動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)

1、動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：動(dòng)量1 .定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫動(dòng)量。定義式 P=mv,式中v取地球作參考系。2 .動(dòng)量是矢量，方向與瞬時(shí)速度v方向相同。動(dòng)量的單位：kg m/s。3 .動(dòng)量變化。動(dòng)量變化是末動(dòng)量與初動(dòng)量之差，公式為 AP = P2 - P1它應(yīng)是矢量之差，用平行 四邊形求出。知識(shí)點(diǎn)二：沖量1 .定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫沖量。定義式I = Ft。適用于計(jì)算包力的沖量，或當(dāng)力 F 方向不變、大小隨時(shí)間線性變化時(shí)，用力的平均值代替式中的F。2 .沖量是矢量，方向由力的方向或平均力的方向決定，或者說(shuō) I的方向只能由動(dòng)量的增量方 向確定。單位：N s注意：兩個(gè)沖量相同，一定

2、是指它們的大小和方向均相同。3 .沖量的物理意義：沖量是過(guò)程物理量，與具體的物理過(guò)程相關(guān)，沖量是力F在時(shí)間t內(nèi)的積累效果。不是瞬時(shí)效果。如汽車啟動(dòng)時(shí)，為了達(dá)到相同的速度，牽引力要作用一段時(shí)間。而牽 引力大小不同，作用時(shí)間也不同。牽引力大，加速時(shí)間短，牽引力小，加速時(shí)間就要長(zhǎng)。沖量就 是描述力在一段時(shí)間內(nèi)總的“作用”多大和方向如何。4 .力和沖量的區(qū)別：力F和沖量Ft都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。力是描述瞬時(shí) 作用大小，力大則物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變得快。而沖量是力在一段時(shí)間內(nèi)總的效果，不只與力的大小 有關(guān)還與作用時(shí)間有關(guān)。較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間起的作用是相同 的，使物

3、體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變多少是相同的。沖量是過(guò)程量。5 .分力沖量的計(jì)算。I = Ft只適合于恒力計(jì)算沖量。其中F是幾個(gè)力的合力，即有幾個(gè)力同時(shí) 作用。若幾個(gè)力作用時(shí)間不等I =Fiti F2t2Fntn知識(shí)點(diǎn)三：動(dòng)量定理1 .表述：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。公式：F合t=mvt-mv02 .動(dòng)量定理的意義(1)力的沖量是動(dòng)量變化(多少和方向)的原因。(2)動(dòng)量定理是矢量關(guān)系，沖量與動(dòng)量變化不只是大小相等， 方向也相同，動(dòng)量變化的方向 與合外力或合外力的平均力方向相同。3 .動(dòng)量定理的分量式把動(dòng)量和沖量都分解到正交的x , y軸方向上，Po分解為Pox和Poy, Pt分解為Ptx和Pty

4、, I分解為 Ix和 Iy,則有 Ix=Ptx Rx , Iy = Ry Poy4 .由動(dòng)量定理求沖力由動(dòng)量定理得F =-P , F叫時(shí)間t內(nèi)沖力的平均值知識(shí)點(diǎn)四：動(dòng)量守恒定律1 .基本知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)：有相互作用的物體稱為系統(tǒng)。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。外力：外部其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。注意：對(duì)于動(dòng)量守恒的問(wèn)題要嚴(yán)格區(qū)分內(nèi)力和外力。2 .動(dòng)量守恒定律：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。適用范圍：高速、低速、宏觀、微觀。注意：牛頓第二定律只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)見(jiàn)教材。3 .系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或合外力為零。(動(dòng)量

5、嚴(yán)格守恒)(2)系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上不受外力或合外力為零，則系統(tǒng)在這一方 向上動(dòng)量守恒。(系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，只是在某一方向上動(dòng)量守恒)(3)系統(tǒng)所受合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。(動(dòng)量近似守恒)4 .系統(tǒng)動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(1) p = p，(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p)(2) Ap =0 (系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零)(3) g =嶼(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反)(4) mN , m2v2, m2v2 (相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動(dòng)量之和等于作用后總動(dòng)量之和)(5) 動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是由兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作

