電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構識別

1、學院畢業(yè)設計論文題目：電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構識別學生姓名：學號：學 部系：機械與電氣工程學部 專業(yè) 年級：電氣工程及其自動化 指導教帥：_職稱或學位：教授2摘要.3.ABSTRACT. 3.一緒論.6.1.1課題背景及意義.6.1.2研究現(xiàn)狀.&1.3本論文研究的主要工作 .7.二電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構 .7.2.1電網(wǎng)拓撲模型.1.2.2拓撲模型的表達.9.2.3廣義乘法與廣義加法.102.4拓撲的傳遞性質 .1.1三矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的應用 .1.33.1網(wǎng)絡拓撲的根本概念 .133.1.1規(guī)定.133.1.2定義.143.1.3連通域的別離.143.2電網(wǎng)元件的等值方法.15

2、3.2.1廠站級兩絡拓撲 .153.2.2元件級網(wǎng)絡拓撲.163.3矩陣方法與傳統(tǒng)方法的比擬.1.6四基于關聯(lián)矩陣的網(wǎng)絡拓撲結構識別方法研究 .174.1關聯(lián)矩陣.1.74.1.1算法.174.1.2定義.174.1.3算法根底.184.2拓撲識別.1.94.3主接線拓撲辨識原理.204.4算法的簡化與加速 .244.5流程圖.254.5.1算法流程圖.254.5.2節(jié)點編號的優(yōu)化 .264.5.3消去中間節(jié)點和開關支路 .264.5.4算法的實現(xiàn).274.6分布式拓撲辨識法.274.7舉例和擴展.28五全文總結.29參考文獻.30致謝.31.3摘要電力系統(tǒng)拓撲分析是電力能量流生產(chǎn)、傳輸、使用

3、流動過程中，對用于轉換、 保護、控制這一過程的元件在電力系統(tǒng)分析中認為阻抗近似為0的元件狀態(tài)的分 析，目的是形成便于電網(wǎng)分析與計算的模型，它界于EMS底層和高層之間。就調度 自動化而言，底層信息如SCADA是拓撲分析的根底，高層應用如狀態(tài)估計、安 全調度等1是拓撲分析的目的?？梢姡娏ο到y(tǒng)在實時運行中，這些元件的狀態(tài)變 化決定了運行方式的變化。如何依據(jù)廠站實時信息，快速、準確地跟蹤這些變化，是實現(xiàn)電力系統(tǒng)調度自動化過程中根底而關鍵的工作2。拓撲分析在電力系統(tǒng)調度 自動化中如此重要的地位，至少應該作到如下幾點。1拓撲分析的正確性：對任何情形下的運行方式， 由元件狀態(tài)的狀況，針對各 種電氣接線關系

4、，如單、雙母線接線及旁路母線、3/2接線、角型接線等，均能進 行正確的處理，當然這必須在實時信息可靠前提下才能實現(xiàn)。2拓撲分析的直觀性：大規(guī)模電力系統(tǒng)的拓撲結構是復雜的， 由此拓撲分析本 身就是對這一復雜網(wǎng)絡的簡化，因此其結果的直觀性就很重要。如元件狀態(tài) 運行、 停運標識，不同電壓等級的區(qū)分等。3拓撲分析的實時性：由拓撲分析的目的可知，拓撲分析必須是快速的，必須 滿足對實時決策與控制的要求。4拓撲分析的通用性：運行方式變，電網(wǎng)結構就變，也即拓撲結構變，由此在 拓撲數(shù)據(jù)的存儲、模型表達等諸多方面都應該考慮其開放性、可擴展性及可維護性 等。綜上，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的目的是明確的，同時也顯現(xiàn)電力系

5、統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲 分析有一定的難度。關鍵詞：電力系統(tǒng)；關聯(lián)矩陣；拓撲分析；網(wǎng)絡ABSTRACT4Power systems associatedtopology is the electrical energy, transport stream(production, use) flow, for conversion, protection and control theprocesscomponent (the power systems in the analysis considered the impedanceapproximation to the components) state

6、 analysis, the aim is to facilitateanalysis and calculation of the network model, and it bounded on the ems.The bottom and top. In the automation, information as the underlying(scada) topology is the basis of analyzing high applications, such asstate security (estimate, the waiting1topology is the p

7、urpose ofanalysis. therefore, the electricity system in real-time operation,these components of state changes to the run way. how the changeson plantsstand real-time information, rapid and precise in following thesechanges is the power systems and automated schedulers the basis of thework2. Topology

8、 analysis in the electricity system in the deploymentof automation is so important position, at least should be as follows.(1) topology : to any analysis of the validity of the operation, the elements ofthe state of the situation in the electrical wiring, such as a single, double buseswiring and oth

9、er buses 3/2 connection, the type of operator, we correctly handled,of course this must be in a real-time basis of reliable information will be realized.(2) topology analysis, visualization : large-scale power systems of theassociated topology structure are complex and the associated topology analys

10、is isthe complex network, the immediacy of the result is very important. if elements5state (run, stopped) identity, the voltage between different levels, etc.(3)topology analysis timely : topology analysis by the end of the associatedtopology analysis must be quick; we must meet the real decisions a

11、nd control.(4) topology analysis universality run way, and network construction, alsothe associatedtopology structure, the data stored in the topology, model ofexpression and so on should consider it open, scalability and can maintain such.The power system, network topology that the purpose of analy

