圓柱的體積課堂實(shí)錄

1、圓柱的體積課堂實(shí)錄一、鋪墊復(fù)習(xí)。同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱，也學(xué)習(xí)了圓柱側(cè)面積和表面積的計算， 你能 用簡潔的語言表述一下你對圓柱的了解嗎（抽 35人口述）生：師：剛才幾位同學(xué)已經(jīng)把我們對圓柱的認(rèn)識、了解作了介紹。那么你們還想 不想對圓柱了解更多呢你們還想了解圓柱的那些知識呢生：我們還想了解圓柱的體積如何計算師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積。板書：圓柱的體積在學(xué)習(xí)圓柱的 體積以前，請你猜一猜：圓柱的體積可以怎樣計算有沒有不同的計算方法生：圓柱的體積=底面積x高師：你能說一說你為什么這樣想嗎生：因?yàn)殚L方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。師：說得好，那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計

2、算呢下面我們就 來研究這個問題。不過在研究之前，先請同學(xué)們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的圓的面積 計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的生甲：圓的面積計算公式是S= r2,這個公式是這樣推導(dǎo)出來的：將圓沿著 直徑剪成若干個扇形，然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形（分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形），這個近似長方形的長等于圓的周長的一 半即九r,寬等于圓的半徑r。因?yàn)殚L方形的面積=長乂寬，所以圓的面積S=tt r 2 x r=兀 r 。生乙、丙：口敘圓面積推導(dǎo)過程。師：好，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積計算。簡評由復(fù)習(xí)原學(xué)知識作鋪墊，自然引入本課時研究的內(nèi)容，即融匯了新舊 知識的聯(lián)系，又有助于學(xué)生

3、更好地理解本課時新知。二、教學(xué)新課。師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積 有多大，有什么辦法學(xué)生發(fā)表自己的意見。師：剛才同學(xué)們發(fā)表了自己的意見， 雖然各人說法不完全相同，但有一點(diǎn)是 相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉(zhuǎn)換成我們能求體積的形體（長方體）。那么 怎樣轉(zhuǎn)換呢生：將圓柱體先切成若干塊，然后再重新拼成長方體。師：怎樣切，怎樣拼生：沿底面直徑切開，然后再拼起來。生：（學(xué)生多人發(fā)表意見）生：沿圓柱的底面直徑切開，使切面與底面垂直。這樣切分成若干個底面是 扇形的立體圖形，再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起，就可以拼成一個近 似長方體的立體圖形。（學(xué)生在說的同時用教具

4、將切、 拼的過程演示給全班同學(xué) 看）師：剛才這位同學(xué)演示得很好。現(xiàn)在讓老師再來給同學(xué)們演示一下 （突出分 的份數(shù)多與少對拼成的近似長方體形狀的影響）。你發(fā)現(xiàn)了什么生：分的份數(shù)越多，拼成的形體越接近于長方體。師：如果我們分成成百上千份，甚至更多，再拼起來，你想象一下它的形狀 會怎么樣生：就是長方體。師：這個圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什么關(guān)系生：相等。師：（再用教具演示切、拼的過程，讓學(xué)生注意觀察）你還發(fā)現(xiàn)了什么生：圓柱的底面積等于拼成的長方體的底面積。生：圓柱的高等于拼成的長方體的高。（多媒體演示）將圓柱切拼成一個長方體，突出強(qiáng)調(diào)圓柱的底面積與長方體 底面積的關(guān)系，圓柱的高與長方體高的關(guān)

5、系以及圓柱體體積與長方體體積的關(guān) 系。引導(dǎo)學(xué)生口敘圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，以及其底面積、高和體積的關(guān)系。師：誰來完整地敘述一下剛才多媒體演示的過程生：將圓柱體切拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積， 長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于圓柱的體積。因?yàn)殚L方體的體積等 于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。師：如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢生：用字母V表示體積，S底表示底面積，h表示高，則圓柱的體積計算公式 表示為：V = S底x h = S底h（學(xué)生分組，相互口述以上轉(zhuǎn)化及圓柱體積計算公式得出的過程）（學(xué)生分組口述以后，再請學(xué)生說一說圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程）簡評強(qiáng)化

6、了學(xué)生的參與，放手讓學(xué)生去感知、去體驗(yàn)；重視學(xué)生的口頭 表述，利于學(xué)生在知識的形成過程中掌握知識、形成技能，同時也強(qiáng)化了學(xué)生記 憶。2、指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解圓柱體積的計算公式。先由學(xué)生閱讀教材，教師巡視。師：對于圓柱體的體積計算，同學(xué)們還有什么問題嗎生：沒有。師:好，那圓柱的體積計算與那些條件有關(guān)如果沒有直接告訴圓柱的底面積， 而是告訴其底面的周長（或半徑、直徑）以及圓柱的高，你能計算它的體積嗎如 何計算生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），可以先算出圓柱的底面積，再 根據(jù)圓柱的底面積和高求圓柱的體積。生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是師：完全正確，那我們現(xiàn)

