初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正?！颈局v教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 相似三角形的判定二. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 怎樣選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砼卸ㄈ切蔚南嗨剖菍W(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。三. 知識(shí)回顧（一）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（也叫相似系數(shù)）。（二）判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原

2、直角三角形相似。【典型例題】例1. 如圖，ABC中，A=，BDAC于D，CEAB于E，求證：ADEABC。例2. 如圖，過ABC的頂點(diǎn)B和C，分別作AB、AC的垂線BD、CD，使交于點(diǎn)D，過C作CEAD交AB于E，交AD于F 求證：ACEABC例3. 如圖，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，求證：AEFACB例4. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且AE：AB=1：4，F(xiàn)為邊AD上一點(diǎn)，問：當(dāng)F在AD上的什么位置時(shí)，AEFCDF?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 判斷下列各命題的真假（真命題打“T”，否則打“F”）（1）若一條直線截三角形的兩邊所得的三角形與

3、原三角形相似，則這條直線平行于三角形的第三邊（ ）（2）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形必定相似（ ）（3）三組邊分別平行的兩個(gè)三角形必定相似（ ）（4）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形必定相似（ ）（5）一個(gè)頂角為的等腰三角形和一個(gè)底角為的等腰三角形相似（ ）（6）四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形必定相似（ ）（7）所有的菱形均相似（ ）（8）所有的正方形均相似（ ） 2. ABC中，ACB=，CDAB于D，DEAC于E，則與ABC相似而不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知ABC，相似比為4，相似比為3，試問：與ABC是否相似？若它們相似，則相似比為多少？ 4. 如圖，

4、若EBC=ABD，ECB=DAB求證：ABCDBE。 5. 過ABC三條角平分線的交點(diǎn)I，作AI的垂線與AB、AC分別交于D、E，求證：BIDIEC。 6. 如圖，平行四邊形ABCD中，AD=10，DC=6，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)有BC上，則BF長為多少時(shí)，使得DCFDAE？ 【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的性質(zhì)二. 教學(xué)重難點(diǎn)：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明是本周學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。應(yīng)用相似三角形的知識(shí)時(shí)，由于知識(shí)的綜合程度較高，對(duì)分析思維的能力有一定的要求，所以是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。三. 知識(shí)回顧：（一）相似三角形的性質(zhì) 1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。 2. 相似三角形對(duì)

5、應(yīng)的高、中線和對(duì)應(yīng)的角平分線以及周長之比都等于相似比。 3. 相似三角形的面積之比等于相似比的平方。（二）與相似三角形有關(guān)的輔助線主要是掌握如何根據(jù)線段的比例式作平行輔助線?！镜湫屠}】 例1. 如圖，ABBC，CDBC，B、C是垂足，AC、BD交于P。過P作PQBC于Q。求證：AQP=PQD 例2. 如圖，ACB中，ACB=90°，D在BC邊上，連AD，過B作BEAB，BAE=CAD，過E作EFCB于F，求證：BF=CD。 例3. 如圖，梯形ABCD中，AD/CB，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)梯形ABCD的面積為S，AOD、BOC、AOB的面積分別為?！灸M試題】（答題時(shí)間：25

6、分鐘） 1. ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連DE，則ADE與ABC的周長比為_；它們的面積比為_。 2. 兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，若較大三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線長6cm，則另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角的平分線長為_。 3. 如圖，平行四邊形ABCD中，E在CD上，DE：CE=2：3，連AE，BE，BD，且AE、BD相交于點(diǎn)F，則為（ ）A. 4：10：25 B. 4：9：25 C. 2：3：5 D. 2：5：25 4. 正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且CF：BC=1：4。求證：。 5. 如圖，平行四邊形ABCD中，過A作直線交BD于P，交BC于Q，交DC的延長線于R，

7、求證：。如圖，ACB=Rt，CDAB，DEAC，DFBC。（1） 求證： （2）若AE=8，BF=1，求DE、DF和AB的長。解析:ACB=90°,CDAB,CD2=AD·BD，故CD4=AD2·BD2.又RtADC中，DEAC，RtBDC中，DFBC，AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.CD4=AE·BF·AC·BC.又AC·BC=AB·CD，CD4=AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB=CD3. 例1. 如圖，ABC中，BAC=Rt，ADBC于D，BF平分ABC，交AD于E。求證：?！驹囶}答案】 1. 1：21：4 2. 4cm 3. A 4. 由，C=D可知CEFD