斷裂力學試題

1、2007斷裂力學考試試題B卷答案一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、 （1）數(shù)學分析法：復變函數(shù)法、積分變換；（2）近似計算法：邊界配置法、 有限元法；（3）實驗標定法：柔度標定法；（4）實驗應力分析法：光彈性法.2、 假定：（1）裂紋初始擴展沿著周向正應力為最大的方向；（2）當這個方向上的周向正應力的最大值（）max達到臨界時，裂紋開始擴展S3、應變能密度:W S，其中S為應變能密度因子，表示裂紋尖端附近應力場r密度切的強弱程度。4、當應力強度因子幅值小于某值時，裂紋不擴展，該值稱為門檻值。5、表觀啟裂韌度，條件啟裂韌度，啟裂韌度。二、推導題（本大題10分）D-B模型為彈

2、性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的 諸條件。積分路徑：塑性區(qū)邊界。AB 上：平行于 x1，有 dx2 0 , ds dx1 , T2BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2uiJ (Wdx2 T L ds)sVsVs(Va三、計算題（本大題共1、利用疊加原理：微段KABT2Vd)3小題，每小題集中力qdxU2dx1%BDT2Udx1X120 分,dK總計60分）a 2q . a0 (2 2.(a x )dx10分令 x acos 一 a2 x2 a cosdla sin 1(豎)a cosKi 2qJ 0贏Td 當整個表面受均布載荷時，6 a .Ki 2qs

3、in 1(aa)q a10分2、邊界條件是周期的：a. zb.在所有裂紋內(nèi)部應力為零.y0,x a, a 2b x a2b在區(qū)間內(nèi)y 0, xy 0c.所有裂紋前端單個裂紋時Zzz2a2又Z應為2b的周期函數(shù)si210分z皿2冷 采用新坐標： z aZ % a)J(sin七嚴2陶)20 時，sin,cos 2b2b 2bsincosacossin a2b2b2b2bcos asina2b2b2b(_2 2)cos 2ba2cosa si na2b2b2b2b(sin -2b吃（加sin ( a)2ba)22 2帥莎(a)(sa)22bcos asin a 2b 2ba sin 2b.2a .

4、acossin2bKi1吧 0 F_Zsin2b1 a . a cossin 2b2b 2b2b ta na2ba tan 2b10分注 意 行 為 規(guī) 范3、當復雜應力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形 狀改變能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(12 )( 23)( 31 )2 s對于I型裂紋的應力公式：(X2 y)2 xy1 Kl cos-1 sin-2 2 r 22遵考場10分紀程律10分r0(平面應力,薄板或厚板表面)Ki22scos2 1 3sin22 2-平面應力下，I型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方】2b2b0時,、簡答題1.斷裂力學中,(80 分)按裂紋受力情況，裂紋可以

5、分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）2請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ （ 15分）3請簡述應力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力場的特 點？ （ 15）4.簡述脆性斷裂的K準則及其含義？（ 15）5請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10）6. 求出平面應變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應變狀態(tài)比平面應力狀態(tài)??？ （5分）7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限s和強度極限b都比較高，材料2的s和 b相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學與材料力學設計思想

6、的差別？（ 5分）二、推導題（10分）請敘述最大應力準則的基本思想，并推導出1-11型混合型裂紋問題中開裂角的表 達式？三、證明題（10分）u r定義J積分如下，J （wdy T u/ xds），圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中w是板的應變能密度， T為作用在路程邊界上的力，U是路程邊界上的位移矢量，ds是路程曲線的弧元 素。證明J積分值與選擇的積分路程無關，并說明 J積分的特點。四、簡答題（80分）1.斷裂力學中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂 紋的受力示意圖。（15分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（

7、I型）、滑開型（II 型）和撕開型（III 型），如圖所示I型-張開型II型滑開型三型-撕開型2請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ （ 15分）答：對完全脆性材料，應變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋 擴展釋放出來的應變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能， 更主要的是克服 裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要 更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力 =表面能+塑性變形能，對金屬材料這 是常數(shù)。3請簡述應力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端

8、應力場的特點？ （ 15）答：各種類型裂尖應力和位移場可表示為i,j 1,2,3i 1,2,3若角標II, III，代表II型或III型裂紋?？梢姂鲇腥缦氯齻€特點：1）r 0處，應力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點；2）應力強度因子在裂尖為有限量；3）裂尖附近的應力分布是r和 的函數(shù)，與無限遠處應力和裂紋長無關。由上述裂尖應力場的特點可知，用應力為參量建立如傳統(tǒng)的強度條件失去意 義，但應力強度因子是有限量，它不代表某一點的應力，而代表應力場強度的物 理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。應力強度因子一般寫為：4.簡述脆性斷裂的K準則及其含義？（ 15）答:為應力強度因子準則。其中，Ki為裂

