對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題

1、高一數(shù)學(xué)同步測試（9）一對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、選擇題:1.10g吐的值是log 2 3A. -3B. 1C.-2D. 22.log2log1 (log2x) Iog3log1(log3 y) Iog5log1(log5z) =0,則 x V、z的大小關(guān)系3.A.已知z x yB. xyzC.yz xD. zyB. 00a 1C. 0a 1D. 0a0 18.已知f(ex尸x,則f(5)等于A. e5B. 5eC. ln5D. log5eA. 2 2“,2B.2 2 .3,2C.2 273,2 D.2 2 . 3,211.設(shè)集合A x|x2 10, B x |log 2 x0|,則A B等于1B.x|

2、x01D.x|x112.函數(shù)yA. yB.x ex e11 ,X(0,C. yex 1,八、Lx (, )D.xe 1-x A , xe 1,0)、填空題:13 .計算：log2.56.25+ lg+ lne + 21 log23=.10014 .函數(shù) y=log4(x1)2(x1, 試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小16 .函數(shù) y =(log 1 x)2 10gl x2+ 5 在 2&x04 時的值域?yàn)?.44三、解答題：17 .已知y=loga(2ax)在區(qū)間0 , 1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.18 .已知函數(shù)f(x)=lg(a2-1)x2+(a+ 1)x+1,若f(x

3、)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .已知 f(x)=x2+(lga+ 2)x+lgb, f(-1)=-2,當(dāng) xR 時 f(x)中2x 已成立,求實(shí)數(shù) a 的值,并求此時f(x)的最小值？20 .設(shè) 0Vx0且 aw 1,試比較|loga(1 x)| 與|loga(1 + x)| 的大小.21 .已知函數(shù) f(x)=loga(a- ax)且 a 1,(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于尸x對稱.22 .在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為 a、a + 1、a+ 2,其中a 1,求ABC面積的

4、最大值.、選擇題：ADBCB CDCBA AB、填空題：13.13 , 14.y=1 - 2x(x R), 15. (lgm)0.90,得ax 0 JU a w 1, .x 1,.av2 a又2 ax在xC 0 ,1是減函數(shù)a 1.y=loga(2ax)在區(qū)間0, 1也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知:1 a0對一切 xCR何成立.當(dāng)a21 wo時，其充要條件是:a2 1 0522 解得a 5(a 1)4(a1) 03又a= 1, f(x)=0滿足題意，a=1,不合題意.所以a的取值范圍是：(8, 1 19、解析：由 f(-1)=-2 ,得：f( 1)=1 (lga+ 2)+lgb= 2,解之

5、lgalgb=1,a=10, a=10b. b又由 x R, f(x)2x 包成立.知：x2+ (lga+2)x+ lgb2x,即 x2 + xlga+ lgb 0,對 x R包成立，由 A =冷4lgb 0,整理得(1 + lgb)2 4lgb00即(lgb1)200,只有l(wèi)gb=1 ,不等式成立.即 b=10, . .a=100.f(x)=x2+ 4x+ 1=(2+ x)2 3當(dāng) x= 2 時，f (x) min= 3.20解法一：作差法110gs x)| 一|logJ1 + x)|=| lg(1 x) | - | lg(1 x) |=(|lg(1 -x)| - |lg(1 +x)|)lg

6、 alga | lg a |- 0x 1,01-x 11 + x上式=由 0Vx1,得，lg(1x2)0,|lga|110go(1 x)| |loga(1 + x)|解法二：作商法(lg(1-x)+lg(1 + x)=1 lg(1 x|lg a| lga |魯ig (1- 0x 1, 01-x 1 + x, |1og x)(1 + x)|= -1og(1 x)(1 + x)=1og0 x)1 x由 0Vx1, 01-x210(1-x)(1 + x)1x01 x1 01og(1 x) |loga(1 + x)|解法三：平方后比較大小.22 . log (1 x) loga (1 + x)=1og

7、a(1-x)+ 1o5(1 + x)1oga(1-x)-1oga(1 + x)=1oga(1 x2) 1og1x = -11g(1 x2) - 1g-x1 x 11g a |1 x1 x- 0x 1,01-x21, 0V11 xc1 x 1g(1 x2)0, 1g 1oga2(1 + x),即 |1oga(1 x)| |1oga(1 + x)|解法四：分類討論去掉絕對值當(dāng) a 1 時，|1oga(1 x)| -|1og a(1 + x)|= 1oga(1 x)1oga(1 +x)= 1o3(1 x2)01-x 11 + x,01-x2 1 log(1x2)0當(dāng) 0a 1 時，由 0x0, lo

8、ga(1 + x)0. .當(dāng) a0且 awl 時，總有 |loga(1 x)| |loga(1 + x)|21解析：定義域?yàn)?8, 1),值域?yàn)? 8, 1)(2)設(shè) 1 x2x1a 1, a ax2a”,于是 a ax2 a- ax1貝U loga(a aax2 )loga(a- ax1)即 f(M) f(x1)f(x)在定義域(-oo , 1)上是減函數(shù)(3師明：令 y=loga(a sx)(x 1),貝U a ax= ay, x=loga(a W). .fT(x)=loga(a a)(x 1)故f(x)的反函數(shù)是其自身，得函數(shù)f(x)=loga(a 0僅1 =圖象關(guān)于 尸乂對稱.22.解析：根據(jù)已知條件，A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，l