(完整版)2019年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)

1、 O 線 O 線O O 訂 O 裝 :號 考:級 班名 姓L核 訂 O 裝 O學(xué)O 外O 內(nèi) O 2019年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)考試范圍：；考試時(shí)間：100分鐘；注意：本試卷包含I、n兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用 中相應(yīng)的位置。第n卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。 卷上均無效，不予記分。、選擇題(本大題共第I卷12小題,共60.0分)1.2.3.4.5.6.7.8.A. 1 + ?B.1 - ?C.-1 + ?.,、*?已知集合P= x|x=2- +A. ?= ?B.?e ? ?- -?Q= x|x=2 +1 -2, ?e ?,則C.如圖是2012年在某

2、大學(xué)自主招生考試的面試中,考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖， 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(A. 84, 4.84 85, 4B. 84, 1.6? ?七位評委為某去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后, )C. 85, 1.62B鉛筆涂在答題卡答案寫在試D.D.D.-1 - ?19S4 4 6 4 793?n ?= ?已知(?3 - 2?)? ( n CN* )的展開式中只有第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是(A. 0B. 256C. 64D. 64一 .，？吊？多.p是雙曲線了-_4_=1的右支上一點(diǎn)的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為(A. v3B. 2已知函數(shù) f (x) =Asin (cox

3、+4)?A. ?(?+ 6)?C. ?(? 6)函數(shù)函數(shù)F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則APF1F2C. v7D. 3(A>0?w>0)在x=6處取得取小值，則(?B. ?(?+ ) 一定是偶函數(shù)?D. ?(? 6)一定是偶函數(shù)閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間114, 2內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是(A. (- 8,-2開始B. -2, -1C. -1,2D.2, +00)已知m, n為異面直線，ml二平面% n4面3.直線l滿足llm, lln,l? % l? 3,則(A. ?？?& ?/?C. ?芍？下目交，且交線垂直于l于lB.D.?! ?但?L ?芍？才目交，

4、且交線平行結(jié)束第1頁，共18頁9.1_?0+?n已知等比數(shù)列an中的各項(xiàng)都是正數(shù)，且？，2?, 2?成等差數(shù)列，則 節(jié)行( )A. 1 + v210.如圖，原點(diǎn)O是那BC內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x上，ZAOB=150 °,ZBOC=90 °, | ?2, |?=1, | ?3,若？?9?+? ?貝小()C. - v3D. v3D. 3 - 2V2.一一.一-?2+1,-1 V?V1 什11 . 7E乂在 R 上的函數(shù) f (x)滿足 f (X+4) =f (x) , f (x) =-|? - 2| + 11V ?< 3-右關(guān)于x的方程f (x) -ax=0有5個(gè)不同實(shí)根，則正

5、實(shí)數(shù)a的取值范圍是()111111A. (4,3)B. (6,4)C. (16 - 6V7,6)D.(否,8-2Vl5).，一，一？吊？吊、 ,_12 .已知直線x+y=1與橢圓升+ ?2= 1(?”?>0)交于P, Q兩點(diǎn)，且OP1OQ (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率e滿足/w?w則橢圓長軸的取值范圍是()A.而函B. ：, ?C.泊D. 2,3二、填空題(本大題共第II卷4小題,共20.0分)2? ?w 013 .已知變量x, y滿足? 2?+ 3 >0,則z=x+y+5的最大值為. ?> 014 .設(shè)等差數(shù)列an滿足：a+a2=7, a-a3=-6.則 a5=.1

6、5 .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-，4- (?- 1)2圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q (2a, a-3) (aCR),則|PQ| 的最小值為.16 .設(shè)過曲線f (x) =-ex-x (e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過曲線g(x) = ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線 出使得I1II2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)_ .-_ 2 J517. "BC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 B=45 , b=Vl0, cosC=-5-.(1)求 a;(2)設(shè)D為AB邊的中點(diǎn)，求 CD的長. 1O線1 O 線O 訂 O題答內(nèi)線訂

7、.O 訂 O裝O衣 X X 在 X X 要 X X 不 X X 請 X裝O 內(nèi)O外O1第17頁，共18頁農(nóng)作物高度(cm)160, 165)165, 170)170, 175)175, 180)180, 185)185, 190)頻數(shù)2514134218.某地區(qū)為了調(diào)查高粱的高度、粒的顏色與產(chǎn)量的關(guān)系，對700棵高粱進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到高度頻數(shù)分布表如下：表1 :紅粒高粱頻數(shù)分布表表2:白粒高粱頻數(shù)分布表農(nóng)作物高度(cm)150, 155)155, 160)160, 165)165, 170)170, 175)175, 180)頻數(shù)1712631(1)估計(jì)這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù)；(2)估

