個(gè)控制器滿足以上要求和達(dá)到新的要求， 它就是給定的對象的位移yd0.2m , td 5s后滿足y(t) 0.2,(t)0和(t)0.02rad,t 6s(28.1)y(t)yd 0.01m,t 7s(28.2)u(t)10V(28.3)io值為 I2( ) (y( ) yd)2 d。o控制器仍是兩個(gè)自適應(yīng)高階微分反饋控制器，它的參數(shù)的取值與以上在鎮(zhèn)定性問題里的控制器取值一致。控制器曲線部分表示為圖 4 (a) (b)和(c)分別呈現(xiàn)了(t) , y(t)和 u(t)。角(t)滿足(28.1) t 5.525s位移u(

26、t)y(t)(28.2)滿 足t 6.95s，驅(qū) 動(dòng)力 u(t) (28.3), 值 為10I2( )(y( )yd)2 d=46.2761。0.在上面的仿真中兩個(gè)自適應(yīng)高階微分反饋控制器不取決于系統(tǒng)的參數(shù)和一些函數(shù)關(guān) 系。4.3 在仿真中證明魯棒性我們考慮了非線性光滑摩擦力或擾動(dòng)和參變量或是時(shí)變量等復(fù)雜模型。 考慮了倒立擺系統(tǒng)的非線性光滑摩擦力和擺點(diǎn)和參變量。模型表示為(JmL2) (2) (mLcos ) y(2) C (1) mLg sin(29.1)(M m)yb y(1) (mLcos ) mLsin ( (1)2 u(29.2)其中c 0.12是擺點(diǎn)的摩擦項(xiàng)系數(shù)，增加了光滑非線性摩擦力的系數(shù)b 0.95,基準(zhǔn)模型中的m值放大了 4倍多。m 0.436,取L 0.625。注意，在文獻(xiàn)8中三個(gè)參數(shù)的值超過了 要求。其他參數(shù)和起始條件與在基準(zhǔn)模型(20.1),(20.2)一致。a)我們檢查魯棒的穩(wěn)定性。除了重量Wi0,0,1.15控制器的參數(shù)完全與以上控制器一致?？刂平Y(jié)果呈現(xiàn)在圖5.顯然，(t) , y(t)和U仍然分別滿足(27.1)(27.2)和(27.3)6的 要 求 ， 值 為 I 2( )d =0.0151。013文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除.5 Angk ? posiuon y a