找規(guī)律--圖形

1、找規(guī)律 - 圖形第 n 個圖：等差數(shù)列第 n 項如 an+b1按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數(shù) 2如圖是一張長方形餐桌，四周可坐 6 人，2張這樣的桌子按圖方式拼 接，四周可坐 10 人現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來：（1）三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐人；（2）n 張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 人（用含 n 的代數(shù)式表示）若用餐人數(shù)為 26 人，則這樣的餐桌需要 張3如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第 n 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為4為慶?！傲弧眱和?jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示， 則擺 n 條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為 5觀察下列圖形，它是按

2、一定規(guī)律排列的，那么第 個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為 27 個6如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：依照此規(guī)律，第 7 個圖形中火柴棒的根數(shù)是 7用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表：火柴根數(shù) 從左到右依次為3）8用棋子擺出下列一組圖形：n個圖形棋子的枚數(shù)；（用含 n 的代數(shù)式（1）填寫下表： 圖形編號 1 圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第 表示） （3）如果某一圖形共有 99 枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？9如圖所示，第 1 個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第 2 個， 第 3 個圖案可以看作是第 1 個圖案經過平移而得，

3、那么設第 n 個圖案中有白色 地面磚 m塊，則 m與 n 的函數(shù)關系式是 10下列圖案是晉商大院窗格的一部分其中， “ o”代表窗紙上所貼的剪紙?zhí)剿鞑⒒卮鹣铝袉栴}：（1）第 6 個圖案中所貼剪紙“ o”的個數(shù)是 ；（2）第 n 個圖案中所貼剪紙“ o”的個數(shù)是 ；（3）是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“ o”的個數(shù)為 2012 個？若存在，指出 是第幾個；若不存在，請說明理由11用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）分別寫出第 6、7 兩個圖形各有多少顆黑色棋子？（2）寫出第 n 個圖形黑色棋子的顆數(shù)？（3）是否存在某個圖形有 2012 顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若 不存在

4、，請說明理由12如圖，給出四個點陣， s 表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個 數(shù)變化規(guī)律，（ 1）猜想第 n 個點陣中的點的個數(shù) s= （ 2）若已知點陣中點的個數(shù)為 37，問這個點陣是第幾個？13用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫下表：圖形編號 12 3456圖中棋子數(shù) 58 11141720（ 2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第 n個圖形所需棋子的枚數(shù)；（3）其中某一圖形可能共有 2011 枚棋子嗎？若不可能，請說明理由；若可 能，請你求出是第幾個圖形14如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案第（ 1）個圖案只有 1 個 等腰梯形，其兩腰之和為 4，上下底之和為 3，周長為 7；

5、第（ 2）個圖案由 3 個等腰梯形拼成，其周長為 13；第（ n）個圖案由（ 2n1）個等腰梯形拼用正整數(shù) n 表示）15觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空： 梯形的個數(shù) 12345圖形的周長 58111417當梯形個數(shù)為 2007 個時，這時圖形的周長為 16下列各圖均是用有一定規(guī)律的點組成的圖案，用 S表示第 n 個圖案中點的 總數(shù)，則 S= （用含 n 的式子表示）17用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第 n 個圖形需要 根火柴棍18觀察圖中的棋子：（1）按照這樣的規(guī)律擺下去，第 4 個圖形中的棋子個數(shù)是多少？ （ 2）用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個圖形的棋子個數(shù)； （3

6、）求第 20 個圖形需棋子多少個？19.圖 1是一個正方形，分別連接這個正方形的對邊中點，得到圖2；分別連接圖 2 中右下角的小正方形對邊中點，得到圖 3；再分別連接圖 3 中右下角的小 正方形對邊中點，得到圖 4；按此方法繼續(xù)下去，第 n 個圖的所有正方形個數(shù) 是 個20如下圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1）第、第個“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第 n 個“上”字需用 枚棋子；（3）七（ 3）班有 50 名同學，把每一位同學當做一枚棋子，能否讓這 50枚 “棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字？若能，請計算最下一“橫”的 學生數(shù)；若

