可靠性技術(shù)應(yīng)用 -- 故障樹分析方法講義-- PPT

1、故障樹分析目目 錄錄1. 概述概述2. 故障樹的建立故障樹的建立3. 故障樹的定性分析故障樹的定性分析 4. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 5. 故障樹的簡化故障樹的簡化6. 故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹分析中應(yīng)注意的問題概述概述vFTA的的基本概念基本概念vFTA的的目的和特點(diǎn)目的和特點(diǎn)vFTA的的類別類別vFTA的的要求要求vFTA的的原則原則vFTA的的假設(shè)條件假設(shè)條件v常用事件和邏輯門符號常用事件和邏輯門符號vFTA的的工作步驟工作步驟泰坦尼克海難泰坦尼克海難海難后果海難后果船體鋼材不適應(yīng)海水船體鋼材不適應(yīng)海水低溫環(huán)境，造成船體低溫環(huán)境，造成船體裂紋裂紋觀察員、駕駛員觀察員、駕駛

2、員失誤，造成船體失誤，造成船體以以4141公里的時(shí)速公里的時(shí)速與與4600046000噸重的冰噸重的冰山相撞山相撞船上的救生設(shè)備不足船上的救生設(shè)備不足（救生艇只能容納（救生艇只能容納11781178人），使大多數(shù)人），使大多數(shù)落水者被凍死落水者被凍死距其僅距其僅2020海里的海里的CaliforniaCalifornia號號無線無線電電通訊通訊設(shè)備處于關(guān)閉狀設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，無法收到求救信態(tài)，無法收到求救信號，不能及時(shí)救援號，不能及時(shí)救援頂事件頂事件邏輯門邏輯門 中間事件中間事件底事件底事件故障樹分析的基本概念v故障樹定義故障樹定義 故障樹指用以表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件故障樹指用以

3、表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生一種給定故障的邏輯圖。或它們的組合將導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生一種給定故障的邏輯圖。故障樹是一種邏輯因果關(guān)系圖，構(gòu)圖的元素是事件和邏故障樹是一種邏輯因果關(guān)系圖，構(gòu)圖的元素是事件和邏輯門。圖中的事件用來描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)，輯門。圖中的事件用來描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)，邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯關(guān)系。邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯關(guān)系。v故障樹分析故障樹分析 通過對可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因通過對可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫出故障樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各素進(jìn)行分析，

4、畫出故障樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和種可能組合方式和( (或或) )其發(fā)生概率。其發(fā)生概率。目的和特點(diǎn)v目的目的 尋找頂事件發(fā)生的原因或原因組合，即識別導(dǎo)致頂事件發(fā)尋找頂事件發(fā)生的原因或原因組合，即識別導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有故障模式，幫助分析人員估計(jì)系統(tǒng)的可靠度，發(fā)生的所有故障模式，幫助分析人員估計(jì)系統(tǒng)的可靠度，發(fā)現(xiàn)組合故障模式并得到發(fā)生概率，揭露設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，現(xiàn)組合故障模式并得到發(fā)生概率，揭露設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)可靠性、安全性水平和經(jīng)濟(jì)效益。以便改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)可靠性、安全性水平和經(jīng)濟(jì)效益。 此外，故障樹分析的結(jié)果還可用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使此外，故障樹分

5、析的結(jié)果還可用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案。用和維修方案。v特點(diǎn)特點(diǎn) 是一種自上而下的圖形演繹方法；是一種自上而下的圖形演繹方法； 具有很大的靈活性；具有很大的靈活性； 綜合性。綜合性。 主要用于安全性分析；主要用于安全性分析；FTA的類別的類別v定性分析定性分析 是故障樹分析的最基本任務(wù)，通過定性分析可以找是故障樹分析的最基本任務(wù)，通過定性分析可以找出故障樹的全部最小割集，對最小割集進(jìn)行分析找出故障樹的全部最小割集，對最小割集進(jìn)行分析找出薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此制訂改進(jìn)措施。出薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此制訂改進(jìn)措施。v定量分析定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上利用底事件的可靠性數(shù)據(jù)對故在定性分析的基礎(chǔ)上利用底事件

