小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性 所謂數(shù)學(xué)思想 ,是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識 ,它直 接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法 , 是指某一數(shù)學(xué)活 動過程的途徑、程序、手段 ,它具有過程性、層次性和可操作 性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂 ,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段 ,因此,人們把它們稱為數(shù)學(xué) 思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結(jié)論 ,許多例題的解法 ,也只能 看到巧妙的處理 ,而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、 歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此 ,

2、數(shù)學(xué)思 想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng) ,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯 性和隱性兩方面知識 的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中 ,僅僅依照 課本的安排 ,沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教 學(xué)過程 , 即使教師講深講透 ,并要求學(xué)生記住結(jié)論 ,掌握解題 的類型和方法 ,這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是 “知識型” 、“記 憶型”的,將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。在認(rèn)知心理學(xué)里 ,思想方法屬于元認(rèn)知范疇 ,它對認(rèn)知活動起 著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用 ,對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的目的“就意味著解題”波（利亞語 ）,解題關(guān)鍵在于找到合適 的解題思路 ,數(shù)學(xué)思想方法 就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思 想。因此 ,向?qū)W生

3、滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法 ,提高學(xué)生的 元認(rèn)知水平 ,是 培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途 徑。數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的 ,但它并不是惟一的決定因素 ,真 正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用 ,并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué) 意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。 21 世紀(jì)國 際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo) 就是“問題解決 ”。因此 ,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法 是未來社會的要求和 國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì),其中最重要的因素是思維素質(zhì) ,而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng) 學(xué)生數(shù)學(xué)觀念 形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看

4、作一個(gè) 坐標(biāo)系 ,那么數(shù)學(xué)知識、技能就好 比橫軸上的因素 ,而數(shù)學(xué)思 想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) , 不僅不利于學(xué)生從縱橫 兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié) 構(gòu),也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此,向?qū)W生滲透一些基 本的數(shù)學(xué)思想方法 ,是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角 是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法 古往今來 ,數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù) ,每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃 爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年 齡特點(diǎn)決定有 些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受 ,二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此 ,我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)

5、思想方法。 筆者認(rèn)為 ,以下幾種數(shù)學(xué)思想方 法學(xué)生不但容易接受 ,而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的 促進(jìn)作用。1. 化歸思想 化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué) 問題,把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、 歸結(jié)為一個(gè) 較簡單的問題。 應(yīng)當(dāng)指出 ,這種化歸思想不同于一般所講的 “轉(zhuǎn)化”、 “轉(zhuǎn)換”。 它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例 1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽 ,狐貍每次可向前跳 4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳 2 3/4 米。它們每 秒種都只跳一次。 比賽途中 ,從起點(diǎn)開始 ,每隔 12 3/8 米設(shè)有一個(gè)陷阱 , 當(dāng)它們 之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí) ,另一個(gè)跳了多少米 ? 這是一個(gè)實(shí)際問題

6、,但通過分析知道 ,當(dāng)狐貍 （或黃鼠狼 ）第一 次掉進(jìn)陷阱時(shí) ,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離 4 1/2（或 2 3/4）米的整倍數(shù) ,又是陷阱間隔 12 3/8 米的整倍數(shù) ,也 就是 4 1/2和12 3/8的“最小公倍數(shù)”或（2 3/4和 12 3/8的“最 小公倍數(shù)”。）針對兩種情況 ,再分別算出各跳了幾次 ,確定誰先 掉入陷阱 ,問題就基本解決了。上面的思考過程 ,實(shí)質(zhì)上是把 一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求 “最小公倍數(shù)” 的問題 ,即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。2. 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用 “形 ”把一定的數(shù)

7、量關(guān)系形象地表示 出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或 集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶 ,甲第一次喝了半杯 ,第二次又喝了剩下的一半 就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多 少牛奶 ?附圖圖此題若把五次所喝的牛奶加起來,即 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求 ,但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形并假設(shè)它的面積為單位 “1”由,圖可知 ,1-1/32 就為所求 , 這里 不但向?qū)W生滲 透了數(shù)形結(jié)合思想 ,還向?qū)W生滲透了類比的思 想。3. 變換思想 變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程 中的同解

8、變換 ,定律、公式中的命題等價(jià)變換,幾何形體中的等積變換 ,理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。例 3 求 1/2+1/6+1/12+ 1/20+ +1/380 的和。仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn):2=1 >2,6=2 >3,12=3 >4,20=4 X 5380=19 > 2再用拆分的 方法，考慮和式中的一般 項(xiàng)a,n=1/n (n>+1)=1/n-1/n+1 于是 ,問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式 :原式=1/1 >2+1/2 X3+1/3 X4+1/4 X 5+1 /19 X 20=(1 -1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4- 1/5)+ +