7、不能，請說明理由21如圖是用棋子擺成的“ H”字（1）擺成第一個“ H”字需要 個棋子；擺第 x 個“ H”字需要的棋子數(shù)可用含 x 的代數(shù)式表示為 ；（2）問第幾個“ H”字棋子數(shù)量正好是 2012 個棋子？22如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，（1）第 5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 （2）第 n 個“廣”字需要多少枚棋子？23如圖是用棋子成的“ T”字圖案從圖案中可以出，第一個“ T”字圖案需 要 5 枚棋子，第二個“ T”字圖案需要 8 枚棋子，第三個“ T”圖案需要 11 枚棋 子1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？2）擺成第 n 個圖案

8、需要幾枚棋子？3）擺成第 2010 個圖案需要幾枚棋子？條數(shù)三角形 6 ？ ？個數(shù)若三角形的橫截線有0 條，則三角形的個數(shù)是6；若三角形的橫截線有n 條，則三角形的個數(shù)是用含 n 的代數(shù)式表示）25觀察下列圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 6 個圖案中共有 個三角形26如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂 點）有 n（ n>1）盆花，每個圖案中花盆的總數(shù)為 S問：當每條邊有 2 盆花時，花盆的總數(shù) S是多少？ 當每條邊有 3 盆花時，花盆的總數(shù) S 是多少？ 當每條邊有 4 盆花時，花盆的總數(shù) S 是多少？ 當每條邊有 10 盆花時，花盆的總數(shù)

9、S是多少？ 按此規(guī)律推斷，當每條邊有 n 盆花時，花盆的總數(shù) S是多少？27如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有 n（ n> 1）個點（即五角 星），每個圖案的總點數(shù)（即五角星總數(shù)）用 S 表示（1）觀察圖案，當 n=6 時，S= ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用n表示 S）（3）當 n=2008 時，求 S28下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂12點）有 n（ n>1）個花盆，每個圖案花盆總數(shù)是 S（1）按要求填表：n2S4（2）寫出當 n=10 時，S=3）寫出 S與n的關系式： S= 4）用 42 個花盆能擺出類似的圖案嗎

10、？2、圖 3 中的周第 n 個圖：等差數(shù)列第 n 項如 an29以下各圖分別由一些邊長為 1 的小正方形組成，請?zhí)顚憟D 長，并以此推斷出圖 10 的周長為30用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為 1 的小正方形格子，小正方形 的頂點，叫格點觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數(shù)，請 回答下列問題：（1）由里向外第 1 個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有 個；由里向外第 2 個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有 個；由里向外第 3 個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有 個；（2）由里向外第 10 個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有 個；（3）由里向外第 n 個正方形（實線

11、）四條邊上的格點個數(shù)共有 個第 n 個圖形：數(shù)列求和31.如圖，在線段 AB上，畫 1 個點，可得 3 條線段；畫 2 個不同點，可得 6條 線段；畫 3 個不同點，可得 10 條線段；照此規(guī)律，畫 10個不同點，可得線 段 條32下列表格是一張對同一線段上的個數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計線段上點的個數(shù) 線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=61）請你完成探究，并把探究結果填在相應的表格里；（2）若在同一線段上有 線段上有 n 個點，則有 （3）若你所在的班級有 之間握一次手，共握手10 個點，則線段的總條數(shù)為 ；若在同一 條線段（用含 n 的式子表示）60 名學生， 20年后參加同學聚會，見面

12、時每兩個同學 次33下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律 我們可以發(fā)現(xiàn)：第 1 個圖形有 1 個小正方形，第 2 個圖形有 3 個小正方形，第 3 個圖形有 6 個小正方形，第 4 個圖形有 10 個小正方形，按照這樣的規(guī)律， 則第 10 個圖形有 個小正方形34淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊 （包括兩個頂點）上有 n（n>1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為 S，當 n=2 時， S=3； n=3時， S=6； n=4 時， S=101）當 n=6 時，S= ；n=100 時，S= 2）你能得出怎樣的規(guī)律？用 n 表示 S35.

13、下列圖形都是由相同大小的單位正方形構成，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有 個單位正方形36如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況那么照這樣壘下去，請你觀察規(guī)律，并完成下列問題（ 1）填出下表中未填的兩個空格：階梯級數(shù)一級二級三級 四級石墩塊數(shù)39（2）當壘到第 n 級階梯時，共用正方體石墩多少塊（用含 n的代數(shù)式表示）？ 并求當 n=100 時，共用正方體石墩多少塊？37如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律，第 7 個圖形中共有 根火柴棒個小38如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第 4 個圖案有 正方形組成；第 n 個圖案有 個小正方形組成39如圖，兩條直線相交只

