華北電力大學(xué)本科控制理論課程設(shè)計(jì)

1、華北電力大學(xué)自動(dòng)化系自動(dòng)化1004課程設(shè)計(jì)報(bào)告( 2012- 2013 年度 第 1 學(xué)期)名 稱： 自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正 院 系： 自動(dòng)化 班 級(jí)： 自動(dòng)化1004 學(xué) 號(hào)： 201002020416 學(xué)生姓名： 王桐 指導(dǎo)教師： 孫海蓉 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成 績(jī)： 日期： 2012 年 12 月 31 日一、課程設(shè)計(jì)的目的與要求1 正文為宋體，五號(hào)字 行間距為21 11 -12 -（請(qǐng)按任務(wù)書(shū)寫(xiě)，把任務(wù)書(shū)考過(guò)來(lái)，從第三行開(kāi)始考）二、設(shè)計(jì)正文1 正文為宋體，五號(hào)字 行間距為21 11 -12 -（包括題目，解題過(guò)程即程序，結(jié)果即打印曲線）三、課程設(shè)計(jì)

2、總結(jié)或結(jié)論1 正文為宋體，五號(hào)字 行間距為21 11 -12 -四、參考文獻(xiàn)1 作者1, 作者2. 書(shū)名. 出版單位, 版本. 出版日期自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)題目基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正二、 目的與要求本課程為自動(dòng)控制理論A的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)

3、行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過(guò)使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問(wèn)題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題上去。通過(guò)此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)

4、工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。四、 進(jìn)度計(jì)劃序號(hào)設(shè)計(jì)內(nèi)容

5、完成時(shí)間備注1基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型2012-1-312時(shí)域分析法、頻域分析2013-1-33根軌跡分析、系統(tǒng)校正2013-1-54整理打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告2013-1-65答辯2013-1-6 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)論文正文目 錄第一板塊 前期基礎(chǔ)知識(shí) 1第二板塊 控制系統(tǒng)模型 1 1、有理數(shù)模型的建立 1 2、零極點(diǎn)模型 1 3、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型 2 4、Simulink建模方法 2 5、例1-1 4 6、例1-2 4第三板塊 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 5 1、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 5 2、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析 6 3、例2-1 9 4、例2-2 11第四板塊 控制系統(tǒng)的根軌跡 10 1、理論分析 10 2、

6、例3-1 11 3、例3-2 12第五板塊 控制系統(tǒng)的頻率分析 16 1、頻率特性 16 2、用MATLAB作奈魁斯特圖 17 3、用MATLAB作伯德圖 17 4、用MATLEB求取穩(wěn)定裕量 19 5、時(shí)間延遲系統(tǒng)的頻域響應(yīng) 19 7、例4-2 20 6、例4-1 22 第六板塊 控制系統(tǒng)的校正 24 1、根軌跡串聯(lián)超前校正，例5-1 24 2、根軌跡串聯(lián)滯后校正，例5-2 29 3、頻率串聯(lián)超前校正，例5-3 33 4、頻率串聯(lián)滯后校正，例5-4 36第七板塊 體會(huì)和心得 37第八板塊 參考文獻(xiàn) 38 本周，進(jìn)行了自動(dòng)控制原理的課程設(shè)計(jì)，在為時(shí)一周的課設(shè)中，我們主要練習(xí)了MATLAB的使用

7、，這周時(shí)間內(nèi)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分為：前期基礎(chǔ)知識(shí)，控制系統(tǒng)模型，控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，控制系統(tǒng)的根軌跡分析，控制系統(tǒng)的頻域分析和控制系統(tǒng)的矯正六個(gè)板塊：一、前期基礎(chǔ)知識(shí)_關(guān)于MATLABMATLAB是Mathworks公司開(kāi)發(fā)的一種集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的優(yōu)秀工程計(jì)算應(yīng)用軟件。MATLAB不僅可以處理代數(shù)問(wèn)題和數(shù)值分析問(wèn)題，而且還具有強(qiáng)大的圖形處理及仿真模擬等功能。從而能夠很好的幫助工程師及科學(xué)家解決實(shí)際的技術(shù)問(wèn)題。MATLAB的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無(wú)需定義維數(shù)的矩陣。經(jīng)過(guò)十幾

