初三數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及基本原理

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。初三數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及基本原理代數(shù)部分一、一元二次方程1、整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程。注：判斷一個(gè)方程是整式方程還是分式方程的依據(jù)：關(guān)鍵是看分母中含不含未知數(shù)，如分母中不含有未知數(shù)，則為整式方程，含有未知數(shù)，則為分式方程。2、一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a0）。3、判斷方法：（1）只含有一個(gè)未知數(shù) ； （2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2 ；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于0 ； （4）整式方程。4、一元二次方程的解法：一元二次方程有直接開平方法、

2、配方法 、因式分解法 、公式法四種解法，解一元二次方程時(shí)，一般應(yīng)遵循如下原則，a首先判斷能否進(jìn)行因式分解，如易于分解，則宜于用因式分解法;b若不易于分解，系數(shù)簡單，則宜于用配方法；c若不易于分解，系數(shù)又繁瑣，則宜于用公式法。d只要一個(gè)一元二次方程有解，就一定能用公式法求解，但有時(shí)不一定簡單。e解方程時(shí)，不能將方程兩邊的公因式約去,否則會失根。注：二次三項(xiàng)式的配方（1）理論依據(jù)：完全平方式，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)步驟：a二次項(xiàng)系數(shù)化為1， b加上并且減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，c整理5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式（1）我們把b2-4ac叫做一元二次方程a

3、x2+bx+c=0（a0）的根的判別式，用符號“”來表示。>0 <=> 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0 <=> 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；<0 <=> 一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式值的符號，只能判斷方程根的情況，當(dāng)<0時(shí)，我們只能得出方程沒有實(shí)數(shù)根的結(jié)論，而不能說，方程“沒有根”。另外，在運(yùn)用根的判別式解題時(shí)，不能忽視隱含條件a0。6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1,x2, 則x1+x2= -b/a

4、,x1·x2=c/a（2）以x1 , x2, 為根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+ x1·x2 =0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的分布a 0 x1+x2>0 <=>一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根； x1.x2>0 b 0x1+x2<0 <=>一元二次方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根；x1.x2>0 c 0x1+x2=0 <=>一元二次方程兩根互為相反數(shù)；d 0x1.x2<0 <=>一元二次方程兩根異號；e 0x1.x2=0 <=>一元二次方程有一根為0；f 0x1+x2=0 &

5、lt;=>一元二次方程有兩根為0；x1.x2=0g 是完全平方式a,b,c是有理數(shù) <=>一元二次方程兩根為有理數(shù)。7、換元法：把某個(gè)式子（分式或根式等）看成一個(gè)新的未知數(shù)，并用一個(gè)字母表示，進(jìn)行變量代換，把原方程轉(zhuǎn)化為易解的新的未知數(shù)的方程，求出新未知數(shù)的值，把它代入所設(shè)的式子，并求出原來未知數(shù)的值。8、二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a0）的因式分解（1） 十字相乘法:ax2+bx+c=（a1x+ c1）（a2x+ c2） (分解條件：a1c2+a2c1=b)（2） 公式法：a分解條件：ax2+bx+c=0時(shí)的一元二次方程根的判別式0，且當(dāng)=0時(shí),分解的結(jié)果是完全平方式。b分

6、解方法：令ax2+bx+c=0，求出兩根x1，x2, 即分解為ax2+bx+c=a(x- x1)(x- x2)（3）二次齊次式ax2+bxy+cy2（a0）的因式分解：可把y看作常量，這時(shí)它仍然可看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，令其為0，求出的兩個(gè)根都是含有y的代數(shù)式，分解的因式中不可將y或系數(shù)a漏掉。注：只要一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a0）能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，十字相乘法和公式法都能分解，分解的形式有可能不同，但結(jié)果完全相同，不過用公式法一定能分解，但用十字相乘法有時(shí)不易觀察出來。9、分式方程及其解法（1） 定義：分母中含有未知數(shù)（不是字母）的方程叫做分式方程。（2） 解法：首先要將各分式

7、的分子與分母分解因式，找出最簡公分母，接著通分，化為整式方程，再求解。有時(shí)分子、與分母上會出現(xiàn)公因式，不能將分子、與分母上的公因式約去,否則會失根。具體步驟如下， a (找最簡公分母)去分母 b 去括號 c移項(xiàng) d合并同類項(xiàng) e 系數(shù)化為1 f 檢驗(yàn) 注：最簡公分母是指各分母所有因式最高次冪的積；互為有理化因式是指兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果積中不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互稱互為有理化因式。10、簡單的二元二次方程組及其解法 （1） 定義：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程組，叫做二元二次方程組。（2） 分類：有兩種類型，型 二元一次方程 型 二元二次方程二元二次方程

