2019屆浙江金華六校聯(lián)考中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆浙江金華六校聯(lián)考中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 四 總分 得分 、選擇題 1. - 2的倒數(shù)是（） A. 2 B . - C .- D .- 2 2 2 2. 下面幾何體的俯視圖是（ ） 3. 下列計算正確的是( ) A. 2a3+a2=2a5 B . (- 2ab) 3=- 2ab3 A. x 工 4 B . x4 D. x V4C. 2a3 a2=2a D 4. 若 y= - 有意義, 則 x的取值范圍是（ 6. 若用半徑為 9,圓心角為 120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個 ） 7. 如圖，雙曲線 y

2、=經(jīng)過點 A（ 2，2）與點 B（4，m，則厶 AO的面積為（） 工 8. 如圖， 一張半徑為 1的圓形紙片在邊長為 a （ a 3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形 內(nèi)，這張圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ） EOD=40，則/ D等于 ( 6 A. a2 n B .(4 n) a2C. n D. 4 n9. 如圖，在圓錐形的稻草堆頂點 P 處有一只貓，看到底面圓周上的點 A處有一只老鼠，貓 沿著母線 PA下去抓老鼠，貓到達點 A時，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓在后面沿著相同 的路線追，在圓周的點 B處抓到了老鼠后沿母線 BP回到頂點 P處“在這個過程中，假設(shè) 貓的速度是勻速的，貓出發(fā)后與點

3、 P 距離 s，所用時間為 t，貝 V s與 t之間的函數(shù)關(guān)系圖 象是（） 10. 如圖，AB是OO的直徑， BC丄 AB,垂足為點 B,連接 CO并延長交OO于點 D E,連接 AD并延長交 BC于點 F.則下列結(jié)論正確的有（ ） Z步CEB鈴嗖；點F是 BC的中點；若鈴弓，皿孚“ 、填空題 11. 分解因式：a2 - 4= _ 12. 一組數(shù)據(jù) 1, 2, a的平均數(shù)為 2,另一組數(shù)據(jù)-1, a, 1, 2, b的唯一眾數(shù)為-I，則 數(shù)據(jù)-1, a, 1, 2, b的中位數(shù)為 _ . 13. 函數(shù) y=ax+b的圖象如圖，則方程 ax+b=0的解為 為；不等式 0 v ax+b W2的解集

4、 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 14. 用等腰直角三角板畫/ AOB=45,并將三角板沿 B方向平移到如圖所示的虛線處后 繞點 M逆時針方向旋轉(zhuǎn) 22,則三角板的斜邊與射線 OA 的夾角a為 度. 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，A (1, 1), B (- 1 , 1), C (- 1 , - 2), D (1,- 2),把 一條長為 2016個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點 A 處, 并按 A- B- C- D- A-.的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD勺邊上，貝畔田線另一端所在位置的點 16. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c ( a工 0)的圖象經(jīng)過

5、點 A, B, C,已知點 A的坐標(biāo)為(-3, 0),點 B的坐標(biāo)為(1, 0),點 C在 y軸的正半軸上，且/ CAB=30，若直線 I : y=JJ x+m從點 C開始沿 y軸向下平移. (2)以動直線 I為對稱軸，線段 AC關(guān)于直線 l的對稱線段A C與拋物線有交點，寫出 m的取值范圍 _ . 四、解答題 18.如圖，已知 E、F分別是？ABCD的邊 BC AD上的點，且 BE=DF (2)若 BC=10 Z BAC=90，且四邊形 AECF是菱形，求 BE的長. m的值為 (1) 若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點 C的坐標(biāo)為 位得到點 D,則點 D的坐標(biāo)為 ；A (- 2, 2), B

6、 (- 3 , - 2) ;將點 A向右平移 5個單 19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, (2) 在由點 A, B, C, D組成的四邊形 ABCD內(nèi) (不包括邊界)任取一個橫、縱坐標(biāo)均為 整數(shù)的點，求所取的點恰好落在雙曲線二 的概率. r 20. 校園手機現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注“春節(jié)期間，小明隨機調(diào)查了城區(qū)若干名同 學(xué)和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法“統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： (1) 這次的調(diào)查對象中，家長有 人； (2) 圖中表示家長贊成的圓心角的度數(shù)為 度； (3) 開學(xué)后，甲、乙兩所學(xué)校對各自學(xué)校所有學(xué)生帶手機情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩校共 有 2384名學(xué)生帶手機，且乙學(xué)校帶手機的學(xué)