8、年的擴(kuò)充和完善，現(xiàn)已發(fā)展成為包含大量實(shí)用工具箱（Toolbox）的綜合應(yīng)用軟件，不僅成為線性代數(shù)課程的標(biāo)準(zhǔn)工具，而且適合具有不同專業(yè)研究方向及工程應(yīng)用需求的用戶使用。MATLAB最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展。它允許用戶自行建立完成指定功能的擴(kuò)展MATLAB函數(shù)（稱為M文件），從而構(gòu)成適合于其它領(lǐng)域的工具箱，大大擴(kuò)展了MATLAB的應(yīng)用范圍。目前，MATLAB已成為國(guó)際控制界最流行的軟件，控制界很多學(xué)者將自己擅長(zhǎng)的CAD方法用MATLAB加以實(shí)現(xiàn)，出現(xiàn)了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系統(tǒng)工具箱（control systems toolbox），系統(tǒng)識(shí)別工具箱（system identificat

9、ion toolbox），魯棒控制工具箱（robust control toolbox），信號(hào)處理工具箱（signal processing toolbox）以及仿真環(huán)境SIMULINK等。二、控制系統(tǒng)模型的建立1、有理數(shù)模型的建立線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為： (1)將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個(gè)變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：; （2）; （3）在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf() 函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個(gè)的傳遞函數(shù)對(duì)象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。該函數(shù)的調(diào)用格式

10、為：Gtf(num，den);2、零極點(diǎn)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫(xiě)成極點(diǎn)的形式： （5）將系統(tǒng)增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)以向量的形式輸入給三個(gè)變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為： (6) (7) (8)在MATLAB控制工具箱中，定義了zpk()函數(shù)，由它可通過(guò)以上三個(gè)MATLAB變量構(gòu)造出零極點(diǎn)對(duì)象，用于簡(jiǎn)單地表述零極點(diǎn)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain) 3、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖5反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 控制系統(tǒng)工具箱中提供了feedback()函數(shù)，用來(lái)求取反饋連接下總的系統(tǒng)模型，該函數(shù)調(diào)用格式如下：G=fe

11、edback(G1,G2,sign); （10）其中變量sign用來(lái)表示正反饋或負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，若sign=-1表示負(fù)反饋系統(tǒng)的模型，若省略sign變量，則仍將表示負(fù)反饋結(jié)構(gòu)。G1和G2分別表示前向模型和反饋模型的LTI(線性時(shí)不變)對(duì)象。4、Simulink建模方法在一些實(shí)際應(yīng)用中，如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，不適合用前面介紹的方法建模。在這種情況下，功能完善的Simulink程序可以用來(lái)建立新的數(shù)學(xué)模型。Simulink是由Math Works 軟件公司1990年為MATLAB提供的新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入仿真工具。它具有兩個(gè)顯著的功能：Simul(仿真)與Link(連接)，亦即可以利用鼠標(biāo)在模型

12、窗口上“畫(huà)”出所需的控制系統(tǒng)模型。然后利用SIMULINK提供的功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化分析。與MATLAB中逐行輸入命令相比，這樣輸入更容易，分析更直觀。（1） SIMULINK的啟動(dòng)：在MATLAB命令窗口的工具欄中單擊按鈕或者在命令提示符>>下鍵入simulink命令，回車后即可啟動(dòng)Simulink程序。啟動(dòng)后軟件自動(dòng)打開(kāi)Simullink模型庫(kù)窗口，如圖 7所示。這一模型庫(kù)中含有許多子模型庫(kù)，如Sources(輸入源模塊庫(kù))、Sinks(輸出顯示模塊庫(kù))、Nonlinear(非線性環(huán)節(jié))等。若想建立一個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，則應(yīng)該選擇File| New菜單中的Model選項(xiàng)

13、，或選擇工具欄上new Model按鈕，打開(kāi)一個(gè)空白的模型編輯窗口如圖 8所示。圖 7simulink 模型庫(kù)圖8模型編輯窗口(2) 畫(huà)出系統(tǒng)的各個(gè)模塊：打開(kāi)相應(yīng)的子模塊庫(kù)，選擇所需要的元素，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)中后拖到模型編輯窗口的合適位置。(3) 給出各個(gè)模塊參數(shù)：由于選中的各個(gè)模塊只包含默認(rèn)的模型參數(shù)，如默認(rèn)的傳遞函數(shù)模型為1/(s+1)的簡(jiǎn)單格式，必須通過(guò)修改得到實(shí)際的模塊參數(shù)。要修改模塊的參數(shù)，可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo)，則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相應(yīng)對(duì)話框，提示用戶修改模塊參數(shù)。(4) 畫(huà)出連接線：當(dāng)所有的模塊都畫(huà)出來(lái)之后，可以再畫(huà)出模塊間所需要的連線，構(gòu)成完整的系統(tǒng)。模塊間連線的畫(huà)法很簡(jiǎn)單，只需要用鼠標(biāo)