12、sis is clear, andalso the power system of network topology analysis of difficulty. Key words：power system; incidence matrix; topology identification ; network6緒論1.1課題背景及意義所謂電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構指的實際上是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡內的各發(fā)電廠，變電所和開關站的布局，以及連接他它們的各級電壓電力線路的連接方式。在電網(wǎng)發(fā)展初期，電網(wǎng)規(guī)模較小，電源布局對電網(wǎng)結構起重要作用。 隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷 擴張，尤其是互聯(lián)大電網(wǎng)的形成，電廠的作用相對弱化

13、，于是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡主結 構的規(guī)劃設計變得尤為重要。電網(wǎng)互聯(lián)，是各國電業(yè)工業(yè)開展的的客觀規(guī)律， 是 世界各國電力開展的必然趨勢。如此龐大的電網(wǎng)中，電網(wǎng)拓撲結構無疑直接決定 著電力系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在平安隱患，能否在意外發(fā)生的第一時間解決故障 等等。從電網(wǎng)的開展中，為了謀求更多的經(jīng)濟效益和系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，大電網(wǎng)取代了小電網(wǎng)。經(jīng)濟上大電網(wǎng)可以在最大的地理環(huán)境內獲得最好的能源利用，發(fā)揮大電網(wǎng)互聯(lián)的錯峰調峰、水火互濟、跨流域補償調節(jié)、互為備用和調節(jié)余缺等 聯(lián)網(wǎng)效益，實現(xiàn)網(wǎng)問功率交換，在更大范圍內優(yōu)化能源配置方式。同時，在平安 上大電網(wǎng)承受擾動的能力比小電網(wǎng)顯著加強,大電網(wǎng)因事故導致大停電的概率明顯減

14、小。在這種情況下，為了考量系統(tǒng)中設備的隨機故障和負荷的不確定性， 有了量化的電網(wǎng)風險評估。研究不同的電網(wǎng)系統(tǒng)拓撲結構，對于電網(wǎng)運行減少風 險有著重要的意義1。1.2研究現(xiàn)狀隨著電網(wǎng)狀態(tài)估計技術的開展，電力系統(tǒng)拓撲結構分析方法得到了專家和學 者的廣泛重視，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)拓撲分析方法一般將拓撲結構表述為鏈表關系， 用圖論中的搜索技術,如深度優(yōu)先搜索法和廣度優(yōu)先搜索法分析節(jié)點的連通性。 這種方法一般需要建立反映拓撲結構的鏈表， 通過處理鏈表實現(xiàn)拓撲分析。由于 在電網(wǎng)的實際運行過程中，狀態(tài)頻繁發(fā)生變化的開關占少數(shù)，因此將追蹤技術引 入拓撲分析中，僅在開關狀態(tài)發(fā)生改變時進行局部拓撲分析， 可以減少拓撲分

15、析 的計算量。圖論搜索雖易于理解，但較繁瑣，不少學者在此根底上進行了更深入 地研究和改良。在給出廠站、網(wǎng)絡拓撲結構等概念后，獨立進行廠站拓撲結構分 析和網(wǎng)絡拓撲結構分析，并引入稀疏、分塊處理等技術進一步提高網(wǎng)絡拓撲結構 分析的效率。71.3本論文研究的主要工作本篇論文的主要工作是：(1)熟悉電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構識別在電網(wǎng)風險評估中的運用。(2)了解基于關聯(lián)矩陣的電網(wǎng)拓撲辨識具體算法流程如何實現(xiàn)。(3)使用關聯(lián)矩陣的方法，寫出算法流程圖，用matlab編寫相應的計算程序二電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結構2.1電網(wǎng)拓撲模型電力系統(tǒng)中的各類設備除輸電線路外都集中于發(fā)電廠和變電站內，廠站設備和各種輸電線路的相互連

16、接構成了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲。廠站包含的一次設備主要有：發(fā)電機、開關變壓器、隔離開關、電抗器等。母線一般有單母線、單母線分 段、雙母線及雙母線帶旁母、倍半接線等形式；變壓器根據(jù)其結構乂可分成雙繞 組變壓器和三繞組變壓器。在各種接線形式下，斷路器兩邊一般設置有隔離開關， 斷路器和隔離開關申用來連接母線、進出線路和變壓器等。元件：電力系統(tǒng)一次設備集合中的一個元素，稱為元件。元件按照其結構可以分為：(1)單端點元件，只有一端和電網(wǎng)連接的設備，如發(fā)電機組、用電負荷、并 聯(lián)補償器、調相機等；(2)雙端點元件，有兩端和電網(wǎng)連接的設備，如斷路器、隔離開關、輸電線 路、申聯(lián)補償器、雙繞組變壓器等；(3)多端點元件

17、，有多個端點和電網(wǎng)連接的設備，如三繞組變壓器。在實際 計算中，多端點元件可以根據(jù)端點的連接情況等值為多個雙端點元件.按照元件的性質，元件乂分為：1無阻抗元件，一般將用于轉換和控制電力系統(tǒng)運行方式的元件，稱為近似無阻抗元件如斷路器、隔離開關等；2有阻抗元件，用于電能轉換與傳輸?shù)脑Q為有阻抗元件 如輸電線路、 變壓器等。廠站：由假設十元件連成的區(qū)域中，不包含任何輸電線路元件的整體， 假設有輸 電線路僅含有8輸電線路元件的一個端點，這樣的區(qū)域稱為廠站。網(wǎng)絡：由廠站拓撲分析后的邏輯節(jié)點和有阻抗元件構成的集合稱為網(wǎng)絡，網(wǎng)絡是與廠站對應的。電氣節(jié)點：元件之間的連接點稱為電氣節(jié)點，包含電氣連接點和物理母線

