關(guān)聯(lián)體的速度關(guān)系模板

1、? “和繩相連的兩個物體間的速度關(guān)系和繩相連的兩個物體間的速度關(guān)系”問題問題 【問題綜述】【問題綜述】 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動：準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動：實際運動是合運動實際運動是合運動 2.根據(jù)運動效果尋找分運動：根據(jù)運動效果尋找分運動： 物體的運動引起繩子的伸長或縮短物體的運動引起繩子的伸長或縮短 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿繩方向的伸長或收縮運動；沿繩方向的伸長或收縮運動； 垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果畫出根據(jù)運動效果畫出運動矢量圖運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。，是解

2、題的關(guān)鍵。 5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在 繩的方向上的速度繩的方向上的速度大小相等大小相等。 6.此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。 ? “繩繩+ +物物”問題：問題：繩拉船繩拉船 【例題【例題1】如圖所示，繩以恒定速率如圖所示，繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩與水面夾角為輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩與水面夾角為時，船靠岸的速度時，船靠岸的速度是是 。若使船勻速靠岸，則繩的速度是。若使船勻速靠岸，則繩的速度是 。 （填：勻速、加速、減速）（填：勻速、加速、減速） 尋尋找找分分運運動動效效果果 v

3、v減速減速 v【答案】【答案】 v? ?cos? ? “繩繩+ +物物”問題：水平運動的車?yán)矬w豎直運動問題：水平運動的車?yán)矬w豎直運動 【例題【例題2】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，前進，則當(dāng)拉繩與水平方向成則當(dāng)拉繩與水平方向成角時，被吊起的物體角時，被吊起的物體M的速度的速度為為vM= 。 尋找分運動效果尋找分運動效果 vvM【答案】【答案】 vM? ?v? ?cos? ?練習(xí)練習(xí)如圖所示，用一根輕繩拉住一置于水平地面如圖所示，用一根輕繩拉住一置于水平地面的物體，繩的另一端通過定滑輪被人拉住，則當(dāng)人的物體，繩的另一端通過定滑輪被人拉住，則當(dāng)人用

4、手勻速向左拉繩時，物體將做用手勻速向左拉繩時，物體將做 （ C ） A勻速運動勻速運動 B減速運動減速運動 C加速運動加速運動 D不能確定不能確定 解解：設(shè)經(jīng)過極短時間：設(shè)經(jīng)過極短時間t物體由圖示位置前進物體由圖示位置前進 S1 = v1t ， v 繩在繩在t時間內(nèi)拉過時間內(nèi)拉過 S=v t ， 由運動的分解，由運動的分解， S1 =S /cos v1 =v /cos 逐漸增大，逐漸增大， v1也逐漸增大也逐漸增大 S1 =v1t ? “繩繩+ +物物”問題：豎直運動物體拉水平運動物體問題：豎直運動物體拉水平運動物體 【例題【例題3】如圖所示，以速度如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體沿豎

5、直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水平面夾角為平面夾角為時，物體時，物體B的速率為的速率為 ， B? ?vA尋找分運動效果尋找分運動效果 vsin? ?【答案】【答案】 vB=vsin v? “繩繩+ +物物”問題：水平運動物體拉水平運動物體問題：水平運動物體拉水平運動物體 【例題【例題4】如圖所示，如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運動，當(dāng)面上運動，當(dāng)=450，=300時，物體時，物體A的速度為的速度為2 m/s，這時這時B的速度為的速度為 。 尋找分運動效果尋找分運動效

6、果 v繩繩B? ?vAB? ?vAv繩繩【答案】【答案】 v2B? ?36? ?m/s? ? “桿桿+ +物物”問題問題 【問題綜述】【問題綜述】 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動實際運動是合運動 2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿桿方向的運動；沿桿方向的運動； 垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果認(rèn)真做好根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5.要牢記在要牢記

7、在桿上各點沿桿的方向上的速度相等桿上各點沿桿的方向上的速度相等。 6.此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。 ? “桿桿+ +物物”問題問題 【例題【例題1】如圖所示，滑塊如圖所示，滑塊B以速度以速度vB向左運動時，觸點向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？的沿桿移動的速度如何？ 尋找分運動效果尋找分運動效果 vB? ?【答案】【答案】 v? ?vB? ?cos? ?【拓展】【拓展】若已知桿長和若已知桿長和P點的位置，求小球的速度。點的位置，求小球的速度。 ? “桿桿+ +物物”問題問題 【例題【例題2】如圖所示，長如圖所示，長L的桿的桿AB，它的兩端在地板和豎直，它的