14、點(diǎn)按起始模塊的輸出端（三角符號(hào)），再拖動(dòng)鼠標(biāo)，到終止模塊的輸入端釋放鼠標(biāo)鍵，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)地在兩個(gè)模塊間畫(huà)出帶箭頭的連線。若需要從連線中引出節(jié)點(diǎn)，可在鼠標(biāo)點(diǎn)擊起始節(jié)點(diǎn)時(shí)按住Ctrl鍵，再將鼠標(biāo)拖動(dòng)到目的模塊。(5) 指定輸入和輸出端子：在Simulink下允許有兩類輸入輸出信號(hào)，第一類是仿真信號(hào)，可從source(輸入源模塊庫(kù))圖標(biāo)中取出相應(yīng)的輸入信號(hào)端子，從Sink(輸出顯示模塊庫(kù))圖標(biāo)中取出相應(yīng)輸出端子即可。第二類是要提取系統(tǒng)線性模型，則需打開(kāi)Connection(連接模塊庫(kù))圖標(biāo)，從中選取相應(yīng)的輸入輸出端子。系統(tǒng)建模作業(yè)題一：例1-1若反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，則寫(xiě)出將閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函

15、數(shù)輸入MATLAB的語(yǔ)句。解：本題屬于上述的第三種類型，可以套用feedback函數(shù)，具體程序如下：>>G1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)得到結(jié)果：Transfer function: 0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120系統(tǒng)建模作業(yè)題二：例1-2 典型

16、二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。用SIMULINK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。圖9典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（1） 畫(huà)出所需模塊，并給出正確的參數(shù)：l 在sources子模塊庫(kù)中選中階躍輸入（step）圖標(biāo)，將其拖入編輯窗口，并用鼠標(biāo)左鍵雙擊該圖標(biāo)，打開(kāi)參數(shù)設(shè)定的對(duì)話框，將參數(shù)step time(階躍時(shí)刻)設(shè)為0。l 在Math(數(shù)學(xué))子模塊庫(kù)中選中加法器（sum）圖標(biāo)，拖到編輯窗口中，并雙擊該圖標(biāo)將參數(shù)List of signs(符號(hào)列表)設(shè)為|+-（表示輸入為正，反饋為負(fù)）。l 在continuous(連續(xù))子模塊庫(kù)中、選積分器（Integrator）和傳遞函數(shù)（Transfer Fcn）圖標(biāo)拖到編輯窗口中，

17、并將傳遞函數(shù)分子（Numerator）改為900，分母（Denominator）改為1，9。l 在sinks(輸出)子模塊庫(kù)中選擇scope(示波器)和Out1(輸出端口模塊)圖標(biāo)并將之拖到編輯窗口中。（3）將畫(huà)出的所有模塊按圖9用鼠標(biāo)連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)原系統(tǒng)的框圖描述如圖10所示。（4）選擇仿真算法和仿真控制參數(shù)，啟動(dòng)仿真過(guò)程。三、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根均位于S平面的左半部分。系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型可以直接被用來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，MATLAB語(yǔ)言中提供了有關(guān)多項(xiàng)式的操作函數(shù)，也可以用于系統(tǒng)的分析和計(jì)算。（1）直接求特征多項(xiàng)式的根設(shè)p為

18、特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，則MATLAB函數(shù)roots()可以直接求出方程p=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解v,該函數(shù)的調(diào)用格式為：v=roots(p) （2）由根創(chuàng)建多項(xiàng)式如果已知多項(xiàng)式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函數(shù)poly()直接得出特征多項(xiàng)式系數(shù)向量，其調(diào)用格式為：p=poly(v) （3）多項(xiàng)式求值在MATLAB 中通過(guò)函數(shù)polyval()可以求得多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的值，該函數(shù)的調(diào)用格式為：polyval(p,v) (4)部分分式展開(kāi) 考慮下列傳遞函數(shù)： 式中，但是和中某些量可能為零。MATLAB函數(shù)可將展開(kāi)成部分分式，直接求出展開(kāi)式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)。該函數(shù)的調(diào)用格式為： （16）則的部

