導(dǎo)體棒切割磁感線的綜合問(wèn)題

1、電磁感應(yīng)中的 導(dǎo)軌類問(wèn)題 電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌類問(wèn)題電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌類問(wèn)題 電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)中中受力情況分析受力情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn) 的的 導(dǎo)導(dǎo)動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)軌軌運(yùn)動(dòng)情況分析運(yùn)動(dòng)情況分析 能量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)問(wèn)問(wèn) 題題牛頓定律牛頓定律 平衡條件平衡條件 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 能量守恒能量守恒 細(xì)細(xì) 述述 一、單棒問(wèn)題 二、含容式單棒問(wèn)題 三、無(wú)外力雙棒問(wèn)題 四、有外力雙棒問(wèn)題 阻尼式單棒 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。 v0 B l vFB?BIl?R?r2 22安培力的特點(diǎn)安培力的特點(diǎn) 安培力為阻力，并隨速安培力為阻力，并隨速度減小

2、而減小。度減小而減小。 3加速度特點(diǎn)加速度特點(diǎn) 加速度隨速度減小而減小加速度隨速度減小而減小 2 2FBB l va?mm (R?r) v v0 4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) a減小的減速運(yùn)動(dòng)減小的減速運(yùn)動(dòng) 5最終狀態(tài)最終狀態(tài) 靜止靜止 O t 棒 6三個(gè)規(guī)律三個(gè)規(guī)律 12mv0?0?Q(1)能量關(guān)系：能量關(guān)系： 2QRQr?Rrv0 (2)動(dòng)量關(guān)系：動(dòng)量關(guān)系： ?BIl?t? 0?mv0mv0?Bl?sq?q?n?BlR?rR?rFBB l v?(3)瞬時(shí)加速度：瞬時(shí)加速度： a?mm (R?r)7變化變化 2 2(1)有摩擦有摩擦 (2)磁場(chǎng)方向不沿豎直方向磁場(chǎng)方向不沿豎直方向 發(fā)電式單棒 1電路特

3、點(diǎn)電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為為v時(shí)，電動(dòng)勢(shì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)EBlv 2安培力的特點(diǎn)安培力的特點(diǎn) 安培力為阻力，并隨速度增大而增大安培力為阻力，并隨速度增大而增大 F FB?BIlBlvB l v?BlR?rR?r2 2? vv 3加速度特點(diǎn)加速度特點(diǎn) 加速度隨速度增大而減小加速度隨速度增大而減小 2 2vm F?FB? ?mg FB l va? ?gmm m (R?r)4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) a減小的加速運(yùn)動(dòng)減小的加速運(yùn)動(dòng) O t 發(fā)電式單棒 5最終特征最終特征 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng) F 6兩個(gè)極值兩個(gè)極值 (1) v=0時(shí)時(shí),有最大加速度：有最大加速度： aF?mgm?m

4、(2) a=0時(shí)時(shí),有最大速度：有最大速度： a?F?F2 2B? ?mgm?Fm?B l vm (R?r)? ?g? 0v?(F? ?mg)(R?r)mB2l2 發(fā)電式單棒 7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律 F (BLvm)Fvm?mgvmR?r8起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律 (1)動(dòng)量關(guān)系：動(dòng)量關(guān)系： Ft?BLq?mgt?mvm? 0212(2)能量關(guān)系：能量關(guān)系： Fs?QE?mgS?mvm22 2F?FB?mgFB l v(3)瞬時(shí)加速度：瞬時(shí)加速度：a ? ?g? 0mm(R?r)m問(wèn)：?jiǎn)枺??Bl?sq?n?R?rR?r是否成立？是否成立？ 發(fā)電式單棒 9幾

5、種變化幾種變化 (1) 電路變化電路變化 F (2)磁場(chǎng)方向變化磁場(chǎng)方向變化 B F (3)拉力變化拉力變化 F (4) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜） BM N 加沿斜面恒力加沿斜面恒力 通過(guò)定滑輪掛通過(guò)定滑輪掛一重物一重物 加一開(kāi)關(guān)加一開(kāi)關(guān) 若勻加速拉桿則若勻加速拉桿則F大小恒定嗎？大小恒定嗎？ ? ?電動(dòng)式單棒 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。 2安培力的特點(diǎn)安培力的特點(diǎn) 安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度減小而減小。安培力為運(yùn)動(dòng)動(dòng)力，并隨速度減小而減小。 3加速度特點(diǎn)加速度特點(diǎn) 加速度隨速度增