8、計(jì)這700棵高粱中高粱高(cm)在165, 180)的概率；(3)在紅粒高粱中，從高度(cm)在180, 190)中任選3棵，設(shè)X表示所選3棵 中高(cm)在180, 185)的棵數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E (X).19 .如圖，在六面體 ABCDEFG中，平面ABC /印面DEFG , AD"面 DEFC, ED1DG, EF /DG,且 AB=AD=DE=DG =2AC=2 EF.(1)求證：BF/狂面ACGD ；(2)求二面角 D-CG-F的余弦值20 .已知拋物線C的方程為y2=2px (p>0),拋物線的 焦點(diǎn)到直線l： y=2x+2的距離為土亙.5(I )求拋

9、物線C的方程；(II )設(shè)點(diǎn)R(X0, 2)在拋物線C上，過點(diǎn)Q (1, 1)作直線交拋物線 C于不同于R的兩點(diǎn)A, B,若 直線AR, BR分別交直線l于M, N兩點(diǎn)，求|MN|最 小時(shí)直線AB的方程.21.已知函數(shù)f (x) =ax-ln (-x) , xq-e, 0),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng) a=-1 時(shí)，證明：f (x) +絲(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f (x)的最小值為3,如果存在，求出 a的值；如果不存 在，請說明理由.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線? ?=它?？( “為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x?= v2?/?l?軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l ： p sin

10、9+pcom 0 =(1)若m=0,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)若曲線C上存在點(diǎn)P到直線l的距離為求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.已知函數(shù)f (x) =|x-4|+|x-a| (aCR)的最小值為a(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)解不等式f (x) <5.:|O線O 訂 O題答內(nèi)線訂.裝O衣 X X 在 X X 要 X X 不 X X 請 X內(nèi)OHO 線O線OO 訂 O 裝O :號 考:級 班名 姓L核 學(xué)訂O裝O外O 內(nèi)O答案和解析1 .【答案】A【解析】解：原式二記而匕小.故選:A.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】解：P= W ,

11、 Q= W ,即 pn q=?,故選：D.由集合的交集及集合的表示得：p=W ,Q=W ,即pn q=?,得解本題考查了集合的交集及集合的表示，屬簡單題.3 .【答案】C【解析】解：去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后的數(shù)據(jù)為84, 84, 86, 84, 87,共5 個(gè)數(shù)據(jù).所以平均數(shù) 為1.方差為1 "對T寸+i粕捌23-6 . sjJ故選:C.利用平均數(shù)和方差的公式分 別計(jì)算即可.本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用以及平均數(shù)和方差的公式，要求熟 練掌握相應(yīng)的 公式.4 .【答案】D【解析】解：根據(jù)X2-J)n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開式中項(xiàng)數(shù)是2>4-1=7,.

12、n=7-1=6;令x=1,得展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和即可.本題考查了二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.5 .【答案】A 解：女強(qiáng)所示：Fi -/ ,0）巳（：，0）,設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H,PFi、PF2與 內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,.由雙曲 線的定義可得|PFiHPE|=2a=2內(nèi)由圓的切線長定理知，|PM|二|PN|,故|MF 1HNF2|二2 ，即 |HF1HHF2|=2. .，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x,故 x+v ")- &Jx)=2m& , . x=v .

13、根據(jù)題意,利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把PFi|-|PF2|=2M ,轉(zhuǎn)化為|HFi|-|HF2|=2禽,從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo).本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形 結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵.6 .【答案】B【解析】解：函數(shù)f x）=Asin （cox+O A>0, w>0）在x一 處取得最小 值，開即函數(shù)f x）關(guān)于直線x=u對稱，7T將函數(shù)f x）惘象向左平移fi個(gè)單位后其圖象關(guān)于直線x=0對稱，7T7T即將函數(shù)f x）畫象向左平移七個(gè)單位后其圖象對應(yīng)的函數(shù)f x+（i ）為偶函 數(shù)，故選項(xiàng)B正確, 故選：B.由三角函數(shù) 圖

14、象的性質(zhì)得：函數(shù)f X）=Asin x+O A>0,>0）在x=；處取 得最小值，即函數(shù)f X）關(guān)于宜戔x=；對稱，由三角函數(shù)圖象的平移變換得：將函數(shù)f X）惘象向左平移;個(gè)單位后其圖 象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)f X+：）為偶函數(shù)，得解本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬中檔題.7 .【答案】B【解析】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f X）= 2代卜以十x）的函數(shù)值.又.輸出的函數(shù)值在區(qū)間； 1內(nèi)，x -2,-1故選：B.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知:該程序 的作用是