9、紋尖端的應力強度因子，是表示裂紋尖端應力場強度的一個參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方 法進行計算；K1C稱為材料的平面應變斷裂韌度，是材料具有的一種機械性能， 表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗測定。該式稱為脆性斷裂的K準則，表示裂尖的應力強度因子Ki達到Kic時，裂紋失穩(wěn)擴展。當K1 K1C時，裂紋穩(wěn)定；當K1 K1C時，裂紋失穩(wěn)擴展。5請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10）答：1）裂紋成核階段2）微裂紋擴展階段3）宏觀裂紋擴展階段4）斷裂階段6. 求出平面應變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端 塑性區(qū)尺寸在平面應變狀態(tài)比平面應力狀態(tài)小？ （5分）解

10、：裂紋尖端的主應力為isin )2KIcos(1 2 r 2Vsin )23(12 )應用Von-Mises屈服條件3)2(32 21)2 x代入可得北）尹12v）2 3sin2-在三向拉伸應力作用下材在平面應變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應力 料不易屈服而變脆7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限s和強度極限b都比較高，材料2的s和b相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學與材料力學設計思想的差別？（ 5分）答：一）材料1的斷裂韌度不一定比材料2的斷裂韌度高。二）下面簡述斷裂力學與材料力學設計思想的差別：斷裂力學和材料力學的研究對象不同， 材料力學研究完整的

11、材料，而斷裂 力學則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學是材料力學的發(fā)展和補充，但是斷裂力 學與材料力學的設計思想不同，其差別可從一下幾方面來看：1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應力小于材料強度指標，即：maxns（屈服），max（破壞），nbs為屈服應力b為強度極限Kicn而斷裂力學的裂紋失穩(wěn)準則是： KIKi -裂紋尖端的應力強度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設計，是用光滑試件作 S-N曲線，求出下界限應力 1疲勞極 限。如果最大工作應力滿足下式1maxn 1n 1為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構件都不能應用。斷裂力學認為：含裂紋構件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用； 在循環(huán)

12、載 荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構件才失穩(wěn)破壞。并選用指標 翌作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。dN3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設計思想進行 了改善與補充。五、推導題（10分）請敘述最大應力準則的基本思想，并推導出1-11型混合型裂紋問題中開裂角的表 達式？答：最大應力準則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應力方向開裂；2）在該方向上周應力達到臨界值時，裂紋開始擴展 根據(jù)該假定有，cos 22、2 rKi(1cos ) 3Kh sin帶入上面兩式并利用sin2cos21，可求得開裂角的表達式3K2arcco

13、s.K4 8K2K2K2 9K2對于純I型，k 0，00 ,故根號前必須取正，則3K2arccos.K4 8K2K2K2 9K2六、證明題（10分）1）證明J積分值與選擇的積分路程無關;答：1）由彈性力學公式2）說明J積分的局限性。Tini ij ， i, j 1,2ni弧元素法線的方向余弦。fi U利用 dy dx2， dx dxi，帶入 J （wdy T ds）x可以得到 J (wdx2 ni ij ds)XiUi位移分量。由圖(1)可知，ni dx2 /ds，n2 dxi/ds所以有，dx? ni.ds nj “ds則，J (W ij ij 丄)njdsXi作一封閉曲線*，分四段i2、3

14、、4，如圖(2),故內(nèi)無奇異點由格林公式：(Pdx1 Qdx2)( )dx1dx2)SA XiX2令Q 0 ,同時dxiq.ds，dx2 ni.ds，則格林公式可改寫成Pn jds dAs*(W ijij-Ul) njdsW ijXjXiA利用:wij ，ijiji / Ui2(XjUiL)及XiWWiji( Uij)XiXiijXiijXi2( Xj利用平衡方程ij,j0可得wXi( Xj“ Ui)iji將上式帶入(a)式,有* (wi jijui)n jdsXi則線積分0j 丄 dA ( j 丄)dAXiAXiXjXi(a)j jji可以推出ui ij ui(ij L)-LXjXiXj X

15、iu即 J * (wdy T ds) 0 X注意到，J *i又因為在路徑4上, dy 0，且由于 24是自由表面，T 0則有，i33所以積分路徑與選擇的路線無關2） J積分的局限性主要有:a） 積分中使用了全量理論，j，因此不允許卸載;ijb）用到了 j巴），因此必須是小變形；2 XjXic）用到了 j,j 0 ,指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。注 意 行 為 規(guī) 范七、簡答題（70分）1請簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力場的特點？ （15）2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ （15分）3. 斷裂力學中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ （10分）4請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5）5.試簡要說