8、二元二次方程（3） 解法：基本思想是消元降次，目前我們主要熟練掌握第一種類型（型）的解法，第二種類型（型）僅解其中一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組。常用方法有代入消元法加減消元法消二次項(xiàng)法，消一次項(xiàng)法，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將一個(gè)方程化為兩個(gè)一次方程，再分別與另一方程組成方程組等。（4） 型方程組有一組實(shí)數(shù)解的條件:把二元一次方程代入二元二次方程得的一元二次方程的根的判別式=0。11、方程及方程組的應(yīng)用（1） 列方程（方程組）解應(yīng)用題的步驟：設(shè)，列，解，答，檢驗(yàn)。（2） 常見數(shù)量關(guān)系:工程問題 工作量=工作效率×工作時(shí)間 路程問題 s=v.t a 相遇問題 s=s1+

9、s2 b 追及問題 同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間，甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程；同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間-時(shí)間差，甲走的路程=乙走的路程。c 流水行舟問題：順?biāo)俣?兩速（水速和船速）之和；逆水速度=兩速之差。 濃度問題 溶質(zhì)=溶液×濃度 數(shù)字問題 三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字 面積問題 SABC=1/2ah，S矩形=ab,S梯形=1/2(a+b)h，S平行四邊形=ah， 增長率問題 增長（下降）率=增長（下降）數(shù)/基數(shù)×100% a(1+x)n=b(其中a表示原有量，b表示現(xiàn)有量，x表示增長（或降低

10、）率,n表示增長或降低次數(shù)) 利潤（息）問題 利潤（息）=售價(jià)（本息和）-進(jìn)價(jià)（本金） 利潤（息）率=利潤（息）/進(jìn)價(jià)（本金）×100%二、函數(shù)及其圖象1、平面直角坐標(biāo)系（1）定義：在平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系（或在平面內(nèi)，有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系），水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。（2）象限：坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)區(qū)域，從右上角起， 第二象限 第一象限按逆時(shí)針方向分別叫做第一象限，第二象限，第三象限， （-，+） （+，+）第四象限。 注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在

11、任何一個(gè)象限。 第三象限 第四象限（3）點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)：就是點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)。 （-，-） (+, -) (4)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，以及點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，分別過P作x軸y軸的垂線，垂足分別為M,N，如M，N在數(shù)軸上的坐標(biāo)分別為a，b，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（a, b),記作P（a，b）；坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系。（5） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：設(shè)點(diǎn)P（x,y）,則點(diǎn)P在第一象限<=>x>0,y>0;點(diǎn)P在第二象限<=>x<0,y>0;點(diǎn)P在第三象限<=>x<0,y<0;點(diǎn)P在第四

12、象限<=>x>0,y<0.(6)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：設(shè)點(diǎn)P（x,y）,則點(diǎn)P在x軸上<=>y=0<=>P(x,0);點(diǎn)P在y軸上<=>x=0<=>P(0，y);點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)<=>x=0,y=0=P（0,0）.(7) 各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：設(shè)點(diǎn)P（x,y），則點(diǎn)P（x,y）在第一、三象限角平分線上<=>x=y<=>P(x,x)或P(y,y);（即橫縱坐標(biāo)相等）在第二、四象限角平分線上<=>x=-y<=>P(x,-x)P(y,-y).（即橫縱坐

13、標(biāo)互為相反數(shù)）(8)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征及兩點(diǎn)間距離：設(shè)P1（x1，y1）,P2（x2，y2 ）直線P1P2x軸<=>y1=y2<=>P1P2=x1-x2或x2- x1;直線P1P2y軸<=>x1=x2<=>P1P2=y1-y2或y2-y1.(9)點(diǎn)到坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的距離：設(shè)點(diǎn)P（x,y）， 則點(diǎn)P到x軸的距離是y; （即橫變縱不變）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是x; （即縱變縱不變）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是 x2+y2 。（10）一對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征:設(shè)點(diǎn)P（x,y），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x,-y）;關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