15、計(jì)算分段函數(shù)f x）= "CZjH十x）的函數(shù)值.根據(jù)函數(shù)的 解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間I ； 1內(nèi)，即可得到答案.本題考查的知識點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵.8 .【答案】D【解析】解：由m平面a,苜線l滿足llm,且l? a,所以l/a,又nHW & lln, l? 就所以l序則推出m /n, 與m, n異面矛盾.由直線m,n為異面直線，且m平面 鵬nM面0,則a與B相交，否則，若a/0故a與B相交，且交線平行于1.由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性 質(zhì)，可以直接 得到正確的結(jié)論.本題考查了平面與平面之 間的位

16、置關(guān)系，考查了平面的基本性 質(zhì)及推論，考 查了線面平行、線面垂直的判定與性 質(zhì)，考查了學(xué)生的空 間想象和思維能力, 是中檔題.9 .【答案】C【解析】 解：等比數(shù)列an中的各項(xiàng)都是正數(shù)，公比設(shè)為q,q>0,w卬地成等差數(shù)列,可得 a3=a1+2a2,即 a1q2=a1+2a1q,即 q2-2q-1=0,解得q=1 + E旗的舍去），一，。附十川上cj-貝U VTTT =L=q2=3+2V2 ,故選:C.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,q>0,由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)可得q,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得所求值.一 r 二 上一 1 ) - 、I > 乂刁 題答內(nèi)線訂裝在要不請派本題考查等比

17、數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中 項(xiàng)性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算 能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】D【解析】 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A 2, 0） B -I »），C -9因?yàn)槎?%區(qū)1十S,由向量相等的坐標(biāo)表不可得:即：=城口 ,故選：D.先建立平面直角坐標(biāo)得:A 2 0) B (¥，；)C -；,-?),再利用向量相等的坐標(biāo)表示得： < 拄二解得：:行，即;=2 -2行,得解.本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量相等的坐 標(biāo)表示，屬中檔題.11.【答案】D ="產(chǎn)_ 印i>nU+3(a-«)l5XJ由與十Mu ”41門>口解得0<

18、;a<8-2依.K-n：i< <5I再由方程f K)=ax在5, 6)內(nèi)無解可得6a> 1, a> .綜上可得:<a< 8-2,由題意可得函數(shù)f X)是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f X)與函數(shù)y=ax 的圖象，由圖象可得方程y=- X-4)2+1=ax在3,5)上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，解得0V a<8-2<'L5 .再由方程f X)=ax在5,6)內(nèi)無解可得6a> 1.由此求得正實(shí)數(shù)a 的取值范圍.本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān) 鍵 是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12.【答案】A【解析】解

19、：設(shè) p Xi,yi) Q X2,y2),直線 x+y=1 代入橢圓十 = imXxi),化: a2+b2)X2-2a2X+a2-a2b2=0, =4a4-4 鏟+b2) a2-a2b2)夕，化為：a2+b2>1.X1+X2=E，X1X2=； .,OP1OQ,.IJP OQ =x1x2+y1y2=x1x2+ X1-1) x2-1) =2x1x2- X1+x2)+1=0,2XU A+1=0-化為 a2+b2=2a2b2.2二b M 1 .橢圓的離心率e滿足斗爭三萼,1 <2<.p S.j,£a.化為5<4a06解得：vw2aVi .滿足>0.橢圓長軸的取值

20、范圍是b行,憫.故選:A.題答內(nèi)線訂裝在要不請派設(shè)PXy1 Q X2,y2),誨方程與橢圓方程聯(lián)立化為：a2+b2)x2-2a2x+a2-a2b2=0, >0.由OP_LOQ,利用OPSQ,把根與系數(shù)的關(guān)系可得:a2+b2=2a2b2.州圓的離心率e滿足用£，三坐,轉(zhuǎn)化求解即可.本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次 方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性 質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 難題.13.【答案】8【解析】r 笈一v解：由約束條件（l一當(dāng)十/三I1作出可行丁 “域如圖， 聯(lián)立 軾句，解得A 1,2）,化目標(biāo)函數(shù)z=x+y+5為y=-x+z-