6、用的物體組成的系統(tǒng)。5 .應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟：(1)分析系統(tǒng)由幾個(gè)物體組成，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，判斷動(dòng)量是否守恒。(2)規(guī)定正方向(一般以原速度方向?yàn)檎?，確定相互作用前后各物體的動(dòng)量大小和正負(fù)。(3)由動(dòng)量守恒定律列式求解。6 .典型的動(dòng)量守恒問(wèn)題：碰撞、子彈打木塊、木塊搓木板、反沖等等。 關(guān)鍵詞：光滑水平面，勻速，阻力不計(jì)，作用時(shí)間極短。7 .三種碰撞：(1)彈性碰撞：碰后分開，動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒。(2)非彈性碰撞：碰后分開，動(dòng)量守恒，動(dòng)能有損失，損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱。(3)完全非彈性碰撞：碰后粘在一起，動(dòng)量守恒，動(dòng)能損失最大，損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱。8 .兩球相撞必須注意的條件

7、(1)能相撞。(若兩球同向運(yùn)動(dòng)，前邊的球的速度必須小于后邊的球的速度；碰撞后，后 面球必須不能再碰到前面球。)(2) 動(dòng)量守恒。(3)動(dòng)能不增加。(撞后總動(dòng)能等于或小于撞前總動(dòng)能，增大不可能)(4)注意系統(tǒng)的能量守恒。例1:如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后 留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對(duì)象(系統(tǒng)) ，則此系 統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中()A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒-B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒熟鬻寤L二L 八 1 1“up 人口口 I 1孑r * FRF 襄 mX FTC.動(dòng)量守恒，機(jī)械能

8、不守恒：.囹1.D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒分析：合理選取研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過(guò)程，并且只選A、B為研究對(duì)象，則由于時(shí)間極短，則 只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但此過(guò)程中存在著動(dòng)能和內(nèi)能之 間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程，而且將子彈、木塊和彈簧 合在一起為研究對(duì)象，在這個(gè)過(guò)程中有豎直墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力作用，(此力對(duì)系統(tǒng)來(lái)講是外力)故 動(dòng)量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項(xiàng)為 B例2:質(zhì)量為m=10g的小球在光滑的水平面上以 vi=30

9、cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量m2=50g 的小球以v2=10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球 m恰好停止，那么碰撞后小球 m的速度是多 大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不 受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解答：碰撞過(guò)程兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)vi的方向，即向右為正方向，則各速度的正負(fù)及大小為：vi=30cm/s, V2= 10cm/s, v2=0據(jù)：mvi+mv2=m1v；十 m2 v2代入數(shù)值得：v尸20cm/s則小球m的速度大小為20cm/s,方向與vi方向相反，即向左。說(shuō)明：注意在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要明確以下幾個(gè)問(wèn)題：(

10、1)明確研究對(duì)象，即所研究的相互作用的物體系統(tǒng)。(2)明確所研究的物理過(guò)程，分析該過(guò)程中研究對(duì)象是否滿足動(dòng)量守恒條件。(3)明確系統(tǒng)中每一物體在所研究的過(guò)程中初、末狀態(tài)的動(dòng)量及整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量的變化。(4)明確參考系，規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程，求解。例3:如圖2所示，甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共 為M=30kg,乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg,游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為 m=15kg的箱子，和他一 起以大小為vo=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了避免相撞，甲突然將箱 子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦

11、力，求：甲至少要以多大 的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞？分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運(yùn)動(dòng)方向相反，則 需要甲以更大的速度推出箱子。因本題所求為“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互 作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因不計(jì)冰面的摩擦，所以甲、 乙和箱子相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙，則由動(dòng)量守恒定律，得：甲推箱子過(guò)程：(M+m)vo=Mv 甲+mv乙抓住箱子的過(guò)程：mv-Mv=(M+m)v 乙甲、乙恰不相碰的條件：v 甲二v乙代入數(shù)據(jù)可解得：v=5.2m/s

12、說(shuō)明：仔細(xì)分析物理過(guò)程，恰當(dāng)選取研究對(duì)象，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，選擇 不同的物體對(duì)象和過(guò)程對(duì)象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣可以解決問(wèn)題。本例中的解答過(guò)程， 先是以甲與箱子為研究對(duì)象，以甲和箱子共同前進(jìn)到甲推出箱子為過(guò)程；再以乙和箱子為研究對(duì) 象，以抓住箱子的前后為過(guò)程來(lái)處理的。本題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對(duì)象，先求出 最后的共同速度v=0.4m/s,再單獨(dú)研究甲推箱子過(guò)程或乙抓住箱子的過(guò)程求得結(jié)果，而且更為簡(jiǎn)捷。例4： 一只質(zhì)量為M的平板小車靜止在水平光滑面上，小車上站著一個(gè)質(zhì)量為 m的人，Mm在此人從小車的一端走到另一端的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣的阻力)()A.

