幾何直觀也就是要求學生能從較復雜的圖形中分解

1、數學課程標準提出，老師應當注重發(fā)展學生的“幾何直觀”，也就是要求學生能從較復雜的圖形中分解出基本圖形， 并能分析其中的基本元素及其關系， 利用直觀來進行思考。 而在具體學習中，學生遇到的圖形往往是紛繁復雜的、 千變萬化的，從而使學生在解題過程 中難以抓住圖形的本質和重點，對題目所給的信息不能正確提取和重組， 也就找不到解決問 題的突破口了。這也是造成學生覺得幾何難學的主要原因。 其實，任何一個復雜的圖形都是 由一些簡單的基本圖形所構建和整合而成的。因此，在平時的教學中，重視對復雜圖形進行合理分解，從中分離出基本圖形， 再根據基本圖形去聯想所學知識， 為尋找解題突破口提供 線索就顯得非常重要了。

2、在平時教學中，要做好以下幾點：(1)抓好基礎。從七年級開始，對幾何的基本概念、定理要相當重視，要求學生要理 解并熟練，對一些比較重要的基本圖形， 老師要做好總結，更要做到常提，以求學生能熟練。(2)培養(yǎng)學生的畫圖讀圖能力。 教育學生學會利用好題目的圖形(沒有圖形就自己畫，若感覺圖形不正確也可自己重新畫)。讀題時邊讀邊在圖形上做好適合的標記，有一直觀的感覺，然后回憶與之相關的性質及所能推出的一些結果，展開合理的聯想。(3)重視每次例題的剖析過程。因為剖析過程就是尋找解題思路的思維過程，讓學生 慢慢從跟隨老師到自己會分析，從而形成能力。(4)積累典型題型?；緢D形的強化訓練以題組的形式出現效果會更

3、好，這就要求老 師平時要善于積累典型題型，善于總結分類。比如：在學習了等腰三角形后，在一個三角形中，看到兩個角相等就要想到所對的兩 條邊相等，看到兩條邊相等就要想到所對的兩個角相等，看到頂角的平分線，或底邊上的中線或底邊上的高線就要想到其它兩線的存在等，總結出一些常見的圖形，并結合題目進行訓練。如：角平分線+平行線可以推出等腰三角形，可以上一節(jié)專題課1 .過點O作一條直線EF/ BC,與AB交于E,與AC交于F, (1)圖中有幾個等腰三角形 ？(2) EF和ER FC之間有什么關系？說明理由.2 .在第1題的基礎上，現在把 AR AC變成不相等，其它條件不變，想一想，這個圖形中還 有沒有等腰三

4、角形，有的話有幾個，EF和ER FC之間還有沒有關系，有的話又是一種怎樣的關系？3 .已知：如圖，在ABC43, BO CO另1J平分/ ABC / ACB并交于點 O,過點O作OD/ AB, OE/ AC,BC=16,求：ODE勺周長4 . 已知：如圖,在 ABC中，BO CO分別平分/ EBG / FCB并交于點 O,過O作EF / BC.請 問EF與EB GF又有什么樣的關系，說明理由5 . 已知：如圖，在4ABG中，BO GO分別平分/ ABC / AGG并交于點 O,過O作OE/BG, 交AB于點E,AG于點F.請問EF與ER GF又有什么樣的關系，說明理由.BGG6 .已知：如圖，

5、在4ABG中，GF、GE分別平分/ AGB / AGD,GF交AB于點F,過點F作EF/ BD,交AG于點G,請說明 FG=GE的理由。通過這一題組的練習，可以讓學生注意到角平分線與平行線組合在一起，會產生出怎樣可能的圖形，為學生以后解題時尋找思路積累一定的經驗。又比如：學習了直角三角形的性質： 斜邊上的中線等于斜邊的一半。在經過了幾個基礎練習后，可以注意以下題組：1.如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD E為BD的中點。點E與點A, C的距離相等嗎?2. 如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD E為AD的中點。點E與點B, C的距離相等嗎?請說明理由。連結 BG取BC的中點F,你能知道BC與E

6、F的位置關系嗎?3. 如圖，已知 AB± BD AC，CD,E為AD的中點。EB與EC相等嗎？請說明理由。CAE4. 如圖，已知 ABG中，AB± BD于B, AC! CD于C ,E為AD的中點，點F是BC的中點,EF垂直BC嗎？請說明理由。通過這個題組的學習，既可以讓學生及時鞏固直角三角形的這一性質，又可讓學生經歷圖形由簡單到復雜的這一變化過程中，什么是一直都不變的，若能抓住這一不變的基本圖形，此類問題就迎刃而解了。又比如，在等腰三角形和直角三角形中，看到底邊的中點或斜邊的中點時，首先應該想到什么？可以想到的是哪些基本圖形？1 .如圖，在 ABC中，AB=AC, /BAC

7、=90 ,直角/ EPF的頂點P是BC的中點， 兩邊分別交 AB,AC于點E,F,則PE和PF相等嗎？請說明理由。A-2 . 如圖，在 ABC中，AB=AC, / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點P是BC的中點， 兩邊分 別交AB,AC的延長線于點 E,F,則PE和PF還相等嗎？請說明理由。以上兩題對學生來講就是難度較高的題目,它們的已知條件比較分散，需要添加輔助線才能將它們很好的整合到一起，學生不易想到方法。其實它們都有一個中點的已知，還是可以挖掘到基本圖形的，等腰三角形三線合一或直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半都可嘗 試，這樣下面這個大題也就有思路了。3 .如圖所示：一幅三角板如圖放置， 等腰直角三角板 A B C固定不動，另一塊三角板的直角 頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點 O處，且可以繞點 O旋轉，在旋轉過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、BC上.(1)在旋轉過程中線段 BG和CH大小有何關系？證明你的結論.(2)若AB=BC=4cm ,在旋轉過程中四邊形 GBHO的面積是否改 變，若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍.(3)若交點G、H分別在邊AB、BC