7、生數(shù)是甲學(xué)校帶手機學(xué)生數(shù)的 一，求甲、乙 兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)各有多少？ - b 21對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點 P (a, b),若點 P的坐標(biāo)為(，一，ka+b)(其 中 k為常數(shù)，且k工 0),則稱點 P為點 P的“k屬派生點. 4 例如：P ( 1, 4)的 “2 屬派生點為 P( 1+ , 2X 1+4),即 P( 3, 6). J 1 Q 0 (1)點 P (- 1 , - 2)的“2屬派生點 P的坐標(biāo)為 _ ; 若點 P的“k屬派生點 P的坐標(biāo)為(3, 3),請寫出一個符合條件的點 P 的坐標(biāo) (2)若點 P在 x軸的正半軸上，點 P的“k屬派生點為 P點，且 OPP為等腰

8、直角 三角形，求k的值. 22. 如圖，00中，F(xiàn)G AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G丄 AB,垂足為點 P,過點 C的直線交 AB 的延長線于點 D,交 GF的延長線于點 E,已知 AB=4 00的半徑為 J . (1) 分別求出線段 AP CB的長； (2) 如果 0E=5 求證：AP=BP丄 AB=2 e (3) 如果 tan Z E=，求 DE的長. - 23. 小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究： 問題情境：如圖 1，四邊形 ABCD中, AD/ BC點 E為 DC邊的中點，連接 AE并延長交 BC 問題遷移：如圖 2 :在已知銳角Z AOB內(nèi)有一個定點 P.過點 P任

9、意作一條直線 MN分別 交射線OA 0B于點 M N.小明將直線 MN繞著點 P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)， MON的面積存在 最小值，請問當(dāng)直線 MN在什么位置時， MON的面積最小，并說明理由. 將四邊形 OABC分成兩個四邊形，求其中以點 O為頂點的四邊形面積的最大值. 24. 如圖，在 Rt AOB,Z AOB=90 AOM , BO=1 AB的垂直平分線交 AB于點 E, 交射線 BO于點 F,點 P從點 A出發(fā)沿射線 AO以每秒個單位的速度運動，同時點 Q從 點 O出發(fā)沿 OB方向以每秒 1個單位的速度運動，當(dāng)點 Q到達點 B時，點 P、Q同時停止運 （3）以 O為原點，OA所在直線為 x軸

10、，建立直角坐標(biāo)系，若 P、Q關(guān)于點 O的對稱點分別 為P、Q，當(dāng)線段 P Q，與線段 EF有公共點時，拋物線 y=ax2+1經(jīng)過 P Q的中點, 此時的拋物線與OB 和經(jīng)過防疫站 測得/ AOB=66，/ POB=30 , 考數(shù)據(jù)：sin660.91 , tan66 OA OB之間有一村莊 Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路 MN 為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)厶 OP=4km試求 MON的面積. 2.25 , OA MON 若 （結(jié)果精確到 0.1km2）（參 拓展延伸：如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系中， 9 9 （6， 0）（ 6， 3）（ ,）、 2 2 （4、2） ； - - 1.7

11、3 ） O為坐標(biāo)原點，點 ，過點 p的直線 l A、B、C、P的坐標(biāo)分別為 與四邊形 OAB組對邊相交, P 的一條直線 x正半軸交于點 M 求 a的取值范圍； 求點 M移動的運動速度.第 4題【答案】 參考答案及解析 第 1題【答案】 b I 【解析】 試題分析；-2的倒數(shù)是-* . W 故選；匚 第 2題【答案】 A 【解析】 試題分析：從上面看這個幾何體只有一床且有 3個小正萬形故選取 第 3題【答案】 b I 【解析】 試題分析：氛 2aW2a-不是同類頂?shù)t洽并，故本選項錯i去 肌 U 臨）故本選項錯誤 j C、故本迭項正確$ K #b丄二 f ,故本選項錯誤. b h 故選 c 【解

