第二章系統(tǒng)的數(shù)學模型1

1、2021-12-261第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學模型是指描述系統(tǒng)當中各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學表達式是指描述系統(tǒng)當中各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學表達式控制系統(tǒng)數(shù)學模型具有非唯一性控制系統(tǒng)數(shù)學模型具有非唯一性，主要形式有，主要形式有微分方程、傳遞微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、結(jié)構(gòu)圖函數(shù)、頻率特性、結(jié)構(gòu)圖和和信號流圖信號流圖等。等。同一系統(tǒng)不同形式的數(shù)學模型之間可以相互轉(zhuǎn)換同一系統(tǒng)不同形式的數(shù)學模型之間可以相互轉(zhuǎn)換建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。2021-12-262控制工程中將建立系統(tǒng)的數(shù)學模型的過程簡稱為控制工程中將建立

2、系統(tǒng)的數(shù)學模型的過程簡稱為建模建模建模的方法：建模的方法：機理分析法（解析法）機理分析法（解析法）和和實驗法實驗法建模的原則：建模的原則：一個合理的數(shù)學模型應該折中考慮一個合理的數(shù)學模型應該折中考慮模型的簡化模型的簡化性性與與分析結(jié)果的準確性分析結(jié)果的準確性。建模時，必須對控制系統(tǒng)的工作原理以及構(gòu)成系統(tǒng)的各個建模時，必須對控制系統(tǒng)的工作原理以及構(gòu)成系統(tǒng)的各個部分有一個全面的了解，這就要求設(shè)計人員必須具備扎實部分有一個全面的了解，這就要求設(shè)計人員必須具備扎實的理論基礎(chǔ)，并且掌握一定廣度的專業(yè)知識。的理論基礎(chǔ)，并且掌握一定廣度的專業(yè)知識。2021-12-263第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2-l 微分

3、方程微分方程2-2 非線性數(shù)學模型的線性化非線性數(shù)學模型的線性化 2-3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 2-5 信號流圖信號流圖 2-6 利用利用MATLAB描述和求解系統(tǒng)數(shù)學模型描述和求解系統(tǒng)數(shù)學模型2021-12-2641.將系統(tǒng)劃分為若干個將系統(tǒng)劃分為若干個單向環(huán)節(jié)單向環(huán)節(jié)，確定每一環(huán)節(jié)的輸入和輸出信號。，確定每一環(huán)節(jié)的輸入和輸出信號。 所謂單向環(huán)節(jié)是指此環(huán)節(jié)的運動狀態(tài)與后面環(huán)節(jié)的存在與否沒有系所謂單向環(huán)節(jié)是指此環(huán)節(jié)的運動狀態(tài)與后面環(huán)節(jié)的存在與否沒有系。 2.根據(jù)個環(huán)節(jié)的工作原理和遵循的物理學的基本定律（根據(jù)個環(huán)節(jié)的工作原理和遵循的物理學的基本定律（基爾霍夫定律、基爾霍夫定律、

4、牛頓定律、熱力學定律、電磁感應定律、能量守恒定律等牛頓定律、熱力學定律、電磁感應定律、能量守恒定律等）建立各）建立各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型（微分方程或代數(shù)方程）。環(huán)節(jié)的數(shù)學模型（微分方程或代數(shù)方程）。3.聯(lián)立描述各環(huán)節(jié)變量之間關(guān)系的微分方程，消除中間變量，最后得到聯(lián)立描述各環(huán)節(jié)變量之間關(guān)系的微分方程，消除中間變量，最后得到描述整個系統(tǒng)輸入輸出之間關(guān)系的微分方程。描述整個系統(tǒng)輸入輸出之間關(guān)系的微分方程。4.通常還按照慣例把微分方程寫成標準形式，即將與輸入量有關(guān)的各項通常還按照慣例把微分方程寫成標準形式，即將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊，而與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊，方程兩寫在方程的右邊，而與輸