14、P2（-x,y）;關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（-x,-y）；關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（y, x）；關(guān)于直線y=-x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P5（- y,- x）。（11）坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）,點(diǎn)P（x2，y2 ），則P1P2=（x2-x1）2+( y2-y1)22、函數(shù) （1） 定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x 與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。注：對于每一個(gè)x的值，有對應(yīng)的唯一y值，多個(gè)x的值對應(yīng)同一個(gè)y值亦屬于此種情況，此時(shí)，y為x的函數(shù)，但若一個(gè)x對應(yīng)多個(gè)y值，則不符合定義條件，因此，y不是x的函數(shù)。如初三

15、代數(shù)配練39頁1題，y2=x (x0), y不是x的函數(shù)。（2） 函數(shù)的三要素：a定義域：自變量x的取值范圍；b值域：函數(shù)y的取值范圍；c對應(yīng)法則：函數(shù)y與x之間的對應(yīng)關(guān)系。（3） 函數(shù)的表示方法：a解析法 b 列表法 c 圖象法（4） 函數(shù)的圖象：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，由這些點(diǎn)所組成的圖形叫做函數(shù)的圖象。（5） 函數(shù)圖象的畫法：a 列表 b 描點(diǎn) c 連線（6） 函數(shù)與其圖象的關(guān)系:適合函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對（x,y）所表示點(diǎn)，必在函數(shù)圖象上，反之，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，必滿足函數(shù)解析式，也就是

16、說函數(shù)的每對對應(yīng)值（即有序?qū)崝?shù)對，點(diǎn)的坐標(biāo)）和坐標(biāo)平面內(nèi)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。（7） 判斷兩函數(shù)是同一函數(shù)的條件：a自變量的取值范圍相同，b對同一個(gè)自變量值對應(yīng)的函數(shù)值相同（與所用字母無關(guān)，通?；喓蠼馕鍪较嗤?。（8） 函數(shù)自變量的取值范圍的確定：(許多函數(shù)往往是用以下式子或以下綜合式子表示的)a整式全體實(shí)數(shù)（R）； b 分式分母不等于0； c偶次根式被開方數(shù)大于或等于0 ； d 0指數(shù)冪或負(fù)指數(shù)冪底數(shù)不等于0；e實(shí)際問題符合實(shí)際或幾何意義； f 綜合式子求公共部分（9） 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是求兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解，最后不要忘記把每組解寫成點(diǎn)的

17、坐標(biāo)的形式。3 、 一次函數(shù) （1）定義：一般地，如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0),那么y叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k0),這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)。當(dāng)k=0,b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=0,這時(shí)y叫做常函數(shù)，不再是一次函數(shù)。（2）判斷方法：a函數(shù)是關(guān)于自變量x的整式； b化簡后自變量x的最高次數(shù)是1；c化簡后自變量x的系數(shù)不等于0；d自變量x的系數(shù)不等于0。（3）圖象 ：a正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的一條直線，其圖象也叫做直線y=kx,經(jīng)過象限如下表所示K的符號經(jīng)過象限k>0第一 、三象限

18、K<0第二 、 四象限b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（-b/k,0）,(0，b)的一條直線，其圖象也叫做直線y=kx+b,經(jīng)過象限如下表所示K,b的符號經(jīng)過象限與x軸交點(diǎn)與y軸交點(diǎn)k>0,b>0第一、二 、三象限在y軸左側(cè)在x軸上側(cè)k>0,b<0第一、三 、四象限在y軸右側(cè)在x軸下側(cè)K<0,b>0第一、二 、四象限在y軸左側(cè)在x軸上側(cè)K<0,b<0第二、三 、四象限在y軸右側(cè)在x軸下側(cè)注：由上表可知，當(dāng)k,b同號時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的左側(cè)（x軸的負(fù)半軸），當(dāng)k,b異號時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的右側(cè)（x軸的正半軸），即同左異右。

19、當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方(y軸的正半軸)，當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方(y軸的負(fù)半軸)，即正上負(fù)下。c一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，要特別注意解析式中k0的條件。注：常函數(shù)y=b的圖像是一條平行于坐標(biāo)軸的直線,當(dāng)b=0時(shí),與x軸重合，也就是說,x軸所在直線為y=0,同樣y軸所在直線為x=0.（4）分段函數(shù)的最值與圖象的畫法:主要考慮自變量的取值范圍（5）截距: 直線y=kx+b在x軸上的截距是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即-b/k,求法，令y=0,求x的值; 直線y=kx+b