6、的可靠性數(shù)據(jù)對故障樹進(jìn)行定量計(jì)算，得到頂事件的發(fā)生概率、每個(gè)障樹進(jìn)行定量計(jì)算，得到頂事件的發(fā)生概率、每個(gè)最小割集的發(fā)生概率和最小割集與底事件重要程度，最小割集的發(fā)生概率和最小割集與底事件重要程度，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，根據(jù)重要度分析結(jié)果，安排改進(jìn)措發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，根據(jù)重要度分析結(jié)果，安排改進(jìn)措施的優(yōu)先順序。施的優(yōu)先順序。FTA的原則的原則v 為保證分析工作的及時(shí)性，應(yīng)在設(shè)計(jì)階段早期開始分為保證分析工作的及時(shí)性，應(yīng)在設(shè)計(jì)階段早期開始分析工作，并在各個(gè)研制階段都要迭代進(jìn)行，以反映設(shè)析工作，并在各個(gè)研制階段都要迭代進(jìn)行，以反映設(shè)計(jì)、工藝上的變化；計(jì)、工藝上的變化；v 貫徹貫徹“誰設(shè)計(jì)、誰分析誰設(shè)計(jì)、誰分析”的

7、原則。故障樹應(yīng)由設(shè)計(jì)人的原則。故障樹應(yīng)由設(shè)計(jì)人員在員在FMEA的基礎(chǔ)上建立；可靠性專業(yè)人員協(xié)助、指的基礎(chǔ)上建立；可靠性專業(yè)人員協(xié)助、指導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹邏輯關(guān)系的正導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹邏輯關(guān)系的正確性。確性。v 對分析結(jié)果進(jìn)行跟蹤管理，以驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性對分析結(jié)果進(jìn)行跟蹤管理，以驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性和改建措施的有效性；和改建措施的有效性；v 應(yīng)該首先開展應(yīng)該首先開展FME(C)A工作，針對其中發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)重工作，針對其中發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)重大故障后果進(jìn)行大故障后果進(jìn)行FTA。應(yīng)通過。應(yīng)通過FMEA找出影響安全及找出影響安全及任務(wù)成功的關(guān)鍵故障模式（即嚴(yán)酷度任務(wù)成功的關(guān)鍵

8、故障模式（即嚴(yán)酷度I、II類的故障模類的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進(jìn)行多因素分析，找出式）作為頂事件，建立故障樹進(jìn)行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。各種故障模式組合，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。FTA的原則的原則v FTA輸出的設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，必須落實(shí)到圖紙和有關(guān)技輸出的設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，必須落實(shí)到圖紙和有關(guān)技術(shù)文件中。術(shù)文件中。v 可采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行可采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行FTA。由于故障樹定性、定量由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應(yīng)采用計(jì)分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行分析，以提高其分析精度、效率。算機(jī)輔助進(jìn)行分析，以提高其分

9、析精度、效率。 FTA的假設(shè)條件的假設(shè)條件v故障樹中的底事件之間是相互獨(dú)立的；故障樹中的底事件之間是相互獨(dú)立的；v每個(gè)底事件及頂事件只考慮其發(fā)生或不發(fā)生兩每個(gè)底事件及頂事件只考慮其發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)；種狀態(tài)；v壽命分布都為指數(shù)分布；壽命分布都為指數(shù)分布；v將系統(tǒng)中的產(chǎn)品作為不可修產(chǎn)品來考慮將系統(tǒng)中的產(chǎn)品作為不可修產(chǎn)品來考慮 。常用事件符號v故障樹常用事件符號故障樹常用事件符號AA序序號號符號符號名稱名稱說明說明1基本事件基本事件( (底事件底事件) )它是元部件在設(shè)計(jì)的運(yùn)行條件下所發(fā)生的隨機(jī)故障事件，它是元部件在設(shè)計(jì)的運(yùn)行條件下所發(fā)生的隨機(jī)故障事件，一般說它的故障分布是已知的。為進(jìn)一步區(qū)分故