5、出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊，方程兩邊各導數(shù)項均按降冪排列。邊各導數(shù)項均按降冪排列。2.1 2.1 微分方程微分方程一、建立控制系統(tǒng)微分方程的步驟一、建立控制系統(tǒng)微分方程的步驟2021-12-265例例2-1 圖圖2-1所示為所示為RLC串聯(lián)電路，串聯(lián)電路， ui(t)為輸入量，為輸入量， uo(t)為輸出量。為輸出量。 列寫該電路的微分方程。列寫該電路的微分方程。RLCui(t)uo(t)i(t)圖圖2-1 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路解解:1.引入中間變量。設(shè)回路電流為引入中間變量。設(shè)回路電流為i(t) (t)u(t)udtdi(t)LRi(t)io3.消去中間變量。將電路中電容元件的約束關(guān)系方

6、程帶入上式消去中間變量。將電路中電容元件的約束關(guān)系方程帶入上式dt(t)duCi(t)o整理可得：整理可得：(t)u(t)udt(t)duRCdt(t)udLCioo2o2RLT1RCT2(t)u(t)udt(t)duTdt(t)udTTioo22o221若令若令可得：可得：2.列寫回路的列寫回路的KVL方程方程二、環(huán)節(jié)和系統(tǒng)建模舉例二、環(huán)節(jié)和系統(tǒng)建模舉例1、電氣系統(tǒng)、電氣系統(tǒng) 2021-12-2662、機械系統(tǒng)、機械系統(tǒng) 例例2-2 圖圖2-2是彈簧是彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器的機械位移系統(tǒng)。設(shè)外作用力阻尼器的機械位移系統(tǒng)。設(shè)外作用力F為為輸入量，位移輸入量，位移x為輸出量，試求該系統(tǒng)的微分方程。為

7、輸出量，試求該系統(tǒng)的微分方程。mFxkf圖圖2-2 彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)解：解：中間變量：為了方便，在建模過程中引入的一中間變量：為了方便，在建模過程中引入的一些變量些變量:消去中間變量的方法：消去中間變量的方法： maF根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律用輸入量和輸出量表示中間變量，帶入基用輸入量和輸出量表示中間變量，帶入基本方程中。本方程中。kFfF2021-12-26kxFkdtdxfFf22dtxda 22dtxdmdtdxfkxFfkFFFFi maFiFkxdtdxfdtxdm22消去中間變量消去中間變量整理成標準形式整理成標準形式系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)的數(shù)學模型元件

8、約束關(guān)系方程元件約束關(guān)系方程基本數(shù)學關(guān)系方程基本數(shù)學關(guān)系方程mFxkf圖圖2-2 彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)2021-12-268例例2-2(書上書上) 圖2-2所示由質(zhì)量、彈簧和阻尼器構(gòu)成得機械位移系統(tǒng)。其中m為物體的質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，f為阻尼器的阻尼系數(shù)。要求確定外力F(t)為輸入量，位移y(t)為輸出量時，系統(tǒng)的數(shù)學模型。解：解： f質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)mkyFkyFkdtdyfFf（2-9） （2-8） 2021-12-26922)(dtydmFFtFfk)(22tFkydtdyfdtydm（2-11） （2-10） 根據(jù)牛頓第二定律，可以寫出物體的受力平衡方程

9、為 將式（2-8）和式（2-9）帶入式（2-10）中，消去中間變量并將所得方程整理成標準形式，有顯然，這也是一個二階線性定常系統(tǒng)。 2021-12-26103. 液位系統(tǒng)出水流量Q2 圖2-3 液位控制系統(tǒng)示意圖閥門目標水位H0實際水位H進水流量Q1 例例2-3考慮圖2-3所示液位控制系統(tǒng)，其中水箱水位H為被控量，忽略次要因素，引起水箱水位變化的物理量主要是輸入流量Q1和負載流量Q2。試確定該系統(tǒng)，節(jié)流閥開度一定時水箱水位與輸入流量的關(guān)系方程。 2021-12-2611解：解：根據(jù)物質(zhì)守恒定律，列出液位系統(tǒng)流體過程的關(guān)系方程tQQHAd)(d21HKQ 211QAHAKdtdH非線性微分方程