16、明斷裂力學與材料力學設計思想的差別？（ 10分）八、推導題（20 分）遵壽場紀律在1-11復合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應力場由下式給出cos（ /2） K,（1 cos） 3Kn s in /（2、2一r）請簡述最大應力準則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導出開裂角的表達 式？管導核字 主領審簽九、證明題（25分）u r定義J積分如下，J （wdy T u/ xds），圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中w是板的應變能密度，T為作用在路程邊界上的力，u是路程邊界上的位移 矢量，ds是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關， 并說明J積分的特點

17、。十、簡答題（70分）1請簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力場的特點？ （15）答：裂紋尖端應力場有如下三個特點：1）r 0處，應力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點；2）應力強度因子在裂尖為有限量；3）裂尖附近的應力分布是r和 的函數(shù)，與無限遠處應力和裂紋長無關2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ （15分）答：對完全脆性材料，應變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋 擴展釋放出來的應變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是 克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論 這時需要更廣泛的概念。這時

18、，抵抗裂紋擴展能力=表面能+塑性變形能，對 金屬材料這是常數(shù)。3. 斷裂力學中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ （10分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II 型）和撕開型（III型）。4請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5）答：1）裂紋成核階段2）微裂紋擴展階段3）宏觀裂紋擴展階段4）斷裂階段5.試簡要說明斷裂力學與材料力學設計思想的差別？（ 10分）答：斷裂力學和材料力學的研究對象不同，材料力學研究完整的材料，而斷 裂力學則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學是材料力學的發(fā)展和補充，但是 斷裂力學與材料力學的設計思想不同，其差別可從一下幾方面來看：1

19、）靜載荷情況傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應力小于材料強度指標，即：max （屈服），s為屈服應力nsKicnmax （破壞），b為強度極限 %而斷裂力學的裂紋失穩(wěn)準則是：K iKi -裂紋尖端的應力強度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設計，是用光滑試件作S-N曲線，求出下界限應力 i疲勞 極限。如果最大工作應力滿足下式1maxn in i為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構件都不能應用。 斷裂力學認為：含裂紋構件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；在循 環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構件才失穩(wěn)破壞。并 選用指標色一一作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴dN展的

20、能力。3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設計思想進行了改善與補充。十一、 推導題（20分）在1-11復合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應力場由下式給出cos（ /2） KI（1 cos ） 3Kh sin /（2 ,27）請簡述最大應力準則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導出開裂角的表達式?答：最大應力準則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應力方向開裂；2）在該方向上周應力達到臨界值時，裂紋開始擴展。根據(jù)該假定有，20，T 0cos 2rKi(1cos ) 3Kh sin帶入上面兩式并利用sin2cos21，可求得開裂角的表達式3K2 匚40 arccosK

21、4 8K2K2K2 9K2對于純I型，K0，0，故根號前必須取正，則3K20 arccosK4 8K2K29K十二、證明題(25分)u rJ積分如下，J (wdy T u/ xds)，圍繞裂紋尖端的回路，始定義于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中w是板的應變能密度, T為作用在路程邊界上的力，u是路程邊界上的位移矢量，ds是路程曲線的弧元 素。證明J積分值與選擇的積分路程無關，并說明 J積分的特點。答：1)由彈性力學公式Tini ij ， i, j 1,2ni弧元素法線的方向余弦。 u利用 dy dx2， dx dx1，帶入 J (wdy T ds)x可以得到 J(wdx2 n

22、j耳ds)Xiui位移分量。由圖(1)可知，n1dx2 / ds，n2dx1/ds所以有，dx? ni.dsnj 1jds則，J(w ij ijJjds作一封閉曲線，分四段i、2、3、4，如圖由格林公式：s( Pdx1Qdx2)Q(Q -AxiQ)dx1dx2)X2(2)，故內(nèi)無奇異點。Pn j(sdsAPdAXj則線積分*(w ijij)n jdsXiAw ijXj利用:wijij ，iji(-2UiXjUi-)及Xiww iji(.UiUj)XiXiijXiijXi2（Xj利用平衡方程.0 ij ,j可得ij 丄 dAXiAw (. ijXiXjUi)dAXi(a)ijjji可以推出,U