21、5 ,由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z-5過點(diǎn)A 1,2）時(shí)，Ml在y軸上的截距最大，z有最大值為8.故答案為：8.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.14.【答案】14【解析】解：.等差數(shù)列an滿足:a+a2=7, aa3=-6.（叫 1 !=7 ' r? I 2d fi ,解得 a1二2, d=3,. a5=a1+4d=2+4 X3=14.故答案為：14.利用等差數(shù)列通 項(xiàng)公式列方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5.本題考查等差數(shù)列的第5項(xiàng)

22、的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查 運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.15.【答案】v5-2解：由函數(shù) y=-" I 門，得 X-1)2+y2=4，對應(yīng)的曲線為圓心在0 1,0),半徵2的圓的下部分， 點(diǎn) Q 2a, a-3),.x=2a, y=a-3,消去a 得 x-2y-6=0, 即 Q 2a, a-3)在Ml x-2y-6=0 上， 過圓心C作直線的垂線，垂足為A,| 0 111 L則 |PQbin=|CAk2= j+/ -2= v.故答案為：*行-口 .將函數(shù)進(jìn)行化簡，得到函數(shù)對應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得 到結(jié)論.本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的

23、表達(dá)式確定 對應(yīng)曲線 是解決本題的關(guān)鍵.16.【答案】-1, 2【解析】解：由f X)=-ex-x,得f'X)=-ex-1,.ex+1 >1,且k1k2=-1,17 ； e 0,1),由 g x)=ax+2cosx, 得g' x)=a-2sinx,又-2sinxq-2,2,. a-2sinx C-2+a, 2+a,要使過曲線f x)=-ex-x上任意一點(diǎn)的切 線為l1,總存在過曲線g x)=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得11n2,r 1“由題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕則 t 2T 口之 1 ,解得-1&

24、;a&.2即a的取值范圍為-1&a02 故答案為：卜1 ,2.求出函數(shù)f X）=-ex-x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得白 0, 1）,再求時(shí)X）脩函 數(shù)的范圍，然后把過曲線f X）=-eX-x上任意一點(diǎn)的切 線為li,總存在過曲線g X）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線a使得li2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 方法，解答此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題.17.【答案】解：（1）由題意得：？?？?陸，sin2c+cos2C=1, 0<C< 5？?？? -(等)2 =京 . B=45 °,

25、 A+B+C=&.?i(?)= ?笨?？.、? .由正弦定理？?=?$： ?= 3V2.(2)解法一: ,.在ZABC 中，由余弦定理得 c2= b2+a2-2abcosC =4, . AB=c=2,. BD=AD=1 , .在 ADBC 中，CD2=BD2+ BC2-2BD XBC XcosB=13 , CD = v13 .解法二：延長CD至ij E點(diǎn)，使CD=DE,連接AE, BE, 則四邊形ACBE為平行四邊形. . (2CD) 2=BE2+BC2-2BEXBCcos (市/ACB) =52, .CD=vd3.【解析】1）甘題意根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinC的值，利用兩

26、角和的正弦 函數(shù)公式可求sinA,根據(jù)正弦定理可求a的值.2）法一：由余弦定理得c的值，可得BD=AD=1 ,心DBC中，根據(jù)余弦定理 可求CD的值；法二：迷:CD至IJE點(diǎn)，使CD=DE,連接AE,BE,可得四邊形 ACBE為平行四邊形.利用余弦定理可求CD的值.本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的 應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔18.【答案】解：（1）樣本中紅粒高粱40查棵，白粒高梁30棵,40一.紅粒圖粱的棵數(shù)大約為：70 x 700 =400顆.（2）由表1,表2可知，樣本高在165, 180）的棵數(shù)為:5+14+13+

27、6+3+1=42 ,樣本容量為70, .一、,42.樣本中高在165, 180）的頻率為70=0.6.估計(jì)這700棵高粱中高粱高（cm）在165, 180）的概率為0.6. （3）根據(jù)題意得X的可能取值為1, 2, 3,. P (X=1)?鄉(xiāng) _1?意一5，? 3P (X=2) 一丁一X123P131555? 1P （X=3）中,X的分布列為：-E (X) =1 X1+ 2 X3+ 3 X1=2. 5551）樣本中紅粒高粱40查棵，白粒高梁30棵，由此能估計(jì)紅粒高粱的棵數(shù).2）樣本高在165, 180）的棵數(shù)為42,樣本容量為70,由此能估計(jì)這700棵高 粱中高粱高（cm）在165, 180）