14、有 1 個交點，三條直線相交最多有 3 個交點，四條 直線相交最多有 6 個交點，五條直線相交最多有 10 個交點，六條直線相交最多個交點，二十條直線相交最多有個交點40如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成 2 塊，若切兩刀最多可以切成 4 塊， 切三刀最多可以切成 7 塊通過觀察、計算填下表（其中 S表示切 n 刀最多可 以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切 n 刀最多能切成 塊（結果用 n 的代數(shù)式表示）n 0 1 2 3 4 5 n第 n 個圖形：通過乘積找規(guī)律41圖中的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包 括兩個頂點）上都有 n（n2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為 s

15、，按圖的排列 規(guī)律推斷， s與 n之間的關系可用式子 表示42找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律（1）在、和后面的橫線上分別寫出相應的等式： 1=121+3=221+3+5=32 ； ； ；（2）通過猜想，寫出第 n 個星陣圖相對應的等式43如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：（1）在第 n 個圖中共有 塊黑瓷磚， 塊白瓷磚；（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計算說明嗎？44如圖所示，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖：按此規(guī)律，第 n 個圖形，每一橫行有塊瓷磚，每一豎列有塊瓷磚（用含 n 的代數(shù)式表示）按此

16、規(guī)律，鋪設了一矩形地面，共用瓷磚 506 塊，請問這一矩形的每一橫行有 多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？45如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上 （包括兩個頂點）都擺有 n（n3）盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為 S，按照圖中 的規(guī)律可以推斷 S與 n（n3）的關系是 第 n 個圖形：周期圖形46現(xiàn)有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有 2011 個，按照一定的規(guī)律排列如下：則黑色三角形有 個47假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：請問第 2011 個棋子是黑的還是白的？答： 48觀察圖中四個頂點的數(shù)字規(guī)律：1）數(shù)字“ 30”在 個正方形的 ；2）請你用含有

17、 n（n1 的整數(shù)）的式子表示正方形四個頂點的數(shù)字規(guī)律；（3）數(shù)字2011”應標在什么位置第 n 個圖形：與前一個圖聯(lián)系緊密49如圖，依次連接一個邊長為 1 的正方形各邊的中點，得到第二個正方形， 再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下50有一張厚度為 0.05 毫米的紙，將它對折 1 次后，厚度為 2×0.05 毫米 （1）對折 3 次后，厚度為多少毫米？（2）對折 n 次后，厚度為多少毫米？（3）對折 n 次后，可以得到多少條折痕？出2個“樹枝”圖（3）比圖（2）多出 4 個“樹枝”，圖（ 4）比圖（ 3）多出 8個“樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4

18、）多出 個樹枝；圖（6）比圖（5）多出 個樹枝；圖（8）比圖（7）多出 個樹枝；51下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經觀察，圖（2）比圖（ 1）多圖（ n+1）比圖（ n）多出 52將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去，如圖所示：個樹枝（ 1）完成下表： 所剪次數(shù) n 1正方形個數(shù) Sn 4（2）剪 n 次共有 Sn個正方形，請用含 n 的代數(shù)式表示 Sn= ；（3）若原正方形的邊長為 1，則第 n 次所剪得的正方形邊長是 （用含 n 的代數(shù)式表示）53圖（ 1）是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖（ 2）所示 的

19、第 2 個圖形（它的中間為一個白色的正三角形） ；在圖（ 2）的每個黑色的正 三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（ 3）所示的第 3 個圖形如此繼續(xù)作 下去，則在得到的第 5 個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是 54如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的 1 以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一 定的規(guī)律排列根據(jù)它的規(guī)律，則最下排數(shù)字中 x 的值是 ，y 的值是 參考答案：1. 結合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)： 1張桌子座 6人，多一張桌子多 2人4 張桌 子可以座 10+2=12即 n 張桌子時，共座 6+2（n1）=2n+42（1）結合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐 2 人，剩下的兩邊則是每一張 桌子是

20、4 人則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 3×4+2=14（人）；（2）n 張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人； 若用餐人數(shù)為 26 人，則 4n+2=26，解得 n=6 故答案為： 14；（4n+2）， 6 3依題意得：（1）擺第 1 個“小屋子”需要 5 個點； 擺第 2 個“小屋子”需要 11個點； 擺第 3 個“小屋子”需要 17個點當 n=n 時，需要的點數(shù)為（ 6n 1）個故答案為 6n14由圖形可知： 第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 2+6=8； 第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 2+2×6=14； 第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 2+3