7、在就來計算圓柱的體積。簡評充分利用教材資源，利于學(xué)生能力的形成，并加深學(xué)生對知識的理解 掌握。3、應(yīng)用體積計算公式計算。求下列各圓柱體的體積:(1)底面積是9平方分米，高是8分米；(2)底面半徑3厘米，高4厘米；(3)底面直徑8米，高3米；(4)底面周長厘米，高6厘米；(5)底面積15平方米，高30分米；(6)側(cè)面積10平方米，底面半徑5米。以上各題的練習(xí)，一方面檢查學(xué)生對圓柱體積公式的理解掌握情況，另一方 面也考察學(xué)生的讀題審題能力，如第(5)題涉及的計量單位換算，同時也給學(xué) 生提出新的問題，如第(6)題的計算。待多數(shù)學(xué)生進(jìn)入第(6)題的計算時，抽學(xué)生6人將自己的解答板書在黑板 上。師生一同

8、訂正以上練習(xí)。簡評及時練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對新知的印象，利于學(xué)生掌握新知。4、求異探討訓(xùn)練。師：看來前5個小題的計算情況還好，絕大多數(shù)的同學(xué)能正確列式并計算正 確，這很好?？磥硗瑢W(xué)們對圓柱的體積計算公式的確掌握得較好。但在計算第6題時，很多人都遇到了麻煩，為什么呢生：因?yàn)楦鶕?jù)側(cè)面積和底面半徑計算高非常麻煩， 結(jié)果要么只能用分?jǐn)?shù)表示， 要么只能取近似值。生：其實(shí)如果不算出高的具體結(jié)果，而用一個式子表示高，倒也不麻煩，但 寫出來的式子比較繁。師：那么有沒有簡單可行的辦法呢生：師：同學(xué)們可以分小組討論一下。(學(xué)生討論)師：通過討論，你們想到了什么簡單可行的辦法生：我們從計算公式的轉(zhuǎn)換上找到了圓柱體積計算的

9、另一個公式，這就是：V=S側(cè)r 0師：不錯，那你們能不能把公式轉(zhuǎn)換的過程給同學(xué)們介紹一下呢生：行。（該小組的同學(xué)相互補(bǔ)充完整）由于圓柱的體積V = S底h,而S底=兀2,所以V =兀=兀r h Xr,又由于2兀h= ：tdh=S側(cè)，于是得到 V=S側(cè)r。師：同學(xué)們認(rèn)為剛才這個組的同學(xué)說得怎么樣（學(xué)生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然）師：其實(shí)剛才這個組的同學(xué)的介紹非常清楚， 為了使大家都能清楚的理解圓 柱體積計算的別種方法，我再用剛才演示過的教具來給同學(xué)們演示一下。先將圓柱形教具平放，再將圓柱按此前同樣的切分方法切拼成一個長方體， 讓學(xué)生觀察。師：這個圓柱體和切拼成的長方體的體積有什么關(guān)系生

10、：相等。師：這個長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的哪一部分的面積生：（觀察思考后）長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半。師：這個長方體的高相當(dāng)于圓柱的什么生：長方體的高相當(dāng)于圓柱的底面半徑。（不少學(xué)生表示出恍然大悟的神態(tài)）師：你悟出了什么生：圓柱的體積真的可以直接用側(cè)面積和底面半徑來計算，其方法是：V二S側(cè)r °師：現(xiàn)在我請一個同學(xué)來把推導(dǎo)的過程完整地敘述一下，誰來生：將圓柱體沿底面直徑切分成若干塊，然后再把這若干塊拼成一個長方體， 這個長方體的底面積等于圓柱體側(cè)面積的一半， 長方體的高等于圓柱體的底面半 徑，長方體的體積等于圓柱體的體積。 因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高， 所以 圓柱的體積等

11、于側(cè)面積的一半乘底面半徑。師：誰能說一說用字母怎樣表示這一體積計算公式生：用字母V表示圓柱的體積，S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，r表示圓柱的底面半 徑,則圓柱的體積公式用字母表示為：V=&a r。在學(xué)生敘述的同時，教師板書：圓柱體長方體側(cè)面積的一半=底面積底面半徑=高體積=體積因?yàn)?長方體的體積= 底面積X高所以 圓柱體的體積=側(cè)面積x底面半徑+ 2用字母表小為：V=S側(cè)r師：那么現(xiàn)在我們再來算一算以上第（6）題。生：這個圓柱的體積是：10X5 + 2=25 （立方米）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了，計算圓柱體積的方法可以是不同的， 究竟用什么 方法計算，視題中告訴的條件來定，并要使計算又對又快。現(xiàn)在

12、你們有信心再迎 接一次挑戰(zhàn)嗎生：有。師：那我們再來練習(xí)計算圓柱的體積。簡評充分利用教學(xué)資源，有效拓展學(xué)生思維的廣度，引導(dǎo)學(xué)生從不同的 角度來研究問題、思考問題、分析問題，使學(xué)生參與的積極性被有效激發(fā)起來， 收到了較好的教學(xué)效果。圓柱的體積教學(xué)效果這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個環(huán)節(jié)來完成的。學(xué) 生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到了 “活”的知識，學(xué)到有價值的 數(shù)學(xué)。操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵，為體現(xiàn)活動教學(xué)中學(xué)生“主動探索”的特點(diǎn)， 我從問題入手，組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動。 學(xué)生以活動小 組為單位，思維活躍，積極探索，學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到 了提高。本課時教學(xué)環(huán)節(jié)清楚，重點(diǎn)突出，過度自然。注重了讓學(xué)生通過自己的活動 去感知，去實(shí)踐，學(xué)生這樣獲得的知識印象才深，記憶才久；注重了學(xué)生求異思 維的培養(yǎng)訓(xùn)