10、障性質(zhì)，一般說它的故障分布是已知的。為進(jìn)一步區(qū)分故障性質(zhì)，又可用實(shí)線圓表示部件本身故障，虛線圓表示由人為錯(cuò)又可用實(shí)線圓表示部件本身故障，虛線圓表示由人為錯(cuò)誤引起的故障。誤引起的故障。2未 展 開 事未 展 開 事件件( (底事件底事件) )一般用以表示那些可能發(fā)生，但概率值較小，或者對此一般用以表示那些可能發(fā)生，但概率值較小，或者對此系統(tǒng)而言不需要再進(jìn)一步分析的故障事件，它們在定性、系統(tǒng)而言不需要再進(jìn)一步分析的故障事件，它們在定性、定量分析中一般都可以忽略不計(jì)。定量分析中一般都可以忽略不計(jì)。3頂事件頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)

11、性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECAFMECA分析確定。分析確定。中間事件中間事件包括故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。包括故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。4入三角形入三角形位于故障樹的底部，表示樹的位于故障樹的底部，表示樹的A A部分分支在另外地方。部分分支在另外地方。5出三角形出三角形位于故障樹的頂部，表示樹位于故障樹的頂部，表示樹A A是在另外部分繪制的一棵是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。故障樹的子樹。常用事件符號A事件標(biāo)號XXA6相似轉(zhuǎn)移相似轉(zhuǎn)移出三角形出三角形于故障樹的底部，表示樹的于故障樹的底部，表示樹的A部分分支與

12、另外的分支結(jié)部分分支與另外的分支結(jié)構(gòu)完全相同，但事件的標(biāo)號不同。構(gòu)完全相同，但事件的標(biāo)號不同。7相似轉(zhuǎn)移相似轉(zhuǎn)移入三角形入三角形位于故障樹的頂部，表示存在另外部分的子樹，該子位于故障樹的頂部，表示存在另外部分的子樹，該子樹的結(jié)構(gòu)與樹樹的結(jié)構(gòu)與樹A完全相同，但事件標(biāo)號不同。完全相同，但事件標(biāo)號不同。常用邏輯門符合v故障樹常用邏輯門符號故障樹常用邏輯門符號序號符號名稱說明1與門設(shè)(i=1,2,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件。同時(shí)發(fā)生時(shí)，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為事件交。用邏輯“與門”描述， 即：“”2或門當(dāng)輸入事件中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，則輸出事件A發(fā)生，這種關(guān)系稱為事件并，用邏輯“或門”描述

13、，即：“”3異或門輸入事件B1，B2中任何一個(gè)發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時(shí)發(fā)生。4禁門當(dāng)給定條件滿足時(shí)，則輸入事件直接引起輸出事件的發(fā)生，否則輸出事件不發(fā)生。圖中長橢圓形是修正符號，其內(nèi)注明限制條件。 5表決門n個(gè)輸入中至少有r個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。 AB1BnAB1BnAB1Bn條件r/nAB1BnFTA的工作步驟的工作步驟v工作步驟工作步驟 目目 錄錄1. 概述概述2. 故障樹的建立故障樹的建立3. 故障樹的定性分析故障樹的定性分析 4. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 5. 故障樹的簡化故障樹的簡化6. 故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹分析中應(yīng)注