21、5;6=20；第 n 個金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 2+n× 6=2+6n 故答案為 2+6n 5第 1 個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為 3×2=6， 第 2 個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為 3× 3=9， 第 3 個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為 3× 4=12，而 27=3× 9，第 8 個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和 =3×9=27 故答案為： 8 6根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第 2 個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 7 ；第 3 個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 10；第 4 個圖形中，火柴棒的根數(shù)是 13； 每增加一個正方形火柴棒數(shù)增

22、加 3，第 n 個圖形中應有的火柴棒數(shù)為： 4+3（ n 1）=3n+1 當 n=7 時， 4+3（n1）=4+3×6=22，故答案為： 227如表格所示：圖形編號（1）（2）（3）n火柴根數(shù)712 17 5n+28（1）如圖所示：圖形 1 2 3 4 5 6編號圖形 6 912 15 18 21中的棋子（2）依題意可得當擺到第 n 個圖形時棋子的枚數(shù)應為： 6+3（n1）=6+3n 3=3n+3；（ 3）由上題可知此時 3n+3=99， n=32答：第 32個圖形共有 99 枚棋子9首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是 6 個，后邊是依次多 4 個 所以第 n 個圖案中，是 6+4（

23、n1）=4n+2m與 n 的函數(shù)關系式是 m=4n+2 故答案為： 4n+210. 二個圖案為 2×3+2=8 個窗花；第三個圖案為 3×3+2=11 個窗花；從而可以探究：第 n 個圖案所貼窗花數(shù)為（ 3n+2）個（1）20（2）3n+2（3）存在，令 3n+2=2012，則 3n=2010 n=670 因此是第 670 個11第一個圖需棋子 6， 第二個圖需棋子 9， 第三個圖需棋子 12， 第四個圖需棋子 15， 第五個圖需棋子 18，第 n 個圖需棋子 3（ n+1）枚（1）當 n=6 時，3×（6+1）=21；當 n=7時，3×（ 7+1）=2

24、4；（2）第 n 個圖需棋子 3（n+1）枚 （3）設第 n 個圖形有 2012顆黑色棋子， 根據(jù)（ 1）得 3（n+1）=2012 解得 n= ，所以不存在某個圖形有 2012 顆黑色棋子12（ 1）由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為： 1，5，9，13，并得出以 下規(guī)律：第一個點數(shù)： 1=1+4×（ 11）第二個點數(shù)： 5=1+4×（ 21）第三個點數(shù)： 9=1+4×（ 31）第四個點數(shù)： 13=1+4×（ 4 1）因此可得：第 n 個點數(shù)： 1+4×（ n 1）=4n3 故答案為： 4n 3；（ 2）設這個點陣是 x 個，根據(jù)（ 1）得：

25、1+4×（ x1）=37 解得： x=10答：這個點陣是 10 個13（1）觀察圖形，得出枚數(shù)分別是， 5，8，11，每個比前一個多 3 個， 所以圖形編號為 5，6 的棋字子數(shù)分別為 17，20故答案為： 17 和 20（2）由（ 1）得，圖中棋子數(shù)是首項為 5，公差為 3的等差數(shù)列， 所以擺第 n 個圖形所需棋子的枚數(shù)為： 5+3（n1）=3n+2（3）不可能由 3n+2=2010，解得： n=669 ，n 為整數(shù)， n=669 不合題意 故其中某一圖形不可能共有 2011 枚棋子14根據(jù)題意得：第（ 1）個圖案只有 1 個等腰梯形，周長為 3×1+4=7；第（ 2）個

26、圖案由 3 個等腰梯形拼成，其周長為 3×3+4=13；第（ 3）個圖案由 5 個等腰梯形拼成，其周長為 3×5+4=19；第（ n）個圖案由（ 2n1）個等腰梯形拼成，其周長為 3（2n1）+4=6n+1； 故答案為： 6n+1 15依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關系為 3n+2=周長， 當梯形個數(shù)為 2007 個時，這時圖形的周長為 3×2007+2=6023 故答案為： 602316觀察發(fā)現(xiàn)：第 1 個圖形有 S=9×1+1=10 個點，第 2 個圖形有 S=9×2+1=19 個點，第 3 個圖形有 S=9×3+1=28 個點