10、式中，A為容器截面積。當節(jié)流閥開度一定時，通過包含連接導管和容器的液體流量為 式中，K為節(jié)流閥的流量系數(shù)。 將式（2-14）代入（2-13）中可得水箱水位與進水流量的關(guān)系方程（2-13）（2-14）2021-12-2612例（補）例（補） 求圖所示他激直流電動機在電樞控制情況下的微分方程。求圖所示他激直流電動機在電樞控制情況下的微分方程。圖中，圖中， 為電動機角速度（為電動機角速度（rad/s），），Mc為折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩為折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩 （N.m），），Ua為電樞電壓（為電樞電壓（V）。設(shè)激磁電流恒定，并忽略電樞效應。）。設(shè)激磁電流恒定，并忽略電樞效應。ia圖圖2-3

11、電樞控制的他激直流電動機電樞控制的他激直流電動機-UaMceaUf解：解：圖所示他激直流電動機在電樞控制情況圖所示他激直流電動機在電樞控制情況 下：下： Ua為輸入，為輸入， 為輸出量，為輸出量， Mc為擾動量為擾動量為了便于列寫方程，引進中間變量為了便于列寫方程，引進中間變量：電動機電樞兩端的反電勢電動機電樞兩端的反電勢ea（V）；電）；電樞電流樞電流ia（A）；電動機軸上產(chǎn)生的電）；電動機軸上產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩磁轉(zhuǎn)矩M（N.m）。）。 2021-12-2613 電樞回路電樞回路KVL方程：方程： 反電動勢與轉(zhuǎn)速的關(guān)系方程：反電動勢與轉(zhuǎn)速的關(guān)系方程：電動機軸上產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電動機軸上產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)

12、矩：電動機軸上的動力學方程：電動機軸上的動力學方程：J折算到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量（折算到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量（kgm2）。）。)(122cmeacmeaaemeameaMCCRdtdMCCLuCdtdCCJRdtdCCJL聯(lián)立、消去中間變量，并整理成標準形式聯(lián)立、消去中間變量，并整理成標準形式 -UaMceaUfaaaaaaueiRdtdiLeaCe amiCM cMMdtdJCe電動機的電勢常數(shù)（電動機的電勢常數(shù)（Vs/rad）；）；Cm電動機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)（電動機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)（Nm/A）；）；2021-12-2614電動機的電動機的電磁時間常數(shù)電磁時間常數(shù)，單位，單位: saaaRLT me

13、aMCCJRT euCK1meamCCRK 將所得數(shù)學模型中的參數(shù)組合寫成具有一定實際意義的物理量，即令將所得數(shù)學模型中的參數(shù)組合寫成具有一定實際意義的物理量，即令電動機的電動機的機電時間常數(shù)機電時間常數(shù)，單位，單位：s電動機的電動機的電壓作用系數(shù)電壓作用系數(shù)，單位，單位: rad/(Vs)電動機的電動機的負載作用系數(shù)負載作用系數(shù)，單位：，單位：)/(mkgsrad2021-12-2615電動機的轉(zhuǎn)速隨時間的變化規(guī)律電動機的轉(zhuǎn)速隨時間的變化規(guī)律(t)(t)取決于兩種輸入信號取決于兩種輸入信號電樞電壓電樞電壓和負載轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。根據(jù)線性系統(tǒng)的和負載轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理：兩種輸

14、入信號同時作疊加原理：兩種輸入信號同時作用下轉(zhuǎn)速的變化，等于各輸入信號單獨作用時轉(zhuǎn)速變化的疊加。用下轉(zhuǎn)速的變化，等于各輸入信號單獨作用時轉(zhuǎn)速變化的疊加。)(22ccamauMMaMdtdMTKuKdtdTdtdTT電動機的數(shù)學模型電動機的數(shù)學模型2021-12-2616三、相似系統(tǒng)、相似量三、相似系統(tǒng)、相似量Fkxdtdxfdtxdm22 例例2-2機械位移系統(tǒng)數(shù)學模型機械位移系統(tǒng)數(shù)學模型 例例2-1的的RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中，Cquoq作為輸出時的數(shù)學模型作為輸出時的數(shù)學模型i22uqC1dtdqRdtqdL量量q作為被控量作為被控量，則，則(t)u(t)udt(t)duRCdt(t)