19、分分式展開(kāi)由下式給出： 式中, ,為極點(diǎn)，, 為各極點(diǎn)的留數(shù)，為余項(xiàng)。（5）由傳遞函數(shù)求零點(diǎn)和極點(diǎn)。在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，給出了由傳遞函數(shù)對(duì)象G求出系統(tǒng)零點(diǎn)和極點(diǎn)的函數(shù)，其調(diào)用格式分別為：Z=tzero(G) (18)P=G.P1 (19)（6）零極點(diǎn)分布圖。 在MATLAB中，可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該函數(shù)調(diào)用格式為：pzmap(num,den)2. 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析。（1）時(shí)域響應(yīng)解析算法部分分式展開(kāi)法。用拉氏變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可直接得出輸出c(t)隨時(shí)間t變化的規(guī)律，對(duì)于高階系統(tǒng)，輸出的拉氏變換象函數(shù)為： （21）對(duì)函數(shù)

20、c(s)進(jìn)行部分分式展開(kāi)，我們可以用num,den,0來(lái)表示c(s)的分子和分母。（2）單位階躍響應(yīng)的求法：控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個(gè)函數(shù)step()來(lái)直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如果已知傳遞函數(shù)為：則該函數(shù)可有以下幾種調(diào)用格式：step(num,den) (22)step(num,den,t) (23)或 step(G) (24)step(G,t) (25)該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，同時(shí)給出穩(wěn)態(tài)值。對(duì)于式23和25，t為圖像顯示的時(shí)間長(zhǎng)度，是用戶指定的時(shí)間向量。式22和24的顯示時(shí)間由系統(tǒng)根據(jù)輸出曲線的形狀自行設(shè)定。如果需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，則

21、采用以下調(diào)用格式： c=step(G) (26)此時(shí)，屏上不會(huì)顯示響應(yīng)曲線，必須利用plot()命令去查看響應(yīng)曲線。（3）求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)MATLAB提供了強(qiáng)大的繪圖計(jì)算功能，可以用多種方法求取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。我們首先介紹一種最簡(jiǎn)單的方法游動(dòng)鼠標(biāo)法。對(duì)于例16，在程序運(yùn)行完畢后，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊時(shí)域響應(yīng)圖線任意一點(diǎn)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)跳出一個(gè)小方框，小方框顯示了這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)（時(shí)間）和縱坐標(biāo)（幅值）。按住鼠標(biāo)左鍵在曲線上移動(dòng)，可以找到曲線幅值最大的一點(diǎn)即曲線最大峰值，此時(shí)小方框中顯示的時(shí)間就是此二階系統(tǒng)的峰值時(shí)間，根據(jù)觀察到的穩(wěn)態(tài)值和峰值可以計(jì)算出系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間可以依

22、此類推。這種方法簡(jiǎn)單易用，但同時(shí)應(yīng)注意它不適用于用plot()命令畫(huà)出的圖形。另一種比較常用的方法就是用編程方式求取時(shí)域響應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。與上一段介紹的游動(dòng)鼠標(biāo)法相比，編程方法稍微復(fù)雜，但通過(guò)下面的學(xué)習(xí)，讀者可以掌握一定的編程技巧，能夠?qū)⒖刂圃碇R(shí)和編程方法相結(jié)合，自己編寫(xiě)一些程序，獲取一些較為復(fù)雜的性能指標(biāo)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)可以用階躍響應(yīng)函數(shù)step( )獲得系統(tǒng)輸出量，若將輸出量返回到變量y中，可以調(diào)用如下格式 y,t=step(G) (27)該函數(shù)還同時(shí)返回了自動(dòng)生成的時(shí)間變量t，對(duì)返回的這一對(duì)變量y和t的值進(jìn)行計(jì)算，可以得到時(shí)域性能指標(biāo)。 峰值時(shí)間(timetopeak)可

23、由以下命令獲得： Y,k=max(y); (28) timetopeak=t(k) (29)應(yīng)用取最大值函數(shù)max()求出y的峰值及相應(yīng)的時(shí)間，并存于變量Y和k中。然后在變量t中取出峰值時(shí)間，并將它賦給變量timetopeak。 最大(百分比)超調(diào)量(percentovershoot)可由以下命令得到：C=dcgain(G);Y,k=max(y); (30) percentovershoot=100*(Y-C)/C (31)dcgain( )函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值，將終值賦給變量C，然后依據(jù)超調(diào)量的定義，由Y和C計(jì)算出百分比超調(diào)量。 上升時(shí)間(risetime)可利用MATLAB中控制語(yǔ)句編制