18、，所有設備通 過電氣節(jié)點連接在一起。邏輯節(jié)點：由無阻抗元件直接連接在一起形成的電氣節(jié)點連通片稱為邏輯節(jié) 點，邏輯節(jié)點都集中在廠站內.系統(tǒng)節(jié)點：一個邏輯節(jié)點也稱為系統(tǒng)節(jié)點，所有邏輯節(jié)點的總數(shù)是系統(tǒng)的最 大節(jié)點號.子系統(tǒng)：由有阻抗元件連接在一起的系統(tǒng)節(jié)點的連通片稱為子系統(tǒng)，子系統(tǒng)由網(wǎng)絡拓撲分析確定。基于上述定義，本文的電網(wǎng)拓撲模型由廠站拓撲和網(wǎng)絡拓撲兩層構成， 其中 所有的電氣節(jié)點、除輸電線路外的所有元件都集中于廠站，廠站間的節(jié)點編號互 不關聯(lián)、彼此獨立，廠站由輸電線路連接構成電力系統(tǒng)的拓撲模型。9圖2-1是基丁本文定義的含有三個廠站的電網(wǎng)拓撲模型。2.2拓撲模型的表達電力系統(tǒng)主接線圖可以由一個節(jié)

19、點和邊的集合G來描述：G=(V, E(s)2-1其中礦為節(jié)點集合，E為邊集合，s胡邊的開斷狀態(tài)(邊賦權)。G在表示廠站拓撲時，V=(電氣節(jié)點 , E=廠站內雙端元件;G在表示網(wǎng)絡拓撲時，V=邏輯節(jié)點 ,E=有阻抗雙端元件。也就是說，G由邊、點及邊賦V的三元集合構成，是一個無向圖。在拓撲分 析中，邊賦Vs只有0和1兩種賦值，邊賦Vs=0表示斷開，邊賦Vs=1表示連通。對 丁一個節(jié)點數(shù)為n的拓撲結構用關聯(lián)矩陣A作數(shù)學表達，矩陣的行，列號對應節(jié)(2)一 開關斷開1,2,3 ,電氣節(jié)點號(1) , (2),阻抗元件號圖2-1網(wǎng)絡模型站1開關閉合10點集合V,矩陣A的元素aij表示點i與點j問的連通性，

20、對應邊及其賦V集合E s,具體表示為：1,i = jaj= 0,i= j,i ；j(i =1,2，山,n;j =1,2,|(),n) s,i =j,ij2-2顯然，關聯(lián)矩陣是對稱矩陣，其元素反映網(wǎng)絡節(jié)點位置及節(jié)點間的直接連接關系。以圖2-1所示的網(wǎng)絡模型中的變電站2為例，該站有6個電氣節(jié)點,4個無阻抗元件，一個有阻抗元件標號為7,對有阻抗元件視為斷開，形成初步關聯(lián)矩陣為:一10ss00101ss00ss10s0ss010000s01s!。000s1 -(s = 0,1)A二2-3節(jié)點之間沒有電氣連接的取值為0,有電氣連接的取值根據(jù)支路的狀態(tài) 驪定。變電站2中變壓器支路在廠站拓撲中處理為斷開，

21、開關支路只有2-4支路斷開,那么當前狀態(tài)下變電站的拓撲結構可以由下式關聯(lián)矩陣表述-1011001011000A =111000100100000011000011 -2-4同樣的方法可以確定其它變電站的關聯(lián)矩陣及網(wǎng)絡拓撲的矩陣。2.3廣義乘法與廣義加法關聯(lián)矩陣的元素值1或者0表示節(jié)點間的連通關系，故對其值的運算屆丁布 爾代數(shù)的運算.基丁此本文利用廣義乘和廣義加兩個運算規(guī)那么，如下：x1。x2= min(x1, x2)x1二為=max(x, x2)2-5其中，x1,x2表示關聯(lián)矩陣元素。和這兩種運算，滿足以下運算規(guī)那么:11121加法的交換律和結合律X1二X2= X2二XiX1二x2二X3= X

22、1二x2二x32乘法的結合律X1 : X2 0 X3= X1 0X20 X33乘法與加法問的分配律X1二X2 _ X3= X1 _X3二X2:X34加法有幺元0,乘法有幺元10二X=X二0=X1 ： X = X。1 = X5加法的等籍律X。X =x假設nx n矩陣A和B均為布爾代數(shù)矩陣，那么其乘法和加法運算分別為nAB = A B a成2-6一A二B=ajkbjk2-7其中，j ： 1,2，川n;k =1,2.川n;2.4拓撲的傳遞性質拓撲結構中點與點間的連通關系是可以通過邊傳遞的，也就是說連通關系是具有傳遞性的。電力網(wǎng)絡主接線關聯(lián)矩陣法拓撲分析就是根據(jù)這種連通的傳遞性 質確定拓撲結構中任意兩

23、點的連通性。例如點j與點i相連，同時點i乂與點k相連, 那么點j與點k也一定是相連的無論點j與點k是否直接相連，該性質可用廣義代數(shù) 運算表示為：ajk =ajk二aji。七=s二1- 1 =1;s = O,12-8例如式2-4中，如=0說明圖2-1變電站內節(jié)點1和節(jié)點2無連接關系，但由丁13a13=s=1且a32=s=1那么節(jié)點1和節(jié)點2可以通過節(jié)點3間接相連。式2-6中ajk表示點j與點k的直接連接關系，即節(jié)點通過1階支路的連通性；ajk表示點j與點k通 過2階及以下支路的連通性，其中2階支路的連通是通過節(jié)點的間接連通。這里 的支路均為“簡單路徑，即排除了有局部回路的支路。一個節(jié)點數(shù)為n的拓