20、在y軸上的截距是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即b,求法，令x=0,求y的值.（6）性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),y隨著x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí),y隨著x的增大而減小.k越大，圖象越接近y軸，越遠(yuǎn)離x軸;k越小，圖象越接近x軸，越遠(yuǎn)離y軸；（7）直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：s=b2/2k（8）直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2位置關(guān)系:a相交的條件是方程組有解，即k1 k2，b1b2 ，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解；若無解，則平行。b平行的條件是k1=k2，b1b2(特別地，當(dāng)b1=b2時(shí)兩直線重合).c垂直的條件是k1.k2=-1；d關(guān)于x軸對稱的條件是b1+b2=0, k1+

21、k2=0;e關(guān)于y軸對稱的條件是b1=b2 , k1+k2=0;f直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2與x軸圍成的三角形面積：先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P（x,y），再求出兩直線與x軸的交點(diǎn)A(a，0）,B（b,0),面積S=AB.y/2=a-b.y/2g直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2與y軸圍成的三角形面積:先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P（x,y），再求出兩直線與y軸的交點(diǎn)A(0,a）,B（0,b),面積S=AB.x/2=a-b.x/2（9）待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法。附表：函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式Y(jié)=kx+b

22、(k0)y=kx(k0) 圖像b>0b<0b=0k>0 y yK<0 y y y與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)與x軸的交點(diǎn)為(-b/k,0), 與y軸的交點(diǎn)為 (0,b)性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí),y隨著x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí),y隨著x的增大而減?。?0）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程ax+b =0(a、b為常數(shù)，且a0)可以看作是函數(shù)y=ax+b 的函數(shù)值為0時(shí)的一種特例，其解是直線y=ax+b與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b =0 可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0，因此可利用 一次函數(shù)的圖象來解一元一次方程。（11）一次函數(shù)與一

23、元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式ax+b> 0或ax+b< 0 (a、b為常數(shù)，且a0)可以看作是函數(shù)y=ax+b 的函數(shù)值大于0或小于0時(shí)的情形，所以解一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0，因此可利用一次函數(shù)的圖象來解一元一次不等式。（12）一次函數(shù)與二(組)元一次方程的關(guān)系任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線。每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一個(gè)函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于求出自變量的取值，使兩個(gè)函數(shù)的值相等；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定

24、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此可利用圖象法來解二元一次方程（組）。4二次函數(shù)（1） 定義：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)a0），那么y叫做x的二次函數(shù).特別地，當(dāng)a=0，b0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c就成為y=bx+c,這時(shí)y叫做x的一次函數(shù);當(dāng)a=0,b=0時(shí)，y=ax2+bx+c 就成為y=0,這時(shí)y叫做常函數(shù)，不再是二次函數(shù)。（2） 判斷方法：a函數(shù)是關(guān)于自變量x的整式； b化簡后自變量x的最高次數(shù)是2；c化簡后自變量x的最高項(xiàng)(x的二次項(xiàng))系數(shù)不等于0。（3） 圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c( a0)的圖象是以（-b/2a,(4ac-b2）/4a)為頂點(diǎn),直線x

25、=b/2a為對稱軸的一條曲線，即拋物線.a形狀：若兩函數(shù)化簡后二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值相等，則圖象形狀相同。a越大，圖象開口越小，越靠近y軸，越遠(yuǎn)離x軸;a越小，圖象開口越大，越靠近x軸，越遠(yuǎn)離y軸。 b開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無限延伸，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，并向下無限延伸，圖象有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。c對稱軸: 直線x=-b/2a, d頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a ， (4ac-b2）/4a)e截距：圖象在x軸上的截距是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1,x2,求法，令y=0,求x的值; 圖象在y軸上的截距是圖象是y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即c,求法

26、，令x=0,求y的值。注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中a,b,c的作用，a, b同號(-b/2a<0)<=>拋物線對稱軸在y軸左側(cè) 即左同右異a, b異號(-b/2a>0)<=>拋物線對稱軸在y軸右側(cè)c>0<=>拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0<=>拋物線與y軸交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),圖象必過原點(diǎn)O（0，0）；c<0<=>拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方。（4） 性質(zhì)：當(dāng)a>0,x<-b/2a時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)a>0,x>-b/2a時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0,x<-b