23、i、ijui(ij)XjX-IXjXiwXi將上式帶入（a）式，有ijUiXi(w ijij即J u* (wdy Tds) 0X注意到，J *0Xi1234又因為在路徑24上, dy 0，且由于 24是自由表面，T 0則有，133所以積分路徑與選擇的路線無關2）J積分的局限性主要有：wijij，因此不允許卸載;a）積分中使用了全量理論,b）用到了比因此必須是小變形;XiC）用到了 j,j 0，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)十三、 填空（25分，每空1分）注意為 規(guī) 范1. 在斷裂力學中，按照裂紋受力情況可將裂紋分為三種基本類型， 簡述 均勻各向同性材料的兩種裂紋類型的受力特點：I型遵 守 考 場 紀 律

24、2對于有一定塑性的金屬材料，應用能量平衡理論時，材料抵抗裂紋擴 展能力這個概念，包括兩個部分，即 和只有當大于代表材料抵抗裂紋擴展能力的常數(shù)時，裂紋才失穩(wěn)擴展。3. 最大周向應力準則的兩個基本假定是： 和管導核字 主領審簽。該假定的缺點是4. 常用的計算應力強度因子的方法有、 和。（任意寫出三 種即可）5. 在復合型斷裂準則中，以能量為參數(shù)的斷裂準則一般包括準則和準則。6. 經(jīng)典J積分守恒性成立的前提條件包括 、和。（任意寫出三個即可）7. 疲勞破壞過程按其發(fā)展過程可分為四個階段，包括裂紋成核階段、和。8. HRR 理論是 Hutchinson、Rice 和 Rosengren應用以及定應力和

25、應變的幕次。該理論存在一個重要矛盾是：9. 可以表征材料斷裂韌性度量的力學量主要有 、 和。（任意寫出三 個即可）十四、 簡答題（55分）1. 簡述脆性材料斷裂的K準則Ki Kic的物理含義以及其中各個量的意義，并 結合線彈性斷裂力學理論簡單討論 K的適用范圍。（15分）2. 求出平面應變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應變狀態(tài)比平面應力狀態(tài)??？ （15分）3請簡單推導J積分與應力強度因子K以及在M-D模型中與COD的關系。（15 分）4. 簡述COD準則及其優(yōu)缺點。（10分） 十五、 計算題（20分）某種合金鋼在不同的回火溫度下，測得的性能如下：275

26、C 回火時，s 1780MN / m2，Kic 52MN/m2，600 C 回火時，s 1500MN /m2，KIC 100MN /m32設應力強度因子為Ki 1.1，且工作應力為0.5 s，試求兩種回火溫度下的臨界裂紋長度。（20分）十六、 簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、裂紋的分類如何？2、工程上如何處理并列裂紋？3、 如何利用P-V曲線確定Kic ？ 4、 論述J積分的兩種定義。5、 影響疲勞裂紋擴展速率的因素有哪些?、推導題（本大題共2小題，每小題20分，總計40 分） 1應力強度因子和能量釋放率的關系。2、利用D-B帶狀塑性區(qū)模型推導 J積分和COD的關系。三、計

27、算題（本大題共2小題，每小題15分，總計30分）1、無限大板中具有長度為2a的穿透板厚的裂紋表面上，距離為 xb處各作用一對集中力。2、無限大板中心穿透川裂紋。ojohoor” 2a斷裂力學考試試題題圖A卷答案、簡答題 （本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、按裂紋的幾何類型分：穿透裂紋，表面裂紋，深埋裂紋；按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型（I型），滑開型（II型），撕開型 （山）。2、 并列裂紋的作用使 下降，工程上偏安全考慮：（1）并列裂紋作為單個 裂紋考慮；對于密集的缺陷群，假定它們在空間規(guī)則排列，并可把空間裂紋簡 化成平面裂紋。3、(1) 做切線OA(2) 做割線OPS,斜率比

28、切線斜率小5%(3) 確定P若在Ps前,曲線各點小于Ps，則P Ps若在Ps前,曲線各點小于Ps，則P Pmax(4) 計算Pma P 1.1滿足，則有效，否則加大試件(5) 計算Ki,利用前面給出公式。(6) 計算2.s()2 a,B,(W a)，每項都滿足一定要求S滿足Kic K否則加大試件(厚度為原厚度1.5倍的試件)4、( 1)回路積分定義：圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應力、應變和位移所圍成 的圍線積分。(2)形變功率定義：外加載荷通過施力點位移對試件所作的形變功 率給出。5、平均應力，超載，加載頻率，溫度，腐蝕介質(zhì)，隨機載荷等。、推導題(本大題共2小題，每小題20分，總計40 分)1、假設裂紋閉合y時.2)y.3sin2應力0 y ,位移V 0