24、撲圖中，最多通過n-1階支路簡單路徑傳遞即可確定任意兩點點j與點k之間的連 通性，只要拓撲結構中點j與點k存在可以連接的支路，經(jīng)傳遞性運算后必定滿足a) =1。對式2-4進行矩陣廣義乘法和加法計算，得可以看出，矩陣內點1-點2,點3-點4對應位置的元素由。變?yōu)?,說明變電站2階路徑，即支路1-3-2和支路4-1-3。繼續(xù)計算矩陣廣義乘法和加法計算，得同樣可發(fā)現(xiàn)，矩陣內點2-點4對應位置的元素由0變?yōu)?,說明變電站內存在這一對節(jié)點的3階連通路徑，即路徑4-1-3-2。再進行計算，得A21111001011000000110000112-9內這兩對點存在著連通的-11110 1 0111100A3

25、= |11110011110000001100001 - 12-10A4_01111000001。00011 _12-1114可發(fā)現(xiàn)A4比照A3不再有元素值發(fā)生變化，說明變電站2內最高階的路徑是3階路15徑。至此，變電站2內任意兩點之間的連通狀態(tài)就確定了。三矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的應用3.1網(wǎng)絡拓撲的根本概念現(xiàn)代電力系統(tǒng)是由多個不同類型的元件所構成的結構復雜的網(wǎng)絡系統(tǒng)，隨著電網(wǎng)結構的不斷開展，許多在電力生產(chǎn)實踐中遇到的問題必須運用計算機進行分 析和求解，做為分析電力系統(tǒng)潮流分布、穩(wěn)定分析、人工智能專家系統(tǒng)等問題的 根據(jù) 將的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡變成計算機可以識別的網(wǎng)絡結構，就必須運用網(wǎng)絡 拓撲技術

26、加以解決。根據(jù)電力開展，建立怎樣的網(wǎng)絡拓撲結構，對運算結果的精 確性及網(wǎng)絡拓撲結構的可擴展性有很大影響. 因此選擇什么樣的系統(tǒng)模型建立網(wǎng) 絡拓撲結構，是進行電網(wǎng)分析計算、解決復雜問題的關鍵。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲技術是采用鏈路連接實現(xiàn)的方法. 在計算機中實現(xiàn)電力系統(tǒng) 網(wǎng)絡拓撲結構，這種方法以節(jié)點出發(fā)，按照各節(jié)點問是否存在相關參數(shù)來建 立網(wǎng)絡拓撲結構.逐次形成整個電網(wǎng)的網(wǎng)絡拓撲結構。 該方法在電網(wǎng)結構發(fā)生一 定的變化時，擴展性顯得不夠靈活，需要修正計算機程序中的許多內容， 運行維 護較復雜。下面介紹采用設立網(wǎng)絡矩陣的方法.實現(xiàn)電網(wǎng)結構的網(wǎng)絡拓撲模型。3.1.1規(guī)定設網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為N,節(jié)點依次編號，起始節(jié)點

27、為1,終止節(jié)點為N;節(jié)點i和節(jié)點j之間有直接連線時.元素Ap等于1,元素Aji等于1;矩陣元素Aa等于0;節(jié)點i和節(jié)點j之間沒有直接連線時，元素Aq等于0,元素Aij等于0;根據(jù)以上3條規(guī)定構成矩陣A,矩陣A有如下特點：是N階方陣；是主對角線 元素等于0的對角矩陣；是元素大局部為0的稀疏矩陣。163.1.2定義節(jié)點i與節(jié)點j連通：節(jié)點i與節(jié)點j至少有一條直接連線；連通域：某一節(jié)點集合中，從任意一個節(jié)點出發(fā)，每次經(jīng)過一條連線到達另 一節(jié)點，總可以找到該集合中所有的節(jié)點；非連通域：某一節(jié)點集合S和另一節(jié)點集合P,從集合P中的任意節(jié)點出發(fā)， 無論經(jīng)過多少條連線，都找不到集合S中的節(jié)點。3.1.3連通

28、域的別離N階方陣A所代表的N個節(jié)點.可能構成一個連通域.也可能構成M個連通域M小丁等N。把在同一個連通域中的所有節(jié)點都找出來是問題的關鍵，舉例說明別離連通域的方法。例：某一網(wǎng)絡有5個節(jié)點a, b, c, d. e,它們的連接情況如圖3-1。從網(wǎng)絡 圖中可知節(jié)點a, b, d構成一個連通域，節(jié)點c, e構成一個連通域。下面利用先從矩陣的第1行開始查找，第2列有1,記以下號，該行投有l(wèi)了，轉入第2步，把剛剛記下的列號當作行號，即查找第2行，第冽、第4列有1,記以下號,因為第1行已查過，故從第4行查找，第2列有1.因為第2行已查過，不能轉到其 他行，停止查找，得到區(qū)域1, 2, 4;同樣從第3行開始

29、查找，重復以上過程， 得到區(qū)域3, 5。狀態(tài)矩陣A得到這個結論。根據(jù)規(guī)定，這010005個節(jié)點構成的網(wǎng)絡形成的矩陣1001000001010000010017查找過程用計算機程序流程圖表示如圖3-2。18圖3-2程序流程圖流程圖中X(Nx,Pi)中存放得到的各區(qū)域的節(jié)點號，Nx是區(qū)域的個數(shù)，Pi是 每個區(qū)域中節(jié)點個數(shù)。此程序已用VB語言在AcceSs：據(jù)庫下調試通過。3.2電網(wǎng)元件的等值方法3.2.1廠站級兩絡拓撲把一個廠站(包括不同電壓等級的母線、變壓器、發(fā)電機等)看成整體當作一 個節(jié)點，廠站19i與廠站j之間有一條聯(lián)絡線且運行，那么Aij=Aji=1,有兩條運行的聯(lián) 絡線，那么Aj=Aji