27、/2a時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0,x>-b/2a時(shí)，y隨x增大而減小.（5） 拋物線y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k（a0）的關(guān)系：拋物線形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值位置關(guān)系增 減 性a>0a<0a>0a<0a>0x<ha>0x>ha<0x<ha<0x>hy=ax2完全相同向上向下x=0(y軸)（0，0）ymin=0ymax=0xy xyxyxyxyxyxyxyy=ax2+k （0，k）ymin=kymax=k可由拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-h)

28、2x=h （h，0）ymin=0ymax=0可由拋物線y=ax2向右平移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-h)2+k（h，k）ymin=kymax=k可由拋物線y=ax2向右平移h個(gè)單位、向上平移個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+k 右平移h單位 y=a(x-h)2+k 左平移h單位 上平 下平 下平 上平移k 移k 右平移h、上平移k單位 移k 移k 單位 單位 左平移h、下平移k單位 單位 單位 右平移h單位y=ax2 左平移h單位 y=a(x-h)2注：當(dāng)h,k大于或等于0時(shí)，移動方向與實(shí)際一致；當(dāng)h,k小于0時(shí)，移動方向與實(shí)際相反。（6） =b2-4ac與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a0）,方程ax2+bx

29、+c=0（a0）,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）之間的關(guān)系：b2-4acax2+bx+cax2+bx+c=0y=ax2+bx+cb2-4ac>0可分解為兩個(gè)一次因式有二不等實(shí)根與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)b2-4ac=0可分解為完全平方式有二等實(shí)根與x軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)或頂點(diǎn)在x軸上或與x軸相切，表達(dá)式可化為y=a(x-h)2的形式b2-4ac<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解無實(shí)根與x軸無交點(diǎn),當(dāng)a>0時(shí),拋物線在x軸上方,當(dāng)a<0時(shí),拋物線在x軸下方.（7） 拋物線y=ax2+bx+c（a0）在x軸上截得的線段的長度：設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為A（x1,0）B（x2,0）,（如下圖）

30、則AB=x1-x2=（x1-x2）2 = （x1+x2）2-4 x1x2 = b2-4aca（b2-4ac0）(8)拋物線y=ax2+bx+c（a0）上重要點(diǎn)組成的三角形面積 SABC=1/2AB.OC y=cb2 -4ac /2aSABP=1/2AB.NP A O N B x C=b2 -4acb2 -4ac / 8a2 p注1 ABP是等腰三角形,RtANPRtBNP 2 SANC =SBNC =SABC /2 3 SANP =SBNP =SABP /2(9)二次函數(shù)的三種表達(dá)式及相關(guān)數(shù)值二次函數(shù)的三種表達(dá)式的互化（見中考指導(dǎo)），交點(diǎn)式存在的條件是一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式

31、=b2-4ac0名稱解析式（a0）對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)一般式y(tǒng)=ax2+bx+cx=-b/2a-b/2a,(4ac-b2）/4a(4ac-b2）/4a(x1, 0)(x2, 0)（0,c）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+kx=h（h,k）k令y=0，用直接開平方法求x即得（0,ah2+k）兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)x=(x1+x2)/2(x1+x2)/2,?令x = (x1+x2)/2，求y值即得(x1,0) ( x2，0),(0,ax1x2)(10)二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的問題是中考常考的內(nèi)容，對于這類問題，我們常用待定系數(shù)法求解。那么，如何簡便地

32、運(yùn)用待定系法求解呢？下面我們介紹三種解法。a一般式法：當(dāng)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c。例1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，0）,B（1，2）C（-1，-4），求二次函數(shù)的解析式。解:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則依題意，得C=0 a+b+c=2 a-b+c=-4解之得a=3 b=-1 c=0這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=3x2-xb頂點(diǎn)式法：當(dāng)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)P(h,k)和對稱軸x=h時(shí)，一般可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k 。例2一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)A（1，

33、0），求二次函數(shù)解析式。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h) 2+k,則依題意得0= a(1+1) 2+2解之得a=-1/2這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=-1/2(x+1)2+2,即 y=-1/2x2-x+3/2c兩根式（交點(diǎn)式）法：當(dāng)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A（x1，0）B（x2，0）時(shí)，一般可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為兩根式y(tǒng)=a（x- x1）（x- x2）。例3已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，3），求拋物線的解析式。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-3）,則依題意，得3=a（0-3）（0+1）解之得a=-1這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=

