26應(yīng)用一元二次方程二新精編版

1、一元二次方程的應(yīng)用(利潤問題) 公式: 1件利潤=1件售價(jià)-1件進(jìn)價(jià) 總利潤=1件利潤件數(shù) 某商人將進(jìn)價(jià)為每件某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品元的某種商品2元元 按每件按每件10元出售，則元出售，則1件件利潤是利潤是 ;若若每天可銷出每天可銷出100件件,則一天的則一天的總利潤總利潤200元元 是是 重點(diǎn)：理清進(jìn)價(jià)，售價(jià)，利潤之間的關(guān)系 ?利潤利潤=銷售價(jià)銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) ?利潤利潤=利潤率利潤率x進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) ? 利潤率利潤率=銷售價(jià)銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 100% 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) ? 例例2 2、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺每臺進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為為25002500元元. .市場調(diào)研表明市場

2、調(diào)研表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當(dāng)銷售價(jià)每降低而當(dāng)銷售價(jià)每降低5050元元時(shí)時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這種冰商場要想使這種冰箱的銷售箱的銷售利潤利潤平均每天達(dá)到平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺冰每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元箱的定價(jià)應(yīng)為多少元? ? 例2、新華商場銷售某種冰箱 ,每臺進(jìn)價(jià)為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?

3、 本題的主要等量關(guān)系： 每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量 =5000=5000元元 降價(jià)降價(jià)前前 降價(jià)降價(jià)后后 每每臺臺的的 銷售利潤銷售利潤/元元 (2900?2500) 每每天天的的 銷售量銷售量/臺臺 8 (2900?x)元元 設(shè)每臺冰箱設(shè)每臺冰箱降價(jià)降價(jià)x x元元，那么每臺冰箱的定價(jià)為，那么每臺冰箱的定價(jià)為 _總銷售總銷售 利潤利潤/ /元元 (2900?2500)?8 xx(2900?x?2500)(8?4?)(2900?x?2500)(8?4?) 5050?例例2 2、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱 , ,每臺每臺進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)

4、為為25002500元元. .市場市場調(diào)研表明調(diào)研表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當(dāng)銷價(jià)每降低而當(dāng)銷價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想商場要想使這種冰箱的銷售使這種冰箱的銷售 利潤利潤平均每天達(dá)到平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺冰箱每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元的定價(jià)應(yīng)為多少元 ? ? 解:設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得x(2900?x?2500)(8?4?)?5000.502整理得: x?300 x?22500?0 .解這個(gè)方程,得x1?x2?150 .?2900?

5、 x ?2900?150?2750.答 :每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為 2750元.? P54P54做一做做一做 ? 某商場將進(jìn)貨價(jià)為某商場將進(jìn)貨價(jià)為3030元的臺燈以元的臺燈以4040元售出元售出, ,平均每月能售出平均每月能售出600600個(gè)個(gè). .市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明: :當(dāng)銷當(dāng)銷售價(jià)為每上漲售價(jià)為每上漲1 1元時(shí)元時(shí), ,其銷售量就將減少其銷售量就將減少1010個(gè)個(gè). .商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到1000010000元元, ,每每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元? ?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)少個(gè)? ? ?某商場將進(jìn)貨價(jià)為某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元

6、的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平均每月平均每月能售出能售出600個(gè)個(gè).市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元元時(shí)時(shí),其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場要想銷售利潤平均每商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)進(jìn)臺燈多少個(gè)? 本題的主要等量關(guān)系： 每個(gè)臺燈的銷售利潤平均每天銷售臺燈的數(shù)量每個(gè)臺燈的銷售利潤平均每天銷售臺燈的數(shù)量 =10000=10000元元 降價(jià)降價(jià)前前 降價(jià)降價(jià)后后 每每個(gè)個(gè)的的 銷售利潤銷售利潤/元元 (40?30) (40?x?30) 每每天天的的

7、銷售量銷售量/臺臺 600 (600?10 x) (40? x)元元 設(shè)每臺冰箱設(shè)每臺冰箱張價(jià)張價(jià)x x元元，那么每臺冰箱的定價(jià)為，那么每臺冰箱的定價(jià)為 _總銷售總銷售 利潤利潤/ /元元 (40?30)?600 x(40?x?30) (60 0?10?)1P54做一做做一做 ?某商場將進(jìn)貨價(jià)為某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平均每月平均每月能售出能售出600個(gè)個(gè).市場調(diào)研表明市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元元時(shí)時(shí),其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場要想銷售利潤平均每商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少