30、=2。假設停一條線路，相應的矩陣元素減1,利用上面原理很容易 判定某操作是否將造成電網(wǎng)解歹0。3.2.2元件級網(wǎng)絡拓撲廠站外部同上。廠站內部元件的等值方法如下：每1條母線是1個節(jié)點；母聯(lián)開關看作聯(lián)系母線節(jié)點的聯(lián)線；兩卷變壓器看作聯(lián)系不同電壓等級母線節(jié)點的聯(lián)線；三卷變壓器的等值，需要增加一個虛擬節(jié)點，與該變壓器相連不同電壓等級 的母線節(jié)點與該虛擬節(jié)點之間增加一條聯(lián)線。整個電網(wǎng)用上述方法構成矩陣A,操作電網(wǎng)中任意元件將改變矩陣A中元素 的值，利用上面原理很容易判定某操作是否將造成電網(wǎng)解列。3.3矩陣方法與傳統(tǒng)方法的比擬矩陣方法與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲方法比擬，當矩陣階數(shù)較大時，直接使用存在參 數(shù)較多的缺點

31、。因此，首先應進行一定的結構處理，即可采用此方法。利用矩陣結構的網(wǎng)絡拓撲技術，可以實現(xiàn)各種復雜結構的電力網(wǎng)在電子計算 機中形成網(wǎng)絡拓撲結構。當電網(wǎng)擴建新廠、站時，根據(jù)增加節(jié)點在電網(wǎng)中的位置， 建立相應的結構數(shù)據(jù)，對于計算機中運行的原程序并不需要修改傳統(tǒng)方法那么在這方面存在一定的局限性。因此，矩陣方法具有很強的可擴展性。同時，建立網(wǎng) 絡拓撲矩陣與電網(wǎng)接線結構相互對應，具有運用靈活和修改方便的優(yōu)點。20四基于關聯(lián)矩陣的網(wǎng)絡拓撲結構識別方法研究4.1關聯(lián)矩陣4.1.1算法網(wǎng)絡拓撲的根本形態(tài)大致可以分為鏈狀結構和樹狀結構，如圖4-1所示，準確地講，應該是通過二者的組合和演化而來.將多個鏈狀進行組裝就是

32、樹狀， 將樹狀拆分就變成多個鏈狀。(a)鏈狀結構(b)樹狀結構圖4-1網(wǎng)絡拓撲根本結構在實際的網(wǎng)絡辨識過程中，總是選用其中某個節(jié)點作為起始點，相應地稱之 為根，而那些末端節(jié)點那么稱之為樹葉或輸入節(jié)點， 其他的就構成樹枝或樹干，這 全是為了方便描述而形象化的一種定義。4.1.2定義設網(wǎng)絡包含的節(jié)點集合為N=(ni,n2,nJII,nm),其中m為有限值。選定其節(jié) 點作為起始點(根)，當區(qū)對節(jié)點R進行查詢時，的應答信息途經(jīng)節(jié)點集合L中的節(jié)點，或者說nk的應答信息經(jīng)由節(jié)點集合L后抵達ns，那么定義L中的節(jié)點與nk相關聯(lián).假設L中有P個節(jié)點，那么p壬m,并且nK k稱之為自相關，顯然 屁與所有N的節(jié)點

33、相關聯(lián)，而與末端節(jié)點只有自相關。定義一個mx m階的矩陣A,其元素a只有“0或“1這2種賦值.當節(jié)21點ni與節(jié)點nj相關聯(lián)時，aj=1,否那么a0=0,這個矩陣A就稱之為N的關聯(lián)矩陣。根據(jù)定義，網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣有以下特殊的結構和特性：(1)鏈狀網(wǎng)絡的關聯(lián)矩陣就是一個上三角矩陣；(2)樹狀(分枝狀)網(wǎng)絡的關聯(lián)矩陣同樣具有上三角矩陣的特征,但只有第一行和對角元素為“1，其余元素均為“0；(3)起始點不同，網(wǎng)絡N的關聯(lián)矩陣A就不同。4.1.3算法根底如前所述，網(wǎng)絡拓撲辨識過程就是找出網(wǎng)絡節(jié)點及其與位置的相互關系.網(wǎng)絡拓撲辨識算法就是，找出一種能夠提取出網(wǎng)絡節(jié)點及其位置關系信息的數(shù)學模 型和方法。能夠大

34、致反映網(wǎng)絡拓撲形狀或形態(tài)的方法稱之為預估算法或評估算 法，這樣的算法有很多，而能夠準確地反映網(wǎng)絡拓撲及其結構的算法稱之為辨識 算法。設網(wǎng)絡N有m個節(jié)點，其關聯(lián)矩陣A是一個mxm階的矩陣，為了方便提取網(wǎng) 絡節(jié)點及其位置信息，可定義一個m維全“1列向量s,并做一個簡單的運算As(假設 網(wǎng)絡N為圖4-1 (a)所示的鏈狀網(wǎng)絡)，貝UAs=m,m-1,|2,1T(1)假設網(wǎng)絡N為圖1b所示樹狀(分枝狀)網(wǎng)絡，那么As=m,1,|1,1T(2)將圖4-1 (b)所示網(wǎng)絡N上下倒置，變成倒樹狀的網(wǎng)絡，貝UAs=2,2, IH2,1T(3)很明顯，這3個量不僅數(shù)值意義明確，而且完全能夠反映出各自網(wǎng)絡的特點

