七年級數(shù)學第一章整式的運算第七節(jié)第八節(jié)第九節(jié)北師大版知識精講

1、學習必備歡迎下載七年級數(shù)學第一章：整式的運算第七節(jié)、第八節(jié)、第九節(jié)北師大版【本講教育信息】.教學內(nèi)容:第九節(jié)：整式的除法.教學要求1. 掌握平方差公式，會運用平方差公式熟練進行計算。2. 掌握完全平方公式，會運用完全平方公式進行計算。3. 掌握單項式的除法法則及多項式除以單項式的運算法則，會進行多項式除以單項式的計算。.重點及難點（1）掌握和運用平方差公式。（2）完全平方公式的掌握和靈活運用。（3）多項式除以單項式的運算法則及其應用。四課堂教學知識要點1. 平方差公式的推導（a+ b） （a b）=a2 ab+ ab b2（多項式乘法法則）=a2 b2（合并同類項）2. 平方差公式（a+ b）

2、 （a b） = a2 b2這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式叫做乘法的平方差公式。3. 完全平方公式的推導（1）兩數(shù)和的平方：（a+ b）=(a+ b) (a+ b)2 2=a + ab+ ab+ b(多項式乘法法則)2 2=a + 2ab+ b(合并同類項)(2) 兩數(shù)差的平方(a b)2=(a b) (a b)=a2 ab ab+ b2(多項式乘法法則)=a2 2ab+ b2(合并同類項)4. 完全平方公式2 2 2(a+ b )= a + 2ab+ b(a b )2= a2 2ab+ b2第一章第七節(jié)第八節(jié)整式的運算平方差公式完全平方公式學習必備歡迎下

3、載這就是說，兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們的積的 乘法的完全平方公式。5. 單項式除以單項式的運算法則2 倍。這兩個公式叫做學習必備歡迎下載單項式除以單項式實際上是單項式乘法的逆運算，即已知兩個單項式的積和其中一個單項式，求另一個單項式的過程：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同 它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：運用單項式除法法則進行計算時，一般按以下步驟進行：（1）把系數(shù)相除，所得結果作為商的系數(shù)（2）把同底數(shù)幕分別相除，所得結果作為商的因式（3）把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

4、6. 多項式除以單項式的運算法則一般的，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加，即：（am+ bm + cm）+ m = am 十 m + bm 十 m + cm 十 m注意：上述法則的實質(zhì)，就是把多項式除以單項式的運算，轉化為單項式除以單項式的運算?！镜湫屠}】例 1計算(1) (2m+ 3n)(2m-3n)(2)(-3x2+ -)(- 3x2-1)22(3)/ 132321(一 x +y)(-y -x)3443(4) 59.8X60.2=(60 - 0.2) (60 + 0.2)=602-( 0.2)2=3600- 0.04=3599.96例 2計算(

5、1)(x 3) (x?+ 9) (x + 3)(2)(x + y- z) (x + y + z)(3) (3a+ 2b- 1) (3a-2b+ 1)(4) 2x2-( x+ y) (x- y) (z-x) (z+ x) + ( y-z) (y+ z) 解：(1) (x- 3) (x2+ 9) (x + 3)解：(1) (2m+ 3n) (2m 3n) = ( 2m)2 3x2+1) ( 3x21) = ( 3x2)2 232、/321、4y)(-4y-3x)2-(y2)2(2)(-(3)(-= (-1x +313X)912=-x9(4)59.8X60.2y16(3n)2= 4m2 9n22-(

6、1)2= 9 x22學習必備歡迎下載=(x - 3) (x + 3) (x2+ 9)=(x2- 9)(x2+ 9)=(x2)2- 924=x -81(2)(x + y z) (x+ y + z)=(x+ y) z (x + y) + z=(x+ y)2 z22 2 2=x xy xy y z2丄 c丄22=x 2xy y z(3)(3a+ 2b 1) (3a 2b+ 1)=3a +( 2b 1) 3a ( 2b 1)2 2=9a -(2b -1)=9a2_(2b _1)(2b -1)=9a2_(4b2_2b _2b 1)2 2=9a -4b 4b -1(4)2x2( x+ y) (x y) (

7、z x) (z+ x) + ( y z) (y+ z)2 2 2 2 2 2 2=2x -(x -y )(z -x ) (y -z )=(x y )(y -x )2 2 2 2=(y ) -(x )44=y -x例 3計算(1)(2 x 3y)2(2x + 3y)2(2)(a 2b+ 3c) (a 3c 2b)(3)(a+ b+ c)2(4)(a 2b)2( a+ 2b)2解：(1) (2x 3y)2(2x + 3y)2=(2x 3y) (2x + 3y) 2=(2x)2( 3y)22=(4x2-9y2)2學習必備歡迎下載.2.22小2丄2 . 2=(4x ) -2 4x 9y (9y )-1

8、6x4-72x2y281y4(2) (a 2b + 3c) (a 3c 2b)=(a 2b) + 3c(a 2b) 3c學習必備歡迎下載=(a2b)2(3c)22 2 2=a -2a (2b)(2b) -9c2 2 2二a -4ab 4b -9c(3) (a+b+c)=(a+b)+c2= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2 2 2 2=(a -4ab 4b ) ( a 4ab 4b )=8ab例 4計算：(1) 5012(2) (99.8)解：(1) 5012=( 500+ 1)=5002+2X500X1+12=250000+1000+1=25100