34、-x2+2x+35、反比例函數(shù)： （1）定義：一般地，如果y=k/x(k為常數(shù)，k0),那么y是x的反比例函數(shù)。（2）判斷方法：關(guān)鍵看形式,等號左邊是函數(shù)y，右邊是一個(gè)分式，分子是不為0的常數(shù)k，自變量為x，指數(shù)為1，當(dāng)寫成y=kx -1時(shí)，則指數(shù)為-1。（3）自變量的取值范圍：主要考慮分母不等于0；y的值也為非0實(shí)數(shù)。（4）圖象：是關(guān)于原點(diǎn)對稱的雙曲線（或兩條曲線），當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，關(guān)于直線y=+x對稱；當(dāng)k<0時(shí),圖象位于第二、四象限，關(guān)于直線y=+x對稱。兩個(gè)分支只能無限地靠近x軸和y軸,但始終不能到達(dá)兩坐標(biāo)軸，兩坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線。解析式y(tǒng)=k/x(k

35、0)圖象k>0k<o對稱軸y=+xy=+x性質(zhì)y隨著x的增大而減小y隨著x的增大而增大(5)性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),y隨著x的增大而減??； 當(dāng)k<0時(shí),y隨著x的增大而增大。（6）反比例函數(shù)解析式的確定:三、統(tǒng)計(jì)初步1、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想：用樣本情況估計(jì)總體情況。2、有關(guān)概念（1） 總體（2）個(gè)體（3）樣本（4）樣本容量（5）平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)（6）方差，標(biāo)準(zhǔn)差（7）頻率分布，頻率分布表，頻率分布直方圖 注：以上概念中，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，反映數(shù)據(jù)波動大小的特征，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)不一定唯一。3有關(guān)公式 （1）平均數(shù)

36、 （2）中位數(shù) （3）方差 （4）標(biāo)準(zhǔn)差例1.為了了解某校初三年級400名學(xué)生的體重情況, 從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 在這個(gè)問題中, 總體是指( )A. 400名學(xué)生 B. 被抽取的50名學(xué)生 C. 400名學(xué)生的體重 D. 被抽取的50名學(xué)生的體重例2.一個(gè)容量為80的樣本中，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則這個(gè)樣本可以成【 】A10組 B9組 C8組 D7組.頻數(shù)、頻率： 一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率，頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率×100%就是百分比例3.已知在一個(gè)樣本中有50個(gè)數(shù)據(jù)，

37、它們分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2，8，15，x，5，則x等于_，第四組的頻率為_.條形統(tǒng)計(jì)圖及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）優(yōu)點(diǎn)能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別（3）缺點(diǎn) ：不能明確顯示出部分與整體的對比關(guān)系條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn).扇形統(tǒng)計(jì)圖及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓代表示總體，圓中的扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（2）優(yōu)點(diǎn)：用扇形的面積

38、表示部分在總體中所占的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。?）缺點(diǎn) ：不能明確顯示各組中的具體數(shù)據(jù)（4）畫扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)如何確定圓心角度數(shù)？ 圓心角=360°×百分比例4在一幅扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形表示的部分占總體的百分比為20，則此扇形的圓心角為 °.折線統(tǒng)計(jì)圖及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）折線形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后用線段順次把各點(diǎn)連接起來，它既可以表示出項(xiàng)目的具體數(shù)量，又能清楚的反映事物變化的情況。（2）優(yōu)點(diǎn)：它既可以表示出項(xiàng)目的具體數(shù)量，又能清楚的反映事物變化的情況。（3）缺點(diǎn) ： 例5反映某種股票的漲跌情況，應(yīng)選擇 【

39、】 A條形統(tǒng)計(jì)圖 B折線統(tǒng)計(jì)圖 C扇形統(tǒng)計(jì)圖 D直方圖.頻數(shù)分布直方圖及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）組數(shù)、組距：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組矩。（2）頻數(shù)分布直方圖：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，按照頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中橫軸標(biāo)出每個(gè)組的端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)，用矩形高代表對應(yīng)組頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖（3）優(yōu)點(diǎn)能夠顯示各組頻數(shù)分布情況；易于顯示各組之間頻數(shù)的差別（4）缺點(diǎn) ：不能明確顯示出部分與整體的對比關(guān)系（5）條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖的比較相同之處：條形圖與直方圖都是在坐標(biāo)系中用矩形的高來表示頻數(shù)的圖形 不同的是： 直方圖組距是相等的，而條形圖不一定 直方圖各矩形間無空隙，而