8、兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則勻速向右運動，則B端端坐標(biāo)坐標(biāo)y和時間的函數(shù)關(guān)系是：和時間的函數(shù)關(guān)系是： 。B端滑動的速端滑動的速?已知）已知） 度是度是 。（。（ L 、b、 y【答案】【答案】 BvBsin? ?vBL? ?y? ?L? ? ?b? ?vt? ?22尋找分運動效果尋找分運動效果 Abvxvcos? ?vBsin?vcos?vB?v?ctg? “桿桿+ +物物”問題問題 【例題【例題3】圖中細(xì)桿圖中細(xì)桿AB長長l，端點，端點A、B分別被約束在分別被約束在x和和y軸軸上運動，試求：上運動，試求： 桿上與桿上與A相距

9、相距al(0 a1)的的P點的運動軌跡；點的運動軌跡； 如果圖中如果圖中角和角和vA為已知，那么為已知，那么P點的點的x、y方向分運動速方向分運動速度度vPx、 vPy是多少是多少? 尋找分運動效果尋找分運動效果 xy? ?1【答案】【答案】 2 2? ?2a l(l? ?al)22vPx? ?a? ?ctg? ? ?vAvPy? ?(1? ?a)vA? “桿桿+ +物物”問題問題 尋找分運動效果尋找分運動效果 vAcos? ?vAvBvBsin? ?x? ?alsin? ? y? ? ?l? ?al? ?cos? ?22消去消去 xa2l2? ?y? ?l? ?al? ?2? ? 1vAco

10、s? ? ?vBsin? ? ?vB? ?vActg? ?在水平方向上：在水平方向上： vPxalv? ?Bl? ?vPx? ?avB? ?a? ?ctg? ? ?vA在豎直方向上：在豎直方向上： vPyl? ?alv? ?Al? ?vPy? ? ?1? ?a? ?vA? “物物+ +影影”問題問題 【問題綜述】【問題綜述】 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動； 2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿光線方向的遠(yuǎn)離或靠近運動；沿光線方向的遠(yuǎn)離或靠近運

11、動； 垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果認(rèn)真做好根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5. 此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。 實際運動是合運動實際運動是合運動 ? “物物+ +影影”問題問題 【例題【例題4】高為高為H處有一小燈，燈下有一個身高為處有一小燈，燈下有一個身高為h的人，由燈的人，由燈的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以v0速度遠(yuǎn)離小燈。速度遠(yuǎn)離小燈。試求試求t時刻此人頭頂在地面投影的速度。時刻此人頭頂在地面投影的速度。 微元法求解微元法求解 【

12、答案】【答案】 Hv? ?v0H? ?h尋找分運動效果尋找分運動效果 ? “物物+ +影影”問題問題 尋找分運動效果尋找分運動效果 B、D角速度相等角速度相等（以后再學(xué)這個解（以后再學(xué)這個解法）法） ? ?v0cos? ?vcos? ? ?H? ?hHcos? ?cos? ? ?v0? ?Hv? ?v0H? ?hv? “物物+ +影影”問題問題 【例題【例題5】探照燈照在云底面上，云層的底面是與地面平探照燈照在云底面上，云層的底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為h。設(shè)探。設(shè)探照燈以勻角速度照燈以勻角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束與豎直

13、線的在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束與豎直線的夾角為夾角為時，試求云層底面光點的速度。時，試求云層底面光點的速度。 尋找分運動效果尋找分運動效果 ? ?vr? ?【答案】【答案】 h? ? ?v? ?2cos? ? “物物+ +影影”問題問題 【例題【例題6】如圖所示，點光源如圖所示，點光源S距墻距墻MN的水平距離為的水平距離為L，現(xiàn)從，現(xiàn)從S處以水平速度處以水平速度v0拋出一個小球拋出一個小球P，P在墻上形成的影是在墻上形成的影是P，在球做平拋運動的過程中，其影在球做平拋運動的過程中，其影P的運動速度的運動速度v是多大？是多大？微元法求解微元法求解 【答案】【答案】 v? ?gL2 v0 ? 相對運

14、動相對運動 【問題綜述】【問題綜述】 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動； 2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.根據(jù)運動效果認(rèn)真做好根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖運動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 4.解題時經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：解題時經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式： v絕對絕對? ?v相對相對? ?v牽連牽連實際運動是合運動實際運動是合運動 ? 相對運動相對運動 【例題【例題1】當(dāng)自行車向正東方向以當(dāng)自行車向正東方向以5 km/h的速度行駛時，的速度行駛時，人感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)自行車的速度增加兩倍