35、和結構.可見，根據(jù)關聯(lián)矩陣的特點，三角狀矩陣可直接反映網(wǎng)絡節(jié)點及其位置 的相互關系.也可以說，只要找出了一個網(wǎng)絡的關聯(lián)矩陣， 就已經(jīng)得出了網(wǎng)絡的 拓撲結構圖。另外，參照其他的拓撲預估方法，如常用的分級和多級結構劃分方法，式(1)和式(2)仍能明確地劃分出等級，而且使得2種不同的結構用一種數(shù)學形式表達出 來，更進一步得出的拓撲不再是一簇拓撲樹形成的“森林，而是惟一準確的拓 撲樹.224.2拓撲識別實際的網(wǎng)絡不可能是標準形狀的，顯然關聯(lián)矩陣也有所不同，不可能是標準 的三角狀矩陣。由丁起始點的選擇有所不同，得到的關聯(lián)矩陣也有所不同，但是 再復雜的拓撲也是由圖4-1所示的標準拓撲元素組合而成的，其關聯(lián)

36、矩陣也能反 映其拓撲關系。首先應當解決的問題是，如何標準關聯(lián)矩陣，使之成為三角狀矩陣。之所以 關聯(lián)矩陣不再是三角狀矩陣，并不是因為關聯(lián)矩陣本身不再具備三角狀特征，而是因為每個節(jié)點的編排順序不可能是按圖1所示的網(wǎng)絡節(jié)點順序編排，這正說明 節(jié)點順序需要重新編排，或者說理順各節(jié)點的順序，關聯(lián)矩陣自然就變成了三角 狀矩陣。假設一個樹狀網(wǎng)絡N的關聯(lián)矩陣為非三角狀的mxm階矩陣A,定義一個m維 全“1列向量s,并做運算As=ri,r2,|,rmT(4)其中1,2,川,繇，不再滿足ri A2芝川蘭rm的關系或規(guī)律，但按由大至小的順序重新排列r1,r2,IH,rm，后得到r,r2,lll,rm ,，使得滿足r

37、a r；芝1作rm,按照同樣的順序對A進行變換，得到關聯(lián)矩陣A,那么As = r1,r2,IH,rmT(5)此時的A所反映的拓撲關系絲毫未變，但具有三角狀特性并不一定具有標 準形狀.所以，有必要設法找出標準形狀的關聯(lián)矩陣。如前所述，不管是標準的鏈狀結構還是樹狀結構， 每一個末端節(jié)點在關聯(lián)矩 陣中除了自相關元素為“1之外，該行的其余元素均為“0。另外，據(jù)前所述， 不管什么形狀的網(wǎng)絡拓撲，均可以拆分成鏈狀和樹狀。所以，原那么上講只要將關 聯(lián)矩陣A中的標準矩陣至上而下地提取出來，就足以完全得出各級的拓撲結構，最終獲得網(wǎng)絡N的拓撲結構。此外，已拆分過的網(wǎng)絡拓撲可以進一步拆分、組合成鏈狀結構的拓撲，特別

38、是可以拆分成q假設有q個末端節(jié)點條以起始節(jié)點為 頭、末端節(jié)點為尾的鏈狀結構。換言之，只要在關聯(lián)矩陣A中找出這q個標準三角矩陣，就找出了相應的鏈狀結構，也相當丁得出了網(wǎng)絡N的結構。很顯然，只要將式4向量中數(shù)值為“1的元素所對應的A的列向量提取出 來，那么這個歹0向量中非“0元素對應的節(jié)點就是該鏈狀結構所包含的節(jié)點，這 些節(jié)點的排列順序就是它們在鏈狀結構中的順序。如果需要，可以從A提取出 相應的標準三角矩陣，如此重復q次，23就可以得出網(wǎng)絡N的拓撲結構。4.3主接線拓撲辨識原理根據(jù)網(wǎng)絡拓撲理論，對丁一個任意的拓撲網(wǎng)絡，可以用節(jié)點2支路關聯(lián)矩陣來 描述其拓撲結構，而對丁一個電力系統(tǒng)主接線圖，可以把它

39、抽象成為一個拓撲圖 來描述。如對圖4-1 a所示的主接線，把主接線的節(jié)點作為拓撲圖的節(jié)點，把開關 元件作為拓撲圖的支路當開關閉合時該支路連通，開關斷開時該支路斷開，對 丁單個變電站，把母線的每一進出線連接點也作為節(jié)點，節(jié)點-支路關聯(lián)矩陣A=aj的每個元素表示意義如下:a表示節(jié)點i與支路j的關聯(lián)值聯(lián)通性，當節(jié)點i與支路j相聯(lián)時角=1，否那么aj=0。顯然，當支路j的開關斷開時，支路j與原來與其相聯(lián)的2節(jié)點不再相 聯(lián)，因而與這2節(jié)點的關聯(lián)值應為0。圖4-1 a是當所有開關都閉合時的狀態(tài)，此時節(jié)點2支路關聯(lián)矩陣稱為原 始節(jié)點2支路關聯(lián)矩陣為一1110000001000000111100100000A