27、，第 n 個圖形有 S=9n+1 個點故答案為： 9n+117結合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第 n 個三角形，需要 3+2（n1）=2n+1（根）故答 案為 2n+118（1）第 4 個圖形中的棋子個數(shù)是 13；（2）第 n 個圖形的棋子個數(shù)是 3n+1；（3）當 n=20 時，3n+1=3×20+1=61第 20 個圖形需棋子 61 個19. 圖 1 中，是 1 個正方形；圖 2 中，是 1+4=5 個正方形； 圖 3 中，是 1+4× 2=9 個正方形； 依此類推，第 n 個圖的所有正方形個數(shù)是 1+4（n1）=4n 320（1）第個圖形中有 6 個棋子； 第個圖形中有 6+4=1

28、0 個棋子； 第個圖形中有 6+2×4=14 個棋子； 第個圖形中有 6+3×4=18 個棋子； 第個圖形中有 6+4×4=22 個棋子 故答案為 18、22；（3 分）（2）第 n 個圖形中有 6+（n1）×4=4n+2 故答案為 4n+2（3 分）（3）4n+2=50， 解得 n=12最下一橫人數(shù)為 2n+1=25（4 分）21（1）擺成第一個“ H”字需要 7 個棋子， 第二個“ H”字需要棋子 12 個； 第三個“ H”字需要棋子 17 個；第 x 個圖中，有 7+5（ x 1） =5x+2（個）（ 2）當 5x+2=2012 時，解得： x=4

29、02， 故第 402 個“H”字棋子數(shù)量正好是 2012 個棋子22由題目得：第 1 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7；第 2 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7+（ 2 1）× 2=9；第 3 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7+（ 3 1）× 2=11；第 4 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7+（ 4 1）× 2=13； 發(fā)現(xiàn)第 5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7+（51）× 2=15 進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 7+（n1）× 2=2n+5故答案為： 1523（1）首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5 的基礎上依次多

30、3 枚即第 n 個圖案需要 5+3（n1）=3n+2 那么當 n=8時，則有 26 枚； 故擺成第八個圖案需要 26 枚棋子（ 2）因為第個圖案有 5 枚棋子， 第個圖案有（ 5+3×1）枚棋子， 第個圖案有（ 5+3×2）枚棋子， 依此規(guī)律可得第 n 個圖案需 5+3×（ n1）=5+3n3=（3n+2）枚棋子 （3）3×2010+2=6032（枚） 即第 2010 個圖案需 6032 枚棋子24當橫截線有 n 條時，在 6 個的基礎上多了 n 個 6，即三角形的個數(shù)共有 6+6n=6（n+1）個故應填 6（ n+1）或 6n+625第 1 個圖案中有

31、 2×2+2×1=6 個三角形；第 2 個圖案中有 2× 3+2× 2=10 個三角形；第 3 個圖案中有 2× 4+2× 3=14 個三角形；第 6 個圖案中有 2×7+2×6=26 個三角形 故答案為 26 26依題意得： n=2，S=3=3× 2 3 n=3，S=6=3×33 n=4，S=9=3×43 n=10，S=27=3×103 按此規(guī)律推斷，當每條邊有 n 盆花時， S=3n3 27（1）S=15（ 2） n=2時， S=3×（ 21）=3； n=3 時

32、， S=3×（ 31）=6；n=4 時， S=3×（ 41）=9；S=3×（n1）=3n3（3）當 n=2008 時，S=3×20083=602128由圖可知，每個圖形為邊長是 n 的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為 4n，再 減去重復的四個角的花盆數(shù)，即 S=4n 4；（ 1）將 n=5 代入 S=4n4，得 S=16；（2）將 n=10入S=4n4，得 S=36；（3）S=4n4；（ 4）將 S=42代入 S=4n4 得，4n4=42 解得 n=11.5 所以用 42 個花盆不能擺出類似的圖案29. 小正方形的邊長是 1， 圖 1 的周長是： 1

33、5; 4=4， 圖 2 的周長是： 2× 4=8， 圖 3 的周長是 3× 4=12，第 n 個圖的周長是 4n， 圖 10 的周長是 10×4=40； 故答案為： 8，12，4030. 第 1 個正方形四條邊上的格點共有 4 個第 2 個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（ 4+4× 1）個第 3 個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（ 4+4× 2）個第 10 個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（ 4+4×9）=40 個第 n 個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有 4+4 ×（ n1）=4n 個31畫 1 個點，可得 3 條線段， 2+1=3