6、大而減小加速度隨速度增大而減小 (E?E反）(E?Blv）l?BlBFB?BIlR?rR?rv vm FB?mg(E?Blv ）a?=Bl?gmm (R?r)4運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) a減小的加速運(yùn)動(dòng)減小的加速運(yùn)動(dòng) O t 棒 5最終特征最終特征 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng) 6兩個(gè)極值兩個(gè)極值 (1)最大加速度：最大加速度： v=0時(shí)時(shí),E反反=0,電流、加速度最大電流、加速度最大 EIm?R?rFm?BIml,Fm?mgam?m(2)最大速度：最大速度： 穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小 E?Blvm?mg?F?BIl?E?BlvmBlImin?,minminR?rR?rE?mg (R?

7、r)vm?2 2BlB l棒 7穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律 IminE?IminE反?I2min(R?r)?mgvm8起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)規(guī)律 (1)動(dòng)量關(guān)系：動(dòng)量關(guān)系： BLq?mgt?mvm? 0(2)能量關(guān)系：能量關(guān)系： qE?QmgS?12E?2mvm(3)瞬時(shí)加速度：瞬時(shí)加速度：a ?FB?mg=B(E?Blv ）m (R?r)l?gq?n?R?r?Bl?smR?r還成立嗎？還成立嗎？ 棒 9幾種變化幾種變化 (1)導(dǎo)軌不光滑導(dǎo)軌不光滑 (3) 有初速度有初速度 v0 (2)傾斜導(dǎo)軌傾斜導(dǎo)軌 B直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī) 反電動(dòng)勢(shì)？反電動(dòng)勢(shì)？ ? ?(4)磁場(chǎng)

8、方向變化磁場(chǎng)方向變化 B 電容放電式： 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。 2電流的特點(diǎn)電流的特點(diǎn) 電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致電流動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)減小，直至電流為零，此時(shí)UC=Blv v 3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) a漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻漸小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。速運(yùn)動(dòng)。 4最終特征最終特征 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng) 但此時(shí)電容器帶電量不為零但此時(shí)電容器帶電量不為零 vm O t 電容放

9、電式： 5最大速度最大速度vm 電容器充電量：電容器充電量： Q0?CE放電結(jié)束時(shí)電量：放電結(jié)束時(shí)電量： ?CUQ對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理： ?CBlvm電容器放電電量：電容器放電電量：? Q?Q0?Q?CE?CBlvmmvm?BIl?t?Bl?QBlCEvm?2 2m?B l Cv vm O t 電容放電式： 6達(dá)最大速度過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)系達(dá)最大速度過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)系 安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量：安培力對(duì)導(dǎo)體棒的沖量： 安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功：安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的功： I安mBlCE?mvm?22m?B l C12m (BlCE)W安?mvm?2 222( m?B l C)2易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為電容器最

10、終帶電量為零易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為電容器最終帶電量為零 7幾種變化幾種變化 (1)導(dǎo)軌不光滑導(dǎo)軌不光滑 (2)光滑但磁場(chǎng)與導(dǎo)軌不垂直光滑但磁場(chǎng)與導(dǎo)軌不垂直 電容無(wú)外力充電式 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;電容器被充電電容器被充電. 2電流的特點(diǎn)電流的特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源; F安安為阻力，為阻力， 棒減速棒減速 , E減小減小 電容器被充電。電容器被充電。 UC漸大，阻礙電流漸大，阻礙電流 當(dāng)當(dāng)Blv=UC時(shí)，時(shí)，I=0， F安安=0，棒勻速運(yùn)動(dòng)。，棒勻速運(yùn)動(dòng)。 v 3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) v0 a漸小的減速速運(yùn)動(dòng)，最終做漸小的減速速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)。

11、4最終特征最終特征 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng) v O 但此時(shí)電容器帶電量不為零但此時(shí)電容器帶電量不為零 Blv?UC有有I感感 I?Rv0 I感感漸小漸小 t v0 最終速度最終速度 電容無(wú)外力充電式q?CU 電容器充電量：電容器充電量： 最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容兩端電壓：勢(shì)等于電容兩端電壓： U?Blv對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理： mv0?mv?BIl?t?Blqv?mv0m?B2l2C5電容有外力充電式 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) F 導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。 2三個(gè)基本關(guān)系三個(gè)基本關(guān)系 導(dǎo)體棒受到的安培力為：導(dǎo)體棒受到的安培力為： FB?