13、人受的沖量與平板車受的沖量相同B.人向前走的速度大于平板車后退的速度C.當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，平板車也停止后退D.人向前走時(shí)，人與平板車的總動(dòng)量守恒分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計(jì)空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可判斷選項(xiàng) D正確。在相互作用的過(guò)程中，人與車之間的相互作用的內(nèi)力對(duì)它們的沖量大小相等、方向相反，沖 量是矢量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。開始時(shí)二者均靜止，系統(tǒng)的初動(dòng)量為 0,根據(jù)動(dòng)量守恒，整個(gè)過(guò)程滿足 0=mv人+Mv車，即人向 一端走動(dòng)時(shí)，車必向反方向移動(dòng)，人停車也停，又因 Mm, v人的大小一定大于v車，選項(xiàng)R C 正確。解答：根據(jù)上面的分

14、析可知正確選項(xiàng)為 B C D說(shuō)明：分析反沖類問(wèn)題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等，應(yīng)首先判斷是否滿足 動(dòng)量守恒，其次要分析清楚系統(tǒng)的初動(dòng)量情況、參與作用的物體的動(dòng)量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。例5:在光滑的水平面上，動(dòng)能為 區(qū) 動(dòng)量大小為po的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞 前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為 日、pi,球2的動(dòng)能和動(dòng) 量的大小分別記為E2、P2,則必有（）A. EiEoB. piE D. p2po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動(dòng)量守恒、能量守恒、及可行性幾個(gè)角度進(jìn)行分析。 設(shè)碰撞前球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：po=pi

15、+6，可得到碰撞后球2的動(dòng)量 等于 p2=po+p1。速度相同，或甲與乙、箱子的運(yùn)動(dòng)方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球2一定沿正方向運(yùn)動(dòng)，所以p2po,選項(xiàng)D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能總量，即E） E1 + E2,故有EoE1和EoE2,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=-p,結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果，可判斷選項(xiàng)B正確。2m解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為 A B D.說(shuō)明：1.分析處理碰撞類問(wèn)題，除注意動(dòng)量守恒及其動(dòng)量的矢量性外， 對(duì)同一狀態(tài)的動(dòng)能和2動(dòng)量的關(guān)系也要熟練掌握，即 E二幺，或p2mEk。2m針對(duì)練習(xí)1 .質(zhì)量為M的小車在水平地面上以速

16、度vo勻速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷 流下時(shí)，車子速度將（）A.減小B .不變C .增大 D .無(wú)法確定2 .某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在 這段時(shí)間內(nèi)人和船的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B.人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C.不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D.人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下3.如圖所示，放在光滑水平桌面上的 A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開時(shí)，它 們各安閑桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上

17、。A的落地點(diǎn)與桌邊水平距離0.5m, B的落地點(diǎn)距離桌邊1m那么（）A. A B離開彈簧時(shí)的速度比為1 ： 2B. A、B質(zhì)量比為2 ： 1C.未離開弓M簧時(shí)，A、B所受沖量比為1 ： 2D.未離開弓M簧時(shí)，A、B加速度之比1 : 24.載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球質(zhì)量為 M人的質(zhì)量為ml若人要沿純梯著地，則純梯 長(zhǎng)至少是（）A. （m M h/M B. mh/M C. Mh/m D. h5.質(zhì)量為2kg的小車以2m/s的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為2kg的砂袋以3m/s 的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是（）A. 2.6m/s,向右 B. 2.6m/s

18、 ,向左 C. 0.5m/s ,向左 D. 0.8m/s ,向右6、如圖所示，A、B兩個(gè)物體之間用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，物體A緊靠豎直墻,現(xiàn)在用力向左推B使彈簧壓縮，然后由靜止釋放，則A、彈簧第一次恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，物體 A開始加速：B、彈簧第一次伸長(zhǎng)為最大時(shí)，兩物體的速度一定相同二G第二次恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，兩個(gè)物體的速度方向一定反向:A WVWWV BD彈簧再次壓縮為最短時(shí)，物體 A的速度可能為零口八L7 .如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為 M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊， 穿透前后子彈的速度分別為 %和v （設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)），木塊的速度大小 為（）A.

19、H +Mb,C.，）/（ +洸）D8 .車廂停在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對(duì)前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m出口速度v,車廂和人的質(zhì)量為M,則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（）A. mv/M,向前 B. mv/M,向后C. mv/ （ m M ,向前 D. 09 .如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為 M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的 細(xì)純，純的另一端拴一質(zhì)量為 m的小球，現(xiàn)將純拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線純與A B成8角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？10 .如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為 m的小木塊A, m M A B間動(dòng)摩擦因數(shù)為小，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度 vo,使A開始向左運(yùn) 動(dòng)