12、析】 第 7題【答案】 試題分析；要使/=鼻=：有意兒 則有4PU 即；:) XCD- - XODXBD 7 7 ? =-X2X2+- X (2+1) X (4-2) - - X4X1 p3. 故選 B. 第 8題【答案】第 10題【答案】 【解析】 試題汁析；小正方形的面積罡；lj 當(dāng)圓運動到正方形姑個角上時，形成制硼它的面隅 J 則這張圓形舐片不能接觸到的部分的面積是 4 (1-y ) =4-K. 斗 故選 D. 第 9題【答案】 A 【解析】 試題井析福沿著母線去抓老鼠貓到達點他 b 隨看七的增大而增丸 T老鼠沿著底面圓周逛跑，貓在后面沼看相同的路線追吋, 礙看 t的增大不發(fā)生變出 丁在

13、圓周的點 B處執(zhí)到了老鼠后沿母綁 F回到頂點?處時， 二溺看 t的舞大而減小. 故選：乩 c 【解析】 試題分析：證明：(1) VBC丄 AB于點 B ； .ZCBD+ZABD=90 , TZBAI+ZABD=90 ；.ZCBD=ZBAD, .eZBAD=ZCEB, /.ZCEB=ZCBD, 故正確“ (2) ，ZC=ZC, ZCEB=ZCBD, .AEBCABDC, .BD 二 CD 故正確 3) eZEBD=ZBDF90 , .DF/BE, 假設(shè)點 F是 FC的中點,則點 D是 EC的中點， “ED二 DC, TED是直徑，長度不變 j而 DC的長度是不定的, “DC不一定等于 ED, 故

14、是錯誤的“ BD 3 AB 2 設(shè) BC=3x, AB=2x, /.OB=OD=x, 二在 RTACB0中，0C=/10 x； .CD= ( 710 - 1) x 第 11題【答案】 (s+2) ( a 2). 【解析】 試題分析：汁4= (#2 (-2). 第 12題【答案】 1 I 【解析】 工臣井析；T組數(shù)據(jù) 1, 2湖平均數(shù)為 2, .l+2+a=3X2 二數(shù)據(jù)-1, a, 1, 2, b的唯一僉數(shù)為-1, /.fc=- L, 二數(shù)據(jù)- b的中位數(shù)為匚 般秦為：1 第 13題【答案】 lr=3j 0 x3 【解析】 試題分析：方程追汁 b=0的解為炸鋪不等式02的解集対 OWQ 故答聚

15、為滬 3j 0=81 j ( - lj - 2) D 1,. - 2), - . 第 16題【答案】 【解析】 試題分析：如圖 1所示：過點咋 DE丄卅由，垂足為 E,過點 M乍鉱丄 DE,垂足為 F. .ZADC=90 .ZADF+ZCDE=90 . TZADF十ZDAF=90 , /.ZDAF=ZCDE. ZZI4F = CDE “在 RtZAFD 和 RtZXDEC中厶岀 D = DEC , AD = DC /.RtAAFDRtADEC “ADE, LF=CE. 設(shè)點 D的坐標(biāo)為(r, y/3 x+m) j 則匯二曲 x+m=D, x+3=曲-VI x -m. 超得；2x4-3=71 ;

16、 解得二 2歷-3. /.zi=za? */Z3=50 -Z2i -ZL, Z3-Z4, .AE=BE, .BE=AEI=- BB5 2 第 19題【答案】 (1) (2, -2) ; (3, 2) (2)概率為 【解析】 翳命牘橫站績聽皆它們的坐標(biāo)符號相反確定 C點坐標(biāo)，根據(jù)點的平移方 小 B Cx D, 上卅 趣解析(1)CD-/A (-2, 2), 二與點 A關(guān)于原點 0對稱的 C點坐標(biāo)(2, -2) j 故答案為：2, -2), 將點 A向右平移 5個單位得到點 D,則點 D的坐標(biāo)為(-2+5, 2), 即(3, 2), 故答案為，(3, 2); 恰好落在雙曲線的點橫縱坐標(biāo)之積為 2,