40、一010010000A0 - 001001000000100100000010010000001001一24如果斷開其中的某些開關,如圖4-1 (b)所示,此時對應的節(jié)點2支路關聯(lián)矩 陣A(稱之為當前節(jié)點2支路關聯(lián)矩陣或簡稱為節(jié)點2支路關聯(lián)矩陣)為定義開關狀態(tài)欠量S=Sj, Sj與開關j的狀態(tài)相對應。當開關閉合時，Sj= 1,開關斷開時，sj= 0。這樣，S= 0, 0, 1, 1, 1,0, 1, 0, 1A就是A0的每一行與S的各個對應元素進行“與運算后得到的。用同樣的方法,也可以定義支路2節(jié)點關聯(lián)矩陣B =bj，顯然，A =B。001000000100000010100010000000

41、0010000001000000000100100000010000：0 00000001一A二0 53T26 8 7(a)25表示開關合位，表示開關開位。一 3.圖4-2-開關接線型式2對電力網(wǎng)絡主接線的辨識，實際就是要找出網(wǎng)絡中節(jié)點間的連通關系。顯然,這種連通關系是可以傳遞的，即1如果i節(jié)點與j支路相聯(lián)，同時，支路j乂與節(jié)點k相聯(lián),那么節(jié)點i與節(jié)點k是相 聯(lián)的；2如果節(jié)點i與節(jié)點k相聯(lián)， 而節(jié)點k乂與節(jié)點l相聯(lián),那么節(jié)點i與節(jié)點l也是相聯(lián) 的。定義節(jié)點2節(jié)點連通矩陣(它與網(wǎng)絡圖論中的節(jié)點2節(jié)點關聯(lián)矩陣有區(qū)別)C=q。當節(jié)點i與節(jié)點j連通時，q = 1,不連通時q = 0,顯然C是對稱矩 陣

42、。以上連通關系的傳遞性質可以表示如下:1假設aj= 1,bjk= 1,那么cik=ajnbjk= 1；2假設 = 1,Cki= 1,那么Gi=CikACki= 1。對丁具有m個節(jié)點，n條支路的網(wǎng)絡，定義以下矩陣乘法運算：C = A B(1)n其中Cij=U(aik Plbj)(2)k4(b)26n表示“與運算；u表示“或運算。那么當A為節(jié)點-支路關聯(lián)矩陣，B為支路-節(jié)點關聯(lián)矩陣時。Cj將表示節(jié) 點i與節(jié)點j通過任一支路的關聯(lián)情況。當然,只要節(jié)點i與節(jié)點j有一條支路 相聯(lián)，那么cij= 1。C=q表示了節(jié)點與節(jié)點之間的連通性，稱為節(jié)點-節(jié)點連通矩 陣。這時的節(jié)點-節(jié)點連通矩陣僅僅表示了節(jié)點之間的

43、直接連通性質，把它稱為1級節(jié)點-節(jié)點連通矩陣，并記為C。由丁連通性的傳遞性質，可以通過用1級節(jié) 點-節(jié)點連通矩陣C進行上面定義的矩陣乘法運算，得到2級節(jié)點-節(jié)點連通矩陣(3)2級節(jié)點-點連通矩陣C在1級節(jié)點-節(jié)點連通矩陣C的根底上。運用連通關系的傳遞性，把節(jié)點之間的局部間接連通關系也表示出來了。用C再自乘得到C，|1，直到C(n)=3口C(Q。這時，通過傳遞,所有連通的節(jié)點之間的關聯(lián)值都是1了，而不連通的節(jié)點問關聯(lián)值都為0如對圖4-2 (b)-1 0 0 0 1 0 0 010 1 0 0 0 1 0 10 0 1 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 1 0C=A B =A人=1 0 0

44、 0 1 0 0 00 110 0 10 00 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 0 0 1-27再重復進行以上運算，將發(fā)現(xiàn)C不再變化。這時已把網(wǎng)絡中的所有連通關 系都表示出來了。由C可見，節(jié)點連接成以下幾組：節(jié)點1、5為一組；節(jié)點2、3、6、8為一組；節(jié)點4、7為一組。4.4算法的簡化與加速(1)利用B = AT化簡在式中(1)由丁B =AT，所以式(2)可以轉化為nncij= U(aik nbkD =U(aik najk)(4)k1km即q就是A的第i行與第j行按位求“與后的指，如果其中有一位為1,那么Cj=1;(2)利用C的對稱性C。C等運算過程，實際上就是節(jié)點問聯(lián)通關系的傳

45、遞過程。猶豫C的對稱性，mm一1000100。101100100011001000001001010001000011001010001001001000101一10001000011001000110010000010010100010000110010100010010：01000101一C=CCC(3) _C(2)C(2) _X-/ X-/ X-Z 28cij= U(cik Plckj ) =U(ck ncjk )(5)k4k4即q可由C的第i行與第j行按位求“與后再“或，如果其中有一位為1,那么q = 1；同時，由丁在節(jié)點連通關系的傳遞過程中，如果節(jié)點i與節(jié)點j在傳遞前是連 通的，那么

46、在傳遞運算后仍然是連通的。因此，如果q在傳遞運算前是1,那么玨無 需再進行傳遞運算。為了充分利用前一步連通性傳遞結果，更進一步加快傳遞速度，在對C的自 乘過程中，可以直接對C中為0的元素進行運算，并用運算結果直接修改該元素。4.5流程圖4.5.1算法流程圖實際上，在求連通關系的過程中，只要進行以下過程即可ncj=U(aikriajk)，i =1,，m; j =1,，mk=1mq =U(S 1cjk)，i =1,m;j =1,m29圖4-3算法框圖本算法的框圖如圖4-3所示。4.5.2節(jié)點編號的優(yōu)化為了加快連通關系的傳遞速度，應把連接開關較多的節(jié)點編號在前，如母 線節(jié)點。因為，這種傳遞運算實際是