14、意的問題故障樹的建立故障樹的建立v故障樹建立的程序故障樹建立的程序v電機(jī)控制電路故障樹示例電機(jī)控制電路故障樹示例故障樹建立的程序故障樹建立的程序1. 將頂事件作為輸出事件，分析建立導(dǎo)致頂事件發(fā)生的將頂事件作為輸出事件，分析建立導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有直接原因事件作為下一級輸入事件，建立這些輸所有直接原因事件作為下一級輸入事件，建立這些輸入事件與輸出事件之間的邏輯門關(guān)系，并畫出輸出事入事件與輸出事件之間的邏輯門關(guān)系，并畫出輸出事件與輸入事件之間的故障樹圖。件與輸入事件之間的故障樹圖。2. 以此類推，將這些下一級事件作為輸出事件進(jìn)行展開，以此類推，將這些下一級事件作為輸出事件進(jìn)行展開，直到所有的輸入事

15、件都為底事件時(shí)停止，至此初步的直到所有的輸入事件都為底事件時(shí)停止，至此初步的故障樹建立完畢。故障樹建立完畢。3. 對故障樹中的事件建立定義和表達(dá)符號，利用符號取對故障樹中的事件建立定義和表達(dá)符號，利用符號取代故障樹中的事件文字描述，利用轉(zhuǎn)移符號簡化故障代故障樹中的事件文字描述，利用轉(zhuǎn)移符號簡化故障樹，實(shí)現(xiàn)故障樹的規(guī)范化表達(dá)。樹，實(shí)現(xiàn)故障樹的規(guī)范化表達(dá)。開關(guān)合上后電機(jī)不轉(zhuǎn)開關(guān)合上后無電流電機(jī)故障開關(guān)合上后電機(jī)不轉(zhuǎn)開關(guān)合上后無電流電源故障線路故障電機(jī)故障TMABC+(a)(b)(c)原理圖原理圖電機(jī)控制電路故障樹示例故障樹事件定義表事件標(biāo)號事件標(biāo)號事件定義事件定義事件類型事件類型T開關(guān)合上后電機(jī)不

16、轉(zhuǎn)開關(guān)合上后電機(jī)不轉(zhuǎn)頂事件頂事件A電源故障電源故障底事件底事件B線路故障線路故障底事件底事件C電機(jī)故障電機(jī)故障底事件底事件M開關(guān)合上后無電流開關(guān)合上后無電流中間事件中間事件電機(jī)控制電路故障樹示例概述概述v故障樹定性分析的目的故障樹定性分析的目的v故障樹定性分析示例故障樹定性分析示例v最小隔集的意義最小隔集的意義v求解最小隔集的方法求解最小隔集的方法v最小隔集的定性分析最小隔集的定性分析故障樹定性分析的目的 v目的目的 故障樹定性分析的目的在于尋找導(dǎo)致頂事件發(fā)生的故障樹定性分析的目的在于尋找導(dǎo)致頂事件發(fā)生的原因事件及原因事件的組合，即識別導(dǎo)致頂事件發(fā)原因事件及原因事件的組合，即識別導(dǎo)致頂事件發(fā)生

17、的所有故障模式集合，幫助分析人員發(fā)現(xiàn)潛在的生的所有故障模式集合，幫助分析人員發(fā)現(xiàn)潛在的故障，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)，還可故障，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)，還可用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案。用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案。 v割集、最小割集概念割集、最小割集概念 割集：割集：故障樹中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件故障樹中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生；同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生； 最小割集：最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個(gè)若將割集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。就不再成為割集了，這樣的割集就是

18、最小割集。2021-12-28最小割集的意義最小割集的意義v確定最小割集對確定進(jìn)而降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故確定最小割集對確定進(jìn)而降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義 如果能使每個(gè)最小割集中至少有一個(gè)底事件恒不發(fā)生如果能使每個(gè)最小割集中至少有一個(gè)底事件恒不發(fā)生( (發(fā)生概率極低發(fā)生概率極低) )，則頂事件就恒不發(fā)生，系統(tǒng)潛在事，則頂事件就恒不發(fā)生，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低。故的發(fā)生概率降至最低。v消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點(diǎn)故障單點(diǎn)故障 可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點(diǎn)故障，方法之一就是設(shè)不允許有單點(diǎn)故障，方法

