2018全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)

1、一.選擇題(共24小題)1 .設(shè) z=上工+2i,貝U |z|=()1+1A. 0B. C. 1D.22 .已知集合 A= x|x2-x- 2> 0,貝U?rA=()A . x| - 1 vxv 2 B. x| - 1<x< 2 C. xRv - 1 U x|x>2 D. xX< - 1 U x|x> 23 .某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比建設(shè)前笠濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()種植收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入枸成比例A .新農(nóng)村建設(shè)后，種

2、植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, a1=2,則a5=()A . - 12B. - 10C. 10D. 125 .設(shè)函數(shù)f (x) = x3+ (aT) x2+ax.若f (x)為奇函數(shù)，則曲線 y = f (x)在點(diǎn)(0, 0) 處的切線方程為()A . y= - 2xB . y= - xC. y= 2xD. y= x6 .在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=()A審-押B ”甲C爭(zhēng)+拼D.評(píng)

3、+|正7 .某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（B. 2/5C. 3D.8.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F ,過(guò)點(diǎn)（-2, 0）且斜率為二的直線與點(diǎn)，則 FM?FW=()A. 59.已知函數(shù))6:Kox>0的取值范圍是（A. -1, 0)B.0, +°°)C. 7g (x) = f (x) +x+a.若 gC. - 1 , +00)(x)D.存在2個(gè)零點(diǎn)，則aD. 1 , +8)此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成， 三個(gè)半圓10 .如

4、圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為n,其余部分記為in.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,n,出的概率分別記為 pi, p2, p3,則（）A. P1 = P2B. P1 = P3C. P2= P3D. P1=P2+P3211 .已知雙曲線 C:%-y2= 1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M, N.若 OMN為直角三角形，則|MN|=（）A. yB. 3C. 2ylD. 4 12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面 ”所成

5、的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為(B.A. 2、£ I)2V313.若x, y滿足約束條件0 i-y+10 yKo,貝U z= 3x+2y的最大值為二.填空題(共8小題)14 .記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6 =.15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)16 .已知函數(shù)f(x)= 2sinx+sin2x,貝Uf(x)的最小值是 .三.解答題(共8小題)17 .在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC = 90° , / A = 45° , AB=2, BD

6、 = 5.(1)求 cos/ADB;(2)若 DC = 2阮,求 BC.18 .如圖，四邊形 ABCD為正方形，E, F分別為AD, BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把 DFC 折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFXBF.(1)證明：平面 PEFL平面ABFD ;為(2, 0).l與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程;(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA = /OMB.20.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝， 每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),20件作檢驗(yàn)，再根如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取p (0據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下

7、的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為<P<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f (p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的po作為p 的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX；(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作 檢驗(yàn)？21 .已知函數(shù) f (x) =；-x+alnx.(1)討論f (x)的單調(diào)性；f(K,)-f(K(2)右f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2,證明： -<a- 2.一工2(二)選考題22 .在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 p2+2 pcos吐3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C