15、udLCioo2o2若以電容元件極板上的電荷若以電容元件極板上的電荷2021-12-2617象這樣象這樣具有相同形式數(shù)學模型的不同性質(zhì)的物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)具有相同形式數(shù)學模型的不同性質(zhì)的物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。相相似系統(tǒng)數(shù)學模型中位于對應位置上的變量或參數(shù)稱為相似量。似系統(tǒng)數(shù)學模型中位于對應位置上的變量或參數(shù)稱為相似量。機械位移系統(tǒng)機械位移系統(tǒng)mfkxFRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路LR1/CqUi按照輸入量定義相似系統(tǒng)：按照輸入量定義相似系統(tǒng)： 力力-電壓相似系統(tǒng)電壓相似系統(tǒng) 相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系，利用相似系統(tǒng)的概念可相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系，利用相似系統(tǒng)的概念可

16、以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復雜系統(tǒng)，并依此出現(xiàn)了仿以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復雜系統(tǒng)，并依此出現(xiàn)了仿真研究方法。真研究方法。i22uqC1dtdqRdtqdLFkxdtdxfdtxdm222021-12-2618四、四、微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示 微分方程也稱動態(tài)特性方程。當輸入為恒定值，電動機處于平衡狀態(tài)微分方程也稱動態(tài)特性方程。當輸入為恒定值，電動機處于平衡狀態(tài)時，變量的各階導數(shù)均為時，變量的各階導數(shù)均為0，可得電動機的靜態(tài)特性方程，可得電動機的靜態(tài)特性方程當電動機在工作在某靜態(tài)工作點當電動機在工作在某靜態(tài)工作點(Uao,o o,M,Mcoco)附近的

17、一個小范圍內(nèi)時，如附近的一個小范圍內(nèi)時，如果系統(tǒng)受到擾動，電動機將偏離當前的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)各變量都將發(fā)生果系統(tǒng)受到擾動，電動機將偏離當前的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)各變量都將發(fā)生變化。用變化。用表示變化量，電動機在原平衡狀態(tài)附近運動的各變量的增量表示變化量，電動機在原平衡狀態(tài)附近運動的各變量的增量表示式為表示式為這是一個代數(shù)方程，它表示平衡狀態(tài)下輸入量、輸出量之間的關(guān)系，也稱這是一個代數(shù)方程，它表示平衡狀態(tài)下輸入量、輸出量之間的關(guān)系，也稱為為靜態(tài)數(shù)學模型靜態(tài)數(shù)學模型。線性系統(tǒng)的靜特性可以用一個。線性系統(tǒng)的靜特性可以用一個線性代數(shù)方程線性代數(shù)方程描述。描述。)(22ccamauMMaMdtdMTKuKdtd

18、TdtdTTcmauMKuK2021-12-2619在平衡狀態(tài)附近工作時，電動機微分方程的增量化表示式在平衡狀態(tài)附近工作時，電動機微分方程的增量化表示式線性系統(tǒng)微分方程的變量表示和增量表示線性系統(tǒng)微分方程的變量表示和增量表示具有相同的形式，非線性系統(tǒng)則不然。具有相同的形式，非線性系統(tǒng)則不然。0)(22ccamaummaMdtMdTKuKdtdTdtdTTaaauuu0cccMMM0)(22ccamauMMaMdtdMTKuKdtdTdtdTT變量形式微分方程：變量形式微分方程：推導過程2021-12-26202.2非線性數(shù)學模型的線性化非線性數(shù)學模型的線性化以上列舉的各元件，都假設(shè)其具有線性特

19、性，因而求得的數(shù)學模型均是線以上列舉的各元件，都假設(shè)其具有線性特性，因而求得的數(shù)學模型均是線性微分方程。求解線性常微分方程，可得輸入信號作用下系統(tǒng)的性微分方程。求解線性常微分方程，可得輸入信號作用下系統(tǒng)的時域響應，時域響應，即被控量的實際值隨時間變化的規(guī)律即被控量的實際值隨時間變化的規(guī)律。但是。但是l實際系統(tǒng)多多少少都有非線性，嚴格地講，其特性只能用非線性方程描述實際系統(tǒng)多多少少都有非線性，嚴格地講，其特性只能用非線性方程描述l目前還沒有求解非線性方程的統(tǒng)一的方法目前還沒有求解非線性方程的統(tǒng)一的方法l在一定條件下對非線性特性進行線性化，將非線性方程用近似的線性方程在一定條件下對非線性特性進行線