47、從低節(jié)點號開始的，編號較小的節(jié)點參加傳 遞運算的次數(shù)較多，所以，把連接支路較多的節(jié)點編號在前有利丁加快傳遞速 度。4.5.3消去中間節(jié)點和開關支路對網(wǎng)絡進行拓撲辨識中，不需要“過多關心的中間節(jié)點和開關支路可以消 去，從而減少節(jié)點和支路數(shù)目，如圖4-4所示。圖4-2的網(wǎng)絡實際已經(jīng)把隔離開關 支路和中間節(jié)點消去了。304.5.4算法的實現(xiàn)(1)用C語言實現(xiàn)用軟件編程實現(xiàn)以上算法時，雖然矩陣A和C的存儲量分別是mn和mm,但用C語言編程時可以充分利用C語言的位運算功能，把一個字與16位的位結構 作為共用體。這16位與16條支路(或節(jié)點)對應，一個m*n矩陣可以用m(n/16 +1)個字表示。另外，矩

48、陣的行問“與運算用字作按位“與運算，這樣運算速度可以大 大加快，使用32位或64位計算機效果更好。(2)用匯編語言實現(xiàn)由丁本算法很簡單，用匯編語言編程實現(xiàn)也很方便，筆者已用MCS28051單片機 開發(fā)了能辨識64節(jié)點X64支路的專用辨識模塊14。(3)用硬件實現(xiàn)本算法的最大特點是能用簡單的ASIC實現(xiàn)。4.6分布式拓撲辨識法電力網(wǎng)絡是由許多發(fā)電廠和變電站組成的一個多電壓等級網(wǎng)絡， 在每一個發(fā) 電廠和變電站安裝一辨識模塊，再在主站安裝系統(tǒng)辨識模塊，可以實現(xiàn)分層分布 式辨識。Keq = K1K2K3K2K12= K1K2圖4-4消去中間節(jié)點和支路314.7舉例和擴展如前所述，采用關聯(lián)矩陣算法進行網(wǎng)

49、絡拓撲辨識，可以惟一地計算出辨識網(wǎng)絡拓撲結構，而且可以分級、分區(qū)域進行，就是說對一個大型的網(wǎng)絡辨識，可 以將其分為很多小的局部或區(qū)域網(wǎng)絡來處理。不僅如此，在很多現(xiàn)有的網(wǎng)絡拓撲 辨識評估算法中規(guī)定網(wǎng)絡拓撲不能構成環(huán)狀并聯(lián)支路1516,但在現(xiàn)實網(wǎng)絡， 尤其是在大型網(wǎng)絡中，環(huán)狀結構是不可防止的。下面以一個包含環(huán)狀結構的網(wǎng)絡 拓撲辨識為例，來說明本文方法的優(yōu)越性和有效性。圖4-5所示的網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣為(6)1J其中，矩陣右側的自然數(shù)表示節(jié)點排列順序號。As=7,4,3,3,2,1,3T經(jīng)標準變形后，那么式6轉換為0圖4-5含環(huán)狀網(wǎng)絡拓撲結構32可見其還是一個三角矩陣，但卻是中空的。中空局部正是反映了3個

50、支路構成的環(huán)路局部，也正好是樹狀結構和倒樹狀結構的組合。按前述的方法，節(jié)點6對應的As的元素為“1仍然可以認為是一條鏈狀網(wǎng)絡，所不同的是該鏈路中出 現(xiàn)了并聯(lián)支路。將節(jié)點5、節(jié)點6構成的短鏈與主鏈斷開，就乂可以用標準的處理 模式來處理了。至此說明，本文方法不僅有效，而且適用丁環(huán)路或并聯(lián)支路的網(wǎng)絡拓撲辨識，運算量也僅僅與節(jié)點數(shù)772成正比。算法流程如圖4-6所示。五全文總結基丁關聯(lián)矩陣的電網(wǎng)拓撲辨識算法有以下特點(1)算法簡單、速度快，可以用多種方法實現(xiàn)。在用硬件實現(xiàn)時，很少占用CPU的時間。(2)可以很方便地實現(xiàn)分層分布式的拓撲辨識，特別適用丁電力系統(tǒng)的實時辨識網(wǎng)絡關聯(lián)矩陣拓撲辨識方法準確、快速

51、、運算量小。通過適當?shù)姆旨壓头纸猓?可以將大型的網(wǎng)絡辨識問題分解為局部的小型網(wǎng)絡拓撲辨識問題， 也可以將整個 網(wǎng)絡的拓撲辨識問題，根孔000001100000111000010010001000100111111011111111234756圖4-6算法流程33據(jù)需要化解為局部區(qū)域的網(wǎng)絡辨識， 以適應于多種網(wǎng)絡 的拓撲辨識。1Kambale P, Mackauer J. J. The Dispatcher Training Simulator for MetroplitanEdison Company. IEEE Transactions on Power Systems 1996, 11(2)： 898-9042于爾鏗，劉廣一.周京陽，等.能量管理系統(tǒng)(EMS).北京：科學出版社，19983印永華，郭強，申洪，孫華東.大電網(wǎng)開展的經(jīng)驗和借鑒中國電力科學研究院4周家啟，趙霞。電力系統(tǒng)風險評估方法和應用實例研究重慶大學電氣工程學院高電壓與電工新技術教育部重點實驗室第39S第8期2006年8月5李曉鵬，侯佑華，劉斌，景志濱。矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的應用內蒙古電力技術 第18卷 第4期