17、 X 橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點共有 15個， 橫縱坐標(biāo)之積為 2且在由點 A, B? C, D組成的四邊形 ABCD內(nèi)的有(2, 1) (2, -1),共 2個, 概率為右 2 L 包圍肉單慣.縱坐標(biāo)均羽 2且在由點 A, B, 6 D組 第 20題【答案】 (D 400 (2) 36 (3)甲、乙兩樓中帯手機的學(xué)生數(shù)分另時訓(xùn)。人，994人 解析】 試題分析；認(rèn)為無所謂的有鈾人，占總?cè)藬?shù)的孫 h據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù) 贊成的人數(shù)所占的比例是：半,所占的比例乘以 3迂艮冋求解 40Q 3)甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有以根擄兩校共有 238諂學(xué)主帶手機.且乙學(xué)校帶手機 的學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機學(xué)生數(shù)的

18、* 即可列方程組，從而求解. 試題解析：(1) 長人數(shù)対 30 20400* 表示家長跆費成丹的圓角的度數(shù)為羽 X360&咖 400 3)設(shè)甲、乙兩檢中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有叭幾 卜卜尸 2384 fY=14go 則由題意有3 ，解得:口 v = -x V = 894 V 5 L 即甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有 1490人，旳 4人 第 21題【答案】 (1) ( 一 2, - 4) , (1, 2) (2) 1 【解析】 試題分析：（1）只需把 a=-l, b=-2, W2代入+ , ka+b）即可求出 P，的坐標(biāo). rf g（3, 3）可求出日，從而有M.任取一個蹴可求出對應(yīng)的

19、b,從而得到符合條件的點卩的一 2）設(shè)點 F坐標(biāo)為 ,從而有 L 3 ka）,顯然計丄 0P,由條件可得 OF=PW ,從而求出 k 試題解析：（1）當(dāng) a1, 2-2,姑 2時， b -2 a + =- 1- -=_2, ka+b=2乂 （ -1） 一 2=_4, k 2 .“點 P（-l, -2）的“2屬派生點 P丿的坐標(biāo)為（-2, -4）. 故答親為；（ 2, 4） 由題可得： k , kij 十 O = 3 .ka+bk .a+b=3. *.b=3- a. 當(dāng)滬 1時，h=2,此時點 P的坐標(biāo)為（1, 2）. 故答案為：（1, 2 說明：只妾點 P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于 3即可. 0

20、. “點 P的坐標(biāo)為（4 0）,加的坐標(biāo)為（a,鮎） /.PPX 丄 0P. OPP，為等腰直角三角形， 第 22 題【答案】 (1) AP=CB=2 (2) (2) AP=BP=y AB 二 2; (3) DE應(yīng). 3 【解析】 試題分析： 根據(jù)圓周角定理由 AC為直徑得 ZADCmO ,在 Rt皿中，根據(jù)勾股定理可計算出 BC=2,再根據(jù)垂徑走理由直徑 FG丄 AB得到 AP=BP=- AB=2; 2 剔隔 3 的中位線,貝噸再計算出等務(wù)券，噸相似三角形的城方 3)根擄平行線的“性質(zhì)由 BC“EP得到 ZDC滬 ZE,則 tanZDCB=tanZE=|-,在 RtABCD中，根據(jù)正切的 2

21、 定義計算出旳用 根抿勾股定理計算出 CD=JII ,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得欝=靂 DE DP ,再利用比例性質(zhì)可計算出 DE二座. 3 試題解析：(1)解：.加為直徑， .ZABC=9O 在 RtAABC 中AC=2-75 , AB=4, BC= AC - AB- =2 J “直徑阿丄 AB, .AP二 BP二丄 AB二 2; 2 2）證明AP=BP, AO=OC .OP為 A ABC的中位線， “OP二丄 EC二 1， 2EOCAAOP,根據(jù)相似的性質(zhì)得到 ZOCE=ZOPA=0 ,然后根據(jù)切線的判定定理得到 DE是 第 23 題【答案】 問題情境: 問題遷移：當(dāng)點 P是測的中點時皿:、最小 運用：Q10.31d 拓展延伸：10 【解析】 試題分析：問題情境：根據(jù)可以求得 AADE絲FCE,就可以得出 Sz尸弘就可嘆得出結(jié)論; 實際運用：如圖 3,作