24、M文件來(lái)獲得。首先簡(jiǎn)單介紹一下循環(huán)語(yǔ)句while的使用。while循環(huán)語(yǔ)句的一般格式為：while<循環(huán)判斷語(yǔ)句> 循環(huán)體end其中,循環(huán)判斷語(yǔ)句為某種形式的邏輯判斷表達(dá)式。當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為真時(shí)，就執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句；當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為假時(shí)，就退出當(dāng)前的循環(huán)體。如果循環(huán)判斷語(yǔ)句為矩陣時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)所有的矩陣元素非零時(shí)，邏輯表達(dá)式的值為真。為避免循環(huán)語(yǔ)句陷入死循環(huán)，在語(yǔ)句內(nèi)必須有可以自動(dòng)修改循環(huán)控制變量的命令。要求出上升時(shí)間，可以用while語(yǔ)句編寫(xiě)以下程序得到：C=dcgain(G);n=1;while y(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)在階躍輸入條件

25、下，y 的值由零逐漸增大，當(dāng)以上循環(huán)滿足y=C時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，即為上升時(shí)間。對(duì)于輸出無(wú)超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng)，上升時(shí)間定義為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時(shí)間，則計(jì)算程序如下：C=dcgain(G);n=1; while y(n)<0.1*C n=n+1; endm=1; while y(n)<0.9*C m=m+1; endrisetime=t(m)-t(n) 調(diào)節(jié)時(shí)間(setllingtime)可由while語(yǔ)句編程得到：C=dcgain(G);i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1

26、;endsetllingtime=t(i)用向量長(zhǎng)度函數(shù)length( )可求得t序列的長(zhǎng)度，將其設(shè)定為變量i的上限值?？刂葡到y(tǒng)時(shí)域分析法作業(yè)題三：已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:例2-1 求動(dòng)態(tài)性能曲線和上升時(shí)間，峰值時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)。>> G=zpk( ,-1+3*i,-1-3*i ,3); % 計(jì)算最大峰值時(shí)間和它對(duì)應(yīng)的超調(diào)量。 C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C% 計(jì)算上升時(shí)間。n=1;while y(n)<C n

27、=n+1;endrisetime=t(n)% 計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運(yùn)行后的響應(yīng)圖如圖 15,命令窗口中顯示的結(jié)果為C（穩(wěn)定幅值） =timetopeak（峰值時(shí)間） = 0.3000 1.0491Percentovershoot（超調(diào)量） =risetime （上升時(shí)間）= 35.0914 0.6626setllingtime （調(diào)節(jié)時(shí)間）= 3.5337圖 15 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)時(shí)域分析作業(yè)題四：例2-2給定系統(tǒng)的傳遞函

28、數(shù)： 求單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，曲線，上升時(shí)間（95%），峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量>> num=1,7,24,24 den=1,10,35,50,24r,p,k=residue(num,den,0)輸出結(jié)果為r= p= k= -1.0000 -4.0000 2.0000 -3.0000 -1.0000 -2.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0 則可知：輸出函數(shù)c(s)為： 拉氏變換得： C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C

29、)/C% 計(jì)算上升時(shí)間。n=1;while y(n)<0.95*C n=n+1;endrisetime=t(n)% 計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運(yùn)行結(jié)果為：Timetopeak（峰值時(shí)間） =5.8281Percentovershoot（超調(diào)量） = -0.2952Setllingtime（調(diào)節(jié)時(shí)間） = 3.9208Risetime（上升時(shí)間） = 3.0730四、控制系統(tǒng)的根軌跡假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為： 則閉環(huán)特

30、征方程為：特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡?？刂葡到y(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來(lái)繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種： rlocus(num，den) （32) rlocus(num，den，K) （33）或者 rlocus(G) (34) rlocus(G，K) (35)以上給定命令可以在屏幕上畫(huà)出根軌跡圖，其中G為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對(duì)象模型,K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會(huì)自動(dòng)選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如R，K=rlocus(G) (36)此時(shí)屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和