19、之一就是設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在計(jì)時(shí)進(jìn)行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加的層次或更高的層次增加“與門與門”，并使，并使“與門與門”盡盡可能接近頂事件。可能接近頂事件。2021-12-28最小割集的意義最小割集的意義（續(xù)）（續(xù)）v最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修 如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應(yīng)的某一個(gè)最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。其對應(yīng)的某一個(gè)最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進(jìn)行維修時(shí)，如果只修復(fù)某個(gè)故障部件，雖然能夠使進(jìn)行維修時(shí)，

20、如果只修復(fù)某個(gè)故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的其它部件小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的其它部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì)水平。故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì)水平。 2021-12-28最小割集求解方法常用的有常用的有下行法下行法與與上行法上行法兩種：兩種：1.1. 下行法（下行法（Fussel-VeslegFussel-Vesleg算法）求解算法）求解 根據(jù)故障樹的實(shí)際結(jié)構(gòu)，從頂事件開始，逐層向根據(jù)故障樹的實(shí)際結(jié)構(gòu)，從頂事件開始，逐層向下尋查，找出割集。下

21、尋查，找出割集。v規(guī)則規(guī)則： 遇到遇到“與門與門”增加割集階數(shù)增加割集階數(shù)( (割集所含元素?cái)?shù)目割集所含元素?cái)?shù)目) ) 遇到遇到“或門或門”增加割集個(gè)數(shù)增加割集個(gè)數(shù)v具體做法具體做法： 把從頂事件開始逐層在向下尋查的過程橫向列把從頂事件開始逐層在向下尋查的過程橫向列表，遇到表，遇到“與門與門”就將其輸入事件取代輸出事件排就將其輸入事件取代輸出事件排在表格的同一行下一列內(nèi)，遇到在表格的同一行下一列內(nèi)，遇到“或門或門”就將其輸就將其輸入事件在下一列縱向依次展開，直到故障樹的最底入事件在下一列縱向依次展開，直到故障樹的最底層。這樣列出的表格最后一列的每一行都是故障樹層。這樣列出的表格最后一列的每一行

22、都是故障樹的的割集割集，再通過割集之間的比較，進(jìn)行，再通過割集之間的比較，進(jìn)行合并消元合并消元，得到故障樹的全部得到故障樹的全部最小割集最小割集。下行法求解最小割集下行法求解下行法求解故障樹故障樹步驟123456過程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 未展開事件未展開事件最小割集求解方法2.2. 上行法（上行法（SemanderesSemanderes）v 從故障樹的底事件開始，自下

23、而上逐層地進(jìn)行事件集從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進(jìn)行事件集合運(yùn)算，將合運(yùn)算，將“或門或門”輸出事件用輸入事件的并輸出事件用輸入事件的并(布爾和布爾和)代替，將代替，將“與門與門”輸出事件用輸入事件的交輸出事件用輸入事件的交(布爾積布爾積)代代替。替。v 在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項(xiàng)對應(yīng)于故障樹的一個(gè)最小割集，全部積其中每一積項(xiàng)對應(yīng)于故障樹的一個(gè)最小割集，全部積項(xiàng)即是故障樹的的所有最小割集。項(xiàng)即是故障樹的的所有最小割集。

24、只有在每一步都利用集合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行簡化、吸收，得只有在每一步都利用集合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行簡化、吸收，得到的結(jié)果才是最小割集。到的結(jié)果才是最小割集。 上行法求解最小隔集故障樹故障樹v 故障樹的最下一層為故障樹的最下一層為M4 = x4x5, M5 = x6x7, M6 = x6x8M4 = x4x5, M5 = x6x7, M6 = x6x8v 往上一層為：往上一層為：M2 = M4M5 = (x4x5) (x6x7) = (x4x6)(x4x7) M2 = M4M5 = (x4x5) (x6x7) = (x4x6)(x4x7) (x5x6) (x5x7)(x5x6) (x5x7)M3 = x3M