40、條形圖則有空隙 直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布的情況，而條形圖不能明確反映這點(diǎn) 注：統(tǒng)計(jì)中常見的條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖各有特點(diǎn)它們可以從不同的角度清楚、有效地描述數(shù)據(jù)我們可以根據(jù)實(shí)際需要及各自特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)拿枋龇椒ɡ?.去年我國遭受到非典型肺炎傳染性疾病的巨大災(zāi)難，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗擊“非典”.圖(1)是我市某中學(xué)“獻(xiàn)愛心，抗非典”自愿捐款活動學(xué)生捐款情況制成的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖(2)是該中學(xué)學(xué)生人數(shù)比例分布(已知該校共有學(xué)生1450人).(1)初三學(xué)生共捐款多少元？(2)該校學(xué)生平均每人捐款多少元？課外研究性學(xué)習(xí)次數(shù)120 1 2 3 4 5B3人數(shù)甲班乙班例7.我區(qū)教育局為了了

41、解本區(qū)中小學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開展情況,抽查了某中學(xué)九年級甲,乙兩班的部分學(xué)生,了解他們在一個(gè)月內(nèi)參加課外研究性學(xué)習(xí)的次數(shù)情況,結(jié)果如下面統(tǒng)計(jì)圖所示:(1)在這次抽查中甲班被抽查了 人,乙班被抽查了 人;(2)在被抽查的學(xué)生中,甲班學(xué)生參加課外研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為 次, 乙班學(xué)生參加課外研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為 次,(3)根據(jù)以上信息,用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識,估計(jì)甲,乙兩班開展課外研究性學(xué)習(xí)方面哪個(gè)班級更好一些? ,(4)從圖中你還能得到哪些信息?(寫出一個(gè)即可).幾何部分四、解直角三角形1、銳角三角函數(shù)（1）定義：在ABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則a A的正弦sinA=a/

42、c Bb A的余弦cosb/cc A的正切tanA=a/b c ad A的余切cotA=b/a. A b C注:B四種銳角三角函數(shù)定義同上（2）銳角三角函數(shù)值的取值范圍a 0<sinA<1 b 0<cosA<1 c tanA>0 d cotA>02、特殊角的三角函數(shù)值A(chǔ)00300450600900sinA01/22/23/21cosA13/22/21/20tanA03/313不存在cotA不存在313/30注：由上表可發(fā)現(xiàn)（1）特點(diǎn)：以上各角的正弦值，余弦值都可看作是分母為2，分子是被開方數(shù)分別為0，1，2，3，4的二次根式的分?jǐn)?shù)。正切值，余切值都可看作是分

43、母為3，分子是被開方數(shù)分別為0，3，9，27，+的二次根式的分?jǐn)?shù)。（2）應(yīng)用a計(jì)算 b 確定角、三角函數(shù)值的取值范圍 c比較大小3互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系任意銳角的正弦等于它的余角的余弦，任意銳角的余弦等于它的余角的正弦；任意銳角的正切等于它的余角的余切，任意銳角的余切等于它的余角的正切。用數(shù)學(xué)式子表示為：sinA=cos(900-A) cosA=sin(900-A) tanA=cot(900-A) cotA=tan(900-A)4、同角的三角函數(shù)間的關(guān)系a平方關(guān)系sin2A+cos2A=1 b商數(shù)關(guān)系tanA=sinA/cosAc倒數(shù)關(guān)系tanA=1/cotA (tanA.cotA=1,t

44、anA.tan(900-A)=1,cotA.cot(900-A) 特點(diǎn)：角相等時(shí)三角函數(shù)異名，角互余時(shí)三角函數(shù)同名)5、銳角三角函數(shù)的增減性: 當(dāng)角在00-900間變化時(shí)，角度越大,正弦，正切越大，余弦，余切越??；角度越小，正弦，正切越小，余弦，余切越大。6、解直角三角形(1) 定義:由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。(2) 解直角三角形的依據(jù):a邊與邊的關(guān)系:a2+b2=c2 b角與角的關(guān)系:A+B=900 c邊與角的關(guān)系:（見四1，即銳角三角函數(shù)的定義） d在直角三角形中300的銳角所對的邊是斜邊的一半。e直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半。f射影定

45、理 直角三角形的直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。(3) 解直角三角形的條件: 除直角外，其余的五個(gè)元素中，只要知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可求出所有未知元素。(4) 解直角三角形的類型：（見下表）已知條件解法直角邊和它的對角，如a,AB=900-A, c=a/sinA, b=acotA直角邊和它的鄰角，如a,BA=900-B, c=a/cosB, b=atanB斜邊和一銳角，如c,AB=900-A, a=csinaA, b=ccosA兩條直角邊，如a,bc=（a2+b2）1/2, 用tanA=a/b, 求A, B=900-A斜