9、1(2) (99.8)2=(1000.2)2=10022X100X0.2+0.22=1000040+0.04=9960.04例 5.計算(4) (a2b)2(a+2b)學習必備歡迎下載(1)3x2y2z- 3x2y4(2)(4a2b2)2“(-3a2b2)43322(3)(2a b)3(2a b)223(4)(15x2y2-12x2y3-3x2)，(-3x2)(5)3(a b)3-2(a b)2-4a -4b亠(a b)3解：(1)x2y2z3x2y4= (3-3)(x-x2)(y:y) z4= 4yz(2)(4a2b2)2(3a2b2)4= 16a4b4“(_3a2b2)4二-(1-)(a-

10、：a2) (b-b2)4642. 2a b33322(3)(2a b)3(2a b)2233232= (j3)(2a b)(2a b)22399Ua b24(4)(15x2y2-12x2y3-3X2)“(-3X2)= (15x2y2)-：-(-3x2) (-12x2y3)-：-(-3x2) (-3x2)-(-3x2)=-5 y24 y3132(5)3(a b) -2(a b) -4a-4b“(a b)32= 3(a b) - (a b) -2(a - b) - (a b) -4(a bp- (a b)= 3(a b)2-2(a b) -4= 3a26ab 3b2-2a -2b -4例 6. (

11、1)已知一個多項式與單項式-7x5y4的積為21x5y7-28x7y4 7y(2x3y2)2，求這個多項式。學習必備歡迎下載(2)已知一個多項式除以多項式a2+ 4a 3 所得的商是 2a+1,余 2a+ 8，求這個多項式。解：(1)根據(jù)題意，所求多項式為：21x5y7-28x7y47y(2x3y2)2，(-7x5y4)57746554=(21 x y -28x y 28xy)(-7xy)二-3y34x24xy(2)所求多項式為：(a2+ 4a 3) ( 2a+ 1) + ( 2a+ 8)322-2a 8a -6a a4a-3 2a 8= 2a39a25學習必備歡迎下載例 7.求值:(1) 已

12、知px?60 x25 =(qx -5)2，求 p, q 的值(2) 已知 a+ b=4, ab=- 3,求(a b)2的值。解: (1)由已知(qx -5)2二(qx)2-2 5 (qx) 25二q2x2- 10qx 25又px2-60 x 25 =(qx -5)2二q2x2-10qx 25所以一 60 = 10q q = 6p = q2= 36(2)由已知(a b)2= a? 2ab+ b?=(a+b)24ab=424X(3)=28【模擬試題】（答題時間：40分鐘）、選擇題1. 下列說法不正確的是（）A. （a+ b）和（b+ a）是同類項B. （ab）和（b a）是同類項C. 8ab 8b

13、a= 02 2D. 5a b a b= 52. 下列各式正確的是（）A. （3x + 4y）2= 9x2+ 12xy + 16y2B.（x ） = X2xxC.（a2b2）（a b）（ab）二a4b412214232D.（ a a） a a a3933. 如果 A 和 B 都是五次多項式，則A + B 一定是（）A. 十次多項式B. 五次多項式C. 次數(shù)不高于 5 的多項式或單項式D. 次數(shù)不低于 5 的多項式或單項式4. 如果多項式 A 減去3x+ 2,再加上 x2 x 7 后，得 5x2 3x 5,則 A 為（ ）2A.4x -7x -10B.6x2- x -142C.4x -5x 4D5

14、x2x - 4（-1）na （-1）n 1a（n 為正整數(shù)）后的結果為（6.下面各式中錯誤的是（）B.(-2a)3=-8a35.化簡:A. 0B. 2aC. 2aD. 2a 或2aA.(23)4=212學習必備歡迎下載23.單項式-4ab,3ab,-b的和是()4.化簡3xy -3(4yx -2x) (2xy -2x)=()5.若3a3bn-5amb4所得的差是單項式，則這個單項式是()3233346.()2( )3亠()4=( )6557.(x 3) (x + 2) = ()1228.( a b -2ab -4ab ) (2ab)=()三、計算題15.3.,13.、，小、21.a b: (

15、a b) (-3a)242 2 2 22.2(4x -y )(2x y) (2x - y)32工2m+ 2mJ1_ (_3)8x (丄)8x(_2)10232 2 2 24.(a 2) (a -2) (a 4)5.(3a 2b-c)(3a-2b-c) -(3a 2b-c)26.5xy2(x2-3xy) -(-3x2y2)3-(5xy)2四、先化簡，再求值C.(2mn2)4=16m4n8D.(_2ab3)5- -10a5b15100m1000n的計算結果是()，亠亠亠亠亠m_2m 3nmnA.100000B.10C.100下列各題計算正確的是（)842“8_8“A.x x x 1B.a - a1C.310 十399= 3D.51055 5/二537.8.D.1000mn二、 填空題121.x y的次數(shù)是()32 .-x3y 3x2-7的次數(shù)是()學習必備歡迎下載2(3x 4y) -3x(3x 4y) - (-6y)，其