12、BIl導(dǎo)體棒加速度可表示為：導(dǎo)體棒加速度可表示為： a?F?FBm回路中的電流可表示為：回路中的電流可表示為： I?QC?ECBl?v?t?t?t?CBla電容有外力充電式 3四個(gè)重要結(jié)論：四個(gè)重要結(jié)論： F (1)導(dǎo)體棒做初速度為零導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：勻加速運(yùn)動(dòng)： Fa?2 2m?CB LCBlF(2)回路中的電流恒定：回路中的電流恒定： I?2 2m?CB l(3)導(dǎo)體棒受安培力恒定：導(dǎo)體棒受安培力恒定： CB l FFB?2 2m?CB l(4)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：電容器儲(chǔ)存的電能： 2 2v v0 證明證明 W克B12?C （

13、Blv ）2O t 電容有外力充電式 幾種變化：幾種變化： (1)導(dǎo)軌不光滑導(dǎo)軌不光滑 F (2)恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同 (3)電路的變化電路的變化 FBBFF hmgmgB? ?4無(wú)外力等距雙棒 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 棒棒2相當(dāng)于電源相當(dāng)于電源;棒棒1受安培力而加受安培力而加速起動(dòng)速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì). 1 2 2電流特點(diǎn)電流特點(diǎn) I?Blv2?Blv1Bl( v2?v1)隨著棒隨著棒2的減速、棒的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速的加速，兩棒的相對(duì)速R?R?12R1?R2度度v2- v1變小，回路中電流也變小。變小，回路中電流也變小。 v1=0時(shí)：時(shí)： 電流

14、最大電流最大 I?Blv0mR1?R2v2=v1時(shí)：時(shí)： 電流電流 I0 v0 無(wú)外力等距雙棒 3兩棒的運(yùn)動(dòng)情況兩棒的運(yùn)動(dòng)情況 B l (v2?v1)安培力大小：安培力大?。?B?BIl?F1 R1?R22 2v0 2 兩棒的相對(duì)速度變小兩棒的相對(duì)速度變小,感應(yīng)電流變小感應(yīng)電流變小,安培力變小安培力變小. 棒棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng) 棒棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng) v v0 v共共 O 最終兩棒具有共同速度最終兩棒具有共同速度 t 無(wú)外力等距雙棒 兩個(gè)規(guī)律兩個(gè)規(guī)律 (1)動(dòng)量規(guī)律動(dòng)量規(guī)律 兩棒受到安培力大小相等方向相反兩棒受到安培力大小相等方向相反,

15、 1 系統(tǒng)合外力為零系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒. (2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律能量轉(zhuǎn)化規(guī)律m2v0?( m 1?m2)v共系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量. （類似于完全非彈性碰撞）（類似于完全非彈性碰撞） 12mv2122 0?2(m1?m2)v共Q兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比： Q1R1Q?2R2v0 2 4無(wú)外力等距雙棒 5幾種變化：幾種變化： (1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同 (2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直 mBmMFhB(3)兩棒都有初速度兩棒都有初速度 v1 v2 1 2 兩棒動(dòng)量守恒嗎？?jī)砂魟?dòng)量守恒嗎

16、？ v 0 1 2 (4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中兩棒位于不同磁場(chǎng)中e O1 c v0 B2 B1 f O 2 d 兩棒動(dòng)量守恒嗎？?jī)砂魟?dòng)量守恒嗎？ 無(wú)外力不等距雙棒 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 棒棒1相當(dāng)于電源相當(dāng)于電源;棒棒2受安培力而受安培力而起動(dòng)起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì). v0 1 2 2電流特點(diǎn)電流特點(diǎn) Bl1v1?Bl2v2I?R1?R2隨著棒隨著棒1的減速、棒的減速、棒2的加速，回路中電流變小。的加速，回路中電流變小。 最終當(dāng)最終當(dāng)Bl1v1= Bl2v2時(shí)時(shí),電流為零電流為零,兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng) 無(wú)外力不等距雙棒 3兩棒的運(yùn)動(dòng)情況兩棒的運(yùn)動(dòng)情況 棒棒1加速度變

