淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，掌握一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是我國公民應(yīng)具備的文化素養(yǎng)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科。從小給學(xué)生打好數(shù)學(xué)的初步基礎(chǔ)，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。就是說在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)還要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所謂思維能力就是人們在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、綜合、歸納、概括等基本方法去形成概念并進(jìn)行推理和判斷，逐步學(xué)會(huì)條理、有根據(jù)地思考問題。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能

2、力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。我就小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)嘗試。 一、善于運(yùn)用想一想和比一比培養(yǎng)理性思維。調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提。如：用0、3、7、5這四個(gè)數(shù)組成最大的四位數(shù)是多少？最小的四位數(shù)是多少？首先，讓學(xué)生想一想假如用3和7組成最大的兩位數(shù)，最小的兩位數(shù)該怎樣組？經(jīng)過學(xué)生的考慮、交流73是最大的兩位數(shù)，37是最小的兩位數(shù)。以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生去思維，怎樣組最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)？要把4個(gè)數(shù)字中最大的7放在最高位，百位要選剩下的數(shù)字0,3,5中最大的數(shù)字5，十位上是3，個(gè)位上是剩下的0，即75

3、30。組最小的四位數(shù)時(shí)，當(dāng)最高位上的數(shù)字最小時(shí)，組出的數(shù)才能保證最小，但最高位上不能是0，只能是3,百位上是剩下的0、7、5中的0，十位上是7、5中的5，個(gè)位上是最大的7，這樣組出來的數(shù)就是最小的四位數(shù)。即3075。 二勤于折一折，畫一畫培養(yǎng)求異思維 培養(yǎng)學(xué)生的求異思維對(duì)于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，發(fā)展他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。如，一張長方形紙片，沿一條直線剪去一個(gè)角，剩下圖形的角的個(gè)數(shù)可能是幾個(gè)？（畫圖說明） 5個(gè)角 4個(gè)角 3個(gè)角 遇到這種情況時(shí)，要多動(dòng)腦思考，多動(dòng)手操作一下，就能發(fā)現(xiàn)

4、多種情況。對(duì)于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護(hù)。 三、利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”模式 如這樣一道應(yīng)用題：兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇。一輛汽車的速度是每小時(shí)55千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，甲、乙兩地相距多少千米？ 【分析 1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。 【解法1】一輛汽車行駛了多少千米？ 555=275（千米） 另一輛汽車行駛了多少千米？ 455=225（千米） 甲、乙兩地相距多少千米？ 275+225=500（千米）綜合算式： 555+455

5、=275+225=500（千米） 【分析2】先求出兩輛汽車每小時(shí)共行駛多少千米，再乘以相遇時(shí)間，即得甲、乙兩地相距多少千米。 【解法2】兩車每小時(shí)共行駛多少千米？ 55+45=100（千米） 甲、乙兩地相距多少千米？ 1005=500（千米） 綜合算式： （55+45）5 =1005=500（千米）。 【分析 3】甲、乙兩地的距離除以相遇時(shí)間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。 【解法3】設(shè)甲乙兩地相距x千米。 x5=55+45 x=1005 x=500 【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。 【解法4】設(shè)甲乙

6、兩地相距x千米。 x-555=455 x-275=225 x=275+225 x=500 答：甲、乙兩地相距500千米。這個(gè)同學(xué)利用的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發(fā)，聯(lián)想與它類似的一個(gè)熟悉的問題即相遇問題。用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創(chuàng)造思維的火花感染著全班的每一位同學(xué)。 四、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力 4.1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)

7、生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識(shí)面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰

8、到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。 4.2鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維 小學(xué)生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。例如，有42條小狗一起來到一條大河邊，都要過河去。但河邊只有一條船，這條船每次只能載6條小狗。它們至少要分幾批才能全部過河去呢？那么，42條小狗都要過河，每次有6條小狗過河后，應(yīng)有1條小狗把船劃回來，相當(dāng)于有5條小狗已經(jīng)過去，這樣每次都過去5條小狗，42里面有幾個(gè)5，有8個(gè)5，就首先有8批，8批過去40條小狗，還剩2條小狗還需一批，共9批。對(duì)這種同學(xué)應(yīng)該贊揚(yáng)與肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。 五、要教會(huì)學(xué)生思維的方法 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)

9、學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。 數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要啟迪學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學(xué)習(xí)上一條有效的途徑，它能克服知識(shí)的干擾，使學(xué)生的認(rèn)知得到改善，從而達(dá)到思

10、維水平發(fā)展的新高度。在例題課中要把概念、規(guī)律的形成過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)形成過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。 例如，學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)。首先，通過準(zhǔn)備題使學(xué)生明確“一個(gè)數(shù)乘幾可以說成把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大幾倍，把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大幾倍就是乘幾”； “一個(gè)數(shù)除以幾可以說成把一個(gè)數(shù)縮小幾倍，把一個(gè)數(shù)縮小幾倍就是除以幾”。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較歸納出商不變的性質(zhì)。第一步：觀察下面一組算式，先比較被除數(shù)和除數(shù)有什么變化，再求出商，看上有什么變化。123=246=12030=24060= 用式與式比較，問：什么變

11、了？什么沒變？第中，被除數(shù)和除數(shù)各是怎樣變化的才使得商不變？讓學(xué)生得出：被除數(shù) 除數(shù)擴(kuò)大2倍 擴(kuò)大2倍擴(kuò)大10倍 擴(kuò)大10倍擴(kuò)大20倍 擴(kuò)大20倍 (3)你能再舉出這樣的例子嗎？看商變不變。這樣做強(qiáng)化了“同時(shí)”和“相同”。誰說說通過這樣從上往下的觀察，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？有了上面的因到這也就結(jié)出了果，學(xué)生順利地概括出：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。用式與式比較，概括出：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。第二步：通過試一試強(qiáng)化上面概括出的兩條規(guī)律。第三步：概括性質(zhì)，問：通過剛才同學(xué)們的觀察、比較，我們得出了兩條商不變的規(guī)律，誰能把這兩條規(guī)律概括在一起說一說？有了前

12、面的規(guī)律的探索過程，學(xué)生就能將商不變的性質(zhì)總結(jié)出來了。 五要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì) 在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。只有對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能使學(xué)生想得快，想得活，想得深，使數(shù)學(xué)思維能力得到全面的發(fā)展。 5.1培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。 數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混

13、淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。 5.2培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性與敏捷性 數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而

14、且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。 5.3培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性。 比如，教學(xué)應(yīng)用題，就要培養(yǎng)讀題審題解題的好習(xí)慣。接觸一個(gè)應(yīng)用題，不但要靜心地讀，還要圈出單位，畫出數(shù)學(xué)信息等等。因?yàn)?“看題目”，動(dòng)用的就只是眼睛的功能，“過眼不過腦”而已，而讀題、圈題，就要?jiǎng)佑谩把劬?、嘴巴、耳朵、雙手”多個(gè)感官功能，會(huì)對(duì)思維