25、6 = x3x6x8M3 = x3M6 = x3x6x8v 再往上一層為：再往上一層為：M1 = M2M3 = (x4x5)(x6x7)x3x6x8M1 = M2M3 = (x4x5)(x6x7)x3x6x8= (x4x7)(x5x7)x3x6x8= (x4x7)(x5x7)x3x6x8v 最上一層為：最上一層為：T = x1x2M1 T = x1x2M1 = = x1x2x3x6x8(x4x7)(x5x7)x1x2x3x6x8(x4x7)(x5x7)v 上式共有上式共有7 7個(gè)積項(xiàng)，因此得到個(gè)積項(xiàng)，因此得到7 7個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：x1,x2,x3,x6,x8,x4,x7,x5,x7x1

26、,x2,x3,x6,x8,x4,x7,x5,x7 2021-12-28最小割集的定性分析最小割集的定性分析 v最小割集比較最小割集比較 根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目( (階數(shù)階數(shù)) )排序，排序，在在各個(gè)底事件發(fā)生概各個(gè)底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大率比較小，且相互差別不大的條件下的條件下，可按以下原則對最小割，可按以下原則對最小割集進(jìn)行比較：集進(jìn)行比較： 階數(shù)越小的最小割集越重要 在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要 在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要 v在工程上為了減少分析工作量可以略去階數(shù)大在工程上為

27、了減少分析工作量可以略去階數(shù)大于指定值的所有最小割集來進(jìn)行近似分析。于指定值的所有最小割集來進(jìn)行近似分析。 目目 錄錄1. 概述概述2. 故障樹的建立故障樹的建立3. 故障樹的定性分析故障樹的定性分析 4. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 5. 故障樹的簡化故障樹的簡化6. 故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹定量分析故障樹定量分析v概述概述v故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)v單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)及其性質(zhì)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)及其性質(zhì)v典型邏輯門的數(shù)學(xué)描述典型邏輯門的數(shù)學(xué)描述v直接法求頂事件的概率直接法求頂事件的概率v頂事件概率的近似計(jì)算頂事件概率的近似計(jì)算v重要度分析重要度分析概述v故障樹定量

28、分析的故障樹定量分析的主要任務(wù)主要任務(wù)就是在底事件互相就是在底事件互相獨(dú)立和已知其發(fā)生概率的條件下，計(jì)算頂事件獨(dú)立和已知其發(fā)生概率的條件下，計(jì)算頂事件發(fā)生概率和底事件重要度等定量指標(biāo)。發(fā)生概率和底事件重要度等定量指標(biāo)。概述v假設(shè)假設(shè)獨(dú)立性：獨(dú)立性：n n個(gè)底事件之間個(gè)底事件之間相互獨(dú)立相互獨(dú)立；兩態(tài)性：兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有元、部件和系統(tǒng)只有正常正常和和故障故障兩種狀態(tài)；兩種狀態(tài)；指數(shù)分布指數(shù)分布元、部件壽命元、部件壽命單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng) v系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉(zhuǎn)系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉(zhuǎn)為故障（正常），不會使系統(tǒng)的狀態(tài)由故障為故障（正常），不會使系統(tǒng)

29、的狀態(tài)由故障（正常）轉(zhuǎn)為正常（故障）的系統(tǒng)。（正常）轉(zhuǎn)為正常（故障）的系統(tǒng)。 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的性質(zhì)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的性質(zhì) v單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)性質(zhì)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng)中的每一個(gè)元、部件對系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只系統(tǒng)中的每一個(gè)元、部件對系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。是影響程度不同。 系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），則系統(tǒng)一定故障（正系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），則系統(tǒng)一定故障（正常）。常）。 系統(tǒng)中故障元、部件的修復(fù)不會使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；系統(tǒng)中故障元、部件的修復(fù)不會使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；正常元、部件故障不會使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常。正常元、部件故障不會使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常。 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可