46、邊和一條直角邊，如c,ab=（c2-a2）1/2, 用sinaA=a/c, 求A, B=900-A注：（1）在求解直角三角形有關(guān)問題時(shí)，要畫出圖形，以利分析解決問題。（2）選擇關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)以防止誤差積累。7、解直角三角形的應(yīng)用（1）基本思路 a關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，然后按照解直角三角形的類型，求出未知量。 b如果幾何圖形不是直角三角形，可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割或補(bǔ)成一些直角三角形。 c理解常用的專業(yè)術(shù)語，如7（2）中提到的有關(guān)概念。（2）有關(guān)概念 a仰角和俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。 b坡度和

47、坡角：坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），一般”用字母i表示，即i=h/l,坡度一般寫成i=1：m的形式，如i=1：5；坡面與水平平面的夾角a叫做坡角。i=tana=h/l,顯然坡度越大坡角越大，坡面就越陡。 c 方向角和象限角，在測量中，表示一個(gè)目標(biāo)所處的方向，常用的方法有兩種：從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某條方位線（即觀測點(diǎn)與目標(biāo)的連線）所成的角叫做這個(gè)目標(biāo)的方位角，方位角的取值在00-3600間；象限角，以觀測者位置作為原點(diǎn)，東，西，南，北四個(gè)方向把平面分為四個(gè)象限，從正北或正南方向?yàn)槭歼呅D(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的銳角叫做象限角。 d水位和標(biāo)高，水位就是水面與水底的垂直高度；標(biāo)高

48、是當(dāng)水位為0時(shí)的高度。 e 水平距離和垂直距離 略五、圓第一單元、和圓有關(guān)的一些概念 （點(diǎn)和圓的位置關(guān)系）1、圓的定義（1）幾何定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心（決定圓的位置），線段OA叫做半徑（決定圓的大?。?；（2）集合定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，定點(diǎn)叫做圓的圓心，定長叫做圓的半徑；2、 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)和圓心的距離為d，則（1）點(diǎn)在圓上<=> d=r (2)點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r (3)點(diǎn)在圓外<=>dr、和圓有關(guān)的一些概念(1)弦和

49、直徑:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.(2)弦心距:圓心到弦的距離叫做弦心距.(3)弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧.(4)半圓、優(yōu)弧、劣弧:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（用三個(gè)大寫字母或兩個(gè)大寫字母和一個(gè)小寫字母表示，端點(diǎn)字母寫兩頭）；小于半圓的弧叫做劣?。ㄓ脙蓚€(gè)大寫字母表示）。（5）弓形和弓形高：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形（由直線和曲線組成的圖形）；弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高。（6）同心圓：圓心相同，半徑不相同的圓叫做同心圓。（7）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（8）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠相互重合的弧叫做

50、等弧。（9）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（10）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。（11）點(diǎn)的軌跡：把符合某一條件的所有點(diǎn)組成圖形叫做點(diǎn)的軌跡。（12）三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形和三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（13）圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓：略4、 有關(guān)性質(zhì)、定理和推論（1）圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，而且還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓心是旋轉(zhuǎn)中心。（2）定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定（或有且只有）一個(gè)圓。注：過一個(gè)點(diǎn)可作

51、無數(shù)個(gè)圓，圓心不確定；過兩個(gè)點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓，圓心在連接兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上。（3）垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2） 垂徑定理的推論：推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 注：可歸納為，一直線，如果具有a經(jīng)過圓心，b垂直于弦，c平分弦，d平分弦所對的優(yōu)弧，e平分弦所對的劣弧，這五個(gè)條件中的任意兩條，就可推出其它三條，簡稱“知二推三”推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3） 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

52、定理和推論a定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。b推論：在同圓和等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。（4） 圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。（5） 圓周角定理和推論a定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。b推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。c推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑。d推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（6） 圓內(nèi)接四邊形的定義和性質(zhì)a定義：如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形。b性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它內(nèi)對角。注：如果一個(gè)四邊形有一組對角是直角，那么這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形。 如果延長圓內(nèi)接四邊形不平行的兩條對邊，相交于一點(diǎn)，就得到兩個(gè)相似的三角形。第二單元、直線和圓的位置關(guān)系1、直