八年級數(shù)學(xué)下冊-第19章《四邊形》知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)和單元綜合測試題-新人教版(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第19章四邊形知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)一、本章主要內(nèi)容注明： n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°，外角和等于360°（n3）（一）、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識要點(diǎn)名稱 定 義 性 質(zhì)判定 面積平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分；是中心對稱圖形。定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個(gè)角都是直角

2、；對角線相等；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四條邊相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；S=bc(b、c為兩條對角線的長)正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個(gè)角是直角，四條邊相等；對角線相等，互相垂直平分，每一條對角

3、線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；定義。S=a2(a為邊長)；S=b2（b為對角線長）（二）、梯形1概念梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質(zhì)兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對角線相等的；等腰梯形是軸對稱圖形3.等腰梯形的判定定義：兩條腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形4. 解梯形問題常用的輔助線：如圖注：1.在研究梯形的問題時(shí)，經(jīng)常通過輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的

4、問題 2.任意多邊形問題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識去解決（三）、中位線1三角形中位線定義 畫法三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半2.梯形的中位線定義 畫法梯形中位線定理：梯形中位線平行于底邊，并且等于上底加下底的和的一半 3.直角三角形的性質(zhì) （1）角：兩個(gè)銳角互余；（2）邊：勾股定理；（3）邊與角：30度所對的直角邊是斜邊的一半。（4）斜邊上的中線等于斜邊的一半。自學(xué)內(nèi)容： 線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。 三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。（本章后面的拓展內(nèi)容）

5、（四）、圖形之間的關(guān)系圖第19章單元測試題一、選擇題1、對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、梯形2、平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則對角線AC的取值范圍為( )A、 6<AC<10 B、 6<AC<16 C、 10<AC<16 D、 4<AC<163、矩形的面積為120cm2，周長為46cm，則它的對角線長為 （ ）BADECA、15cm B、16cm C、17cm D、18cm4、如圖，等腰梯形ABCDK中，ADBC， AD=5，AB=6，BC=8，AEDC，則ABE的周長是 （ ） A、3

6、 B、12 C、15 D、195、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有（ ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種6、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三角

7、形是否都為直角8如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，連接EF若BEC=60°，則EFD的度數(shù)為（ ）。 （A）10° （B）15° （C）20° （D）25°9、下面命題錯(cuò)誤的是（ ）A、等腰梯形的兩底平行且相等B、等腰梯形的兩條對角線相等C、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等D、等腰梯形是軸對稱圖形10、如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3 cm，則AB的長為 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 二、填空題11. 等腰

8、梯形上底為6cm,下底為8 cm,高為cm,則腰長為_12如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是，若AB=8，ABC=60，則AC=，BD=。第15題圖第13題圖第12題圖13如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 14. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的圖形是_（填序號）15、如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公

9、式。16如圖：梯形紙片ABCD，B60°，ADBC，ABAD2， BC6將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE 三、解答題17某校有一個(gè)正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉，請你幫助設(shè)計(jì)三種不同的方案，分別畫在下面三個(gè)正方形圖形上（用尺規(guī)作圖或徒手作圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些） ABCDE18、已知：在ABCD中，A的角平分線交CD于E，若，AB的長為8，求BC的長。19如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上的點(diǎn)，且EF=DE，則圖中的平行四邊形有哪些？說說你的理由20如圖，4個(gè)小動(dòng)物分別站在正方形場地的4個(gè)頂點(diǎn)

10、，它們同時(shí)出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時(shí)針方向跑動(dòng)當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接4個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？ 21. 如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF 與AB、CD的延長線分別交于E、F.(1)證明:BOEDOF.(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是菱形,為什么?22.如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD.AC、BD是對角線,將ABD沿AB翻折到ABE的位置.試判斷四邊形AEBC的形狀?并說明你的結(jié)論.ABCDEF23已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE/AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，求證：AD=CF。24如圖，在

11、ABC中，C90°，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證： 四邊形CFDE是正方形25已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PEDC，PFBC，E、F分別為垂足，求證：AP=EF. 第19章第19章單元測試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDCCBCDBAB二、填空題11、2 12、菱形；8； 13、 14、 15、 16、4 三、解答題17、ABCDE18、 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC，CD/AB，CD=AB DEA=EAB CD平分DABEAB=DAEDEA=DAEAD=DE=BC AB=8，且 DE=BC=619平行四邊

12、形：BCDF和ADCF 點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn) DE是ABC的中位線DE/BC，DE=BCEF=DEDF=EF+DE=BC四邊形BCDF是平行四邊形又AE=CE，DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形20矩形由于速度和時(shí)間都相同，所以它們走過的路程相等。如圖， AE=BF=CG=DH四邊形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90°AE=BF=CG=DH EB=FC=GD=HAAEHBFECGFDHGEH=EF=FG=GH四邊形EFGH是菱形又AEHBFEAEH=BFEBEF+BFE=90°AEH+BEF=90°HEF=90°菱形

13、EFGH是正方形21.(1)四邊形ABCD是矩形AB/CD，BO=DOE=F，EBO=FDOBOEDOF(2) 當(dāng)EFAC時(shí)，四邊形AECF是菱形四邊形ABCD是矩形AO=COBOEDOFEO=FO四邊形AECF是平行四邊形EFAC四邊形AECF是菱形22.四邊形AEBC是平行四邊形ABD沿AB翻折得到ABEABDABEAE=AD，BE=BD四邊形ABCD是等腰梯形AD=BC，AC=BDAE=BC，AC=BE四邊形AEBC是平行四邊形ABCDEF23、四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，AD/BCDE/AC四邊形ACED是平行四邊形AD=CEBC=CE=BEEFABBFE=90°CF是RtBFE斜邊上的中線CF=BEAD=CF24、過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)HDEBC，DFAC，且C90&