28、的概率.3）根施意得X的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X 的分布列和E X） .本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19.【答案】證明：（1）設(shè)DG的中點(diǎn)為M ,連結(jié) AM, FM ,題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕第4.平面ADGC的法向量 的(1, 0, 0),二面角D-CG-F的余弦值為【解析】則DEFM是平行四邊形，. MF /DE,且 MF=DE, ,平面 ABC /平面DEFG , 又平面 ABC n平面ABED=A

29、B, 平面 DEFG n平面 ABED = ED, . AB /DE,.AB=DE, .MF /AB,且 MF=AB,.四邊形ABFM是平行四邊形，BF/AM,又 BF?平面 ACGD, AM?平面 ACGD , . BF 砰面 ACGD .解：(2)由題意得AD, DE, DG兩兩垂直，故以DE, DG, DA分別為x, v, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令 AC=1,則 A (0, 0, 2), B(2, 0, 2),C (0, 1, 2) , E (2, 0,0) ,G (0, 2, 0), F (2,1, 0),? (-2,1,0), ? (0, 1 , -2),設(shè)平面BCGF的法向量？

30、= (x, y, z), ?= ?2 2?= 0 H則 0，取 z=1 ,得？= (1, 2,?= -2? + ?= 0? 1X1. cos< ?,?> =|?修|?v6?V11)設(shè)DG的中點(diǎn)為M,連結(jié)AM , FM,則DEFM是平行四邊形，從而MF /DE, 且MF=DE ,進(jìn)而AB /DE ,推導(dǎo)出四邊形ABFM是平行四邊形,從而BF /AM , 由此能證明BF /平面ACGD .2)加£,口6,口人分別為乂2軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求 出二面角D-CG-F的余弦值.本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間直角坐標(biāo) 系的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考

31、查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.20.【答案】解：(I )拋物線的焦點(diǎn)為(，0), ?= 等 =?,得p=2,或-6 (舍去)； .拋物線C的方程為y2=4x；(n )點(diǎn)R (X0, 2)在拋物線C上；. X0=1,得 R (1, 2);設(shè)直線 AB 為 x=m (y-1) +1 (mwQ , ?(1?著？?)，？?(1 ?, ?);?=?(?-1) + 12由 ? = 4?得，y2-4my+4m-4=0 ;. yi + y2=4m, yiy2=4m-4 ；AR： ? 2=導(dǎo)?- 1)=£(?- 1)；由?2 2 =不2(?- D,得？? = - ?L,同理？?=-.；?=

32、2?+ 2|?= V5|? - ?句=2v5| ? - ?| = 23=21|2vWl +在短L2肉71 + 合;，當(dāng) m=-1 時(shí) ) |? vl5 ?此時(shí)直線 AB 方程：x+y-2=0 .【解析】(I)可以得到拋物戔的焦點(diǎn)為芍 碼，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到 中=¥,而由p>0即可得出p=2,從而得出拋物線方程為y2=4x;V it八(H)容易求HR點(diǎn)坐標(biāo)為1,2),咬AB :x=m y-1 )+1,小：才承山Bf ：山岫)，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)2-4my+4m-4=0,從而有y1+y2=4m, y1y2=4m-4.可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x

33、+2即可得出22- tm= ,而同理可得到=-這樣即可求出 他如f - -2從而看出m=-1時(shí)，|MN|取到最小伯,并且可得出此時(shí)直線AB的方程.考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，過定點(diǎn)的直線方程的設(shè)法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理，弦長公式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要清楚函數(shù)*=1+ 1hL-的單調(diào)性._1 ?(-?)，一 、21.【答案】(1)證明：由題意可知：所證不等式為 f (x) >2，(xq-e, 0),1 ?+1-f (x) =-1-茜方，故-e蟲v-1時(shí)，V (x) v 0,此時(shí)f (x)遞減，當(dāng)-1vxv 0

34、時(shí)，f' (x) >0, f (x)遞增，故f (x)在-e, 0)上有唯一極小值 f (-1) =1,即f (x)在-e, 0)上的最小值是1,令 h (x)=評詈?)xq-e, 0),？(-?)-111 1O線J O線O 訂 O題答內(nèi)線訂.O 訂 O裝O衣 X X 在 X X 要 X X 不 X X 請 X裝O內(nèi)O外O則 h r)=?(茨，當(dāng)-e丑<0 時(shí)，h' (x) wo, h (x)在-e, 0)遞減，故 h (x) max=h (-e) =?+1<1+2=1 = f (x) min,故 a=-1 時(shí)，f(x) +。%；(2)解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得f (x) =ax-ln (-x)的最小值是3,1f(x)=a-? xC-e> 0) ,若 a> 由于 xq-e, 0),則 f' (x) =a-1yq故函數(shù)f (x