20、性化，將非線性方程用近似的線性方程來代替，就可以利用線性系統(tǒng)理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計，從而避免了非來代替，就可以利用線性系統(tǒng)理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計，從而避免了非線性造成的數(shù)學處理上的困難，而且所得到的結(jié)果可以在一定范圍內(nèi)近似線性造成的數(shù)學處理上的困難，而且所得到的結(jié)果可以在一定范圍內(nèi)近似地反映系統(tǒng)的真實特性。地反映系統(tǒng)的真實特性。2021-12-2621非線性數(shù)學模型線性化的條件非線性數(shù)學模型線性化的條件1.靜態(tài)非線性特性。靜態(tài)非線性特性。)(xfy3.系統(tǒng)在某個靜態(tài)工作點附近的小范圍內(nèi)工作，即：微偏系統(tǒng)在某個靜態(tài)工作點附近的小范圍內(nèi)工作，即：微偏)(00 xfy 2.非線性特性不嚴重，在工

21、作點處連續(xù)，沒有非線性特性不嚴重，在工作點處連續(xù)，沒有 折斷點、跳躍點等。折斷點、跳躍點等。y0 x0yxxy圖2-5 非線性函數(shù)的線性化yyyxxxoo這樣，在這樣，在 處將非線性函數(shù)展開成泰勒級數(shù)處將非線性函數(shù)展開成泰勒級數(shù))f(xy00202200)()(! 21)()()()(00 xxdxxfdxxdxxdfxfxfyxx2021-12-2622當當 足夠小時，忽略足夠小時，忽略 的二階以上高階無窮小量得的二階以上高階無窮小量得0 xx 0 xx )()()(000 xxdxxdfxfyx)(00 xxKyy或)(00 xfy 0)(xdxxdfK 其中非線性元件的線性化數(shù)學模型這種

22、線性化的方法也叫微偏法，其實這種線性化的方法也叫微偏法，其實質(zhì)是在系統(tǒng)工作點附近的小偏差范圍質(zhì)是在系統(tǒng)工作點附近的小偏差范圍內(nèi)，以切線代替實際曲線對系統(tǒng)進行內(nèi)，以切線代替實際曲線對系統(tǒng)進行研究。使用時應注意其適用范圍。研究。使用時應注意其適用范圍。xyy0 x0yx圖圖2-5 非線性函數(shù)的線性化非線性函數(shù)的線性化xy2021-12-2623例例2-6 三相橋式可控硅整流電路的輸入量為控制角三相橋式可控硅整流電路的輸入量為控制角，輸出量為整流電，輸出量為整流電壓壓Ud。輸入。輸入-輸出之間的關(guān)系為輸出之間的關(guān)系為 。UI為輸入交流電電為輸入交流電電壓的有效值。求其線性化的書寫模型。壓的有效值。求

23、其線性化的書寫模型。cos34. 2IdUU 解：解：顯然顯然Ud是是的非線性連續(xù)函數(shù)，且各階導數(shù)存在。的非線性連續(xù)函數(shù)，且各階導數(shù)存在。 設(shè)額定工作點為設(shè)額定工作點為0， Ud0，當控制角當控制角在在0附近的小范圍內(nèi)變化時，將非線性函數(shù)在附近的小范圍內(nèi)變化時，將非線性函數(shù)在0處展開成處展開成泰勒級數(shù)并取其線性部分泰勒級數(shù)并取其線性部分)(000ddUUUdddKddUd0令令 即非線性函數(shù)即非線性函數(shù) 在工作點（在工作點（ 0， Ud0 ）處）處切線的斜率切線的斜率 ，則有則有cos34. 2IdUU KUd用變量表示增量，可得用變量表示增量，可得KUd2021-12-2624線性化是相對于