17、小的減速加速度變小的減速,最終勻速最終勻速; 棒棒2加速度變小的加速加速度變小的加速,最終勻速最終勻速. 4最終特征最終特征 v0 1 2 Bl1v1?Bl2v2回路中電流為零回路中電流為零 v0 v2 v1 O 5動(dòng)量規(guī)律動(dòng)量規(guī)律 系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？ 安培力不是內(nèi)力安培力不是內(nèi)力 v 兩棒合外力不為零兩棒合外力不為零 t 無(wú)外力不等距雙棒 6兩棒最終速度兩棒最終速度 任一時(shí)刻兩棒中電流相同，兩棒受任一時(shí)刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為：到的安培力大小之比為： 整個(gè)過(guò)程中兩棒所受整個(gè)過(guò)程中兩棒所受I1?F1?l1安培力沖量大小之比安培力沖量大小之比 I2F2l2對(duì)棒對(duì)

18、棒1： I1?m1v0?m1v1對(duì)棒對(duì)棒2：I 2?m2v2? 0結(jié)合：結(jié)合： Bl1v1?Bl2v2212v0 1 2 FBIl1l11?F2BIl2l2mlv可得：可得： v1?220m1l2?m2l1m1l2l1v2?v220m1l2?m2l1無(wú)外力不等距雙棒 7能量轉(zhuǎn)化情況能量轉(zhuǎn)化情況 系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能?電能電能?內(nèi)能內(nèi)能 v0 12mv2121210?2m1v1?2m2v2?Q1 2 Q1Q?R18流過(guò)某一截面的電量流過(guò)某一截面的電量2R2 Bl2q?m2v2? 0(2)兩棒位于不同磁場(chǎng)中兩棒位于不同磁場(chǎng)中9幾種變化幾種變化 v1 (1)兩棒都有初速度兩棒都有初速度 v2 1 2 有

19、外力等距雙棒 F 1電路特點(diǎn)電路特點(diǎn) 棒棒2相當(dāng)于電源相當(dāng)于電源;棒棒1受安培力而起動(dòng)受安培力而起動(dòng). 1 2運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析： 某時(shí)刻回路中電流：某時(shí)刻回路中電流： Blv2?Blv1I?2 安培力大小：安培力大?。?FB棒棒1： a1?m1FB?BIlR1?R2最初階段，最初階段，a2a1, F?FB棒棒2： a2?m2a 1I FB 只要只要a2a1, (v2- v1) a2 當(dāng)當(dāng)a2a1時(shí)時(shí) v2- v1恒定恒定 I恒定恒定 FB恒定恒定 兩棒勻加速兩棒勻加速 有外力等距雙棒 穩(wěn)定時(shí)的速度差穩(wěn)定時(shí)的速度差 F?( m1?m2)aFB?m1aFB?BIl有外力等距雙棒有外力等距雙棒 I

20、?Bl(v2?v1)R1?R2vv(R1?R2)m1F2?1?B2l2(m1?m2)F 1 2 v v2 v1 O t 3有外力等距雙棒 變化變化 (1)兩棒都受外力作用兩棒都受外力作用 F1 F2 1 2 (2)外力提供方式變化外力提供方式變化 4有外力不等距雙棒 運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析： 某時(shí)刻兩棒速度分別為某時(shí)刻兩棒速度分別為v1、 v2 加速度分別為加速度分別為a1、a2 F 1 2 FlB11F?FB1FB2?a1?a2?FlB22m1m2?v1?a1tv1經(jīng)極短時(shí)間經(jīng)極短時(shí)間t后其速度分別為：后其速度分別為： v?v?a t222此時(shí)回路中電流為：此時(shí)回路中電流為： IBl1( v1?

21、a1t )?Bl2( v2?a2t )?R1?R2當(dāng)當(dāng) l1 時(shí)時(shí) a1 ?l 2a2B(l1v1?l2v2)?B(l1a1?l2a2)t?R1?R2I恒定恒定 FB恒定恒定 兩棒勻加速兩棒勻加速 有外力不等距雙棒 F?FB1a1?m1F由由 a?B22m2l1a1?l2a2FB1l1?FB 2l2F 1 FB1l1l2m2FB2?2F2l1m2?l2m1l m2?2F2l1m2?l2m1212 la1?2F2l1m2?l2m1l1l2a2?2F2l1m2?l2m122l1m2F此時(shí)回路中電流為：此時(shí)回路中電流為：I ?2與兩棒電阻無(wú)關(guān)與兩棒電阻無(wú)關(guān) ?2l1m2?l2m1B概概 述述 一、單棒問(wèn)題二、含容式單棒問(wèn)題三、無(wú)外力雙棒問(wèn)題四、有外力雙棒問(wèn)題 一、單棒問(wèn)題 阻尼式阻尼式 電動(dòng)式電動(dòng)式 發(fā)電式發(fā)