9、(1/191/20) =1-1/20=19/204. 組合思想組合思想是把所研究的對象進(jìn)行合理的分組,并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。例 4 在下面的乘法算式中 ,相同的漢字代表相同的數(shù)字, 不同的漢字代表不同的數(shù)字 ,求這個(gè)算式。從小愛數(shù)學(xué)X4學(xué)數(shù)愛小從分析:由于五位數(shù)乘以 4的積還是五位數(shù) , 所以被乘數(shù)的首位數(shù)字從”只能是1或2,但如果從” =1,學(xué)” X的積的個(gè)位應(yīng) 是 1, “學(xué)”無解。所以 “從” =2。在個(gè)位上，學(xué)” X的積的個(gè)位是2,學(xué)” =3或8。但由于 學(xué)” 又是積的首位數(shù)字 ,必須大于或等于8,所以 “學(xué)” =8。在千位上，由于 小” X不能再向萬位進(jìn)位

10、，所以 小” =1或0。 若 小” =0則十位上 數(shù)” X 4+進(jìn)位)的個(gè)位是0,這不可能,所 以 小 ” =1。在十位上，數(shù)” X 4+進(jìn)位)的個(gè)位是1,推出 數(shù)” =7 在百位上，愛” X 4+進(jìn)位）的個(gè)位還是 愛”且百位必須向千 位進(jìn) 3,所以 “愛”=9。故欲求乘法算式為2 1 9 7 8X48 7 9 1 2 上面這種分類求解方法既不重復(fù) ,又不遺漏 ,體現(xiàn)了組合思 想。此外 ,還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、 適時(shí)地進(jìn)行滲 透。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透1. 提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都

11、明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里 ,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少 ,隨意性較大 ,常 常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè) “軟任務(wù) ”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此 作為教師首先 要更新觀念 ,從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思 想方法重要性的認(rèn)識 ,把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法 同時(shí) 納入教學(xué)目的 ,把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán) 節(jié)。其次要深入鉆研教材 ,努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思 想方法滲透的各種因素 ,對于每一章每一節(jié) ,都要考慮如何結(jié) 合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透 ,滲透哪 些數(shù)學(xué)思想方法 怎么

12、滲透 ,滲透到什么程度 ,應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì) ,提出不同階段 的具體教學(xué)要求。2. 把握滲透的可行性 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因 此 ,必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī) 概念形成的過程 ,結(jié)論推導(dǎo)的過程 ,方法思考的過程 ,思路 探索的過程 ,規(guī)律揭示的過程等。 同時(shí) ,進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的 教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、 自然滲透 ,要有意識地潛移默化地啟發(fā) 學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué) 知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法 ,切忌生 搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。 語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、

13、精彩段落 ,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在 ,不少語文教 師在分析課文時(shí) ,把文章解體的支離破碎 ,總在文章的技巧方 面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁 ,學(xué)生頭疼。分析完之后 ,學(xué)生收效 甚微 ,沒過幾天便忘的一干二凈。 造成這種事倍功半的尷尬局 面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。 常言道 “書讀百遍 ,其義自見 ” 如果有目的、 有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文 ,或細(xì)讀、默讀、 跳讀 ,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀 , 學(xué)生便可以在讀中 自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧 ,可以在讀中自然加強(qiáng)語感 ,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之 ,這種思想內(nèi)容、寫作技 巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自

14、覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和發(fā)展。3. 注重滲透的反復(fù)性 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式 ,在我國有悠久的歷史。 但隨 著素質(zhì)教育的開展 ,死記硬背被作為一種僵化的、 阻礙學(xué)生能 力發(fā)展的教學(xué)方式 ,漸漸為人們所摒棄 ;而另一方面 ,老師們又 為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí) ,只要應(yīng)用得當(dāng) , “死記 硬背 ”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反 ,它恰是提高學(xué)生語文 水平的重要前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過 程中逐步積累和形成的。為此 ,在教學(xué)中 ,首先要特別強(qiáng)調(diào)解 決問題以 后的 “反思 ”因,為在這個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思 想方法 ,對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演 ,指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這 類應(yīng)用題的關(guān)鍵 ,找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率 ,從 而使學(xué)生自 己體驗(yàn)到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性 , 應(yīng)該看到 ,對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見 到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的 ,而是有一個(gè)過程。 數(shù)學(xué)思想方法必須 經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練 , 才能使學(xué)生真正地有