30、靠性不會比由相同元、部件構(gòu)成的串聯(lián)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不會比由相同元、部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會比由相同元、部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。系統(tǒng)壞，也不會比由相同元、部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。 XXii,0,1 0011 iniinixXx11 YXYXYX則若有,典型邏輯門的描述典型邏輯門的描述 序序號號名稱名稱描述描述1 1與門與門2 2或門或門3 3n n中取中取r r4 4異或異或門門 inixX1 niixX111 其它情況時(shí)當(dāng)rxXi01 1221212111111xxxxxxxxX直接法求頂事件發(fā)生的概率直接法求頂事件發(fā)生的概率v由由n個(gè)相互獨(dú)立的底事件組成的故障樹，其結(jié)個(gè)相互獨(dú)立的底事件組

31、成的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：構(gòu)函數(shù)為：v如果故障樹頂事件代表系統(tǒng)故障，底事件代表如果故障樹頂事件代表系統(tǒng)故障，底事件代表元、部件故障，則頂事件發(fā)生概率就是系統(tǒng)的元、部件故障，則頂事件發(fā)生概率就是系統(tǒng)的不可靠度不可靠度Fs(t)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中式中: :； 第第i i個(gè)元、部件的不可靠度；個(gè)元、部件的不可靠度； 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。 nxxx,21 X tFXgEtFsTPtFi X tFtFtFn,21tF典型門的概率計(jì)算典型門的概率計(jì)算序序號號名稱名稱描述描述1 1與門與門2 2或門或門3 3n n中中取取r r4 4異或異或門門 tFtFtFtxEX

32、EtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 nrmmiinrmmiinrmmiistFxExEXEtF111 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs注意注意v使用以上介紹的使用以上介紹的直接法直接法解題時(shí)，應(yīng)注意故障樹中解題時(shí)，應(yīng)注意故障樹中不能有重復(fù)不能有重復(fù)出現(xiàn)的底事件。出現(xiàn)的底事件。 對于有重復(fù)底事件出現(xiàn)的故障樹，需采用下面介紹的通過對于有重復(fù)底事件出現(xiàn)的故障樹，需采用下面介紹的通過最小割最小割集集求頂事件發(fā)生概率的方法。求頂事件發(fā)生概率的方法。 v故障樹定量計(jì)算的任務(wù)之一：計(jì)算或估計(jì)頂事件故障樹定量計(jì)算的任務(wù)之一：計(jì)

33、算或估計(jì)頂事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率 。 對于復(fù)雜系統(tǒng)，特別是當(dāng)故障不服從指數(shù)分布時(shí)，難以用解析法對于復(fù)雜系統(tǒng)，特別是當(dāng)故障不服從指數(shù)分布時(shí)，難以用解析法求得精確結(jié)果，這時(shí)可用蒙特卡羅仿真的方法進(jìn)行估計(jì)。求得精確結(jié)果，這時(shí)可用蒙特卡羅仿真的方法進(jìn)行估計(jì)。 頂事件概率近似計(jì)算方法頂事件概率近似計(jì)算方法v當(dāng)故障樹中最小割集數(shù)較多時(shí)，精確地計(jì)算頂事當(dāng)故障樹中最小割集數(shù)較多時(shí)，精確地計(jì)算頂事件發(fā)生概率會發(fā)生件發(fā)生概率會發(fā)生 “ “組合爆炸組合爆炸”問題；即使用問題；即使用直接化法或遞推化法將相交和化為不交和，計(jì)算直接化法或遞推化法將相交和化為不交和，計(jì)算量也是相當(dāng)驚人的。量也是相當(dāng)驚人的。v在許多實(shí)際工