31、K。R為根軌跡各分支線上的點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫(huà)出根軌跡，則需要采用以下命令：plot(R，¹¹) （37）plot()函數(shù)里引號(hào)內(nèi)的部分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)表1?？刂葡到y(tǒng)工具箱中還有一個(gè)rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)顯示出來(lái)。這個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：K，P=rlocfind(G) (38)這個(gè)函數(shù)運(yùn)行后，圖形窗口中會(huì)出現(xiàn)要求用戶使用鼠標(biāo)定位的提示，用戶可以用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊所關(guān)心的根軌跡上的點(diǎn)。這樣將返回一個(gè)K變量，該變量為所選擇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益，同

32、時(shí)返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)位置。此外，該函數(shù)還將自動(dòng)地將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)直接在根軌跡曲線上顯示出來(lái)。例題5例3-1負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制k由0至無(wú)窮變化時(shí)，其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：num=conv(1 4,1 8); den1=conv(1 12,1 12); den2=conv(1 0,1 0); Den=conv(den1,den2); Rlocus(num,den)還可以求出分離點(diǎn)和回合點(diǎn)：利用rlocfind函數(shù)。 rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point =

33、-6.0190 +（-） 5.1708ians = 128.0506其中，-6.0276+502632i是分離點(diǎn)，相應(yīng)的另一個(gè)分離點(diǎn)是-6.0276-502632i。此時(shí)，k=128.0001.例題六3-2負(fù)反饋控制系統(tǒng)的被控對(duì)象和傳感器模型分別為和控制器為比例控制器(1) 求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定是的k值；(2) 求阻尼比為0.8的k值；(3) 觀察系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的k對(duì)系統(tǒng)的影響；(4) K=1.225時(shí)觀察給定輸入和擾動(dòng)輸入的單位階躍響應(yīng)。解：系統(tǒng)的根軌跡為：>> T1=2;>> T2=0.5;>> Tse=0.05;>> Kproc=4;>>

34、 denG=conv(T1,1,T2,1);>> Gp=tf(Kproc,denG);>> H=tf(1,Tse 1);>> Ghp=Gp*H;>> rlocus; Here is an example of how the function rlocus works: Consider a randomly generated stable Transfer Function Model: of the form G(s)=num(s)/den(s):num = 0 0 0 1.1892 -1.4162den = 1.0000 2.9737 2

35、.8217 0.9142 0.0908Call rlocus using the following command (see also, help rlocus):rlocus(tf(num,den);>>sgrid(0.8,);>> axis(-25 5 -15 15);>> k,poles=rlocfind(GpH)當(dāng)Kp=13.95時(shí)，s1，s2=+（-）7j；當(dāng)Kp=0.3時(shí)，s1，s2=-1.22+（-）0.83j，s3=-20.1；當(dāng)Kp=13.95時(shí)，s1，s2=+（-）7j；利用以下程序求的k值對(duì)系統(tǒng)的影響>> t=0:0.02

36、:10;>> for Kp=0.7:0.2:1.7GF=feedback(Kp*Gp,H,-1);ys=step(GF,t);plot(t,ys);hold on;end>> grid onKp=1.225時(shí)，給定輸入和擾動(dòng)駛?cè)氲膯挝浑A躍響應(yīng)如圖：給定輸入的是最上方第一條完整的線五、控制系統(tǒng)的頻域分析（）頻率特性函數(shù)。設(shè)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則頻率特性函數(shù)為：由下面的MATLAB語(yǔ)句可直接求出G(jw)。i=sqrt(-1)%求取-1的平方根 （49）GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w) （50）其中（num，den）為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

37、模型。而w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，點(diǎn)右除（./）運(yùn)算符表示操作元素點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的運(yùn)算。從數(shù)值運(yùn)算的角度來(lái)看，上述算法在系統(tǒng)的極點(diǎn)附近精度不會(huì)很理想，甚至出現(xiàn)無(wú)窮大值，運(yùn)算結(jié)果是一系列復(fù)數(shù)返回到變量GW中。2、用MATLAB作奈魁斯特圖?？刂葡到y(tǒng)工具箱中提供了一個(gè)MATLAB函數(shù)nyquist( )，該函數(shù)可以用來(lái)直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖。當(dāng)命令中不包含左端返回變量時(shí)，nyquist（）函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，命令調(diào)用格式為：nyquist(num,den) (51) nyquist(num,den,w) (52)或者nyquist(G) (53) nyquist(G,w) (54)該命令