24、某一額定工作點（平衡點）進行的。工作點不同，則對線性化是相對于某一額定工作點（平衡點）進行的。工作點不同，則對應的切線斜率不同，線性化微分方程的系數(shù)也就不同，因此，在線性化之應的切線斜率不同，線性化微分方程的系數(shù)也就不同，因此，在線性化之前，必須確定元件的靜態(tài)工作點。前，必須確定元件的靜態(tài)工作點。變量的變化必須是小范圍的。變量只有在足夠小的范圍內(nèi)變化，才能保變量的變化必須是小范圍的。變量只有在足夠小的范圍內(nèi)變化，才能保證線性化具有足夠的精度。證線性化具有足夠的精度。線性化方程通常是以增量方程描述的。線性化方程通常是以增量方程描述的。如果元件或系統(tǒng)存在本質(zhì)非線性，即函數(shù)具有間斷點、折斷點，微偏理

25、如果元件或系統(tǒng)存在本質(zhì)非線性，即函數(shù)具有間斷點、折斷點，微偏理論不再適用，而只能利用非線性系統(tǒng)理論解決。論不再適用，而只能利用非線性系統(tǒng)理論解決。求取非線性環(huán)節(jié)的線性化數(shù)學模型時應注意下列幾點求取非線性環(huán)節(jié)的線性化數(shù)學模型時應注意下列幾點2021-12-2625六、線性系統(tǒng)的微分方程六、線性系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)是由多個元件組成的。在編寫控制系統(tǒng)的微分控制系統(tǒng)是由多個元件組成的。在編寫控制系統(tǒng)的微分方程時，通常是方程時，通常是先先列寫組成系統(tǒng)的各單向元件的方程，列寫組成系統(tǒng)的各單向元件的方程，然后然后按照它們在系統(tǒng)中的連接情況將方程合并，消去中按照它們在系統(tǒng)中的連接情況將方程合并，消去中間變量

26、；間變量；最后最后整理出只包含系統(tǒng)輸出變量（即被控量）整理出只包含系統(tǒng)輸出變量（即被控量）和輸入變量（包括給定輸入和擾動輸入）的微分方程，和輸入變量（包括給定輸入和擾動輸入）的微分方程，并寫成標準形式。在列寫過程中，為使信號的傳送關(guān)系并寫成標準形式。在列寫過程中，為使信號的傳送關(guān)系更加明確，往往還要畫出相應的方塊圖。更加明確，往往還要畫出相應的方塊圖。2021-12-2626例例2-8 編寫圖編寫圖2-11所示轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的微分方程所示轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的微分方程功率放大器電動機負載減速器運算放大器運算放大器電位器測速發(fā)電機uf反饋連接ugu1u2Mc圖圖2-11 轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)原理圖轉(zhuǎn)速自動控制

27、系統(tǒng)原理圖2021-12-2627解：解：系統(tǒng)中電動機為被控對象，電動機的轉(zhuǎn)速系統(tǒng)中電動機為被控對象，電動機的轉(zhuǎn)速為為被控量，電位器的輸出被控量，電位器的輸出Ug為給定輸入，負載轉(zhuǎn)矩為給定輸入，負載轉(zhuǎn)矩Mc為擾動輸入。控制系統(tǒng)由為擾動輸入?？刂葡到y(tǒng)由輸入電位器、運算放輸入電位器、運算放大器大器、運算放大器、運算放大器、功率放大器、被控對象、功率放大器、被控對象和和測速反饋裝置測速反饋裝置等組成。等組成。運算放大器運算放大器起信號求差并放大的作用；運算放大器起信號求差并放大的作用；運算放大器（連同（連同RC網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)）起倒相和校正的作用，它使系統(tǒng)穩(wěn)定工作且有較好的動態(tài)性能。該系統(tǒng)的起倒相和校正的作用，它使系統(tǒng)穩(wěn)定工作且有較好的動態(tài)性能。該系統(tǒng)的方塊圖如圖方塊圖如圖2-12所示。所示。 運算放運算放大器大器運算放運算放大器大器功率功率放大器放大器電動機電動機測速測速發(fā)電機發(fā)電機ugufueu1u2uaMc圖圖2-12 轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)方塊圖轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)方塊圖2021-12-26281.運算放大器運算放大器 efguKuuKu111)(2.運算放大器運算放大器 )(1122udtduKu3.功率放大器功率放大器 23uKua4.電動機電動機 )(22ccamaummaMdtdMTKuKdtdTdtdTT5.測速發(fā)電機連同分壓器測速發(fā)電機連