34、作問題中，這種精確計(jì)算是在許多實(shí)際工作問題中，這種精確計(jì)算是不必要不必要的，這是因?yàn)椋旱模@是因?yàn)椋?統(tǒng)計(jì)得到的基本數(shù)據(jù)往往是統(tǒng)計(jì)得到的基本數(shù)據(jù)往往是不很準(zhǔn)確不很準(zhǔn)確的，因此用底事件的數(shù)據(jù)的，因此用底事件的數(shù)據(jù)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率值時(shí)精確計(jì)算沒有實(shí)際意義；計(jì)算頂事件發(fā)生的概率值時(shí)精確計(jì)算沒有實(shí)際意義； 一般情況下，人們總是把產(chǎn)品設(shè)計(jì)得一般情況下，人們總是把產(chǎn)品設(shè)計(jì)得可靠度比較高可靠度比較高，對于武器，對于武器裝備尤其如此，因此產(chǎn)品的裝備尤其如此，因此產(chǎn)品的不可靠度是很小不可靠度是很小的。故障樹頂事件的。故障樹頂事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率( (就是系統(tǒng)的不可靠度就是系統(tǒng)的不可靠度) )按相容事件概

35、率公式計(jì)算收按相容事件概率公式計(jì)算收斂得非?？欤渲衅鹬饕饔玫氖鞘醉?xiàng)或首項(xiàng)及第二項(xiàng)，后面斂得非常快，其中起主要作用的是首項(xiàng)或首項(xiàng)及第二項(xiàng)，后面一些的數(shù)值極小。一些的數(shù)值極小。 頂事件概率計(jì)算頂事件概率計(jì)算 v近似算法近似算法一階近似：一階近似：二階近似：二階近似： kNiiKPSTP11 kkNiNjijiiKKPKPSSTP1221為最小割集iikkiKKxxPKP,),(頂事件概率計(jì)算示例 )()()()()()()()(836757411xPxPxPxPxPxPxPxPKPTPkNiiv最小割集最小割集： x x1 1 ， xx4,4, x x7 7 ， xx5,5, x x7 7 ，

36、xx3 3 ，xx6 6 ，xx8 8 v一階近似算法：一階近似算法：相對誤差相對誤差+16+16故障樹故障樹頂事件概率計(jì)算示例v二階近似算法：二階近似算法： )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(8386638757537658747437647548131617517418367574121xPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPx

37、PxPxPxPxPxPxPxPxPKKPKPTPkkNjijiNii相對誤差相對誤差-2.76-2.76概率重要度v概率重要度示例概率重要度示例 已知：已知：某故障樹頂事件發(fā)生概率FS計(jì)算公式如下，其中底事件發(fā)生概率為：F1=0.1，F(xiàn)2=0.2，F(xiàn)3=0.15。 底事件的概率重要度計(jì)算如下：底事件的概率重要度計(jì)算如下： 頂事件T中間事件Mx1x2x3321FFFFs03. 03211FFFFIsP015. 03122FFFFIsP02. 02133FFFFIsP目目 錄錄1. 概述概述2. 故障樹的建立故障樹的建立3. 故障樹的定性分析故障樹的定性分析 4. 故障樹的定量分析故障樹的定量分析 5. 故障樹的簡化故障樹的簡化6. 故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹分析中應(yīng)注意的問題故障樹的簡化故障樹的簡化v概述概述v故障樹的邏輯簡化故障樹的邏輯簡化v故障樹的模塊分解故障樹的模塊分解v故障樹的模塊分解示例故障樹的模塊分解示例概述概述v綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用“三早三早”簡化技術(shù)：簡化技術(shù)：早期邏輯簡化早期邏輯簡化 早期模塊分解早期模塊分解 早期不交化早期不交化 故障樹的邏輯簡化故障樹