15、時，人感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)自行車的速度增加兩倍時，人感覺風(fēng)從正東北方向吹來，求風(fēng)對地的速度和風(fēng)向。人感覺風(fēng)從正東北方向吹來，求風(fēng)對地的速度和風(fēng)向。 運動矢量分析運動矢量分析 【答案】【答案】 v風(fēng)風(fēng)? ?5 5 km/h? ?11 .18 km/htg? 2? 相對運動相對運動 【例題【例題2】模型飛機以相對空氣模型飛機以相對空氣v=39 km/h的速度繞一個邊的速度繞一個邊長為長為2 km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u=21 km/h，方向與三，方向與三角形的角形的AB邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角形一周需要多少時間形

16、一周需要多少時間? 運運動動矢矢量量分分析析 【答案】【答案】 tAB21 km /h21 km /h39 km/h120039 km/h1200vBCAB1? ? ?(h)v? ?u30vBCtBC? ?tCA1? ?(h)12? ?t? ?tAB? ?tBC? ?tCA? ? 12(min)? 兩桿交點的運動兩桿交點的運動 【問題綜述】【問題綜述】 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.一般說來，此類問題最常用一般說來，此類問題最常用 微元法微元法求解，所以根據(jù)運動情求解，所以根據(jù)運動情況認(rèn)真做好運動示意圖，尤為重要。況認(rèn)真做好運動示意圖，尤為重要。 2.根據(jù)解題的需要，有時也可用根據(jù)

17、解題的需要，有時也可用運動的合成與分解運動的合成與分解求解。求解。 此時，以下步驟仍很關(guān)鍵。此時，以下步驟仍很關(guān)鍵。 準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；準(zhǔn)確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動實際運動是合運動 根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 根據(jù)運動效果認(rèn)真做好根據(jù)運動效果認(rèn)真做好運動矢量圖運動矢量圖。 ? 兩桿交點的運動兩桿交點的運動 【例題【例題1】如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細(xì)桿如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細(xì)桿L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以垂直于自己的速度v1和和v2在該平面內(nèi)運動，試求交點相在該平面內(nèi)運動，試求交點相對于紙面的速度及交點相對于每根桿的速度。

18、對于紙面的速度及交點相對于每根桿的速度。 微元法求解微元法求解 v1? ?v2【答案】【答案】 vL2v? ?v? ?vL12122? 兩桿交點的運動兩桿交點的運動 【例題【例題2】細(xì)桿細(xì)桿OM繞繞O軸以勻角速度軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，并推動套在桿轉(zhuǎn)動，并推動套在桿和鋼絲和鋼絲AB上的小球上的小球C沿沿AB運動。運動。O軸與軸與AB的距離為的距離為OD=d，試求小球與試求小球與D點距離為點距離為x時，小球沿時，小球沿AB滑動的速度和沿滑動的速度和沿OM滑動的速度。滑動的速度。 vOM尋找分運動效果尋找分運動效果 vAB? ?【答案】【答案】 r? ?vABvOMx? ?d? ? ?dx x? ?d?

19、 ? ?d2222 例例9如圖所示的裝置中，如圖所示的裝置中， AB桿水平固定，另一桿水平固定，另一細(xì)桿可繞細(xì)桿可繞AB桿上方距桿上方距AB桿高為桿高為h 的的O軸轉(zhuǎn)動，兩軸轉(zhuǎn)動，兩桿都穿過桿都穿過P 環(huán)，若使可動細(xì)桿繞環(huán)，若使可動細(xì)桿繞 O 軸以角速度軸以角速度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o動，當(dāng)可動細(xì)桿與豎直方向所成的銳角動，當(dāng)可動細(xì)桿與豎直方向所成的銳角 =30 時，時，4/3環(huán)的運動速率為環(huán)的運動速率為 h . 解解：OP=h/cos 30o O 設(shè)環(huán)在很短時間內(nèi)從設(shè)環(huán)在很短時間內(nèi)從 P1運動到運動到P ， v1o = OP= h/cos 30 h A v P P1 B 由運動的分解，由運動的分解，v1 =v

20、cos 30o v = v1/cos 30o = h/cos 230o =4h/3 v1 v v1 P P1 ? 兩桿交點的運動兩桿交點的運動 【例題【例題3】兩個相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對角線兩個相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對角線方向分別以速度方向分別以速度v和和2 v向背運動，則兩線框交點向背運動，則兩線框交點M的運動速的運動速度為度為 。 微元法求解微元法求解 【答案】【答案】 v10M?2v?兩桿交點的運動兩桿交點的運動 微元法求解微元法求解 【答案】【答案】 10vM? ?v2? 兩桿交點的運動兩桿交點的運動 【例題【例題4】兩直桿交角為兩直桿交角為 ，交點為，交點為A，若二桿各以垂直于，若二桿各以垂直于自身的速度自身的速度v1、v2沿著紙平面運動，則交點沿著紙平面運動，則交點A運動速度的大運動速度