34、；畫 2 個點，可得 6 條線段， 3+2+1=6；畫 3 個點，可得 10 條線段， 4+3+2+1=10；畫 n 個點，則可得（ 1+2+3+ +n+n+1） = 條線段 所以畫 10個點，可得 =66 條線段；32.（1）5 個點時，線段的條數(shù)： 1+2+3+4=10，6 個點時，線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5=15；（2） 10 個點時，線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 個點時，線段的條數(shù)： 1+2+3+（n 1）=（3） 60 人握手次數(shù) =1770故答案為：（ 2）45，；（3）177033第一個有 1 個小正方形，第二個有 1+2 個，第三個有 1+2

35、+3個，第四個 有 1+2+3+4，第五個有 1+2+3+4+5，則第 10 個圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個 故答案為： 5534. （1）由分析得：當 n=6 時，s=1+2+3+4+5+6=21； 當 n=100 時，s=1+2+3+ +99+100=5050；2）用 n表示 S得：S= 35根據(jù)題意分析可得：第 1個圖案中正方形的個數(shù) 2個，第 2個圖案中正方 形的個數(shù)比第 1 個圖案中正方形的個數(shù)多 4 個，第 3 個圖案中正方形的個數(shù)比 第 2 個圖案中正方形的個數(shù)多 6 個，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有 2+4+6+8+10+12=42個單位正方形36.

36、 （1）第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為： 3 與幾的乘積乘以 幾加 1，然后除以 2階梯級 一級 二級 三級 四級數(shù)石墩塊 3 91830數(shù)2）按照（ 1）中總結的規(guī)律可得：當壘到第 n 級階梯時，共用正方體石墩 塊；當 n=100 時，塊；當 n=100時，共用當 n=100時，共用正方體石墩 15150 塊 答：當壘到第 n 級階梯時，共用正方體石墩 正方體石墩 15150 塊37圖形從上到下可以分成幾行，第 n 行中，斜放的火柴有 2n 根，下面橫放的 有 n 根，因而圖形中有 n 排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是 2+4+ +

37、2n=2 （1+2+n）橫放的是： 1+2+3+n，則每排放 n 根時總計有火柴數(shù)是： 3 （1+2+n）= 把 n=7代入就可以求出故第 7 個圖形中共有 =84 根火柴棒38觀察圖形知： 第一個圖形有 1=12 個小正方形；第二個圖形有 1+3=4=22個小正方形；第三個圖形有 1+3+5=9=32個小正方形；第 n 個圖形共有 1+2+3+（ 2n 1） =n2 個小正方形， 當 n=4 時，有 n2=42=16 個小正方形故答案為： 16， n2 396條直線兩兩相交，最多有 n （n1）= ×6×5=15， 20條直線兩兩相交，最多有 n （n1）= ×

38、20×19=190 故答案為： 15， 19040n=1時， S=1+1=2， n=2 時，S=1+1+2=4， n=3 時，S=1+1+2+3=7， n=4 時，S=1+1+2+3+4=11， 所以當切 n 刀時， S=1+1+2+3+4+n=1+ n（n+1）= n2+ n+1故答案為 n2+ n+1 41觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當 n=2 時， s=4，當 n=3 時， s=9， 當 n=4 時， s=16， 當 n=5 時， s=25，當 n=n 時， s=n2， 故答案為： s=n2n 的平42等號左邊是從 1 開始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號右邊是奇數(shù)個數(shù)也就是 方（ 1） 1+3+5+7

39、=42；1+3+5+7+9=52； 1+3+5+7+9+11=622（ 2） 1+3+5+（2n1）=n2（n1 的正整數(shù)）43（1）在第 n 個圖形中，需用黑瓷磚 4n+6 塊，白瓷磚 n（n+1）塊； （ 2）根據(jù)題意得 n（n+1） =4n+6，n2 3n6=0， 此時沒有整數(shù)解， 所以不存在故答案為： 4n+6；n（ n+1） 44由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為 n+3，豎行磚數(shù)量為 n+2，總數(shù)量為 n2+5n+6；若用瓷磚 506 塊，可以求 n2+5n+6=506； 所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有 23 塊，每一列有 22 塊45n=3時， S=6=3×33=3，n=4 時，S=12=4×44，n=5 時，S=20=5×55， 依此類推，邊數(shù)為 n 數(shù)， S=n?