8、元每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)進(jìn)臺燈多少個(gè)? 解:設(shè)每個(gè)臺燈漲價(jià)x元,根據(jù)題意,得x(40?x?30 )(600?10?)?10000.12整理得: x?50 x?400?0.解這個(gè)方程,得x1?10 ,x2?40 .?40?x1?40?10?50 ;40?x2?40?40?80 .?600?10?x1?600?100?500 ;600?10?x2?600?400?200 .答 :每個(gè)臺燈的定價(jià)應(yīng)為 50 元或80 元,進(jìn)貨量相應(yīng)為 500 個(gè)或200 個(gè).p55隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年片某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年片,一種賀年一種賀年片

9、平均每天能售出片平均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快減為了盡快減少庫存少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明調(diào)查表明:當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)銷售價(jià)每降價(jià)0.05元時(shí)元時(shí),其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出200張張.商場要想平均每天盈利達(dá)到商場要想平均每天盈利達(dá)到180元元,每張賀年片應(yīng)降每張賀年片應(yīng)降價(jià)多少元價(jià)多少元? 解:設(shè)每張賀年片應(yīng)降價(jià) x元,根據(jù)題意,得x(0.3?x)(500?200?)?180.0.052整理得:400 x?70 x?3?0.解這個(gè)方程,得x1?0.1, x2?0.075(不合題意,舍去).答 :每張賀年片應(yīng)降

10、價(jià) 0 .1 元. ?2.2.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫 , ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出 2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存 , ,商場決定采取商場決定采取降價(jià)措施降價(jià)措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價(jià)每降低如果這種襯衫的售價(jià)每降低 1 1元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售出平均每天能多售出 2 2件件. .商場要想平均每天盈利商場要想平均每天盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元 ? ? 解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意,得(40?x)(20?2x)?1200.整理

11、得: x?30 x?200?0.解這個(gè)方程,得x1?20 ,x2?10 .?20?2x?60 ,或20?2x?40 .答:為了盡快減少庫存,應(yīng)降價(jià)20元.2? 3.3.某果園有某果園有100100棵桃樹棵桃樹, ,一棵桃樹平均結(jié)一棵桃樹平均結(jié)10001000個(gè)桃子個(gè)桃子, ,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量 . .試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn), ,每多種一每多種一棵桃樹棵桃樹, ,每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 2個(gè)個(gè). .如果要使產(chǎn)量增如果要使產(chǎn)量增加加15.2%,15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹那么應(yīng)多種多少棵桃樹 ? ? 解:設(shè)多種桃樹x棵,根據(jù)題意,得(1

12、00?x)(1000?2x)?100?1000?1?15.2%?.整理得: x?40 x?7600?0.解這個(gè)方程,得x1?20 ,x2?380 .2答 :應(yīng)多種桃樹 20 棵或380 棵.? 4、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件 2121元的價(jià)格購進(jìn)一批商品元的價(jià)格購進(jìn)一批商品 , ,若每若每件商品售價(jià)為件商品售價(jià)為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價(jià)局限但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的 20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商品需要賣出多少件商品 ?

13、?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元 ? ? 解:設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)為 x元,根據(jù)題意,得(x?21 )(350?10 x)?400 .整理得: x?56 x?775?0.解這個(gè)方程,得x1?25 ,x2?31 .2?x?31?21?1?20 %?25 .2 ,?x?31 不合題意,舍去.答:每件商品的售價(jià)應(yīng)為 25 元，要賣出100 件。 練習(xí)練習(xí).小紅的媽媽小紅的媽媽前年前年存了存了5000元一年期的元一年期的定期儲蓄，定期儲蓄， 到期后自動轉(zhuǎn)存到期后自動轉(zhuǎn)存.今年今年到期扣除到期扣除利息稅（利息稅為利息的利息稅（利息稅為利息的20%），共取得），共取得5145元元.求這種儲蓄的年利率求這種儲蓄的年利率.（精確到（精確到0.1%） 一元二次方程及應(yīng)用題 1、直角三角形問題：（勾股定理） 2、體積不變性問題： 3、數(shù)字問題： ab?10 a?b n ( n?1)4、互贈禮物問題： 2n(n?1)2 5、增長率問題： a(1?x)?ba?a(1?x)?a(1