38、將畫(huà)出下列開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈氏曲線： 如果用戶給出頻率向量w,則w包含了要分析的以弧度/秒表示的諸頻率點(diǎn)。在這些頻率點(diǎn)上，將對(duì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，若沒(méi)有指定的w向量，則該函數(shù)自動(dòng)選擇頻率向量進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于式43和45用戶不必給定頻率向量，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)選擇頻率向量進(jìn)行計(jì)算。式44和46需要用戶給出率向量w。w包含了用戶要分析的以弧度/秒表示的諸頻率點(diǎn),MATLAB會(huì)自動(dòng)計(jì)算這些點(diǎn)的頻率響應(yīng)。當(dāng)命令中包含了左端的返回變量時(shí)，即:re,im,w=nyquist(G) (55)或 re,im,w=nyquist(G,w) (56)函數(shù)運(yùn)行后不在屏幕上產(chǎn)生圖形，而是將計(jì)算結(jié)果返回到矩陣re、im和w

39、中。矩陣re和im分別表示頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部，它們都是由向量w中指定的頻率點(diǎn)計(jì)算得到的。在運(yùn)行結(jié)果中，w數(shù)列的每一個(gè)值分別對(duì)應(yīng)re、im數(shù)列的每一個(gè)值。3、用MATLAB作伯德圖控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。當(dāng)命令不包含左端返回變量時(shí)，函數(shù)運(yùn)行后會(huì)在屏幕上直接畫(huà)出伯德圖。如果命令表達(dá)式的左端含有返回變量，bode()函數(shù)計(jì)算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時(shí)屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為： mag,phase,w=bode(num,den) (57) mag,phase,w=bode(num,den,w) (58)或 mag,p

40、hase,w=bode(G) （59） mag,phase,w=bode(G,w) (60) 矩陣mag、phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角是在用戶指定的頻率點(diǎn)上計(jì)算得到的。用戶如果不指定頻率w,MATLAB會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生w向量，并根據(jù)w向量上各點(diǎn)計(jì)算幅值和相角。這時(shí)的相角是以度來(lái)表示的，幅值為增益值，在畫(huà)伯德圖時(shí)要轉(zhuǎn)換成分貝值，因?yàn)榉重愂亲鞣l圖時(shí)常用單位?？梢杂梢韵旅畎逊缔D(zhuǎn)變成分貝：magdb=20log10(mag) (61)繪圖時(shí)的橫坐標(biāo)是以對(duì)數(shù)分度的。為了指定頻率的范圍，可采用以下命令格式：logspace(d1，d2) （62) 或logspace(d1，d2，

41、n) （63）公式（62）是在指定頻率范圍內(nèi)按對(duì)數(shù)距離分成50等分的，即在兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)和之間產(chǎn)生一個(gè)由50個(gè)點(diǎn)組成的分量，向量中的點(diǎn)數(shù)50是一個(gè)默認(rèn)值。例如要在弧度/秒與弧度/秒之間的頻區(qū)畫(huà)伯德圖，則輸入命令時(shí)，,在此頻區(qū)自動(dòng)按對(duì)數(shù)距離等分成50個(gè)頻率點(diǎn)，返回到工作空間中，即w=logspace(-1，2)要對(duì)計(jì)算點(diǎn)數(shù)進(jìn)行人工設(shè)定，則采用公式（63）。例如，要在與之間產(chǎn)生100個(gè)對(duì)數(shù)等分點(diǎn)，可輸入以下命令：w=logspace(0，3，100)在畫(huà)伯德圖時(shí)，利用以上各式產(chǎn)生的頻率向量w，可以很方便地畫(huà)出希望頻率的伯德圖。由于伯德圖是半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖且幅頻圖和相頻圖要同時(shí)在一個(gè)繪圖窗口中繪制，因此，要用到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)和子圖命令。（1） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)利用工作空間中的向量x，y繪圖，要調(diào)用plot函數(shù)，若要繪制對(duì)數(shù)或半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，只需要用相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可，其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致。命令公式有：semilogx(x，y，s) (64)上式表示只對(duì)x軸進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，y軸仍為線性坐標(biāo)。semilogy(x，y，s) (65)上式是y軸取對(duì)數(shù)變換的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Loglog(x，y，s) (66)上式是全對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，即x軸和y 軸均